高考数学一轮复习第3章三角函数与解三角形第4讲简单的三角恒等变换课件

这是一份高考数学一轮复习第3章三角函数与解三角形第4讲简单的三角恒等变换课件，共42页。PPT课件主要包含了转化思想，辅助角公式的应用，考点1，考向1，答案1，答案B，考向2，答案A，化简的要求，考点2等内容，欢迎下载使用。

(1)转化思想是三角变换的基本思想，包括角的变换、函数
名的变换、和积变换、次数变换等.
三角函数公式中次数和角的关系：次降角升；次升角降.
(2)常用的升次公式有：1＋sin 2α＝(sin α＋cs α)2；1－sin 2α＝(sin α－cs α)2；1＋cs 2α＝2cs2α；1－cs 2α＝2sin2α.
2.三角函数公式的三大作用(1)三角函数式的化简.(2)三角函数式的求值.(3)三角函数式的证明.
3.求三角函数最值的常用方法
(1)配方法.(2)化为一个角的三角函数.(3)数形结合法.(4)换
元法.(5)基本不等式法.
(2)用辅助角公式变形三角函数式时：①遇两角和或差的三角函数，要先展开再重组；②遇高次时，要先降幂；③熟记以下常用结论：
3.(2017 年新课标Ⅱ)函数 f(x) ＝2cs x ＋sin x 的最大值为
4.(2016年浙江)已知2cs2x＋sin 2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，则 A＝_______，b＝_______.
三角函数式的化简与求值
(2)(2018年新课标Ⅰ)已知函数f(x)＝2cs2x－sin2x＋2，则
)A.f(x)的最小正周期为π，最大值为 3B.f(x)的最小正周期为π，最大值为 4C.f(x)的最小正周期为 2π，最大值为 3D.f(x)的最小正周期为 2π，最大值为 4
【规律方法】三角恒等变换要注意几个方面：(1)变角：将复角变为单角，尽量化成同名函数；(2)次数：化高次为低次，化多项式为单项式，化无理式为有理式；(3)正用、逆用、变形用公式，在化简时，有公式就直接运用公式.
①能求出值的应求出值；
②尽量使三角函数种数最少；③尽量使项数最少；
④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数.
【规律方法】利用三角恒等变换把 f(x)化成 Asin(ωx＋φ)的
形式，再求出其单调增区间，根据题意
(2)(2019 年浙江)设函数 f(x)＝sin x，x∈R.①已知θ∈[0,2π)，函数 f(x＋θ)是偶函数，求θ的值；
思维点拨：①由函数的解析式结合偶函数的性质即可确定θ的值；②首先整理函数的解析式为 y＝asin(ωx＋φ)＋b 的形式，然后确定其值域即可.
【规律方法】本题主要考查的是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小正周期和三角函数的最值，属于中档题.解本题需要掌握的知识点是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小
2.设当 x＝θ时，函数 f(x)＝sin x－2cs x 取得最大值，则cs θ＝___________.
难点突破⊙三角不等式中的恒成立问题
【规律方法】不等式恒成立问题，要想办法转化为求最大值、最小值问题.而求三角函数在某区间的最值(范围)时，不要只代两端点，要注意结合图象.
1.化简要求：(1)能求值的要求出值；(2)使三角函数种数尽量少；(3)使项数尽量少；(4)尽量使分母不含三角函数；(5)尽量使被开方数不含三角函数.
2.将二元问题转化为一元问题的常用方法有两种：一是代入法，二是代换法.最常用的代换就是三角代换.形如条件x2＋y2＝1，通常设 x＝cs θ，y＝sin θ.在解析几何中常用三角代换，将二元转化为一元问题.向量、解析几何、实际应用等中的旋转问题也常引入角变量，转化为三角函数问题.利用三角函数的有界性，可以求函数的定义域、值域等.