高考数学一轮复习第4章平面向量第4讲平面向量的应用举例课件

这是一份高考数学一轮复习第4章平面向量第4讲平面向量的应用举例课件，共42页。PPT课件主要包含了向量定理，量积中最大的是，图4-4-1，图D23，答案2，考点1，图4-4-2，图4-4-3，答案A，图D26等内容，欢迎下载使用。

1.向量在平面几何中的应用
平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题.
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ为实数.
(1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线
a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0.(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质：a⊥b⇔a·b＝0⇔________________.(3)求夹角问题，利用夹角公式：
x1x2＋y1y2＝0
2.平面向量与其他数学知识的交汇
平面向量作为一种运算工具，经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结合.当平面向量给出的形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式.在此基础上，可以求解有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题.此类问题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质.
1.如图4­4­1，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数
解析：方法一，如图 D23，以 A 为坐标原点，AB 所在的直线为 x 轴，AD 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2，0)，D(0,2)，E(1,2).
4.(2016年新课标Ⅰ)设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|a＋b|2
＝|a|2＋|b|2，则m＝________.
解析：由|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，得a⊥b.∴m×1＋1×2＝0，解得 m＝－2.
平面向量在平面几何中的应用
解析：如图 D24，过点 D 作 DF//CE，交 AB 于点 F，由BE＝2EA，D 为 BC 中点，知 BF＝FE＝EA，AO＝OD.图 D24
(3)(2018 年天津)如图4-4-3，在平面四边形 ABCD 中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1.若点 E 为边CD
解析：建立如图 D25 所示的平面直角坐标系.图 D25
由数量积的坐标运算法则，可得
解析：由题意，画出示例图形如图 D27.图 D27设∠BAE＝θ，AE＝BE＝a，∵AD∥BC，∴θ＝30°.
【规律方法】用向量方法解决平面几何问题的步骤：①建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的
几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；②通过向量运算，研究几何元素之间的关系；③把运算结果“翻译”成几何关系.
建立平面几何与向量联系的主要途径是建立平面直角坐标系，将问题坐标化，利用平面向量的坐标运算解决有关问题.
平面向量在解析几何中的应用
解析：如图 D28，建立平面直角坐标系，则 A(0,1)，B(0，0)，C(2,0)，D(2,1).设 P(x，y)，根据等面积公式可得圆的半径
难点突破⊙利用数形结合的思想求最值
(2)已知 a，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 c
满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是(
解析：方法一，直接设出向量的直角坐标，把问题转化为坐标平面内曲线上的问题，根据曲线的几何意义解决.
已知三个向量 a，b，c 共面，且均为单位向量，a·b＝0，
则|a＋b－c|的取值范围为______________.
1.以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.
2.向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.