高考数学一轮复习第5章数列第3讲等比数列课件

这是一份高考数学一轮复习第5章数列第3讲等比数列课件，共31页。PPT课件主要包含了等比数列的定义，na1，顶层共有灯，A1盏，B3盏，C5盏，D9盏，考点1，等比数列的基本运算，答案－63等内容，欢迎下载使用。

如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的______，通常用字母 q 表示.2.等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝a1·qn－1.
(4)已知等比数列{an}，①若首项a1>0，公比q>1或首项a1<0，公比00，公比01，则数列{an}单调________；③若公比q＝1，则数列{an}为常数列；④若公比q<0，则数列{an}为摆动数列.
5.等比数列的前 n 项和公式设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn.
当q＝1时，Sn＝________；
6.等比数列前 n 项和的性质若q≠－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍是等比数列.
1.(2017 年新课标Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的
解析：设塔的顶层共有灯 x 盏，则各层的灯数构成一个首项为 x，公比为 2 的等比数列，结合等比数列的求和公式有 S7
＝381，解得 x＝3.即塔的顶层共有灯 3 盏.故选 B.
3.(2015年新课标Ⅰ)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn
为{an}的前n项和，若Sn＝126，则n＝______.
4.(2017年新课标Ⅲ)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，
a1－a3＝－3，则a4＝_______.
例 1：(1)(2018 年新课标Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和，若Sn＝2an＋1，则S6＝________.
(2)(2016年新课标Ⅰ)设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2·…·an的最大值为__________.
【规律方法】在解决等比数列问题时，已知a1，an，q，n，Sn 中任意三个，可求其余两个，称为“知三求二”.而求得a1和q 是解决等比数列{an}所有运算的基本思想和方法.
等比数列的基本性质及应用
例 2：(1)(2019 年江西新余模拟)已知等比数列{an}中，
a2＝2，a6＝8，则a3a4a5＝(　　)A.±64C.32
(2)若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，
则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________.
解析：∵a10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e5，∴a10a11＝e5.∴ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝ln(a1a2·…·a20)＝ln[(a1a20)·(a2a19)·…·(a10a11)]＝ln(a10a11)10＝10ln(a10a11)＝10ln e5＝50ln e＝50.
(3)等比数列{an}的前n项和为Sn，S2＝7，S6＝91，则S4为
解析：∵{an}为等比数列，∴S2，S4－S2，S6－S4也为等比
数列.即7，S4－7,91－S4成等比数列.∴(S4－7)2＝7(91－S4).解得S4＝28或S4＝－21.∵S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a1＋a2＋a1q2＋a2q2＝(a1＋a2)·(1＋q2)＝S2(1＋q2)>S2，∴S4＝28.
(4)已知{an}是等比数列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，
那么a3＋a5的值为(　　)
【规律方法】(1)解决给项求项问题，先考虑利用等比数列的性质“若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则aman＝apaq”，再考虑基本量法.
(2)等比数列前n项和的性质：若q≠－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍是等比数列.
等差与等比数列的混合运算
1.(2017年新课标Ⅱ)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.(1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式；(2)若T3＝21，求S3.
思想与方法⊙分类讨论与转化化归思想在数列中的应用例题：(2015 年福建)若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且 a，b，－2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p＋q 的值等于
【跟踪训练】2.设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝1，(n＋1)an＋1＝
(n－1)Sn，则Sn＝_________.
1.等比数列的判定方法.