高考数学一轮复习第5章数列第4讲数列的求和课件

这是一份高考数学一轮复习第5章数列第4讲数列的求和课件，共44页。PPT课件主要包含了数列求和，考点1，公式或分组法求和，跟踪训练，考点2，裂项相消法求和，答案99，考点3，错位相减法求和等内容，欢迎下载使用。
3.数列1，(1＋2)，(1＋2＋22)，…，(1＋2＋22＋…＋2n－1)，…
的前 n 项之和为(A.2n－1C.2n＋1－n
B.n·2n－nD.2n＋1－n－2
例 1：(2018 年天津)设{an}是等差数列，其前n项和为Sn
(n∈N*)；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn(n∈N*).已知b1＝1，b3＝b2＋2，b4＝a3＋a5，b5＝a4＋2a6.(1)求Sn和Tn；(2)若Sn＋(T1＋T2＋…＋Tn)＝an＋4bn，求正整数n的值.
【规律方法】若一个数列是由等比数列和等差数列组成，则求和时，可采用分组求和，即先分别求和，再将各部分合并.
1.(2016年北京)已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.(1)求{an}的通项公式；(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和.
得[Sn－(n2＋n)](Sn＋1)＝0.由于{an}是正项数列，∴Sn>0，Sn＝n2＋n.于是a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n.当n＝1时，a1＝2＝2×1符合上式.综上，数列{an}的通项公式为an＝2n.
【规律方法】常见的裂项公式：
【规律方法】(1)一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}
是等比数列，求数列{anbn}的前n项和时，可采用错位相减法，一般是和式两边同乘等比数列{bn}的公比，然后作差求解.(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式.
思想与方法⊙放缩法在数列中的应用
(1)解：由题设，知3Sn＝an＋1－2.
当n≥2时，3Sn－1＝an－2，两式相减，得3an＝an＋1－an，即an＋1＝4an.又a1＝2,3a1＝a2－2，可得a2＝8，∴a2＝4a1.∴数列{an}构成首项为2，公比为4的等比数列.∴an＝2×4n－1＝22n－1.
数列求和常见类型及方法.(1)an＝kn＋b型，利用等差数列的前n项和公式直接求解.(2)an＝a1qn－1型，利用等比数列的前n项和直接求解，但要注意对q分q＝1与q≠1两种情况进行讨论.(3)an＝bn±cn，数列{bn}，{cn}是等比数列或是等差数列，采用分组求和.