高考数学一轮复习第7章解析几何第2讲两直线的位置关系课件

这是一份高考数学一轮复习第7章解析几何第2讲两直线的位置关系课件，共37页。PPT课件主要包含了三个距离公式，x－4y－5＝0，x＋4y＋5＝0，x＋4y－5＝0，y－3y－5＝0，x－3y＋5＝0，确的有，A1个，B2个，C3个等内容，欢迎下载使用。

1.两条直线的位置关系
1.与直线 3x－4y＋5＝0，关于 x 轴对称的直线方程为______________；关于 y 轴对称的直线方程为______________；关于原点对称的直线方程为______________；关于直线 y＝x 对称的直线方程为______________；关于直线 y＝－x 对称的直线方程为______________.
2.(2016 年新课标Ⅱ)圆 x2＋y2－2x－8y＋13＝0 的圆心到直
线 ax＋y－1＝0 的距离为 1，则 a＝(
3.(2016 年上海)已知平行直线 l1：2x＋y－1＝0，l2：2x＋
y＋1＝0，则 l1，l2 间的距离为________.
4.已知 A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥AD；③AC∥BD；④AC⊥BD.其中正
两直线的平行与垂直关系
例 1：已知直线 l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求 m 的值，使得：(1)l1 与 l2 相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1，l2 重合.解：(1)由已知 1×3≠m(m－2)，即 m2－2m－3≠0，解得 m≠－1，且 m≠3.故当 m≠－1，且 m≠3 时，l1 与 l2 相交.
(3) 当 1×3 ＝ m(m － 2) ， 且 1×2m≠6×(m － 2) ， 或
m×2m≠3×6，即 m＝－1 时，l1∥l2.
(4)当 1×3＝m(m－2)，且 1×2m＝6×(m－2)，即 m＝3 时，l1 与 l2 重合.
【规律方法】(1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线 l1 和 l2，l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.如果有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意.
(2)设 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 l1⊥
l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
【跟踪训练】1.已知直线 l1：x＋(a－2)y－2＝0，l2：(a－2)x＋ay－1＝0，
则“a＝－1”是“l1⊥l2”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
－3，它们的斜率之积等于－1，故有 l1⊥l2，故充分性成立.当l1⊥l2 时，有(a－2)＋(a－2)a＝0 成立，即(a－2)(a＋1)＝0，解得 a＝－1，或 a＝2，故必要性不成立.
2.(2019 年宁夏模拟)若直线 l1：x＋2my－1＝0 与 l2：(3m－
1)x－my－1＝0 平行，则实数 m 的值为________.
时，则 a 的值为______.
解析：∵方程有无穷多解，即两直线重合，∴可对①×2，得 4x＋4y＝－2.再与②式比较，可得 a＝－2.
例 2：求证：不论 m 取什么实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5 都通过一定点.证明：方法一，取 m＝1，得直线方程 y＝－4；从而得两条直线的交点为(9，－4).又当 x＝9，y＝－4 时，有 9(m－1)＋(－4)(2m－1)＝m－5，
即点(9，－4)在直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5 上.故直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5 都通过定点(9，－4).方法二，∵(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5，∴m(x＋2y－1)－(x＋y－5)＝0.则直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5 都通过直线 x＋2y－1＝0与 x＋y－5＝0 的交点.
－4).∴直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5 通过定点(9，－4).
方法三，∵(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5，∴m(x＋2y－1)＝x＋y－5.由 m 为任意实数知，关于 m 的一元一次方程 m(x＋2y－1)＝x＋y－5 的解集为 R，
∴直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5 都通过定点(9，－4).【规律方法】本题考查了方程思想在解题中的应用，构建方程组求解是解决本题的关键.很多学生不理解直线过定点的含义，找不到解决问题的切入点，从而无法下手.
【跟踪训练】4.(2018 年江西临川一中)直线 kx－y＋2＝4k，当 k 变化时，
所有直线都通过定点(A.(0,0)C.(4,2)
B.(2,1)D.(2,4)
解析：直线方程可化为 k(x－4)－(y－2)＝0，∴直线恒过定点(4,2).
考点 3 对称问题
例 3：在平面直角坐标系中，直线 y＝2x＋1 关于点(1,1)对称的直线方程是____________.解析：方法一，在直线 l 上任取一点 P′(x，y)，其关于点(1,1)的对称点 P(2－x,2－y)必在直线 y＝2x＋1 上，∴2－y＝2(2－x)＋1，即 2x－y－3＝0.因此，直线 l 的方程为 y＝2x－3.方法二，由题意，得直线 l 与直线 y＝2x＋1 平行，设直线 l 的方程为 2x－y＋C＝0(C≠1)，
则点(1,1)到两平行线的距离相等.
例 4：(1)(2019 年广西桂林模拟)点 P(2,5)关于 x＋y＋1＝0
对称的点的坐标为(A.(6,3)C.(－6，－3)
B.(3，－6)D.(－6,3)
(2)(2017 年广东广州模拟)直线 x－2y＋1＝0 关于直线 x＋y
－2＝0 对称的直线方程是(A.x＋2y－1＝0C.2x＋y－3＝0
B.2x－y－1＝0D.x＋2y－3＝0
解析：由题意得直线 x－2y＋1＝0 与直线 x＋y－2＝0 的交点坐标为(1,1).在直线 x－2y＋1＝0 上取点 A(－1,0)，设 A 点关于直线 x＋y－2＝0 的对称点为 B(m，n)，
【规律方法】轴对称：解决轴对称问题，一般是转化为求对称点的问题，在求对称点时，关键是抓住两点：一是两对称点的连线与对称轴垂直；二是两对称点连线的中点在对称轴上，即抓住“垂直平分”，由“垂直”列出一个方程，由“平分”列出一个方程，联立求解.
5.光线沿直线 l1：x－2y＋5＝0 射入，遇直线 l：3x－2y＋7＝0 后反射，如图 7-2-1，求反射光线所在的直线方程.
例 5：在直线 l：3x－y－1＝0 上存在一点 P，使得点 P 到点 A(4,1)和点 B(3,4)的距离之和最小，求此时的距离之和.解：设点 B 关于直线 3x－y－1＝0 的对称点为 B′(a，b)，如图 7-2-2.
【跟踪训练】6.(2017 年湖南长沙一模)已知入射光线经过点 M(－3,4)，被直线 l：x－y＋3＝0 反射，反射光线经过点 N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为____________.
⊙忽略直线方程斜率不存在的特殊情形致误
例题：过点 P(－1,2)引一条直线 l，使它到点 A(2,3)与到点
B(－4,5)的距离相等，求该直线 l 的方程.
错因分析：设直线方程，只要涉及直线的斜率，易忽略斜
率不存在的情形，要注意分类讨论.
解：方法一，当直线 l 的斜率不存在时，直线 l：x＝－1，显然到点 A(2,3)，B(－4,5)的距离相等.当直线 l 的斜率存在时，设斜率为 k，则直线 l 的方程为 y－2＝k(x＋1)，即 kx－y＋2＋k＝0.
【失误与防范】方法一是常规解法，本题可以利用代数方法求解，即设点斜式方程，然后利用点到直线的距离公式建立等式求斜率 k，但要注意斜率不存在的情况，很容易漏解且计算量较大.方法二是利用数形结合的思想使运算量大为减少，即A，B 两点到直线 l 的距离相等，有两种情况：①直线 l 与 AB平行；②直线 l 过线段 AB 的中点.
1.两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合.对于斜率都存在且不重合的两条直线 l1，l2，l1∥l2⇔k1＝k2；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.根据两直线的方程判断两直线的位置关系时，要特别注意斜率是否存在，对于斜率不存在的情况要单独考虑.注意斜率相等并不是两直线平行的充要条件，斜率互为负倒数也不是两直线垂直的充要条件.
(1)与直线 Ax＋By＋C＝0 平行的直线系方程为 Ax＋By＋
(2)与直线 Ax＋By＋C＝0 垂直的直线系方程为 Bx－Ay＋
(3)过两直线 l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0 的交点的直线系方程为 a1x＋b1y＋c1＋λ(a2x＋b2y＋c2)＝0.(λ为参数)