高考数学一轮复习第7章解析几何第3讲圆的方程课件

这是一份高考数学一轮复习第7章解析几何第3讲圆的方程课件，共33页。PPT课件主要包含了圆的标准方程，x2＋y2＝r2，C－3，D－5，考点1，求圆的方程，考点2，与圆有关的最值问题，考向1，斜率型最值问题等内容，欢迎下载使用。

1.圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.确定一个圆最基本的要素是圆心和半径.
(1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)表示圆心为______，半径为 r 的圆的标准方程.(2)特别地，以原点为圆心，半径为 r(r＞0)的圆的标准方程为__________________.
1.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(
A.(x－1)2＋(y－1)2＝1B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D.(x－1)2＋(y－1)2＝22.若直线 y＝x＋b 平分圆 x2＋y2－8x＋2y＋8＝0 的周长，则
(x－2)2＋y2＝9
4.(2019 年北京)设抛物线 y2＝4x 的焦点为 F，准线为 l.则以F 为圆心，且与 l 相切的圆的方程为_______________.解析：抛物线 y2＝4x 中，2p＝4，p＝2，焦点 F(1,0)，准线l 的方程为 x ＝－1 ，以 F 为圆心，且与 l 相切的圆的方程为(x－1)2＋y2＝22，即为(x－1)2＋y2＝4.
(x－1)2＋y2＝4
答案：(x－2)2＋(x－1)2＝4
答案：(x－2)2＋y2＝9
(3)(2018 年天津) 在平面直角坐标系中，经过三点(0,0) ，(1,1)，(2,0)的圆的方程为______________.
答案：x2＋y2－2x＝0
(4)已知圆的圆心在直线 x－2y－3＝0 上，且过点 A(2，－3)，B(－2，－5)，则圆的方程为________.
答案：x2＋y2＋2x＋4y－5＝0
【规律方法】(1) 确定一个圆的方程，需要三个独立条件.“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法：是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数.因此利用待定系数法求圆的方程时，不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程.
(2)研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解方程思想，又要重视几何性质及定义的运用，以降低运算量.总之，要数形结合，拓宽解题思路.与弦长有关的问题经常需要用到点到直线的距离公式、勾股定理、垂径定理等.
如图 D44 所示，当直线 y＝kx 与圆相切时，斜率 k 取最大值或最小值，图 D44
考向 2 截距型最值问题例 3：已知实数 x，y 满足方程 x2＋y2－4x＋1＝0，求 y－x的最大值和最小值.解：y－x 可看作是直线 y＝x＋b 在 y 轴上的截距，如图 D45所示，
考向 3 距离型最值问题例 4：已知实数 x，y 满足方程 x2＋y2－4x＋1＝0，求 x2＋y2 的最大值和最小值.解：如图 D46 所示，x2＋y2 表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值.图 D46
例 5：(1)已知圆 C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆 C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N 分别是圆 C1，C2 上的动点，P 为 x 轴上的
动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(
解析：圆心 C1(2,3)，C2(3,4)，作 C1 关于 x 轴的对称点 C′1(2，－3)，连接 C′1，C2 与 x 轴交于点 P，此时|PM|＋|PN|取得最小
(2)(2018 年安徽巢湖四中、庐江二中第二次联考数学试题)点 P 是直线 y＝x－1 上的动点，过点 P 作圆 C：x2＋(y－2)2＝1
的切线，则切线长的最小值是(
【规律方法】与圆有关的最值问题的常见解法：
②形如 t＝ax＋by 形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；③形如(x－a)2＋(y－b)2 形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题.
例 7：(1)直线 l1 和 l2 是圆 x2＋y2＝2 的两条切线，若 l1 与 l2的交点为(1,3)，则 l1 与 l2 的夹角的正切值等于________.
【跟踪训练】1.若长度为 4 的线段 AB 的两端点分别在 x 轴正半轴和 y 轴正半轴上移动，P(x，y)为△OAB(O 为原点)外心的轨迹上的一
点，则 x＋y 的最大值是( )
⊙利用函数与方程的思想求圆的方程
例题：(2017 年新课标Ⅲ)已知抛物线 C：y2＝2x，过点(2,0)的直线 l 交 C 于 A，B 两点，圆 M 是以线段 AB 为直径的圆.
(1)证明：坐标原点 O 在圆 M 上；
(2)设圆 M 过点 P(4，－2)，求直线 l 与圆 M 的方程.
(2)解：由(1)，可得
y1＋y2＝2m，x1＋x2＝m(y1＋y2)＋4＝2m2＋4，故圆心为 M(m2＋2，m)，
故(x1－4)(x2－4)＋(y1＋2)(y2＋2)＝0，
即 x1x2－4(x1＋x2)＋y1y2＋2(y1＋y2)＋20＝0.由(1)，可得 y1y2＝－4，x1x2＝4，
【跟踪训练】2.(2019 年福建福州质检)过点 P(1，－2)作圆 C：(x－1)2＋y2＝1 的两条切线，切点分别为 A，B，则 AB 所在直线的方程
1.确定一个圆的方程，需要三个独立条件.“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法：是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数.求圆的方程需要三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程.
2.解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性