高考数学一轮复习第7章解析几何第8讲轨迹与方程课件

这是一份高考数学一轮复习第7章解析几何第8讲轨迹与方程课件，共36页。PPT课件主要包含了答案D，考点1，利用直接法求轨迹方程，考点2，利用定义法求轨迹方程，图D60，轨迹是，B椭圆，C双曲线，D抛物线等内容，欢迎下载使用。
解析：∵|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，∴|BC|＋|BA|＝2|CA|＝4.
∴点 B 的轨迹是以 A，C 为焦点，半焦距 c＝1，长轴长2a＝4 的椭圆.又 B 是三角形的顶点，A，B，C 三点不能共线，
4.(2019 年云南质量检测)已知 M(－2,0)，N(2,0)，则以 MN
为斜边的直角三角形的直角顶点 P 的轨迹方程为(
例 1：(1)如图 7-8-1，已知点 C 的坐标是(2,2)，过点 C 的直线 CA 与 x 轴交于点 A，过点 C 且与直线 CA 垂直的直线 CB 与y 轴交于点 B.设点 M 是线段 AB 的中点，则点 M 的轨迹方程为________.图 7-8-1
两式相加，得 x0＋y0＝2，即 x0＋y0－2＝0(x0≠1).又点(1,1)在直线 x0＋y0－2＝0 上，∴点 M 的轨迹方程为 x＋y－2＝0.
M 到点 C，O 的距离相等，故点 M 在线段 OC 的垂直平分线上.又线段 OC 的垂直平分线过 OC 中点(1,1)，斜率 k＝－1，即 y－1＝－(x－1)，化简，得 x＋y－2＝0.∴点 M 的轨迹方程为 x＋y－2＝0.答案：x＋y－2＝0
A.x2＝4yC.x2＝2y
B.y2＝3xD.y2＝4x
解析：设 P(x，y)，则 Q(x，－1).∴(0，y＋1)·(－x,2)＝(x，y－1)·(x，－2)，即 2(y＋1)＝x2－2(y－1)，整理得 x2＝4y.∴动点 P 的轨迹 C 的方程为 x2＝4y.答案：A
【规律方法】求轨迹的步骤是“建系、设点、列式、化简”，建系的原则是特殊化(把图形放在最特殊的位置上)，这类问题一般需要通过对图形的观察、分析、转化，找出一个关于动点的等量关系.
例 2：(1)已知圆 C1：(x＋3)2＋y2＝1 和圆 C2：(x－3)2＋y2＝9，①动圆 M 同时与圆 C1 及圆 C2 相外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为__________________；②若动圆 M 同时与圆 C1 及圆 C2 相内切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为________________；③若动圆 M 与圆 C1 外切及圆 C2 相内切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为________________；
④若动圆 M 与圆 C1 内切及圆 C2 相外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为________________.解析：如图 D60，设动圆 M 与圆 C1 及圆 C2 分别外切于点A 和点 B，根据两圆外切的充要条件，得|MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|.∵|MA|＝|MB|，
∴|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝3－1＝2.
这表明动点 M 到两定点 C2，C1 的距离之差是常数 2.
(2)已知圆(x＋2)2＋y2＝1 的圆心为 M，设 A 为圆上任一点，N(2,0)，线段 AN 的垂直平分线交直线 MA 于点 P，则动点 P 的
解析：点 P 在线段 AN 的垂直平分线上，故|PA |＝|PN|.又AM 是圆的半径，∴|PM|－|PN|＝|PM|－|PA |＝|AM|＝1