高考数学一轮复习第8章立体几何第1讲空间几何体的三视图和直观图课件

这是一份高考数学一轮复习第8章立体几何第1讲空间几何体的三视图和直观图课件，共41页。PPT课件主要包含了多面体，三视图与直观图，A①②，B①③，C①④，D②④，A圆柱，B圆锥，C四面体，D三棱柱等内容，欢迎下载使用。

1.空间几何体的结构特征(1)棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等的多边形；
(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形；(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形
(1)圆柱可以由矩形绕其任一边所在直线旋转得到；(2)圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到；
旋转体 (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形
绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到；
(4)球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到
1.(2017 年陕西延安黄陵中学)图 8-1-1 所示几何体各自的三
视图中，有且仅有两个视图相同的是(图 8-1-1
解析：正方体的三视图都相同，三棱台的三视图各不相同，圆锥、正四棱锥的正视图和侧视图相同，故选 D.
2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是
3.如图 8-1-2，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的
是一个几何体的三视图，则这个几何体是(图 8-1-2
4.如图 8-1-3，四面体 ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体 ABCD 的三视
图是(用图 8-1-4 所示①②③④⑤⑥代表图形)(图 8-1-4
解析：正视图应该是边长为 3 和 4 的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是①；侧视图应该是边长为 5 和 4 的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是②：俯视图应该是边长为 3 和5 的矩形，其对角线左上到右下实线，左下到右上是虚线.因此俯视图是③，故选 B.
例 1：(1)如图 8-1-5，模块①～⑤均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成，模块⑥由 15 个棱长为 1 的小正方体构成.现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为
3 的大正方体，则下列方案中，能够完成任务的为(
A.模块①②⑤C.模块②④⑤
B.模块①③⑤D.模块③④⑤
解析：本小题主要考查空间想象能力.如果补①，那么后续两块无法补齐，∴先补齐中间一层，即用⑤补中间一层，然后补齐其他两块.答案：A
(2)在正方体上任意选择 4 个顶点，它们可能是如下各种几何体的 4 个顶点，这些几何形体是__________(写出所有正确结论的编号).
①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.
解析：如图 D67，四边形 AA1C1C 为矩形；三棱锥 B1-A1BC1就是有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；三棱锥 D-A1BC1 就是每个面都是等边三角形的四面体；三棱锥 A1-ABC 就是每个面都是直角三角形的四面体.
(3)如图 8-1-6(1)，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F 分别是 AA1，C1D1 的中点，G 是正方形 BCC1B1 的中心，则四边形AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图 8-1-6(2) 中的____________.
解析：在平面 ABCD 上的投影是题图 8-1-6(2)①；在平面ADD1A1 上的投影是图(2)②；在平面 DCC1D1 上的投影是图(2)③.
例 2：(1)(2018 年新课标Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图 8-1-7 摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯
解析：若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则卯眼在木构件的左中下部，看不见，应该选 A.答案：A
(2)(2017 年新课标Ⅰ)某多面体的三视图如图 8-1-8，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干
个是梯形，这些梯形的面积之和为(图 8-1-8
解析：由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如图 D68，则该几何体只有两个相同的梯形的面，则这
些梯形的面积之和为 2×
(3)如图 8-1-9，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每
个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是表面积是()图 8-1-9A.17πB.18πC.20πD.28π
(4)(2017 年新课标Ⅱ)如图 8-1-10，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平
面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为(图 8-1-10
解析：构造相同的几何体互补成一个底面半径为 3，高为14 的圆柱，其体积为π×32×14＝126π，∴该几何体的体积为63π.故选 B.
(5)(2019 年北京)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图 8-1-11.如果网格纸上小正方形的边长为 1，那么该几何体的体积为__________.
解析：如图 D70，在棱长为 4 的正方体中，三视图对应的几何体为正方体去掉棱柱 MPD1A1-NQC1B1 之后余下的几何体，
(6)(2019 年浙江)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式 V柱体＝Sh，其中 S 是柱体的底面积，h是柱体的高，若某柱体的三视图如图 8-1-12，则该柱体的体积
解析：由三视图得该棱柱的高为 6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为 4，下底为 6，高为 3，另一个的上底为 2，下底为 6，高为 3，
【规律方法】(1)画三视图应遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则，即“正、俯视图一样长，正、侧视图一样高，俯、侧视图一样宽”，看得见的线条为实线，被遮挡的为虚线.
(2)由三视图还原几何体的方法：
(2)已知正△ABC 的边长为 a，那么△ABC 的平面直观图
A ′B′C′的面积为(
解析：图 8-1-14(1)(2)所示的是△ABC 的实际图形和直观图.图 8-1-14
【规律方法】用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，而其中的关键是确定多边形顶点的位置；将直观图还原为其空间几何体时，应抓住斜二测画法的规则.本题采用斜二测画法作其直观图时，底不变，第三个顶点在 y′轴上，长度为原高的一半，但它还不是高(夹角为 45°)，
易错、易混、易漏⊙将三视图还原成几何体时对数据的判断产生错误例题：(1)在如图 8-1-15 所示的空间直角坐标系 O-xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2).给出编号为①、②、③、④的四个图(图 8-1-16)，则该四面体的
正视图和俯视图分别为(
解析：在图 8-1-17 所示空间直角坐标系中，构建棱长为 2的正方体，设 A(0,0,2)，B(2,2,0)，C(1,2,1)，D(2,2,2)，则 ABCD即为满足条件的四面体，得出正视图和俯视图分别为④和②，故选 D.
图 8-1-17答案：D
【名师点评】对于简单几何体的组合体，在画其三视图时首先应分清它是由哪些简单几何体组成的，再画其三视图.另外要注意交线的位置，可见的轮廓线都画成实线，存在但不可见的轮廓线一定要画出，但要画成虚线，即一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线，避免出现错误.
(2)刍甍，中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶”，如图 8-1-18 为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建
它(无底面，不考虑厚度)需要的茅草面积至少为(图 8-1-18
【失误与防范】应注意侧面等腰三角形的高、等腰梯形的高、该几何体的高，这三者不一样，侧面等腰三角形的高可以在正视图中利用勾股定理求解，侧面等腰梯形的高可以在侧视图中求解，转化的基本思路就是把空间问题转化为平面问题进行求解.
1.要明确柱体、锥体、台体和球的定义，定义是处理问题的关键；认识和把握空间几何体的结构特征是认识几何体的基础.旋转体是一个平面封闭图形绕一个轴旋转生成的，一定要清楚圆柱、圆锥、圆台和球分别是由哪一种平面图形旋转形成的，从而掌握旋转体中各元素的关系，也就掌握了它们各自的性质.
2.同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同.