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高考数学一轮复习第9章概率与统计第2讲古典概型课件
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这是一份高考数学一轮复习第9章概率与统计第2讲古典概型课件，共41页。PPT课件主要包含了基本事件的特点，典概型，PA＝，概率是，片上的数的概率为，答案D，故选C，考点1，简单的古典概型，答案C等内容，欢迎下载使用。
(1)任何两个基本事件是互斥的.
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古
(1)试验中所有可能出现的基本事件有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等.
3.古典概型的概率公式
A 包含的基本事件的个数基本事件的总数
1.(2019 年江苏)从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参加志愿者服务，则选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学的
2.从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡
解析：从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，25 种情形，
其中第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数有：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共
3.如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，
则这 3 个数构成一组勾股数的概率为(
解析：从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数共有 10 种不同的取法，其中的勾股数只有 3,4,5，故 3 个数构成一组勾股数的取法
只有 1 种，故所求概率为
4.(2019 年新课标Ⅱ)生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3只测量过某项指标，若从这 5 只兔子中随机取出 3 只，则恰有
2 只测量过该指标的概率为(
例 1：(1)(2017 年山东)从分别标有 1,2，…，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张，则抽到的 2 张卡片
上的数奇偶性不同的概率是(
解析：标有 1,2，…，9 的 9 张卡片中，标奇数的有 5 张，标偶数的有 4 张，∴抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率
(2)为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红
色和紫色的花不在同一花坛的概率是(
解析：从 4 种颜色的花中任选 2 种种在一个花坛中，余下2 种种在另一个花坛，有[(红黄)，(白紫)]，[(白紫)，(红黄)]，[(红白)，(黄紫)]，[(黄紫)，(红白)]，[(红紫)，(黄白)]，[(黄白)，(红紫)]，共 6 种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种法有[(红黄)，(白紫)]，[(白紫)，(红黄)]，[(红白)，(黄紫)]，[(黄紫)，(红答案：C
(3)(2018 年新课标Ⅱ)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2
人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为(
(4)如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的概率为________.
如图 D103，以 A 为顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥有 A-A1D1C1，A-A1B1C1，A-BB1C1，A-BCC1，A-DD1C1，A-DCC1共 6 个.
【规律方法】本题考查的是古典概型，利用的公式是 P(A)
所有可能出现的实验结果数 n 必须是有限个；②出现的所有不同的实验结果的可能性大小必须是相同的.解决这类问题的关键是列举做到不重不漏.
例 2：(1)若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m，n 作为点P 的坐标：①则点 P 落在直线 x＋y－7＝0 上的概率为__________；②则点 P 落在圆 x2＋y2＝25 外的概率为_____________；③则点 P 落在圆 x2＋y2＝25 内的概率为________________；④若点 P 落在圆 x2＋y2＝r2(r>0)内是必然事件，则 r 的范围是________；⑤若点 P 落在圆 x2＋y2＝r2(r>0)内是不可能事件，则 r 的范围是________；⑥事件“|m－n|＝2”的概率为________.
解析：掷两次骰子，点数的可能情况有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，
此问题中含有 36 个等可能基本事件.①由点 P 落在直线 x＋y－7＝0 上，得 m＋n＝7，有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)共 6 种，概率为 ②点 P 落在圆 x2＋y2＝25 外⇒m2＋n2>25.有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，
(2)随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 5 的概率为 p1，点数之和大于 5 的概率为 p2，点数之和为
偶数的概率为 p3，则(A.p1
解析：m 可能取到的值有 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，对应的基本事件个数依次为 1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1，∴两次向上的数字之和等于 7 对应的事件发生的概率最大.
(4)(2016 年江苏)将一枚质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具)先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是______.
考点 3 互斥事件与对立事件在古典概型中的应用
例 3：(2019 年天津)2019 年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有 72,108,120 人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取 25 人调查专项附加扣除的享受情况.
(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
(2)抽取的 25 人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有 6人，分别记为 A，B，C，D，E，F 享受情况如下表，其中“.”表示享受，“×”表示不享受.现从这 6 人中随机抽取 2 人接受采访.
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
②设 M 为事件“抽取的 2 人享受的专项附加扣除至少有一
项相同”，求事件 M 发生的概率.
解：(1)由已知，老、中、青员工人数之比为 6∶9∶10，由于采用分层抽样的方法从中抽取 25 位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取 6 人，9 人，10 人.
(2)①从已知的 6 人中随机抽取 2 人的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共 15 种.
②方法一，由表格知，符合题意的所有可能结果为{A，B}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，E}，{C，F}，{D，F}，{E，F}，共 11 种.
1.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛.
(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；
(2)将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为 A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛.
①用所给编号列出所有可能的结果；
②设 A 为事件“编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1
人被抽到”，求事件 A 发生的概率.
解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别
(2)①从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共 15 种.
②方法一，编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到的所有可能结果为(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共 9 种.
⊙古典概型与统计的结合
例题：(2015 年安徽)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图 9-2-1)，其中样本数据分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100].
(1)求频率分布直方图中 a 的值；
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；
(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2
人评分都在[40,50)的概率.
解：(1)(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，∴a＝0.006.
(2)由所给频率分布直方图知，50 名受访职工评分不低于
80 的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4.
∴该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值为
(3)受访职工评分在[50,60)的有 50×0.006×10＝3(人)，设为 A1，A2，A3；
受访职工评分在[40,50)的有 50×0.004×10＝2(人)，
从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人，所有可能的结果共有10 种，它们是(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，又所抽取 2 人的评分都在[40,50)的结果有 1 种，即(B1，B2)，
【规律方法】古典概型在和统计等其他知识结合考查时，通常有两种方式：一种是将统计等其他知识和古典概型捆绑起来，利用其他知识来处理古典概型问题；另一种就是与其他知识点独立地考查而相互影响不大.前一种对知识的掌握方面要求更高，如果前面的问题处理错了，可能给后面的古典概型处理带来一定的影响.
通常会设置若干问题，会运用统计中的相关知识处理相关
2.(2018 年江苏联考)城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的 60 名候车的乘客中随机抽取 15 人，将他们的候车时间作为样本分成五组，如下表所示：
(1)估计这 15 名乘客的平均候车时间；(2)估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数；(3)若从第三、四组的 6 人中选 2 人作进一步的问卷调查，求抽到的 2 人恰好来自不同组的概率.解：(1)这 15 名乘客的平均候车时间约为
×(2.5×2 ＋ 7.5×6 ＋ 12.5×4 ＋ 17.5×2 ＋ 22.5×1) ＝
×157.5＝10.5(分).
(3)将第三组乘客编号为 a1，a2，a3，a4，第四组乘客编号为 b1，b2，从 6 人中任选 2 人共包含以下 15 个基本事件：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，
共中 2 人恰好来自不同组包含以下 8 个基本事件：(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，
1.处理古典概型问题时，有三个问题是值得我们注意的：(1)本试验是不是等可能的；
(2)本试验的基本事件有多少个；
(3)事件 A 是什么？它包含的基本事件有多少个？
在第二个问题上容易犯错的原因主要有两种：一个是对题
目的理解(有无顺序)，另一个就是在数据处理上.
(1)任何两个基本事件是互斥的.
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古
(1)试验中所有可能出现的基本事件有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等.
3.古典概型的概率公式
A 包含的基本事件的个数基本事件的总数
1.(2019 年江苏)从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参加志愿者服务，则选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学的
2.从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡
解析：从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，25 种情形，
其中第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数有：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共
3.如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，
则这 3 个数构成一组勾股数的概率为(
解析：从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数共有 10 种不同的取法，其中的勾股数只有 3,4,5，故 3 个数构成一组勾股数的取法
只有 1 种，故所求概率为
4.(2019 年新课标Ⅱ)生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3只测量过某项指标，若从这 5 只兔子中随机取出 3 只，则恰有
2 只测量过该指标的概率为(
例 1：(1)(2017 年山东)从分别标有 1,2，…，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张，则抽到的 2 张卡片
上的数奇偶性不同的概率是(
解析：标有 1,2，…，9 的 9 张卡片中，标奇数的有 5 张，标偶数的有 4 张，∴抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率
(2)为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红
色和紫色的花不在同一花坛的概率是(
解析：从 4 种颜色的花中任选 2 种种在一个花坛中，余下2 种种在另一个花坛，有[(红黄)，(白紫)]，[(白紫)，(红黄)]，[(红白)，(黄紫)]，[(黄紫)，(红白)]，[(红紫)，(黄白)]，[(黄白)，(红紫)]，共 6 种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种法有[(红黄)，(白紫)]，[(白紫)，(红黄)]，[(红白)，(黄紫)]，[(黄紫)，(红答案：C
(3)(2018 年新课标Ⅱ)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2
人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为(
(4)如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的概率为________.
如图 D103，以 A 为顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥有 A-A1D1C1，A-A1B1C1，A-BB1C1，A-BCC1，A-DD1C1，A-DCC1共 6 个.
【规律方法】本题考查的是古典概型，利用的公式是 P(A)
所有可能出现的实验结果数 n 必须是有限个；②出现的所有不同的实验结果的可能性大小必须是相同的.解决这类问题的关键是列举做到不重不漏.
例 2：(1)若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m，n 作为点P 的坐标：①则点 P 落在直线 x＋y－7＝0 上的概率为__________；②则点 P 落在圆 x2＋y2＝25 外的概率为_____________；③则点 P 落在圆 x2＋y2＝25 内的概率为________________；④若点 P 落在圆 x2＋y2＝r2(r>0)内是必然事件，则 r 的范围是________；⑤若点 P 落在圆 x2＋y2＝r2(r>0)内是不可能事件，则 r 的范围是________；⑥事件“|m－n|＝2”的概率为________.
解析：掷两次骰子，点数的可能情况有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，
此问题中含有 36 个等可能基本事件.①由点 P 落在直线 x＋y－7＝0 上，得 m＋n＝7，有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)共 6 种，概率为 ②点 P 落在圆 x2＋y2＝25 外⇒m2＋n2>25.有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，
(2)随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 5 的概率为 p1，点数之和大于 5 的概率为 p2，点数之和为
偶数的概率为 p3，则(A.p1
解析：m 可能取到的值有 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，对应的基本事件个数依次为 1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1，∴两次向上的数字之和等于 7 对应的事件发生的概率最大.
(4)(2016 年江苏)将一枚质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具)先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是______.
考点 3 互斥事件与对立事件在古典概型中的应用
例 3：(2019 年天津)2019 年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有 72,108,120 人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取 25 人调查专项附加扣除的享受情况.
(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
(2)抽取的 25 人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有 6人，分别记为 A，B，C，D，E，F 享受情况如下表，其中“.”表示享受，“×”表示不享受.现从这 6 人中随机抽取 2 人接受采访.
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
②设 M 为事件“抽取的 2 人享受的专项附加扣除至少有一
项相同”，求事件 M 发生的概率.
解：(1)由已知，老、中、青员工人数之比为 6∶9∶10，由于采用分层抽样的方法从中抽取 25 位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取 6 人，9 人，10 人.
(2)①从已知的 6 人中随机抽取 2 人的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共 15 种.
②方法一，由表格知，符合题意的所有可能结果为{A，B}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，E}，{C，F}，{D，F}，{E，F}，共 11 种.
1.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛.
(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；
(2)将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为 A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛.
①用所给编号列出所有可能的结果；
②设 A 为事件“编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1
人被抽到”，求事件 A 发生的概率.
解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别
(2)①从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共 15 种.
②方法一，编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到的所有可能结果为(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共 9 种.
⊙古典概型与统计的结合
例题：(2015 年安徽)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图 9-2-1)，其中样本数据分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100].
(1)求频率分布直方图中 a 的值；
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；
(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2
人评分都在[40,50)的概率.
解：(1)(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，∴a＝0.006.
(2)由所给频率分布直方图知，50 名受访职工评分不低于
80 的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4.
∴该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值为
(3)受访职工评分在[50,60)的有 50×0.006×10＝3(人)，设为 A1，A2，A3；
受访职工评分在[40,50)的有 50×0.004×10＝2(人)，
从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人，所有可能的结果共有10 种，它们是(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，又所抽取 2 人的评分都在[40,50)的结果有 1 种，即(B1，B2)，
【规律方法】古典概型在和统计等其他知识结合考查时，通常有两种方式：一种是将统计等其他知识和古典概型捆绑起来，利用其他知识来处理古典概型问题；另一种就是与其他知识点独立地考查而相互影响不大.前一种对知识的掌握方面要求更高，如果前面的问题处理错了，可能给后面的古典概型处理带来一定的影响.
通常会设置若干问题，会运用统计中的相关知识处理相关
2.(2018 年江苏联考)城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的 60 名候车的乘客中随机抽取 15 人，将他们的候车时间作为样本分成五组，如下表所示：
(1)估计这 15 名乘客的平均候车时间；(2)估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数；(3)若从第三、四组的 6 人中选 2 人作进一步的问卷调查，求抽到的 2 人恰好来自不同组的概率.解：(1)这 15 名乘客的平均候车时间约为
×(2.5×2 ＋ 7.5×6 ＋ 12.5×4 ＋ 17.5×2 ＋ 22.5×1) ＝
×157.5＝10.5(分).
(3)将第三组乘客编号为 a1，a2，a3，a4，第四组乘客编号为 b1，b2，从 6 人中任选 2 人共包含以下 15 个基本事件：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，
共中 2 人恰好来自不同组包含以下 8 个基本事件：(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，
1.处理古典概型问题时，有三个问题是值得我们注意的：(1)本试验是不是等可能的；
(2)本试验的基本事件有多少个；
(3)事件 A 是什么？它包含的基本事件有多少个？
在第二个问题上容易犯错的原因主要有两种：一个是对题
目的理解(有无顺序)，另一个就是在数据处理上.
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