还剩35页未读，
继续阅读
高考数学一轮复习第9章概率与统计第11讲条件概率与正态分布课件
展开
这是一份高考数学一轮复习第9章概率与统计第11讲条件概率与正态分布课件，共43页。PPT课件主要包含了正态分布，分布越集中，x＝μ，A0477，B0628，C0954，D0977，A09772，B06826，C09974等内容，欢迎下载使用。
2.正态曲线的特点(1)曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交.(2)曲线是单峰的，关于直线________对称.
(4)曲线与 x 轴之间的面积为______.(5)当σ一定时，曲线随μ的变化沿 x 轴平移.(6)当μ一定时，曲线形状由σ确定：σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散；σ越______，曲线越“高瘦”，表示总体
3.3σ原则(1)P(μ－σ
(2)条件概率的求法：求条件概率除了可借助定义中的公式，还可以借助古典概
(3)条件概率的性质：
①条件概率具有一般概率的性质，即____≤P(B|A)≤____；②若 B 和 C 是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A).
1.正态曲线下、横轴上，从均值到＋∞的面积为(不能确定(与标准差的大小有关)
2.在某项检测中，测量结果服从正态分布 N(2,1)，若 P(X<1)
＝P(X>1＋λ)，则λ＝(
解析：依题意，正态曲线关于 x＝2 对称，又 P(X<1)＝P(X>1＋λ)，因此 1＋λ＝3，∴λ＝2.
则 P(－2≤ξ≤2)＝(
3.已知随机变量ξ服从正态分布 N(0，σ2)，P(ξ>2)＝0.023，
4.(2019 年山东淄博模拟)设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量 X，且 X～N(800,502)，则一天中从甲地去乙地的旅
客人数不超过 900 的概率为(
(参考数据：若 X～N(μ，σ2)，有 P(μ－σ
数”，则 P(B|A)等于(
(2)有一批种子的发芽率为 0.9，出芽后的幼苗成活率为 0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，求这粒种子能成长为幼苗的概率.
解：设种子发芽为事件 A，种子成长为幼苗为事件 AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为 P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9，
P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72.故这粒种子成长为幼苗的概率为 0.72.
【跟踪训练】1.(1)一个盒子里有 6 支好晶体管，4 支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，
则第二支也是好晶体管的概率为(
(2)在一次考试的 5 道题中，有 3 道理科题和 2 道文科题，如果不放回的依次抽取 2 道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为_____.(3)(2019 年江西南昌模拟)口袋中装有大小、形状相同的红球 2 个，白球 3 个，黄球 1 个，甲从中不放回地逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为______.
例 2：(1)(2015 年山东)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布 N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区
间(3,6)内的概率为(
(附：若随机变量ξ服从正态分布 N(μ，σ2)，则 P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.27%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.45%)
(2)已知随机变量 X 服从正态分布 N(2，σ2)，且 P(X<4)＝0.8，
则 P(0
σ2)，若 P(X>m)＝0.3，则 P(X>8－m)＝(A.0.2C.0.7
解析：∵随机变量 X 服从正态分布 N(4，σ2)，∴正态曲线的对称轴是 x＝4，∵P(X>m)＝0.3，且 m 与 8－m 关于 x＝4 对称，由正态曲线的对称性，得 P(X>m)＝P(X<8－m)＝0.3，故 P(X>8－m)＝1－0.3＝0.7.答案：C
(4)已知某公司生产的一种产品的质量 X(单位：克)服从正态分布 N(100,4)，现从该产品的生产线上随机抽取 10 000 件产
品，其中质量在[98,104]内的产品估计有(
A.3 413 件C.6 826 件
B.4 772 件D.8 185 件
[附：若 X 服从 N(μ，σ2)，则 P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜X＜ μ＋2σ)＝0.954 4]
解析：∵N(100,4)，∴μ＝100，σ＝2，
＝0.818 5.∴抽取的产品质量在[98,104]内的产品估计有 8185 件.答案：D
(5)某中学组织了“自主招生数学选拔赛”，已知此次选拔赛的数学成绩 X 服从正态分布 N(75,121)(单位：分)，考生共有1 000 人，估计数学成绩在 75～86 分之间的人数约为(参考数据
P(μ－σ
【规律方法】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法：①熟记 P(μ－σ
的密度函数图象如图 9-11-1，则有(图 9-11-1
A.μ1<μ2，σ1<σ2C.μ1>μ2，σ1<σ2
B.μ1<μ2，σ1>σ2D.μ1>μ2，σ1>σ2
解析：∵正态曲线的图象关于直线 x＝μ对称，由图知μ1<μ2.又σ2 越大，即方差越大，说明样本数据越发散，图象越矮胖；反之，σ2 越小，即方差越小，说明样本数据越集中，图象越瘦高.
(2)(多选)若甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别服从正态
图 9-11-2A.乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2＝64B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中C.甲类水果的平均质量μ1＝0.4 kgD.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小
解析：由于甲的密度曲线比较“瘦高”，∴甲类水果质量比乙类水果的质量更集中，故 B 正确；由图象可知，甲类水果的平均质量μ1＝0.4 kg，乙类水果的平均质量μ2＝0.8 kg，故 C，
正态分布的参数σ2＝8，故 A 不正确.故选 BCD.答案：BCD
【规律方法】正态曲线的性质.①曲线在 x 轴的上方，与 x 轴不相交.②曲线是单峰的，它关于直线 x＝μ对称.
④曲线与 x 轴之间的面积为 1.⑤当 σ 一定时，曲线随着 μ 的变化而沿 x 轴平移，如图9-11-3(1).
图 9-11-3⑥当μ 一定时，曲线的形状由σ 确定.σ 越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，总体分布越集中.如图 9-11-3(2).
⊙与正态分布结合的综合问题
例题：(2017 年新课标Ⅰ)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸(单位：cm).根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N(μ，σ2).(1)假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求 P(X≥1)及 X 的数学期望；
(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.①试说明上述监控生产过程方法的合理性；
②下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：
解：(1)抽取的一个零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之内的概率为 0.9973，从而零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率为0.0027，故 X～B(16,0.0027).
因此 P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.997316≈0.0423.X 的数学期望为 E(X)＝16×0.0027＝0.0432.
(2)①如果生产状态正常，一个零件尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率只有 0.0027，一天内抽取的 16 个零件中，出现尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件的概率只有 0.0423，发生的概率很
小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.
2.当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.重庆2018 年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1 分钟跳绳三项测试，三项考试满分为 50 分，其中立定跳远 15 分，掷实心球 15 分，1 分钟跳绳 20 分.某学校在初三上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了 100 名学生进行测试，得到频率分布直方图(如图 9-11-4)，且规定计分规则如下表：
(1)现从样本的 100 名学生中，任意选取 2 人，求两人得分
之和不大于 35 分的概率；
(2)若该校初三年级所有学生的跳绳个数 X 服从正态分布N(μ，σ2)，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差 S2≈169(各组数据用中点值代替).根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加 10 个，现利用所得正态分布模型：
①预估全年级恰好有 2000 名学生时，正式测试每分钟跳
182 个以上的人数；(结果四舍五入到整数)
②若在全年级所有学生中任意选取 3 人，记正式测试时每分钟跳 195 个以上的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望.附：若随机变量 X 服从正态分布 N(μ，σ2)，则 P(μ－σ
2.正态曲线的特点(1)曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交.(2)曲线是单峰的，关于直线________对称.
(4)曲线与 x 轴之间的面积为______.(5)当σ一定时，曲线随μ的变化沿 x 轴平移.(6)当μ一定时，曲线形状由σ确定：σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散；σ越______，曲线越“高瘦”，表示总体
3.3σ原则(1)P(μ－σ
(2)条件概率的求法：求条件概率除了可借助定义中的公式，还可以借助古典概
(3)条件概率的性质：
①条件概率具有一般概率的性质，即____≤P(B|A)≤____；②若 B 和 C 是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A).
1.正态曲线下、横轴上，从均值到＋∞的面积为(不能确定(与标准差的大小有关)
2.在某项检测中，测量结果服从正态分布 N(2,1)，若 P(X<1)
＝P(X>1＋λ)，则λ＝(
解析：依题意，正态曲线关于 x＝2 对称，又 P(X<1)＝P(X>1＋λ)，因此 1＋λ＝3，∴λ＝2.
则 P(－2≤ξ≤2)＝(
3.已知随机变量ξ服从正态分布 N(0，σ2)，P(ξ>2)＝0.023，
4.(2019 年山东淄博模拟)设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量 X，且 X～N(800,502)，则一天中从甲地去乙地的旅
客人数不超过 900 的概率为(
(参考数据：若 X～N(μ，σ2)，有 P(μ－σ
数”，则 P(B|A)等于(
(2)有一批种子的发芽率为 0.9，出芽后的幼苗成活率为 0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，求这粒种子能成长为幼苗的概率.
解：设种子发芽为事件 A，种子成长为幼苗为事件 AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为 P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9，
P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72.故这粒种子成长为幼苗的概率为 0.72.
【跟踪训练】1.(1)一个盒子里有 6 支好晶体管，4 支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，
则第二支也是好晶体管的概率为(
(2)在一次考试的 5 道题中，有 3 道理科题和 2 道文科题，如果不放回的依次抽取 2 道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为_____.(3)(2019 年江西南昌模拟)口袋中装有大小、形状相同的红球 2 个，白球 3 个，黄球 1 个，甲从中不放回地逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为______.
例 2：(1)(2015 年山东)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布 N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区
间(3,6)内的概率为(
(附：若随机变量ξ服从正态分布 N(μ，σ2)，则 P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.27%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.45%)
(2)已知随机变量 X 服从正态分布 N(2，σ2)，且 P(X<4)＝0.8，
则 P(0
σ2)，若 P(X>m)＝0.3，则 P(X>8－m)＝(A.0.2C.0.7
解析：∵随机变量 X 服从正态分布 N(4，σ2)，∴正态曲线的对称轴是 x＝4，∵P(X>m)＝0.3，且 m 与 8－m 关于 x＝4 对称，由正态曲线的对称性，得 P(X>m)＝P(X<8－m)＝0.3，故 P(X>8－m)＝1－0.3＝0.7.答案：C
(4)已知某公司生产的一种产品的质量 X(单位：克)服从正态分布 N(100,4)，现从该产品的生产线上随机抽取 10 000 件产
品，其中质量在[98,104]内的产品估计有(
A.3 413 件C.6 826 件
B.4 772 件D.8 185 件
[附：若 X 服从 N(μ，σ2)，则 P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜X＜ μ＋2σ)＝0.954 4]
解析：∵N(100,4)，∴μ＝100，σ＝2，
＝0.818 5.∴抽取的产品质量在[98,104]内的产品估计有 8185 件.答案：D
(5)某中学组织了“自主招生数学选拔赛”，已知此次选拔赛的数学成绩 X 服从正态分布 N(75,121)(单位：分)，考生共有1 000 人，估计数学成绩在 75～86 分之间的人数约为(参考数据
P(μ－σ
【规律方法】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法：①熟记 P(μ－σ
的密度函数图象如图 9-11-1，则有(图 9-11-1
A.μ1<μ2，σ1<σ2C.μ1>μ2，σ1<σ2
B.μ1<μ2，σ1>σ2D.μ1>μ2，σ1>σ2
解析：∵正态曲线的图象关于直线 x＝μ对称，由图知μ1<μ2.又σ2 越大，即方差越大，说明样本数据越发散，图象越矮胖；反之，σ2 越小，即方差越小，说明样本数据越集中，图象越瘦高.
(2)(多选)若甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别服从正态
图 9-11-2A.乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2＝64B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中C.甲类水果的平均质量μ1＝0.4 kgD.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小
解析：由于甲的密度曲线比较“瘦高”，∴甲类水果质量比乙类水果的质量更集中，故 B 正确；由图象可知，甲类水果的平均质量μ1＝0.4 kg，乙类水果的平均质量μ2＝0.8 kg，故 C，
正态分布的参数σ2＝8，故 A 不正确.故选 BCD.答案：BCD
【规律方法】正态曲线的性质.①曲线在 x 轴的上方，与 x 轴不相交.②曲线是单峰的，它关于直线 x＝μ对称.
④曲线与 x 轴之间的面积为 1.⑤当 σ 一定时，曲线随着 μ 的变化而沿 x 轴平移，如图9-11-3(1).
图 9-11-3⑥当μ 一定时，曲线的形状由σ 确定.σ 越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，总体分布越集中.如图 9-11-3(2).
⊙与正态分布结合的综合问题
例题：(2017 年新课标Ⅰ)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸(单位：cm).根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N(μ，σ2).(1)假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求 P(X≥1)及 X 的数学期望；
(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.①试说明上述监控生产过程方法的合理性；
②下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：
解：(1)抽取的一个零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之内的概率为 0.9973，从而零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率为0.0027，故 X～B(16,0.0027).
因此 P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.997316≈0.0423.X 的数学期望为 E(X)＝16×0.0027＝0.0432.
(2)①如果生产状态正常，一个零件尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率只有 0.0027，一天内抽取的 16 个零件中，出现尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件的概率只有 0.0423，发生的概率很
小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.
2.当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.重庆2018 年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1 分钟跳绳三项测试，三项考试满分为 50 分，其中立定跳远 15 分，掷实心球 15 分，1 分钟跳绳 20 分.某学校在初三上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了 100 名学生进行测试，得到频率分布直方图(如图 9-11-4)，且规定计分规则如下表：
(1)现从样本的 100 名学生中，任意选取 2 人，求两人得分
之和不大于 35 分的概率；
(2)若该校初三年级所有学生的跳绳个数 X 服从正态分布N(μ，σ2)，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差 S2≈169(各组数据用中点值代替).根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加 10 个，现利用所得正态分布模型：
①预估全年级恰好有 2000 名学生时，正式测试每分钟跳
182 个以上的人数；(结果四舍五入到整数)
②若在全年级所有学生中任意选取 3 人，记正式测试时每分钟跳 195 个以上的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望.附：若随机变量 X 服从正态分布 N(μ，σ2)，则 P(μ－σ
相关课件
高考数学一轮总复习课件第9章计数原理概率随机变量及其分布第7讲条件概率二项分布与正态分布（含解析）： 这是一份高考数学一轮总复习课件第9章计数原理概率随机变量及其分布第7讲条件概率二项分布与正态分布（含解析），共60页。PPT课件主要包含了条件概率，事件的相互独立性，全概率公式，2二项分布，正态分布，图9-7-1，题组一，走出误区，答案1×，2×3√等内容，欢迎下载使用。
备战2024年高考总复习一轮（数学）第11章 概率 解答题专项六 概率与统计课件PPT： 这是一份备战2024年高考总复习一轮（数学）第11章 概率 解答题专项六 概率与统计课件PPT，共53页。PPT课件主要包含了答案B，规律方法，女生测试情况等内容，欢迎下载使用。
《高考总复习》数学 第九章 第11讲 条件概率与正态分布[配套课件]： 这是一份《高考总复习》数学 第九章 第11讲 条件概率与正态分布[配套课件]，共51页。PPT课件主要包含了正态分布，分布越集中，x＝μ，PABPA，为事件，题组一，走出误区，图9-11-1，答案AD，题组二等内容，欢迎下载使用。
