高考数学二轮专题训练高考大题专项练7概率与统计a组课件

这是一份高考数学二轮专题训练高考大题专项练7概率与统计a组课件，共16页。

1.2020年初,由于疫情影响,开学延迟,为了不影响学生的学习,国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停学不停课、停学不停教”,某校语文学科安排学生学习内容包含老师推送文本资料学习和视频资料学习两类,且这两类学习互不影响,已知其积分规则如下:每阅读一篇文本资料积1分,每日上限积5分;观看视频1个积2分,每日上限积6分.经过抽样统计发现,文本资料学习积分的概率分布表如表1所示,视频资料学习积分的概率分布表如表2所示.
(1)现随机抽取1人了解学习情况,求其每日学习积分不低于9分的概率;(2)现随机抽取3人了解学习情况,设积分不低于9分的人数为ξ,求ξ的概率分布及数学期望.
【解析】(1)由题意,获得的积分不低于9分的情形有:因为两类学习互不影响,所以概率P= 所以每日学习积分不低于9分的概率为 .
(2)随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2,3.由(1)每个人积分不低于9分的概率为 .
所以,随机变量ξ的概率分布列为所以E(ξ)=所以,随机变量ξ的数学期望为 .
2.某单位准备购买三台设备,型号分别为A,B,C,已知这三台设备均使用同一种易耗品,提供设备的商家规定:可以在购买设备的同时购买该易耗品,每件易耗品的价格为100元,也可以在设备使用过程中,随时单独购买易耗品,每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应同时购买的易耗品的件数.该单位调查了这三种型号的设备各60台,调查每台设备在一个月中使用的易耗品的件数,并得到统计表如下所示.
将调查的每种型号的设备的频率视为概率,各台设备在易耗品的使用上相互独立.
(1)求该单位一个月中A,B,C三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率;(2)以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据,该单位在购买设备时应同时购买20件还是 21件易耗品?
【解析】(1)由题中的表格可知A型号的设备一个月使用易耗品的件数为6和7的频率均为 B型号的设备一个月使用易耗品的件数为6,7,8的频率分别为 C型号的设备一个月使用易耗品的件数为7和8的频率分别为
设该单位一个月中A,B,C三台设备使用易耗品的件数分别为x,y,z,则P(x=6)=P(x=7)= ,P(y=6)= ,P(y=7)= ,P(y=8)= ,P(z=7)= ,P(z=8)= .设该单位三台设备一个月中使用易耗品的件数总数为X,则P(X>21)=P(X=22)+P(X=23),
而P(X=22)=P(x=6,y=8,z=8)+P(x=7,y=7,z=8)+P(x=7,y=8,z=7) P(X=23)=P(x=7,y=8,z=8)=故P(X>21)= 即该单位一个月中A,B,C三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率为 .
(2)由题意知,X所有可能的取值为19,20,21,22,23,P(X=19)=P(x=6,y=6,z=7)= P(X=20)=P(x=6,y=6,z=8)+P(x=6,y=7,z=7)+P(x=7,y=6,z=7)= P(X=21)=P(x=6,y=7,z=8)+P(x=6,y=8,z=7)+P(x=7,y=6,z=8)+P(x=7,y=7,z=7)= 由(1)知,P(X=22)= P(X=23)= .
若该单位在购买设备的同时购买了20件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为Y1元,则Y1的所有可能取值为2 000,2 200,2 400,2 600,P(Y1=2 000)=P(X=19)+P(X=20)= P(Y1=2 200)=P(X=21)= P(Y1=2 400)=P(X=22)= P(Y1=2 600)=P(X=23)= E(Y1)=2 000× +2 200× +2 400× +2 600× ≈2 142.