高考数学二轮专题训练高考大题专项练8概率与统计b组课件

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1.某医疗科研团队研发出一种新型防疫产品,该产品的成本由原料成本及非原料成本组成,每件产品的非原料成本y(元)与生产该产品的数量x(千件)有关,根据已经生产的统计数据,绘制了如下的散点图.
观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用函数y=a+ 对两个变量的关系进行拟合.参考数据( ):
(1)求y关于x的回归方程,并求y关于u的相关系数(精确到0.01).(2)该产品采取订单生产模式(根据订单数量进行生产,即产品全部售出).根据市场调研数据,若该产品单价定为80元,则签订9千件订单的概率为0.7,签订10千件订单的概率为0.3;若单价定为70元,则签订10千件订单的概率为0.3,签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为30元,根据(1)的结果,要想获得更高利润,产品单价应选择80元还是70元,请说明理由.
参考公式:对于一组数据(u1,υ1),(u2,υ2),…,(un,υn),其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为: 相关系数 .
【解析】(1)令u= ,则y=a+ 可转化为y=a+bu,因为 =51,所以 则 =51-100×0.41=10,
所以 =10+100u,因此y关于x的回归方程为 =10+ ;y与u的相关系数为:
(2)方法一:(i)若产品单价为80元,记企业利润为X(元),订单为9千件时,每件产品的成本为10+ +30=40+ (元),企业的利润为×9 000=260 000(元),订单为10千件时,每件产品的成本为10+ +30=50(元),企业的利润为(80-50)×10 000=300 000(元),企业利润X(元)的分布列为
所以E(X)=260 000×0.7+300 000×0.3=272 000(元);(ii)若产品单价为70元,记企业利润为Y(元),订单为10千件时,每件产品的成本为10+ +30=50(元),企业的利润为(70-50)×10 000=200 000(元),订单为11千件时,每件产品的成本为10+ +30=40+ 元,企业的利润为 ×11 000=230 000(元),
企业利润Y(元)的分布列为所以E(Y)=200 000×0.3+230 000×0.7=221 000(元),又因为E(X)>E(Y),故企业要想获得更高利润,产品单价应选择80元.
方法二:(i)若产品单价为80元,记企业的产量为X(千件),其分布列为所以E(X)=9×0.7+10×0.3=9.3,企业的利润为: ×9 300=272 000(元).
(ii)若产品单价为70元,记企业的产量为Y(千件),其分布列为所以E(Y)=10×0.3+11×0.7=10.7,企业的利润为: ×10 700=221 000(元),又因为272 000>221 000,故企业要想获得更高利润,产品单价应选择80元.
2.某校高二理科8班共有50名学生参加学业水平模拟考试,成绩(单位:分,满分100分)大于或等于90分的为优秀,其中语文成绩近似服从正态分布N(85,52),数学成绩的频率分布直方图如图.
(1)这50名学生中本次考试语文、数学成绩优秀的大约各有多少人?(2)如果语文和数学两科成绩都优秀的共有4人,从语文优秀或数学优秀的这些同学中随机抽取3人,设3人中两科都优秀的有X人,求X的分布列和数学期望.(3)根据(1)(2)的数据,是否有99%以上的把握认为语文成绩优秀的同学数学成绩也优秀?
附:①若X～N(μ,σ2),则P(μ-σ【解析】(1)因为语文成绩近似服从正态分布N(85,52),所以语文成绩优秀的概率为p1=P(X≥90)=(1-0.68)× =0.16,数学成绩优秀的概率为p2=0.04×5=0.2,所以语文成绩优秀的同学有50×0.16=8(人),数学成绩优秀的同学有50×0.2=10(人).
(2)语文数学两科都优秀的有4人,单科优秀的有10人,X的所有可能取值为0,1,2,3,P(X=0)= ,P(X=1)= ,P(X=2)= ,P(X=3)= ,
所以X的分布列为:E(X)=0× .