高考数学二轮专题训练解题技巧思想导引3.3分类与整合课件

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　　 一　由概念、法则、公式引起的分类讨论【典例1】在直角坐标系xOy中,已知圆C1:x2+y2=r2(r>0)与直线l0:y=x+2 相切,点A为圆C1上一动点,AN⊥x轴于点N,且动点M满足 ,设动点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)设P,Q是曲线C上两动点,线段PQ的中点为T,OP,OQ的斜率分别为k1,k2,且k1k2=- ,求|OT|的取值范围.
【解析】(1)设动点M(x,y),A(x0,y0),由于AN⊥x轴于点N,所以N(x0,0),又圆C1:x2+y2=r2(r>0)与直线l0:y=x+2 相切,所以r= =2,则圆C1:x2+y2=4.由题意, 得(x,y)+(x-x0,y-y0)=(x0,0),所以 又点A为圆C1上的动点,所以x2+4y2=4,即 +y2=1.
(2)当PQ的斜率不存在时,设直线OP为y= x,不妨取点P（ ），则Q（ ），T( ，0)，所以|OT|= .当PQ的斜率存在时,设直线PQ为y=kx+m,P(x1,y1),Q(x2,y2),联立 可得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0.所以x1+x2= x1x2= 因为k1k2=- ,所以4y1y2+x1x2=0.
所以4(kx1+m)(kx2+m)+x1x2=(1+4k2)x1x2+4km(x1+x2)+4m2=4m2-4- +4m2=0.化简得:2m2=1+4k2,所以m2≥ .Δ=64k2m2-4(4k2+1)(4m2-4)=16(4k2+1-m2)=16m2>0.设T(x3,y3),则x3= y3=kx3+m= .所以|OT|2= 所以|OT|∈ 综上,|OT|的取值范围是
【技法点拨】解决由概念、法则、公式引起的分类整合问题的步骤第一步:确定需分类的目标与对象,即确定需要分类的目标,一般把需要用到公式、定理解决问题的对象作为分类目标.第二步:根据公式、定理确定分类标准.运用公式、定理对分类对象进行区分.第三步:分类解决“分目标”问题.对分类出来的“分目标”分别进行处理.第四步:汇总“分目标”.将“分目标”问题进行汇总,并作进一步处理.
【变式训练】 1.若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m) 在[0,+∞)上是增函数,则a=________. 【解析】若a>1,有a2=4, a-1=m.解得a=2,m= .此时g(x)=- 为减函数,不合题意.若00,可得a1=S1>0,q≠0,当q=1时,Sn=na1>0.当q≠1时,Sn= >0,即 >0(n=1,2,3,…), 由①得-1-1时,f′(x)>0,当x- .
所以函数f(x)的单调增区间为 和(-1,+∞),单调减区间为 综上可知,当a>0时,函数f(x)的单调增区间为 和(-1,+∞),单调减区间为 当a=0时,函数f(x)的单调增区间为(-1,+∞),单调减区间为(-∞,-1).
(2)函数f(x)≤ex(ax2+2x)+1恒成立转化为a≤x+ 在R上恒成立.令h(x)=x+ ,则h′(x)= ,易知h(x)在(0,+∞)上为增函数,在(-∞,0)上为减函数.所以h(x)min=h(0)=1,则a≤1.又依题设知a≥0,故实数a的取值范围为[0,1].
【技法点拨】　若遇到题目中含有参数的问题,常常结合参数的意义及对结果的影响进行分类讨论,此种题目为含参型,应全面分析参数变化引起结论的变化情况,参数有几何意义时还要考虑适当地运用数形结合思想,分类要做到分类标准明确、不重不漏.
【变式训练】　已知函数f(x)=x2-(2m+1)x+ln x(m∈R).(1)当m=- 时,若函数g(x)=f(x)+(a-1)ln x恰有一个零点,求a的取值范围;(2)当x>1时,f(x)0时无零点,即a≠0.②当a>0时,g′(x)>0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,取x0= ,则 =-1+ 0时,不等式lgab>1可化为 >a1,即b>a>1,所以(a-1)(a-b)0,(b-1)(b-a)>0.当0