高考数学二轮专题训练1.2课时突破充要条件量词不等式课件

这是一份高考数学二轮专题训练1.2课时突破充要条件量词不等式课件，共60页。PPT课件主要包含了关键能力·应用实践，题组训练·素养提升，专题能力提升练等内容，欢迎下载使用。
考向一　命题与量词【多维题组】速通关1.已知命题p:∃x0∈R,lg2( +1)≤0,则(　　)A.p是假命题; ﹁p:∀x∈R,lg2(3x+1)≤0B.p是假命题; ﹁p:∀x∈R,lg2(3x+1)>0C.p是真命题; ﹁p:∀x∈R,lg2(3x+1)≤0D.p是真命题; ﹁p:∀x∈R,lg2(3x+1)>0
【解析】选B.因为3x>0,所以3x+1>1,则lg2(3x+1)>0,所以p是假命题; ﹁p:∀x∈R,lg2(3x+1)>0.
2.设有下面四个命题p1:若复数z满足 ∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1= ;p4:若复数z∈R,则 ∈R.其中的真命题为(　　)A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4
【解析】选B.对于命题p1,设z=a+bi(a,b∈R),由 ∈R,得b=0,则z∈R成立,故命题p1正确;对于命题p2,设z=a+bi(a,b∈R),由z2=(a2-b2+2abi)∈R,得ab=0,则a=0或b=0,复数z可能为实数或纯虚数,故命题p2错误;对于命题p3,设z1=a+bi(a,b∈R),z2=c+di(c,d∈R),由z1·z2=[(ac-bd)+(ad+bc)i]∈R,得ad+bc=0,不一定有z1= ,故命题p3错误;对于命题p4,设z=a+bi(a,b∈R),则由z∈R,得b=0,所以 =a∈R成立,故命题p4正确.
3.若a,b,c为实数,则下列命题为真命题的是(　　)A.若a>b,则ac2>bc2B.若ab2C.若ab2;选项C错,应为 ;选项D错,因为 所以
4.命题“∀x>0,ln x≥1- ”的否定是(　　)A.∃x0>0,ln x00,ln x0≥1- D.∃x0≤0,ln x00,ln x≥1- ”的否定是∃x0>0,ln x01”是“a2>a”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.解一元二次不等式a2>a可得:a>1或a1”是“a2>a”的充分不必要条件.
2.(2020·北京高考)已知α,β∈R,则“存在k∈Z,使得α=kπ+(-1)kβ”是“sin α=sin β”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.若存在k∈Z,使得α=kπ+(-1)kβ,则有sin α=sin β是显然的;反之若sin α=sin β,则α=2kπ+β或2kπ+π-β,即α=kπ+(-1)kβ(k∈Z).
3.设x∈R,则“|x+1|y,但sin πy>0,所以 < ,即 - a>cB.b>c>d>aC.d>b>c>aD.c>a>d>b【解析】选A.因为a+b=c+d,a+d>b+c,所以2a>2c,所以a>c.因此b0,a+b=2,则y= 的最小值是(　　)A. B.4 C. D.5【解析】选C.因为a+b=2,所以 =1.所以 当且仅当 ,即b=2a= 时,等号成立,故y= 的最小值为 .
2.已知正数a,b的等比中项是2,且m=b+ ,n=a+ ,则m+n的最小值是(　　)A.3B.4C.5D.6【解析】选C.由正数a,b的等比中项是2,可得ab=4,又m=b+ ,n=a+ ,所以m+n=a+b+ + ≥ =5,当且仅当a=b=2时取“=”,故m+n的最小值为5.
3.已知P(a,b)为圆x2+y2=4上任意一点,则当 取最小值时,a2的值为(　　)A. B.2 C. D.3【解析】选C.因为P(a,b)为圆x2+y2=4上任意一点,所以a2+b2=4.又a≠0,b≠0,所以 当且仅当b2=2a2= 时取等号,故a2= .
4.已知函数f(x)= (a∈R),若对于任意x∈N*,f(x)≥3恒成立,则a的取值范围是________. 【解析】对任意x∈N*,f(x)≥3恒成立,即 ≥3恒成立,即a≥- +3.设g(x)=x+ ,x∈N*,则g(2)=6,g(3)= .因为g(2)>g(3),所以g(x)min= .所以所以a≥- ,故a的取值范围是 答案:
【技法点拨】提素养利用基本不等式求最值的类型及方法(1)若已经满足基本不等式的条件,则直接应用基本不等式求解.(2)若不直接满足基本不等式的条件,需要通过配凑进行恒等变形,构造成满足条件的形式,常用的方法有:“1”的代换,对不等式进行分拆、组合、添加项等.(3)多次使用基本不等式求最值,此时要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号,若等号不成立,一般利用函数单调性求解.
【新题速递】1.已知p:∃x0∈R, ,那么﹁p为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.∀x∈R,3x1”是“ 2),即x=3时取等号,即a=3.
5.已知x>0,y>0,且 =1,则x+y的最小值为(　　)A.12B.16C.20D.24【解析】选B.方法一:由题得x+y= 当且仅当 即 时取等号,所以x+y的最小值为16.
方法二:由 =1且x>0,y>0,所以x>1,y>9且9x+y-xy=0,即 =9,又因为x>1,y>9.所以当且仅当 ,即 时取等号,所以x+y的最小值为16.
【创新迁移】1.下列命题是真命题的是(　　)A.∀x∈(2,+∞),x2>2xB.“x2+5x-6>0”是“x>2”的充分不必要条件C.设{an}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件D.a⊥b的充要条件是a·b=0
【解析】选C.C选项,当a11时,数列{an}递减;当a11或x0”是“x>2”的必要不充分条件.D选项,当a=0或b=0时,a·b=0但不垂直.
2.给出下列命题:①已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件;②“x0C.∀x∈R,lg x0,y>0,则“xy≤1”是“2x+2y≤4”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.因为实数x>0,y>0,所以当x=3,y= 时,2x+2y=23+ >4,所以“xy≤1”推不出“2x+2y≤4”;反之,实数x>0,y>0,由基本不等式可得2x+2y≥2 ,由不等式的基本性质得2 ≤2x+2y≤4,整理得2x+y≤4,所以x+y≤2,由基本不等式得xy≤ ≤1,即“2x+2y≤4”⇒“xy≤1”.所以实数x>0,y>0,则“xy≤1”是“2x+2y≤4”的必要不充分条件.
7.若对任意正数x,不等式 恒成立,则实数a的最小值为(　　) 【解析】选C.依题意得当x>0时,a≥ 恒成立.又因为 当且仅当x= >0,即x=1时取等号, 的最小值为2, 的最大值是 ,所以a≥ ,a的最小值是 .
8.如果a