高考数学二轮专题训练2.63课时突破函数与导数解答题第1课时导数与函数的单调性极值最值问题课件

这是一份高考数学二轮专题训练2.63课时突破函数与导数解答题第1课时导数与函数的单调性极值最值问题课件，共60页。PPT课件主要包含了答题模板，专题能力提升练等内容，欢迎下载使用。
考向一　利用导数研究函数的单调性命题角度1　确定函数的单调性(区间)【典例】1.已知f(x)=ln x+ ,a∈R且a≠0,讨论函数f(x)的单调性.2.已知函数h(x)=ax-xln a,其中a>0且a≠1.求函数的单调区间.
【解析】1.函数f(x)的定义域为(0,+∞),则f′(x)= .当a0恒成立,所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.当a>0时,由f′(x)>0,得x> ;由f′(x)0).因为函数f(x)在(2,+∞)上为增函数,所以f′(x)≥0对任意x∈(2,+∞)恒成立.所以ax-1≥0对任意x∈(2,+∞)恒成立,即a≥ 对任意x∈(2,+∞)恒成立.因为x∈(2,+∞)时, = ,所以a≥ ,即所求正实数a的取值范围是 .
4.f′(x)=(2ex+a)(ex-a),因为f(x)在[1,+∞)上单调递增,则f′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,所以(2ex+a)(ex-a)≥0,所以-2ex≤a≤ex在[1,+∞)上恒成立,所以-2e≤a≤e,所以实数a的取值范围为[-2e,e].
【素养提升】求解或讨论函数单调性有关问题的解题策略讨论函数的单调性其实就是讨论不等式的解集的情况.大多数情况下,这类问题可以归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论:(1)在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时,依据根的大小进行分类讨论.
(2)在不能通过因式分解求出根的情况时,根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论.提醒:讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行的,千万不要忽视了定义域的限制.
【变式训练】1.已知a∈R,函数f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R,e为自然对数的底数).(1)当a=2时,求函数f(x)的单调递增区间;(2)若函数f(x)在(-1,1)上单调递增,求a的取值范围.
【解析】(1)当a=2时,f(x)=(-x2+2x)·ex,所以f′(x)=(-2x+2)ex+(-x2+2x)ex=(-x2+2)ex.令f′(x)>0,即(-x2+2)ex>0,因为ex>0,所以-x2+2>0,解得- 0,所以-x2+(a-2)x+a≥0,
则a≥ =(x+1)- 对x∈(-1,1)都成立.令g(x)=(x+1)- ,则g′(x)=1+ >0.所以g(x)=(x+1)- 在(-1,1)上单调递增.所以g(x)0,g′ 0;
当x∈ 时,g′(x)0,当