2023版高考物理一轮总复习专题12机械振动光学热点强化16波和光的计算课后提能演练

热点强化16　波和光的计算

1．(2021年珠海金湾一中开学考试)一列简谐横波在某弹性介质中沿x轴传播，在t＝0时的波形如图中实线所示，经0.2 s后的波形如图中虚线所示，已知该波的周期T>0.2 s.

(1)求该波的传播速度大小；

(2)若该波沿x轴正方向传播，求x＝0.6 m处的质点在t＝1.95 s时刻的位移大小．

解：(1)若该波沿x轴正方向传播，其传播速度

v1＝＝ m/s＝2 m/s，

若该波沿负方向传播，其传播速度

v2＝＝ m/s＝4 m/s.

(2)该波沿x轴正方向传播，其周期

T＝3Δt＝0.6 s.

t＝0时刻，处于x＝0.6 m的质点在平衡位置垂直x轴向上运动．该质点振动时间Δt′＝1.95 s＝3T＋T，

故t＝1.95 s时刻，该质点位移为y＝2 cm.

2．(2021年广东模拟)如图所示，波源S位于坐标原点0处，t＝0时刻沿y轴向下开始振动，其振动频率为50 Hz，振幅为2 cm.S振动能形成一列沿x轴传播的简谐横波，波的传播速度v＝40 m/s，在x轴上有P、Q两点，其坐标分别为xP＝4.2 m，xQ＝－1.4 m．求P、Q两点起振的时间差并画出Q点的振动图像．

解：设振动从原点O传到P、Q的时间分别为tP、tQ，则有

tP＝＝ s＝0.105 s，

tQ＝＝ s＝0.035 s，

故Q点比P点先振动，两者起振的时间差为Δt＝tP－tQ＝0.07 s，

该波的周期为T＝＝0.02 s，

t＝0时刻波源S沿y轴向下开始振动，故所有质点的起振方向都是沿y轴向下，又Q点的起振时间比波源晚

tQ＝0.035 s＝T＋T，

因此画出Q点的振动图像如图所示．

3．(2021年黄山二模)如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，此时这列波恰好传播到P点，且再经过1.2 s，坐标为x＝8 m的Q点开始起振，求：

(1)该列波的周期T；

(2)从t＝0时刻到Q点第一次达到波峰时，振源O点所经过的路程s.

解：(1)由图知波长λ＝2 m，波从P传到Q的距离为x＝8 m－2 m＝6 m，所用时间为t＝1.2 s，则波速v＝＝ m/s＝5 m/s.

由v＝，得T＝＝ s＝0.4 s.

(2)由图知振幅A＝3 cm，由t＝0时刻至Q点第一次到达波峰，经历的时间为

t＝＝ s＝1.5 s＝T

所以O在此过程中振动了T，通过的路程为

s＝3×4A＋×4A＝15×3 cm＝0.45 m.

4．(2021年宣城二模)振源处于x轴原点处，分别向x轴正方向和负方向形成两列简谐横波，在x轴上有两点P和Q，P点在x轴的负半轴，坐标为－4 m，Q点在x轴的正半轴，坐标为＋6 m，它们的振动图像分别是图甲和图乙．

(1)写出这列波波长的表达式．

(2)求出这列波传播的最大速度．

解：(1)从图像可知振源的周期为T＝0.4 s，P和Q的相位始终相反，P点和它的对称点P′振动相同Δx＝OQ－OP′＝2 m，Δx＝kλ＋(k＝0,1,2,3，…)，

得λ＝(k＝0,1,2,3，…)．

(2)当波长最大时，k＝0，λm＝4 m，

由v＝，

得vm＝10 m/s.

5．(2021年淮南二模)如图所示，一半径为R的透明玻璃球放置在水平面上，一束复合光(由两种单色光组成)从玻璃球的最高点A沿与竖直方向成60°角射入玻璃球，单色光a经过两次反射回到A点，单色光b经过三次反射回到A点，已知真空中光速为c，求：

(1)该玻璃对单色光a的折射率和单色光a第一次射出玻璃球相对于入射方向的偏向角；

(2)两种单色光从A点进入到第一次从A点射出过程中在透明玻璃球中传播的时间差．(计算结果可用根式表示)

解：(1)由几何知识可得α＝β＝30°，

由折射定律，该玻璃对单色光a的折射率

na＝＝，

由折射定律na＝＝，γ＝60°.

单色光a第一次折射到玻璃中偏向角为60°－α＝30°，

第二次从玻璃到空气中折射偏向角也为γ－β＝30°，

所以单色光a第一次射出玻璃球相对于入射方向的偏向角60°.

(2)该玻璃对单色光b的折射率na＝＝，由n＝，

单色光a在玻璃中速度va＝，

单色光b在玻璃中速度vb＝，

由几何知识，单色光a在玻璃球中的光程sa＝3R，

单色光b在玻璃球中的光程sb＝4R，

在玻璃球中第一次回到A点时间差

Δt＝－＝≈2.08.

6．(2021年深圳二模)潜艇的潜望镜系统有一块平行玻璃砖，截面如图所示，AC的连线与AB垂直，AB长为d，∠ABC＝45°，AMC为一圆弧，其圆心在BC边的中点，此玻璃的折射率n＝2.若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入玻璃砖．真空中光速为c.求：

(1)经过圆心的光线从射入玻璃到第一次射出玻璃的时间；

(2)从AMC面直接射出的光束在射入AB前的宽度y.

解：(1)玻璃的全反射临界角为sin θ＝＝

可得θ＝30°.

判断光照射在BC上会发生全反射，平行于BA射向AMC，由几何关系得在玻璃中的光程为

s＝d，

玻璃中光速为v＝＝，

可知在玻璃中传播的时间为t＝＝(1＋).

(2)由(1)中得全反射临界角为θ＝30°，由几何关系得

y＝2×dsin θ＝d.