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2023版高考物理一轮总复习专题4曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动课件
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这是一份2023版高考物理一轮总复习专题4曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动课件，共60页。PPT课件主要包含了突然消失，不足以，答案C，答案D，答案BD，两类模型对比等内容，欢迎下载使用。
必 备 知 识·深 悟 固 基
一、描述圆周运动的物理量及其相互关系
二、离心运动1．定义：做________运动的物体，在合力__________或者_______提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐______圆心的运动．2．供需关系与运动如图所示，F为实际提供的向心力，则(1)当__________时，物体做匀速圆周运动；(2)当________时，物体沿切线方向飞出；(3)当__________时，物体逐渐远离圆心；(4)当__________时，物体逐渐靠近圆心．
F＝mω2r F＝0 F＜mω2r F＞mω2r
(1)线速度侧重于描述物体沿圆弧运动的快慢，角速度侧重于描述物体绕圆心转动的快慢．(2)转速n和频率f含义相同，只是单位不同．(3)物体做匀速圆周运动还是偏离圆形轨道完全是由实际提供的向心力大小决定的．
1．[向心力](2021年苏州八校联考)如图所示，一辆汽车正通过一段弯道公路，视汽车做匀速圆周运动，则( )
A．该汽车速度恒定不变B．汽车左右两车灯的线速度大小相等C．若速率不变，则跟公路内道相比，汽车在外道行驶时所需的向心力较小D．若速率不变，则跟晴天相比，雨天路滑时汽车在同车道上行驶时所需的向心力较小
2．[圆周运动的运动学问题](2021年浙江模拟)如图所示，一芭蕾舞者在冰面上滑冰．此时此刻，她正绕着她的左脚保持该姿势做原地旋转的动作．其中A点为她的脚尖，B与C位于同一竖直线．对此，下列说法正确的是( )A．A点与C点的线速度大小相同B．B点与A点的线速度大小相同C．A点与B点的角速度大小不同D．B点与C点的线速度大小相同【答案】D
【解析】由题意可知A、B、C三点的角速度大小相同，且A点的运动半径比B、C两点的运动半径大，根据v＝ωr可知B、C两点的线速度大小相同，A点的线速度比B、C两点的线速度大，综上所述可知A、B、C错误，D正确．
3．[圆周运动的动力学问题](2020年全国卷Ⅰ)如图所示，一同学表演荡秋千．已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg．绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为( )A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N【答案】B
关 键 能 力·突 破 要 点
考点1 圆周运动的运动学分析 [基础考点]
1．圆周运动各物理量间的关系
1．(2021年广东卷)由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点．在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平．杆OP绕O点从与水平方向成30°的匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是( )A．P点的线速度大小不变B．P点的加速度方向不变C．Q点在竖直方向做匀速运动D．Q点在水平方向做匀速运动【答案】A
2．(2021年广州一模)如图为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1 m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动．汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为3.3 s，自动识别系统的反应时间为0.3 s；汽车可看成高1.6 m的长方体，其左侧面底边在aa′直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6 m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为( )
3．(2021年衡水中学二模)如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( )A．线速度之比为1∶4 B．角速度之比为4∶1C．向心加速度之比为8∶1 D．向心加速度之比为1∶8【答案】D
考点2 圆周运动的动力学分析 [能力考点]
1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中不能再另外添加一个向心力．2．向心力的确定(1)确定圆周运动轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．
3．“一、二、三、四”求解圆周运动问题
例1 (2021年河北卷)(多选)如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑．一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆．金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止．若ω′＞ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时( )A．小球的高度一定降低B．弹簧弹力的大小一定不变C．小球对杆压力的大小一定变大D．小球所受合外力的大小一定变大【答案】BD
【解析】对小球受力分析，设轻弹簧弹力为FT，轻弹簧与水平方向的夹角为θ，在竖直方向，由于PQ杆光滑，其轻弹簧拉力沿PQ杆方向向上的分力等于小球重力，FTsin θ＝mg，小球均相对PQ杆静止，θ角不变，所以所以弹簧弹力的大小一定不变，小球高度不变，A错误，B正确．
轻弹簧拉力沿水平方向的分力和杆对小球的弹力的合力提供向心力，FTcs θ－FN＝mrω2，解得FN＝FTcs θ－mrω2，当转速较小时，杆对小球的弹力背离转轴；当转速较大时，FN＜0，弹力指向转轴，因ω′＞ω，所以由牛顿第三定律可知，小球对杆压力的大小不一定变大，C错误．由匀速圆周运动的向心力公式F＝mrω2可知，以ω′匀速转动时，所需的向心力增大，小球所受合外力的大小一定变大，D正确．
1．(2021年广东六校联考)(多选)如图所示，内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球．当玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力．下列说法正确的是( )A．仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力
B．仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需增大ωC．仅增加小球质量后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力D．仅增加角速度至ω′后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力【答案】AD
【解析】因为玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动，小球与玻璃管间恰无压力，对小球进行受力分析如图所示，小球做匀速圆周运动的半径为R＝Lsin θ，小球所受的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，即mgtan θ＝mω2R＝mω2Lsin θ．仅增加绳长后，小球所受合力增大，则小球将受到上玻璃管壁斜向下方的压力，故A正确；
仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，则小球所受合力不变，需要减小角速度，故B错误；仅增加小球质量后，根据mgtan θ＝mω2Lsin θ可知，向心力公式两边都有m，因此质量可以约掉，小球不受到玻璃管壁斜向上方的压力，故C错误；仅增加角速度后，小球所受合力增大，则小球将受到上玻璃管壁斜向下方的压力，故D正确．
2．(2021年三明模拟)(多选)设计师设计了一个非常有创意的募捐箱，如图甲所示，把硬币从投币口放入，从出币口滚出，接着在募捐箱上类似于漏斗形的部位(如图丙所示，O点为漏斗形口的圆心)滚动很多圈之后从中间的小孔掉入募捐箱．如果把硬币在不同位置的运动都可以看成匀速圆周运动，摩擦阻力忽略不计，则关于某一枚硬币在a、b两处的说法正确的是( )
A．在a、b两处做圆周运动的圆心都为O点B．向心力的大小Fa＝FbC．角速度的大小ωa＜ωbD．周期的大小Ta＞Tb【答案】CD
考点3 圆周运动的临界问题 [能力考点]
1．确定临界状态的常用方法(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象显露，达到尽快求解的目的．(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题．
2．分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路
例2 (2021年华中师大附中模拟)(多选)如图甲所示，两个质量分别为m、2m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为2l，b与转轴的距离为l．如图乙所示(俯视图)，两个质量均为m的小木块c和d(可视为质点)放在水平圆盘上，c与转轴、d与转轴的距离均为l，c与d之间用长度也为l的轻质细线相连．木块与圆盘之间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴做角速度缓慢增大的转动，下列说法正确的是( )
1．(2021年惠州模拟)(多选)如图所示，为一种圆锥筒状转筒，左右各系着一长一短的绳子挂着相同的小球，转筒静止时绳子平行圆锥面，当转筒中心轴开始缓慢加速转动，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )A．角速度慢慢增大，一定是线长的那个球先离开圆锥筒B．角速度达到一定值的时候两个球一定同时离开圆锥筒C．两个球都离开圆锥筒后，它们一定高度相同D．两个球都离开圆锥筒时两端绳子的拉力一定相同【答案】AC
考点4 圆周运动的轻绳、轻杆模型 [能力考点]
1．模型概述在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为轻绳模型；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为轻杆模型．
1．如图甲所示，质量为m的小球用长为L的不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，经过最低点的速度大小为v，此时轻绳的拉力大小为F．F与v2的关系图像如图乙中实线所示，下列关于a、b、c的值正确的是( )A．a＝6mg B．a＝5mgC．b＝2mg D．c＝6gL【答案】A
小实验* 探究影响向心力大小的因素
1．实验仪器：向心力演示器(如图)，三个金属球(半径相同，其中两个为质量相同的钢球，另一个为质量是钢球一半的铝球)．注：1．手柄；2、3．变速塔轮；4．长槽；5．短槽；6．横臂；7．弹簧测力套筒；8．标尺
2．实验步骤及观察结果(1)调整标尺，使两根标尺起点和套筒上口处于同一水平面上，皮带放在第一挡，转速为1∶1的皮带盘处，质量相同的两钢球分别放在两个槽上半径相等的横臂挡板内侧，然后摇动手柄，观察到标尺读数始终相等．(2)将长槽上钢球由第一挡板内侧移至第二挡板内侧，此时两个质量相同的钢球转动半径之比为2∶1，转动手柄，观察到标尺格数之比为2∶1．
(3)将长槽上的钢球换成铝球，并移至第一挡板内侧，两个金属球质量比为1∶2，转动手柄，观察到标尺格数之比为1∶2．(4)把皮带放在第二挡，转速之比为2∶1，将长槽上铝球换成钢球，转动手柄，两球角速度之比为2∶1，观察到标尺格数之比为4∶1．(5)将皮带放在第三挡，转速之比为3∶1，转动手柄，两球角速度之比为3∶1，观察到标尺格数之比为9∶1．3．实验结论：向心力大小与半径、角速度、质量有关，具体关系为Fn＝mω2r．
例4 (2021年人大附中模拟)我们可以用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素．长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等．转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动．横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小．
则关于这个实验，下列说法中正确的是( )A．探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处B．探究向心力和质量的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处C．探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处D．探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处【答案】B
【解析】探究向心力和半径的关系时，要保持其余的物理量不变，则需要质量、线速度或角速度都相同，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处，所以A错误；探究向心力和质量的关系时，要保持其余的物理量不变，则需要半径、线速度或角速度都相同，若半径、角速度相同，则应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处，所以B正确；探究向心力和角速度的关系时，要保持其余的物理量不变，则需要半径、质量相同，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处，所以C、D错误.
1．(2021年泉州质检)某同学做验证向心力与线速度关系的实验．装置如图所示，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球．钢球静止时刚好位于光电门中央．主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测出钢球直径d；②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L；③将钢球拉到适当的高度处由静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2．已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：
2．如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动．力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系．
(1)该同学采用的实验方法为________．A．等效替代法B．控制变量法C．理想化模型法(2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示：
该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点．①在图乙中作出F－v2图线；②若圆柱体运动半径r＝0.2 m，由作出的F－v2的图线可得圆柱体的质量m＝______kg．(结果保留两位有效数字)【答案】(1)B (2)①如图 ②0.18
必 备 知 识·深 悟 固 基
一、描述圆周运动的物理量及其相互关系
二、离心运动1．定义：做________运动的物体，在合力__________或者_______提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐______圆心的运动．2．供需关系与运动如图所示，F为实际提供的向心力，则(1)当__________时，物体做匀速圆周运动；(2)当________时，物体沿切线方向飞出；(3)当__________时，物体逐渐远离圆心；(4)当__________时，物体逐渐靠近圆心．
F＝mω2r F＝0 F＜mω2r F＞mω2r
(1)线速度侧重于描述物体沿圆弧运动的快慢，角速度侧重于描述物体绕圆心转动的快慢．(2)转速n和频率f含义相同，只是单位不同．(3)物体做匀速圆周运动还是偏离圆形轨道完全是由实际提供的向心力大小决定的．
1．[向心力](2021年苏州八校联考)如图所示，一辆汽车正通过一段弯道公路，视汽车做匀速圆周运动，则( )
A．该汽车速度恒定不变B．汽车左右两车灯的线速度大小相等C．若速率不变，则跟公路内道相比，汽车在外道行驶时所需的向心力较小D．若速率不变，则跟晴天相比，雨天路滑时汽车在同车道上行驶时所需的向心力较小
2．[圆周运动的运动学问题](2021年浙江模拟)如图所示，一芭蕾舞者在冰面上滑冰．此时此刻，她正绕着她的左脚保持该姿势做原地旋转的动作．其中A点为她的脚尖，B与C位于同一竖直线．对此，下列说法正确的是( )A．A点与C点的线速度大小相同B．B点与A点的线速度大小相同C．A点与B点的角速度大小不同D．B点与C点的线速度大小相同【答案】D
【解析】由题意可知A、B、C三点的角速度大小相同，且A点的运动半径比B、C两点的运动半径大，根据v＝ωr可知B、C两点的线速度大小相同，A点的线速度比B、C两点的线速度大，综上所述可知A、B、C错误，D正确．
3．[圆周运动的动力学问题](2020年全国卷Ⅰ)如图所示，一同学表演荡秋千．已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg．绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为( )A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N【答案】B
关 键 能 力·突 破 要 点
考点1 圆周运动的运动学分析 [基础考点]
1．圆周运动各物理量间的关系
1．(2021年广东卷)由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点．在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平．杆OP绕O点从与水平方向成30°的匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是( )A．P点的线速度大小不变B．P点的加速度方向不变C．Q点在竖直方向做匀速运动D．Q点在水平方向做匀速运动【答案】A
2．(2021年广州一模)如图为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1 m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动．汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为3.3 s，自动识别系统的反应时间为0.3 s；汽车可看成高1.6 m的长方体，其左侧面底边在aa′直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6 m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为( )
3．(2021年衡水中学二模)如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( )A．线速度之比为1∶4 B．角速度之比为4∶1C．向心加速度之比为8∶1 D．向心加速度之比为1∶8【答案】D
考点2 圆周运动的动力学分析 [能力考点]
1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中不能再另外添加一个向心力．2．向心力的确定(1)确定圆周运动轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．
3．“一、二、三、四”求解圆周运动问题
例1 (2021年河北卷)(多选)如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑．一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆．金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止．若ω′＞ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时( )A．小球的高度一定降低B．弹簧弹力的大小一定不变C．小球对杆压力的大小一定变大D．小球所受合外力的大小一定变大【答案】BD
【解析】对小球受力分析，设轻弹簧弹力为FT，轻弹簧与水平方向的夹角为θ，在竖直方向，由于PQ杆光滑，其轻弹簧拉力沿PQ杆方向向上的分力等于小球重力，FTsin θ＝mg，小球均相对PQ杆静止，θ角不变，所以所以弹簧弹力的大小一定不变，小球高度不变，A错误，B正确．
轻弹簧拉力沿水平方向的分力和杆对小球的弹力的合力提供向心力，FTcs θ－FN＝mrω2，解得FN＝FTcs θ－mrω2，当转速较小时，杆对小球的弹力背离转轴；当转速较大时，FN＜0，弹力指向转轴，因ω′＞ω，所以由牛顿第三定律可知，小球对杆压力的大小不一定变大，C错误．由匀速圆周运动的向心力公式F＝mrω2可知，以ω′匀速转动时，所需的向心力增大，小球所受合外力的大小一定变大，D正确．
1．(2021年广东六校联考)(多选)如图所示，内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球．当玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力．下列说法正确的是( )A．仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力
B．仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需增大ωC．仅增加小球质量后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力D．仅增加角速度至ω′后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力【答案】AD
【解析】因为玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动，小球与玻璃管间恰无压力，对小球进行受力分析如图所示，小球做匀速圆周运动的半径为R＝Lsin θ，小球所受的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，即mgtan θ＝mω2R＝mω2Lsin θ．仅增加绳长后，小球所受合力增大，则小球将受到上玻璃管壁斜向下方的压力，故A正确；
仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，则小球所受合力不变，需要减小角速度，故B错误；仅增加小球质量后，根据mgtan θ＝mω2Lsin θ可知，向心力公式两边都有m，因此质量可以约掉，小球不受到玻璃管壁斜向上方的压力，故C错误；仅增加角速度后，小球所受合力增大，则小球将受到上玻璃管壁斜向下方的压力，故D正确．
2．(2021年三明模拟)(多选)设计师设计了一个非常有创意的募捐箱，如图甲所示，把硬币从投币口放入，从出币口滚出，接着在募捐箱上类似于漏斗形的部位(如图丙所示，O点为漏斗形口的圆心)滚动很多圈之后从中间的小孔掉入募捐箱．如果把硬币在不同位置的运动都可以看成匀速圆周运动，摩擦阻力忽略不计，则关于某一枚硬币在a、b两处的说法正确的是( )
A．在a、b两处做圆周运动的圆心都为O点B．向心力的大小Fa＝FbC．角速度的大小ωa＜ωbD．周期的大小Ta＞Tb【答案】CD
考点3 圆周运动的临界问题 [能力考点]
1．确定临界状态的常用方法(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象显露，达到尽快求解的目的．(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题．
2．分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路
例2 (2021年华中师大附中模拟)(多选)如图甲所示，两个质量分别为m、2m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为2l，b与转轴的距离为l．如图乙所示(俯视图)，两个质量均为m的小木块c和d(可视为质点)放在水平圆盘上，c与转轴、d与转轴的距离均为l，c与d之间用长度也为l的轻质细线相连．木块与圆盘之间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴做角速度缓慢增大的转动，下列说法正确的是( )
1．(2021年惠州模拟)(多选)如图所示，为一种圆锥筒状转筒，左右各系着一长一短的绳子挂着相同的小球，转筒静止时绳子平行圆锥面，当转筒中心轴开始缓慢加速转动，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )A．角速度慢慢增大，一定是线长的那个球先离开圆锥筒B．角速度达到一定值的时候两个球一定同时离开圆锥筒C．两个球都离开圆锥筒后，它们一定高度相同D．两个球都离开圆锥筒时两端绳子的拉力一定相同【答案】AC
考点4 圆周运动的轻绳、轻杆模型 [能力考点]
1．模型概述在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为轻绳模型；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为轻杆模型．
1．如图甲所示，质量为m的小球用长为L的不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，经过最低点的速度大小为v，此时轻绳的拉力大小为F．F与v2的关系图像如图乙中实线所示，下列关于a、b、c的值正确的是( )A．a＝6mg B．a＝5mgC．b＝2mg D．c＝6gL【答案】A
小实验* 探究影响向心力大小的因素
1．实验仪器：向心力演示器(如图)，三个金属球(半径相同，其中两个为质量相同的钢球，另一个为质量是钢球一半的铝球)．注：1．手柄；2、3．变速塔轮；4．长槽；5．短槽；6．横臂；7．弹簧测力套筒；8．标尺
2．实验步骤及观察结果(1)调整标尺，使两根标尺起点和套筒上口处于同一水平面上，皮带放在第一挡，转速为1∶1的皮带盘处，质量相同的两钢球分别放在两个槽上半径相等的横臂挡板内侧，然后摇动手柄，观察到标尺读数始终相等．(2)将长槽上钢球由第一挡板内侧移至第二挡板内侧，此时两个质量相同的钢球转动半径之比为2∶1，转动手柄，观察到标尺格数之比为2∶1．
(3)将长槽上的钢球换成铝球，并移至第一挡板内侧，两个金属球质量比为1∶2，转动手柄，观察到标尺格数之比为1∶2．(4)把皮带放在第二挡，转速之比为2∶1，将长槽上铝球换成钢球，转动手柄，两球角速度之比为2∶1，观察到标尺格数之比为4∶1．(5)将皮带放在第三挡，转速之比为3∶1，转动手柄，两球角速度之比为3∶1，观察到标尺格数之比为9∶1．3．实验结论：向心力大小与半径、角速度、质量有关，具体关系为Fn＝mω2r．
例4 (2021年人大附中模拟)我们可以用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素．长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等．转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动．横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小．
则关于这个实验，下列说法中正确的是( )A．探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处B．探究向心力和质量的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处C．探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处D．探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处【答案】B
【解析】探究向心力和半径的关系时，要保持其余的物理量不变，则需要质量、线速度或角速度都相同，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处，所以A错误；探究向心力和质量的关系时，要保持其余的物理量不变，则需要半径、线速度或角速度都相同，若半径、角速度相同，则应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处，所以B正确；探究向心力和角速度的关系时，要保持其余的物理量不变，则需要半径、质量相同，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处，所以C、D错误.
1．(2021年泉州质检)某同学做验证向心力与线速度关系的实验．装置如图所示，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球．钢球静止时刚好位于光电门中央．主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测出钢球直径d；②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L；③将钢球拉到适当的高度处由静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2．已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：
2．如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动．力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系．
(1)该同学采用的实验方法为________．A．等效替代法B．控制变量法C．理想化模型法(2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示：
该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点．①在图乙中作出F－v2图线；②若圆柱体运动半径r＝0.2 m，由作出的F－v2的图线可得圆柱体的质量m＝______kg．(结果保留两位有效数字)【答案】(1)B (2)①如图 ②0.18
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