【暑假分层作业】第10练 二元一次方程组含参问题-2022年七年级数学（人教版）（答案及解析）

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第10练 二元一次方程组含参问题


一、单选题
1．已知方程组的解满足，则的值为（       ）
A． B． C．2 D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
把k看作已知数表示出方程组的解，代入x+y=2计算即可求出k的值．
【详解】
，
①×2-②×3得：y=2k-8，
②×5-①×3得：x=14-3k，
代入x+y=2中得：2k-8+14-3k=2，
解得：k=4，
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
2．关于，的方程组的解是，则的平方根是（       ）
A．4 B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
将方程组得解代入原方程解出a，b的值，再求出6a-b的值，即可得解．
【详解】
根据题意，将代入，
解得，
则有，则有的16的平方根为：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了利用方程组得解求解方程组中未知数系数以及平方根的知识．正确理解平方根的含义是解答本题的基础．
3．小明解方程组的解为，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（     ）
A．■=8和★=3 B．■=8和★=5 C．■=5和★=3 D．■=3和★=8
【答案】A
【解析】
【分析】
把代入求出；再把代入求出数■即可．
【详解】
解：把代入得，，解得，；
把代入得，，解得，；
故选A
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．
4．已知方程组的解也是关于xy的二元一次方程2ax﹣3y＝0的一个解，则a的值为（　　）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
①+②，得x=2，把x=2代入①，得y=2，把x=2，y=2代入2ax-3y=0，得a=1.5．
【详解】
，
①+②，得x=2，
把x=2代入①，得y=2，
把x=2，y=2代入2ax-3y=0，得
4a-6=0，
∴a=1.5，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．
5．若方程组的解中的的值比的值的相反数大1，则为（　　）
A．3 B．-3 C．2 D．-2
【答案】A
【解析】
【分析】
所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．解出方程组的解，再列出关于两解的等式，求出k．
【详解】
解：由题意，
解得x＝，y＝，
∵x的值比y的值的相反数大1，
∴x＋y＝1，即＋＝1，
解得k＝3，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组和它的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是关键．
6．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是原方程组的一个解；②当a＝－2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解；④x，y间的数量关系是．其中正确的是（       ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】
①将x=6，y=-2代入检验即可做出判断；②将a=-2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④消去a得到关于x与y的方程，即可做出判断．
【详解】
①将x=5，y=-1代入方程组得：，
解得：a=2，本选项正确；
②将a=-2代入方程组得：，
解得：，
则x与y互为相反数，本选项正确；
③将a=1代入方程组得：，
解得：，
将代入方程x＋y＝4－1得：3=3，是方程x+y=3的解，本选项正确；
④，
由①得：a=6-2x-4y，
代入②得：x-y=4（6-2x-4y），
整理得：，本选项错误，
则正确的选项为①②③．
故选：A．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

二、填空题
7．若方程组的解是正整数，则正整数=______．
【答案】1
【解析】
【分析】
利用加减消元法解方程组，再由x为正整数计算m的值即可；
【详解】
解：，
①+②得：（m+3）x=8，
∵x，m都为正整数，
∴m=1，
∴x=2，y=3，
故答案为：1；
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，正整数的概念，掌握加减消元法的步骤是解题关键．
8．已知关于x、y的方程组有整数解，即x、y都是整数，m是正整数，则m的值是__．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据加减消元法，先表示出x、y的值，进而根据题干要求出满足条件的m的值即可．
【详解】
解方程组，得，
∵x，y均为整数，m为正整数，
∴m+3应为10与15的公因数，
即m+3=5
∴m＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，其中涉及到参数的求解，充分利用题干条件找到参数和方程组的解之间的联系是解决本题的关键．
9．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】
先解方程组，用含 的代数式表示 、 ，再把 、 的值代入二元一次方程中，求出 ．
【详解】
解： ，
②，得 ，解得 ，
把代入，得 ，解得 ，
二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，
．
即 ，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，掌握解二元一次方程组的方法是解决本题的关键．
10．已知关于x，y的二元一次方程(3x－2y＋9)＋m(2x＋y－1)＝0，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是______．
【答案】##
【解析】
【分析】
不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，列出方程组，求出方程组的解即可．
【详解】
解：由题意得
，
解得 ，
∴这个固定解是．
故答案为：
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
11．已知关于，的二元一次方程组（，为实数）．
（1）若，则的值是__________；
（2）若，同时满足，，则的值是__________．
【答案】     1     8
【解析】
【分析】
（1）用加减消元法求出x=a，再将已知条件代入即可求a是值；
（2）由（1）得x=a，y=b-6，将此解代入方程ax+by+4=0，2x+5y-ay=0，得到关于a+b的二元一次方程组，再求解a+b即可．
【详解】
（1），
①+②，得
x=a，
∵x=2a-1，
∴a=1，
故答案为1；
（2）由（1）知，x=a，
∴y=b-6，
∵x，y同时满足ax+by+4=0，2x+5y-ay=0，
∴，
整理得
，
③-④×2，得
a2+b2+2ab-16a-16b+64=0，
∴（a+b）2-16（a+b）+64=0，
∴a+b=8，
故答案为8．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，掌握加减消元法解方程组的方法，在求a+b时，通过观察，将方程组适当变形为关于a+b的二元一次方程是解题的关键．
12．如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足a＜m＜b（其中a、b为连续正整数），我们则称无理数m的“优区间”为（a，b）．例如：2＜＜3，所以的“优区间”为（2，3）．请解答下列问题：
（1）无理数的“优区间”是____________．
（2）若某一无理数的“优区间”为（a，b），且满足3≤+b＜13，其中是关于x 、y的二元一次方程ax-by=c的一组正整数解，则c的值为________．
【答案】     （8，9）     0或10##10或0
【解析】
【分析】
（1）根据“优区间”的定义，确定分别在哪两个相邻整数之间即可；
（2）根据“优区间”的定义，还有二元一次方程正整数解这两个条件，寻找符合的情况；
【详解】
解：（1）∵在与之间，即