【暑假分层作业】第05练 平方根与立方根-2022年七年级数学（人教版）（答案及解析）

这是一份【暑假分层作业】第05练 平方根与立方根-2022年七年级数学（人教版）（答案及解析），共17页。试卷主要包含了 定义，算术平方根，9－2×＋×10等内容，欢迎下载使用。

知识点一：平方根、算术平方根
1. （1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
2. 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”．
正数 a 的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a．零的算术平方根仍旧是零．
3.算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
知识点二：立方根
1. 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．
2. 正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
3. 求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．
总结：
一、单选题
1．下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
任何一个负数的平方都是正数，A选项正确；非负数的算术平方根仍为非负数，B选项错误；表示的相反数，结果为-4，C选项错误；一个负数的立方根仍为负数，D选项错误．
【详解】
解：A、，选项正确，符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方、算术平方根、立方根等知识，理解定义和正确的计算是解决本题的关键．
2．若，则x2022+y2021的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据算术平方根的非负性可得x-1=0，x+y=0，进而可求出x2022+y2021．
【详解】
解：根据算术平方根的非负性可得：
x−1=0，x+y=0，
∴x=1，y=-1，
∴x2022+y2021=1-1=0，
故选：A．
【点睛】
本题考查算术平方根的非负性，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键．
3．黄金分割数是一个很奇妙的数，它大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面．请你估算黄金分割数的分子－1的值所在的范围是（ ）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
【答案】B
【解析】
【分析】
先估算出的值，再估算出的值在1和2之间．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】
此题考查了无理数的大小，估算出的值是解题的关键．
4．有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入的时，输出y的值是（ ）
A．3B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用求算术平方根，判断结果是否为无理数，是就输出即可．
【详解】
解：当时，取算术平方根为，是有理数，
再取算术平方根为．
∴．
故选：B
【点睛】
本题考查的是算术平方根，无理数，解题的关键是算出算术平方根进行判断．
5．已知表示取三个数中最小的那个数，例加：，当时，则x的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可知都小于1且大于0，根据平方根求得的值即可求解．
【详解】
解：∵
∴都小于1且大于0
（负值舍去）
故选D
【点睛】
本题考查了求一个数的平方根，判断的范围是解题的关键．
6．已知342＝1156，352＝1225，362＝1296，372＝1369，若n为整数且n＜＜n＋1，则n的值为（ ）
A．34B．35C．36D．37
【答案】C
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义，估算无理数的大小即可．
【详解】
解：∵362＝1296，372＝1369，且1296＜1334＜1369，
∴36＜＜37，
∵n为整数且n＜＜n+1，
∴n=36，
故选：C．
【点睛】
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
二、填空题
7．已知正数x的两个平方根是和，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此可得关于m的一元一次方程，解一元一次方程可得m的值．
【详解】
解：∵正数x的两个平方根是和，
∴，
解得：，
故答案为：4
【点睛】
此题主要考查了平方根的定义：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，一元一次方程．
8．已知，是两个连续整数，且，则___________．
【答案】7
【解析】
【分析】
根据，为连续的整数，，即可求得，可以求出，的值，再代入代数式求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
即，
，为连续的整数，，
，，
．
故答案为：7．
【点睛】
本题主要考查了估计无理数的大小，代数式求值，熟练掌握二次根式的性质，是解题的关键．
9．已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为______，最大值为______．
【答案】 3 75
【解析】
【分析】
根据n为正整数， 是大于1的整数，先求出n的值可以为3、12、75，300，再结合是大于1的整数来求解．
【详解】
解：∵，是大于1的整数，
∴．
∵n为正整数
∴n的值可以为3、12、75，
n的最小值是3，最大值是75．
故答案为：3；75．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，理解无理数的估算方法是解答关键．
10．如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律．根据此规律，则第个图中的______．
【答案】
【解析】
【分析】
通过观察图形可得出，，，代入即可得到答案．
【详解】
解：观察图形可知：
，，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了数字变化规律型题．关键是由特殊到一般，找出数字算式运算规律．
11．若y＝﹣+6x，则的值为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据被开方数非负性即可求出x、y的值，再代入计算即可．
【详解】
∵y＝﹣+6x，
∴，解得
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查算术平方根的非负性以及求一个数的算术平方根，熟记被开方数非负性是解题的关键．
12．若与互为相反数，则a3+5a2﹣4的值为 _____．
【答案】12
【解析】
【分析】
先根据相反数的定义得+＝0，再利用立方根的意义进行整理，最后利用整体代入的方法即可求得答案 ．
【详解】
解：由题意得：
∴
∴a+1＝﹣（a2﹣5）．
∴a2+a＝4．
∴a3+a2＝4a．
∴a3＝﹣a2+4a．
∴a3+5a2﹣4
＝﹣a2+4a+5a2﹣4
＝4a2+4a﹣4
＝4（a2+a）﹣4
＝4×4﹣4
＝12．
故答案为：12.
【点睛】
本题考查的相反数的应用，立方根的应用，解题的关键是在于整理出所需形式，利用整体代入求解．
三、解答题
13．计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式的乘法、绝对值的意义、立方根的定义先进行化简，然后再进行计算即可．
【详解】
解：
【点睛】
本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握平方根的定义、绝对值的意义、立方根的定义，是解题的关键．
14．计算：
(1)＋＋－；
(2)－2＋．
【答案】(1)2
(2)-3.7
【解析】
【分析】
（1）先进行算术平方根及立方根、绝对值的化简，然后进行加减运算即可；
（2）先进行算术平方根的化简，然后进行加减运算即可．
(1)
解：原式＝9－4＋2－5
＝2．
(2)
原式＝×0.9－2×＋×10
＝0.3－5＋1
＝－3.7．
【点睛】
题目主要考查算术平方根及立方根、绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题关键．
15．已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根．
【答案】
【解析】
【分析】
利用平方根及立方根的定义，求出a、b的值，即可求出的算术平方根．
【详解】
解：∵的平方根是，
∴，
∴a＝5，
∵3a＋b＋9的立方根是3，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴11的算术平方根是．
【点睛】
本题主要考查的是平方根及立方根的定义，掌握其定义及运算是解题的关键．
16．已知，，，，……
(1)填空：________；
(2)已知，用含的代数式表示，则________；
(3)根据规律写出与的大小情况．
【答案】(1)0.01
(2)10000x
(3)当0