浙教版初中数学七年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析）
展开浙教版初中数学七年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如果，，，那么下列各式中大小关系正确的是( )
A. B.
C. D.
- 若，则等于( )
A. B. C. D.
- 将用小数表示为( )
A. B. C. D.
- 正整数、满足，则等于( )
A. 或 B. C. D.
- 下列说法中，正确的有( )
只有正数才有平方根；一定有立方根；没意义；；
只有正数才有立方根．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 若的小数部分为，的小数部分为，则的值为 ( )
A. B. C. D.
- 若互为相反数，则的值为( )
A. B. C. D.
- 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图不重叠地放在一个底面为长方形长为，宽为的盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分周长和是( )
A. B. C. D.
- 商店对某种手机的售价作了调整，按原售价的折出售，此时的利润率为，若此种手机的进价为元，设该手机的原售价为元，则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
- 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为( )
A. B. C. D.
- 如图，点是线段的中点，点是线段的中点，下列等式不正确的是( )
A. B.
C. D.
- 下列说法中，正确的是( )
射线和射线是同一条射线；
若，则点为线段的中点；
同角的补角相等；
点在线段上，，分别是线段，的中点．若，则线段．
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 已知，，、在数轴上对应的点分别为、，则、两点间的距离等于 ．
- 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是纳米，已知纳米米，用科学记数法将纳米表示为______米．
- 若，则的相反数是______．
- 文具店销售某种笔袋，每个元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：如果你再多买一个就可以打折，价钱比现在便宜元，小华说：那就多买一个吧，谢谢。根据两人对话可知，小华结账时实际付款_____元．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 同学们都知道，表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
______．
找出所有符合条件的整数，使成立．
由以上探索猜想，对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． - 解方程由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与和的距离之和为的点对应的的值在数轴上，和的距离为，满足方程的对应点在的右边或的左边，若对应点在的右边，由图可以看出同理，若对应点在的左边，可得，故原方程的解是或．参考阅读材料，解答下列问题：
方程的解为 ．
解不等式
若对任意的都成立，求的取值范围．
- 阅读材料：我们知道，若点、在数轴上分别表示有理数、，、两点间的距离表示为则所以式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离．根据上述材料，探究下列问题．
式子的最小值是______．
式子的最大值是______．
式子的最小值是______．
化简． - 已知的平方根是，的立方根是，求的立方根．
- 如图，有一个长方体的水池长、宽、高之比为：：，其体积为．
求长方体的水池长、宽、高为多少？
当有一个半径为的球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的，求该小球的半径为多少取，结果精确到？
- 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案现某客户要到商场购买西装套，领带条．
方案一：买一套西装送一条领带
方案二：西装和领带都按定价的付款．
若客户按方案一购买，则需付款 元
若客户按方案二购买，则需付款 元
若，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算
当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元． - 小刚和小强从，两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行出发后两人相遇相遇时小刚比小强多行进，相遇后小刚到达地
两人的行进速度分别是多少？
相遇后经过多少时间小强到达地？
- 已知：如图，于点，，平分，，求和的度数．
- 如图，是的角平分线，，是的角平分线，．
求；
绕点以每秒的速度逆时针方向旋转秒，为何值时；
射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，若射线、同时开始旋转秒后得到，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】，，为正数，为负数，
，，
则、、、在数轴上的位置如图所示：
由数轴可得．
2.【答案】
【解析】解：，
，
原式，
故选：．
利用绝对值的性质：正数，零的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数可将其进行化简．
本题考查了与绝对值有关的计算，解题的关键在于利用绝对值的性质进行化简．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，时，是几，小数点就向右移几位；时，是几，小数点就向左移几位．
就是，可以把的小数点向左移动位．
【解答】
解：，
故选A．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了整数的乘法，本题中根据或分类讨论是解题的关键．易得、均为整数，分类讨论即可求得、的值即可解题．
【解答】
解：、是正整数，且最小的正整数为，
是整数且最小整数为，是整数且最小的整数为
，或，
存在两种情况：，，解得：，，；
，解得：；
或，
故选：．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平方根和立方根的性质利用平方根与立方根的性质，对各个选项一一判断即可．
【解答】
解：非负数都有平方根，所以是错误的；
任何数的立方根都只有一个，所以是正确的；
时，没意义，所以所以是错误的；
，所以是正确的．
所以正确的有个．
故选B．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值解答此题可先估算出无理数的大小，然后得出，的值，最后代入计算即可．
【解答】
解：因为，
所以介于整数和之间，介于整数和之间，
所以的整数部分是，的整数部分是
所以的小数部分，的小数部分
所以．
故选B．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了相反数，互为相反数的两个数的和为，求代数式的值，变形，再整体代入求代数式的值．
【解答】
解：
因为互为相反数
所以
所以
．
故选C．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了用代数式表示长方形周长并利用整式加减进行化简，在计算过程中应用整体代入法．本题需先设小长方形卡片的长为，宽为，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【解答】
解：设小长方形卡片的长为，宽为，
，
，
，
又，
故选B．
9.【答案】
【解析】【解析】
此题考查了一元一次方程的应用，与实际结合，是近几年的热点考题，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解设该手机的原售价是元，从而得出售价为，等量关系：实际售价进价利润率，列方程即可得出答案．
【解答】
解：设该照相机的原售价是元，
根据题意得：，
整理得：，
故选A．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查一元一次方程的解，整体思想的应用，将看作然后比较即可得到的值为，然后解之即可求出的值．
【解答】
解：解：关于的一元一次方程的解为，
即，
关于的一元一次方程，可得，解得．
故选D．
11.【答案】
【解析】解：点是线段的中点，
，
点是线段的中点，
．
，
选项A正确；
，
选项B正确；
，
选项C正确；
，
选项D不正确．
故选：．
根据点是线段的中点，可得，根据点是线段的中点，可得，据此逐项判断即可．
此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．
12.【答案】
【解析】解：射线和射线不是同一条射线，故错误；
若，仅当点在线段上时，则点才为线段的中点，故错误；
同角的补角相等，故正确；
点在线段上，，分别是线段，的中点．若，则线段，故正确．
故选：．
根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．
本题考查射线及线段的知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．
13.【答案】 或或
【解析】 ，或，
解得或
，，
分为四种情况：
当，时，、两点间的距离是
当，时，、两点间的距离是
当，时，、两点间的距离是
当，时，、两点间的距离是．
则、两点间的距离等于或或．
14.【答案】
【解析】解：纳米米，
纳米米．
故答案为：．
由纳米米，可得出纳米米，此题得解．
本题考查了科学记数法中的表示较小的数，掌握科学记数法是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
，
，
的相反数是．
故本题的答案是．
根据所给条件，求出的值，代入所求式子即可求解．
本题考查了实数相反数的意义，实数相反数的意义与有理数相反数的意义相同，在一个数前面放上“”，就是该数的相反数．本题的关键是求出代数式的值．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设小华购买了个笔袋，根据原单价购买数量打九折后的单价购买数量节省的钱数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价单价购买数量，即可求出结论．
【解答】
解：设小华购买了个笔袋，
根据题意得：，
解得：，
．
答：小华结账时实际付款元．
故答案为：．
17.【答案】
【解析】解：原式
故答案为：；
令或时，则或
当时，
，
，
范围内不成立
当时，
，
，
，
，，，，
当时，
，
，
，
，
范围内不成立
综上所述，符合条件的整数有：，，，，，，
由的探索猜想，对于任何有理数，有最小值为．
直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．
要的整数值可以进行分段计算，令或时，分为段进行计算，最后确定的值．
根据方法去绝对值，分为种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．
本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了取绝对值的方法，取绝对值在数轴上的运用．难度较大．去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．
18.【答案】解：或；
由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与和的距离之和为大于或等于的点对应的的值．
在数轴上，即可求得：或
即表示的点到数轴上与和的距离之和，
当表示对应的点在数轴上与之间时，距离的和最小，是．
故．
【解析】
【分析】
本题主要考查了绝对值的几何意义．正确理解题中叙述的题目的意义是解决本题的关键．
根据已知条件可以得到绝对值方程，可以转化为数轴上，到某个点的距离的问题，即可求解；
不等式表示到与两点距离的和，大于或等于个单位长度的点所表示的数；
对任意的都成立，求出到与两点距离的和最小的数值即可确定的范围．
【解答】
解：方程的解就是在数轴上到这一点，距离是个单位长度的点所表示的数，是和．
故答案为或；
见答案；
见答案．
19.【答案】解：的最小值表示到的距离与到的距离之和最小，
应在和之间的线段上，
的最小值是；
故答案为：；
表示到的距离减去到的距离，
时取得最大值，
的最大值是，
故答案为：；
表示到，，，，的距离和，
时有最小值，
最小值是，
故答案为：；
当时，
，
当时，
，
当时，
，
综上，的化简结果为：或或．
【解析】本题考查数轴表示数的意义，解题的关键是理解绝对值的意义，掌握两点距离的计算方法．
的最小值表示到的距离与到的距离之和最小，那么应在和之间的线段上；
表示到的距离减去到的距离，则时取得最大值；
为中间值时有最小值，由此即可求解；
分为三种情况，分别去绝对值化简即可．
20.【答案】解：的平方根是，的立方根是，
，，
解得，，
，
的立方根是．
【解析】先根据平方根，立方根的定义列出关于、的二元一次方程组，再代入进行计算求出的值，然后根据立方根的定义求解．
本题考查了平方根，立方根的定义，列式求出、的值是解题的关键．
21.【答案】解：有一个长方体的水池长、宽、高之比为：：，其体积为 ，
设长方体的水池长、宽、高为，，，
，
，
，
解得：，
长方体的水池长、宽、高为：，，；
设该小球的半径为，则：
，
，
，
答：该小球的半径为．
【解析】直接利用已知假设出长方体的水池长、宽、高，进而利用长方体体积求出即可；
利用球的体积公式，进而开立方求出即可．
此题主要考查了立方根的计算以及立方体体积公式，熟练记忆球体以及立方体体积公式是解题关键．
22.【答案】解：．
当时，
方案一费用：元，
方案二费用：元
，按方案一购买较合算．
能先按方案一购买套西装获赠条领带，再按方案二购买条领带元．
故此方案需要付款元．
【解析】见答案
23.【答案】解：设小刚的速度为，
则相遇时小刚走了，小强走了，
由题意得，，
解得：，
则小强的速度为：，
答：小刚和小强行进速度分别是、；
，
答：相遇后经过小强到达地．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
根据相遇时甲乙所用时间相等，且甲乙所行路程之和为，两地距离，从而列出方程求出解；
根据题意列出算式，即可解答．
24.【答案】解：于点，，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
又，
，
．
【解析】由为角平分线，利用角平分线定义得到，根据的度数求出的度数，再由与垂直，利用垂直的定义得到一对角为直角，根据的度数求出的度数，根据与互余即可求出的度数．
此题考查了角的计算，涉及的知识有：角平分线定义，垂直的定义，以及互余两角的性质，熟练掌握定义及性质是解本题的关键．
25.【答案】解：，是的角平分线
，
是的角平分线
；
由原图可知：
故与重合时运动时间为：；与重合时的运动时间为；与重合运动时间为；
当时，如下图所示
，
此时；
当时，如下图所示
，
此时；
当时，如下图所示
和旋转的角度均为
此时，
解得：
当时，．
与重合时运动的时间为；与重合时运动时间为；为的反向延长线时运动时间为；
为的反向延长线时运动时间为
当时，如下图所示
旋转的角度均为，旋转的角度均为
，
解得：；
当时，如下图所示
旋转的角度均为，旋转的角度均为
，
解得：；
当时，如下图所示
旋转的角度均为，旋转的角度均为
，
解得：，不符合前提条件，故舍去；
综上所述：或．
【解析】根据角平分线的定义和垂直的定义即可求出、、，进而可求得，再根据角平分线的定义即可求出，最后求得；
先求出与重合时运动时间、与重合时的运动时间、与重合运动时间，再根据的取值范围分类讨论计算即可；
先分别求出与重合时、与重合时、为的反向延长线时的运动时间，再根据的取值范围分类讨论计算即可；
本题考查了角的和差计算、一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程和分类讨论是解题的关键．
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