浙教版初中数学七年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析）

浙教版初中数学七年级上册期中测试卷

考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 设实数、、满足，且，则的最小值(    )

A.  B.  C.  D.

3. 边长为一个单位的正方形纸片在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和把正方形纸片绕着顶点在数轴上向右滚动无滑动，在滚动过程中经过数轴上的数的顶点是(    )
    

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

4. 数轴上：原点左边有一点，从对应着数，有如下说法：
   表示的数一定是正数：
   若，则；
   在，，，中，最大的数是或；
   式子的最小值为．
   其中正确的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 当时，下列结论：；；；；；其中一定正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 任意大于的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如：，，，按此规律，若分裂后，其中有一个奇数是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 有，两种卡片各张，卡片正、反两面分别写着和，卡片正、反两面分别写着和，甲、乙两人从中各拿走张卡片并摆放在桌上，发现各自的张卡片向上一面的数字和相等：两人各自将所有卡片另一面朝上，则甲的张卡片数字和减小了，乙的张卡片数字和增加了，则甲拿取卡片的数量为(    )

A. 张 B. 张 C. 张 D. 张

8. 下列说法：和互为相反数；绝对值等于它本身的数是、；若则、为相反数；读作“的次幂”近似数万精确到十分位；若是有理数，则它的相反数是，倒数是；下列说法正确的是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 如果，那么的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 在，，，．，，每两个之间，逐次多一个中，无理数的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 我们对正数进行开平方，再对得到的算术平方根进行开平方，，如此进行下去，会发现所得的算术平方根越来越接近(    )

A.  B.  C.  D.

12. 有下列说法：平方根与立方根相同的数是；一定没有平方根；的算术平方根是；每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示；的算术平方根是；是的平方根．其中说法正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 的相反数是   ，绝对值是   ．
14. 庄河十二月份某天上午时气温为，过小时后气温上升了，又过了小时气温又下降，则此时的气温是______
15. 已知，，，则，，从大到小的顺序是________．
16. 若的整数部分是，小数部分是，则____．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 已知：关于、的方程组的解为非负数．

求的取值范围；

化简；

在的取值范围内，为何整数时，使得解集为．

18. 对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如：．
    填空：____________，______；
    若，都是整数，且和互为相反数，求的值；
    若，求的取值范围．
19. 已知在数轴上，一动点从原点出发，沿直线以每秒钟个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，又向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，又向右移动个单位长度

求出秒钟后动点所处的位置；

如果在数轴上还有一个定点，且与原点相距个单位长度，问：动点从原点出发，可能与点重合吗？若能，则第一次与点重合需多长时间？若不能，请说明理由．

20. 判断一个正整数能被整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被整除，则这个正整数就能被整除．请证明对于任意三位正整数，这个判断方法都是正确的．
21. 阅读理解．小华在课外书中看到这样一道题：

计算：．

她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题．

前后两部分之间存在着什么关系？

先计算哪部分比较简便？并计算比较简便的那部分；

利用中的关系，直接写出另一部分的值；

根据以上分析，求出原式的结果．

22. 某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加千米，气温下降大约，若该地区地面温度为，该地区高空某点温度为，则此点的高度大约是多少千米？
23. 如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为平方厘米．提示：
    求正方形纸板的边长；
    若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．

24. 已知在纸面上有一数轴如图所示．

折叠纸面，使表示的点与重合，则表示的点与_______表示的点重合；

折叠纸面，使表示的点与表示的点重合，回答以下问题：

表示的点与数_______表示的点重合；

若数轴上、两点之间距离为在的左侧，且、两点经折叠后重合，此时点表示的数是_______、点表示的数是_______；

已知在数轴上点表示的数是，点移动个单位，此时点表示的数和是互为相反数，求的值．

25. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
     

实数的值是_____．

求的值；

在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：原数，
的相反数为：；
故选：．
先将原数求出，然后再求该数的相反数．
本题考查负整数指数幂的意义，解题的关键正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值先由题中给定的不等式及判断、、的正负，得到，运用绝对值的几何意义解答即可．
【解答】
解：，且，
，异号，，，
又且，
．
由绝对值的几何意义知表示到、、的距离之和，
当在表示点的数的位置时，距离最小，即最小，最小值是与之间的距离，即．
故选D．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．根据题意可知每次翻转为一个循环组依次循环，用除以，根据正好能整除可知点在数轴上，然后进行计算即可得解． 
【解答】
解：每次翻转为一个循环组依次循环，
，
翻转次后点在数轴上．
故选D．  

4.【答案】 

【解析】解：数轴上点对应着数，在原点左边，因此，
，即是正数，因此正确；
若，则；又，因此，故正确；
，
，，，，
当时，，当时，，因此正确；
，
，因此正确；
故选：．
根据点在数轴上的位置，判断，，，的符号，求出当时的值，从而对各个选项进行判断，得出答案即可．
考查数轴表示数的意义，相反数、不等式的意义，理解点的取值，得出相应代数式的符号或值是解决问题的前提．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了绝对值及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．由小于，判断各项中的正确与否即可．

【解答】

解：当时，

，正确；

，正确；

，正确；

，错误；

，正确．
其中正确的有个．
故选D．

6.【答案】 

【解析】解：，第一项为，最后一项为
，第一项为，最后一项为
，第一项为，最后一项为

的第一项为，最后一项为，
到之间有奇数，
的值为．
故选：．
根据有理数的乘方和数字的变化寻找规律即可求解．
本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是根据数字的变化情况寻找规律．
 

7.【答案】 

【解析】解：甲、乙正面朝上的数字之和相等，反面朝上的数字之和甲减小，乙增加，
甲乙两面的数字之和为，
甲一面朝上的数字之和为，
甲朝上的可能是，，，或者，，，，
则甲朝下的可能是，，，或者，，，，
综上可知，甲拿取卡片的数量为张．
故选：．
根据所有卡片的数字之和为，来确定满足条件的甲朝上的数字可能的情况，即可判断甲拿取了的张数．
本题考查了有理数的运算，通过将进行拆分来进行分配是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
与互为相反数；
绝对值等于本身的数是和正数；
，
，
、互为相反数；
读作“的次幂的相反数”；
万，
近似数万精确到千位；
是有理数不一定有倒数，没有倒数；
故选：．
，；
绝对值等于本身的数是和正数；
；
读作“的次幂的相反数”；
万，精确到千位；
没有倒数．
本题考查有理数的性质及运算；熟练掌握绝对值、相反数、近似数与精确数、有理数的乘方的运算及意义是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了二次根式有意义的条件根据被开放数非负求出，再求出，计算的算术平方根．

【解答】

解：根据题意得：，，

解得：，，

，

的算术平方根是．

故选B．

10.【答案】 

【解析】解：，，每两个之间，逐次多一个是无理数，
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

11.【答案】 

【解析】解：对开平方，再对得到的算术平方根进行开平方，
次以后得到
由于
当无限大时，接近．
由于
所以对正数进行开平方，再对得到的算术平方根进行开平方，，
如此进行下去，其结果越来越接近．
故选：．
任何正数的算术平方根无限次的开平方，最后的结果都接近
本题考查了算术平方根的定义和性质．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了实数，利用平方根、立方根的意义，无理数与数轴的关系是解题关键．根据平方根、立方根的意义，无理数与数轴的关系，可得答案．
【解答】

解：平方根与立方根相同的数是，故错误；
有平方根，故错误；
的算术平方根是，故错误；
每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示，故正确；
的算术平方根是，故正确；
是的平方根，故正确；
故选C．

13.【答案】  

【解析】

【分析】

此题考查相反数和绝对值的意义根据相反数的概念和绝对值的性质进行解答即可．

【解答】

解：的相反数是，

绝对值是  

故答案为   

14.【答案】 

【解析】解：由题意可列：
故答案为：．
根据题意列式为，易得为．
本题考查了有理数的加减混合运算，关键在于根据题意列式，注意计算要细致．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
【解答】
解：，，
．
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，．
故．
故答案为：．
因为，由此得到的整数部分，再进一步表示出其小数部分．
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力之一，本题要求我们能够正确估算出一个无理数的大小．
 

17.【答案】解：由得，，
方程组的解为非负数，

解得；
，



；
，
则，
的解集为，
，
，
若为整数，则，
即在的取值范围内，时，使得解集为． 

【解析】本题考查一元一次不等式的整数解、绝对值、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．
先解方程组，根据解为非负数，得出的取值范围；
根据的取值范围及绝对值的性质化简即可；
根据解集为，得出，求出的值即可．
 

18.【答案】解：；；  ；
，都是整数，
，
而和互为相反数，
，即，
因此，
答：代数式的值为；
当原点在大数的右侧时，有，此时，，
当原点在小数的左侧时，有，此时，，
故的取值范围为或． 

【解析】

【分析】
本题考查绝对值、相反数的意义，理解的意义是正确解答的关键．
根据表示的意义，进行计算即可；
根据，都是整数，且和互为相反数，得到，进而求值即可；
分原点在表示数的点的右侧和在表示数的左侧两种情况进行解答．
【解答】
解：根据表示的意义得，，
故答案为：，，；
见答案
见答案  

19.【答案】解：，

点走过的路程是，

处于：；

 当点在原点右边时，设需要第次到达点，

则，

解得，

动点走过的路程是
，

，

，

时间秒分钟；

当点原点左侧时，设需要第次到达点，

则，

解得，

动点走过的路程是，

，

，

，

时间秒分钟．

【解析】先根据路程速度时间求出秒钟走过的路程，然后根据左减右加列式计算即可得解；

分点在原点左边与右边两种情况分别求出动点走过的路程，然后根据时间路程速度计算即可得解．

20.【答案】解：设一个三位正整数百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为为整数，且，，，
则这个三位正整数可设为．
由题意可知，，的和能被整除，
所以可设，其中为正整数．
所以．
因为，，均为正整数，所以为正整数，
所以能够被整除．
即对于任意三位正整数，这个判断方法都是正确的． 

【解析】此题考查了列代数式和整式的加减，关键是会用代数式正确表示一个三位数．  设设一个三位正整数百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为为整数，且，，，表示出这个三位数，根据题意设，其中为正整数．将用代数式表示的这个三位数变形为，易得结论．
 

21.【答案】解：由，则与互为倒数可知：
前后两部分的值互为倒数；
先计算后一部分比较简便．．
因为前后两部分的值互为倒数，，
所以．
根据以上分析，可知原式． 

【解析】本题主要考查的是有理数的乘除运算，发现与互为倒数是解题的关键．
根据倒数的定义可知：与互为倒数；
利用乘法的分配律可求得的值；
根据倒数的定义求解即可；
最后利用加法法则求解即可．
 

22.【答案】解：由题意可得，


，
答：此点的高度大约是千米． 

【解析】根据题意可以列出相应的算式，从而可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

23.【答案】解：依题意得：，即：正方形纸板的边长为厘米；

依题意得：，
则剪切纸板的面积，
剩余纸板的面积
即剩余的正方形纸板的面积为平方厘米． 

【解析】根据正方形的面积公式进行解答；
由正方体的体积公式求得正方体的边长，然后由正方形的面积公式进行解答．
本题考查了立方根，算术平方根，解题的关键是熟悉正方形的面积公式和立方体的体积公式，属于基础题．
 

24.【答案】解：；
；，；
往左移个单位：，
解得：．
往右移个单位：，
解得：．
答：的值为或． 

【解析】

【分析】
本题考查数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两个数的中点所表示数的计算方法是解决问题的关键．
求出表示两个数的点的中点所对应的数，利用方程可以求出在此条件下，任意一个数所对应的数；
求出表示的点与表示的点重合时中点表示的数，在利用方程或方程组求出在此条件下，任意一个数所对应的数；
分两种情况进行解答，向左移动个单位，向右移动个单位，列方程求解即可．
【解答】
解：折叠纸面，使表示的点与重合，折叠点对应的数为，
设表示的点所对应点表示的数为，于是有，解得，
故答案为；
折叠纸面，使表示的点与重合，折叠点对应的数为，
设表示的点所对应点表示的数为，于是有，解得；
设点所表示的数为，点表示的数为，
由题意得：，
解得：，，
故答案为；，；
见答案．  

25.【答案】解：；
，则，，
；
答：的值为．
与互为相反数，
，
，且，
解得：，，
，
的平方根为．
答：的平方根为． 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴、非负数的性质、绝对值的意义，比较简单．
点表示，蚂蚁沿着轴向右爬了个单位到达点，所表示的数为；
，则，，进而化简，并求出代数式的值；
根据非负数的意义，列方程求出、的值，进而求出的值，再求出的平方根．
【解答】
解：由题意，得；
见答案．