人教版 (2019)必修 第三册第十二章 电能 能量守恒定律2 闭合电路的欧姆定律学案

闭合电路的欧姆定律

必备知识·自主学习

一、电动势

　市面上有形形色色的电池,它们产生电能的“本领”一样吗?如何比较不同电池发电“本领”的高低呢?

提示:不一样。通过比较电动势判断产生电能“本领”的高低。

1.闭合电路:由导线、电源和用电器连成的电路叫作闭合电路。用电器和导线组成外电路,电源内部是内电路。

2.非静电力的作用:在电源内部,非静电力把正电荷从负极搬运到正极,在该过程中非静电力做功,使电荷的电势能增加,将其他形式的能量转化为电势能。

3.电动势:

(1)定义:在电源内部,非静电力把正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功W与被移送电荷q的比值。

(2)公式:E=

(3)单位:伏特,简称:伏,符号:V。

(4)物理意义:反映电源非静电力做功本领大小的物理量。

(5)影响电动势大小的因素有:①

①非静电力的性质　　　 ②电源的体积

③外电路结构    ④电源的新旧程度

提醒:电动势的单位与电压的单位相同,但是两者是截然不同的两个概念。

二、闭合电路欧姆定律

1.内阻:通常在电源内部也存在电阻,内电路中的电阻叫作内阻。

2.闭合电路的电势:

(1)在外电路中沿电流方向电势降低(选填“升高”或“降低”)。

(2)在内电路中沿电流方向电势升高(选填“升高”或“降低”)。

3.闭合电路的能量:

(1)在电源内部,因非静电力做功,将其他形式的能转化为电能,大小为:W=EIt。

(2)电流通过内阻时,电流做功,电能转化为内能,大小为:Q内=I2rt。

(3)电流通过外电阻时,电流做功,电能转化为内能,大小为:Q外=I2Rt。

4.闭合电路欧姆定律:

(1)内容:闭合电路的电流跟电源的电动势成正比,跟内、外电路的电阻之和成反比。

(2)表达式:I=。

(3)适用条件:外电路为纯电阻电路。

三、路端电压与负载的关系

　生活中经常会出现这种现象:平时打开灯,灯光非常明亮,但是到了夏季用电高峰期,灯光就会变得昏暗起来,试分析其中原因。

提示:当外电路并联的用电器增多时,外电阻减小,则总电流增大,内阻消耗的电压增大,路端电压减小,导致灯光变暗。

1.负载和路端电压:负载是外电路中的用电器,路端电压是外电路的电势降落。

2.路端电压U与电流I的关系:

(1)路端电压U与电流I的函数关系式:U=E-Ir。

(2)U-I图像:如图所示,该直线与纵轴交点的纵坐标表示电动势,斜率的绝对值表示电源的内阻。

3.路端电压与外电阻的关系:当R增大时,路端电压U增大,当R减小时,路端电压U减小。

4.两种特殊情况:

(1)当外电路断路时,外电阻R为无穷大,I为零,Ir也为零,可得U=E,即外电路断路时的路端电压等于电源电动势的大小。

(2)当外电路短路时,外电阻R=0,此时电路中的电流最大,即Im=,路端电压为零。

　(1)电动势与电势差实质上是一样的。 (×)

(2)在电源内部,正电荷向正极移动过程中,电场力做负功,电荷电势能增加。 (√)

(3)所有的电源,均是将化学能转化为电能的装置。 (×)

(4)E=U+Ir适用于任何电路。 (√)

(5)外电路短路时,电路中的电流无穷大。 (×)

(6)电源断路时,电流为零,所以路端电压也为零。 (×)

关键能力·合作学习

知识点一　电动势

1.对电动势的理解:利用抽水机类比电源。类比可知,抽水机对水的作用力相当于非静电力,抽水机对水做功相当于非静电力做功,重力相当于静电力,重力势能相当于电势能,抽水机相当于电源。

提醒:与抽水机类比,电动势相当于抽水机的抽水高度。

2.电动势与电势差的区别:

提醒:电势差的正负有一定的物理意义,而电动势一般只取正值。

【典例】有一铅蓄电池,在其内部将2×10-5 C的电子从正极移到负极需要3×10-2s的时间,此过程中非静电力做功为4×10-5 J,则该铅蓄电池的电动势是多少?给一小灯泡供电,供电电流是0.2 A,供电10 min,非静电力做功是多少?

【解析】电动势E== V=2 V,

非静电力做的功

W′=Eq=EIt=2×0.2×60×10 J=240 J。

答案:2 V　240 J

1.关于电源的说法不正确的是 (　　)

A.电源外部存在着由正极指向负极的电场,内部存在着由负极指向正极的电场

B.在电源外部电路中,负电荷靠电场力由电源的负极流向正极

C.在电源内部电路中,正电荷靠非静电力由电源的负极流向正极

D.在电池中,靠化学作用使化学能转化为电势能

【解析】选A。无论电源内部还是外部,电场都是由正极指向负极,故A项错误;在外部电路中,负电荷靠电场力由负极流向正极,故B项正确;在内部电路中,正电荷由负极流向正极,因电场力与移动方向相反,故必有非静电力作用在电荷上才能使其由负极流向正极,故C项正确;在电池中,靠化学作用使化学能转化为电势能,故D项正确。

2.(多选)一组铅蓄电池的电动势为4.8 V,内阻不为零,以下说法中正确的是 (　　)

A.电路中每通过1 C的电荷量,该铅蓄电池能把4.8 J的化学能转化为电能

B.体积大的铅蓄电池比体积小的铅蓄电池的电动势大

C.电路中每通过1 C的电荷量,该铅蓄电池内部非静电力做功为4.8 J

D.该铅蓄电池把其他形式的能转化为电能的本领比一节干电池(电动势为1.5 V)的强

【解析】选A、C、D。由W=Eq可知,电路中每通过1 C的电荷量时,该铅蓄电池将4.8 J的化学能转化为电能,故A项正确;电池的电动势只与电池的性质有关,与体积无关,故B项错误;电路中每通过1 C的电荷量,该铅蓄电池内部非静电力做功为W=Eq=4.8 J,故C项正确;电动势反映电源将其他形式的能转化为电能的本领,故D项正确。

【加固训练】

对于电动势的定义式E=的理解正确的是 (　　)

A.E与W成正比

B.E与q成反比

C.E的大小与W、q无关

D.W表示非静电力

【解析】选C。电动势是描述电源非静电力搬运电荷本领大小的物理量,与W、q无关,故A、B项错误,C项正确;公式中W表示非静电力做的功,故D项错误。

知识点二　闭合电路的欧姆定律

1.闭合电路欧姆定律的表达式:

提醒:闭合电路欧姆定律的常用表达式较多,但是本质是相同的,应注意它们之间的联系。

2.路端电压与负载的关系:

(1)路端电压与外电阻的关系:

①公式:U=E-U内=E-r。

②特点:由公式可知,随着外电阻增大,路端电压增大。当外电路断路时(外电阻无穷大),路端电压U=E;当外电路短路时(外电阻等于零),路端电压U=0。

(2)路端电压与电流的关系:

①公式:U=E-Ir。

②电源的U-I图像:如图所示是一条倾斜的直线。

结合公式可知,图像中U轴截距表示电源电动势E,I轴截距I0等于短路电流,斜率的绝对值表示电源的内阻r。

某同学设计了如图电路测量一节干电池的电动势。

(1)若电压表为理想电压表,测量结果是否正确?

(2)若电压表不是理想电压表,测量结果会怎样?为什么?

提示:(1)正确。(2)测量结果偏小。实际的电压表上是有电流通过的,电流通过电压表内阻时会消耗一部分电压,电压表测量的是路端电压,结果会比电动势偏小。

【典例】如图所示的电路中,电源电动势E=1.5 V,内阻r=0.6 Ω,电阻R1=3 Ω,电阻R2=4 Ω,电阻R3=6 Ω。电压表为理想电表,闭合开关S,求:

(1)通过电源的电流大小;

(2)电源的内电压和电压表的示数。

【解析】(1)R2、R3并联后与R1串联,则R2、R3并联电阻:

R23==2.4 Ω

干路电流I==0.25 A。

(2)电源的内电压Ur=Ir=0.15 V。

电压表的示数即为R3、R2的并联电压,

U=IR23=0.6 V。

答案:(1)0.25 A　(2)0.15 V　0.6 V

　使用闭合电路欧姆定律解决问题的一般步骤

(1)分析电路结构,电表位置,画出等效电路图(不要漏掉内电阻)。

(2)求总电流I:若已知内、外电路上所有电阻的阻值和电源电动势,可用闭合电路的欧姆定律直接求出,若内、外电路上有多个未知电阻,可利用某一部分电路的已知电流和电压求总电流I。

(3)根据串、并联电路的特点或部分电路欧姆定律求各部分电路的电压和电流。

1.(多选)如图所示,甲、乙为两个独立电源(外电路为纯电阻电路)的路端电压与通过它们的电流I的关系图线,下列说法中正确的是              (　　)

A.路端电压都为U0时,它们的外电阻相等

B.电流都是I0时,两电源的内电压相等

C.电源甲的电动势大于电源乙的电动势

D.电源甲的内阻小于电源乙的内阻

【解析】选A、C。甲、乙两图线的交点坐标为(I0,U0),路端电压与干路电流均相等,说明两电源的外电阻相等,故A项正确;图线的斜率的绝对值表示电源内阻,图线甲的斜率的绝对值大于图线乙的斜率的绝对值,表明电源甲的内阻大于电源乙的内阻,故D项错误;图线与U轴交点的坐标值表示电动势的大小,由图线可知,电源甲的电动势大于电源乙的电动势,故C项正确;电源的内电压等于通过电源的电流与电源内阻的乘积,即U内=Ir,因为电源甲的内阻比电源乙的内阻大,所以当电流都为I0时,电源甲的内电压较大,故B项错误。

2.如图所示的电路中,当开关S接a点时,标有“4 V,8 W”的小灯泡L正常发光,当开关S接b点时,通过电阻R的电流为1 A,这时电阻R两端的电压为5 V。求:

(1)电阻R的阻值;

(2)电源的电动势和内阻。

【解析】(1)当开关S接b点时,由欧姆定律得,电阻R的阻值为

R== Ω=5 Ω

(2)当开关S接a时,U1=4 V,

I1== A=2 A

当开关S接b时,U2=5 V,I2=1 A

根据闭合电路欧姆定律得:

E=U1+I1r,E=U2+I2r

联立得:E=6 V,r=1 Ω。

答案:(1)5 Ω　(2)6 V　1 Ω

【加固训练】

如图所示,当开关S断开时,电压表示数为3 V,当开关S闭合时,电压表示数为1.8 V,则外电阻R与电源内阻r之比为 (　　)

A.5∶3　　　　　　　　　　B.3∶5

C.2∶3       D.3∶2

【解析】选D。S断开时,电压表的示数等于电源的电动势,即E=3 V。S闭合时,U外=1.8 V,所以U内=E-U外=1.2 V。因U外=IR,U内=Ir,所以R∶r=U外∶U内=1.8∶1.2=3∶2,故D项正确。

知识点三　闭合电路的功率问题

1.闭合电路中的几类功率:

2.纯电阻电路中电源的输出功率:

P出=UI=I2R==。

电源输出功率随外电阻变化关系如图所示:

(1)当R=r时,电源的输出功率最大,Pm=。

(2)当R>r时,随着R增大,P出减小。

(3)当R<r时,随着R增大,P出增大。

(4)同一个输出功率P(除最大功率外)都对应两个不同的外电阻R1和R2。

3.电源的效率:

(1)定义:输出功率占电路消耗的总功率的比值,表达式为η===。

(2)若外电路为纯电阻电路,则:

η=====。

可见,外电路电阻越大,电源效率越高。

　(1)手电筒中的电池用久了,虽然电池的电动势没减小多少,但小灯泡却不怎么亮了,为什么?

提示:电池用久了,电动势基本不变,但内阻却明显增大,根据I=,电路中的电流变小,由P=I2R可知小灯泡功率减小,因此小灯泡变暗。

(2)试从能量角度分析为什么“不能直接将导线连接电源两端”。

提示:由闭合电路欧姆定律知,当外电路断路时,电流I=,通常电源的内阻非常小,则电流非常大,电源内部产生的大量的电热Q内=I2rt,可以在短时间内烧毁电源。

【典例】如图所示电路中,定值电阻R2=r(r为电源内阻),滑动变阻器的最大阻值为R1且R1>R2+r。在滑动变阻器的滑片P由左端a向右滑动的过程中,以下说法正确的是(　　)

A.电源的输出功率变小

B.R2消耗的功率先变大后变小

C.滑动变阻器消耗的功率先变大后变小

D.以上说法都不对

【解析】选C。滑片向右移动,滑动变阻器接入电路部分电阻变小,电路中的电流变大,电源内阻和电阻R2都是定值电阻,所以消耗的功率变大,故B项错误;在滑动的过程中内阻始终小于外电阻,所以电源的输出功率增大,故A项错误;考虑滑动变阻器上的功率消耗时可以把R2看成电源的一部分,当滑动变阻器的阻值等于2r时,消耗的功率最大,当滑动变阻器阻值小于2r时,消耗的功率变小,故C项正确。

1.(母题追问)在【典例】中,如果滑动变阻器的最大阻值R1<R2+r,其他条件不变,则在滑动变阻器的滑片P由左端a向右滑动的过程中,以下说法正确的是(　　)

A.电源的输出功率变小

B.R2消耗的功率先变大后变小

C.滑动变阻器消耗的功率变大

D.以上说法都不对

【解析】选D。R1的取值与A、B两项无关,故A、B两项仍然错误;考虑滑动变阻器上的功率消耗时可以把R2看成电源的一部分,由于R1<R2+r,随着滑动变阻器电阻的减小,滑动变阻器消耗的功率一直减小,故C项错误,D项正确。

2.(多选)如图所示,直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线;直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线;直线C为一个电阻R两端电压与电流的关系图线。将这个电阻分别接到a、b两电源上,那么              (　　)

A.R接到b电源上时电源的效率高

B.R接到b电源上时电源的输出功率较大

C.R接到a电源上时电源的输出功率较大,但电源效率较低

D.R接到a电源上时电阻的发热功率较大,电源效率也较高

【解析】选A、C。由图像可知,电源a给电阻R供电时,R两端的电压大,通过R的电流大。由P出=IU知,R接到a电源上,电源的输出功率大。因为电源的效率η===,而ra>rb,所以电源a的效率低,选项A、C正确。

【加固训练】如图所示,直线OAC为某一直流电源的总功率随电流I变化的图线,曲线OBC表示同一直流电源内部的热功率随电流I变化的图线。若A、B点的横坐标均为1 A,那么AB线段表示的功率为              (　　)

A.1 W　　　　　　　B.6 W

C.2 W     D.2.5 W

【解析】选C。由图像不难看出,在C点,电源的总功率等于电源内部的热功率,所以电源的电动势为E=3 V,短路电流为I=3 A,所以电源的内阻为r==1 Ω。图像上AB段所表示的功率为PAB=P总-I2r= (1 × 3-12×1) W=2 W。故正确选项为C。

【拓展例题】考查内容:闭合电路中功率极值问题

【典例】如图所示,电路中E=3 V,r=0.5 Ω,R0=1.5 Ω,滑动变阻器的最大阻值R=10 Ω。

(1)在滑动变阻器的阻值R为多大时,滑动变阻器上消耗的功率最大?最大为多大?

(2)在滑动变阻器的阻值R为多大时,定值电阻R0上消耗的功率最大?最大为多大?

【解析】(1)把R0归入电源内电阻,则滑动变阻器上消耗的功率,也就是电源的输出功率。

即当R=r+R0=2 Ω时,R消耗功率最大为:

Pm== W= W。

(2)定值电阻R0上消耗的功率可以表示为:P=I2R0,因为R0不变,当电流最大时功率最大,此时应有电路中电阻最小,即当R=0时,R0上消耗的功率最大。

Pm′=R0=×1.5 W= W。

答案:(1)2 Ω　 W　(2)0　 W

情境·模型·素养学生用书P74

为了充分利用旧电池,小明使用一节新电池搭配一节旧电池共同为手电筒供电。已知新旧电池的电动势均为1.5 V,新电池内阻为1 Ω,旧电池内阻为8 Ω,手电筒采用的灯泡参数为“3 V,1.5 W”。

探究:(1)新旧电池的输出功率分别为多少?

(2)结合计算结果思考,新旧电池能否搭配使用呢?

【解析】(1)由题意可知,灯泡内阻为:

R==6 Ω;

由闭合电路欧姆定律知,电路中的电流为:

I==0.2 A;

新电池的输出功率:

P1=EI-I2r1=0.26 W;

旧电池的输出功率:

P2=EI-I2r2=-0.02 W。

(2)新旧电池搭配使用时,旧电池的输出功率为负值,不向外输出、反而消耗能量,充当用电器,故新旧电池不能搭配使用。

答案:(1)0.26 W　-0.02 W　(2)不能

如图所示是某温控装置的简化电路图,工作电路由电压为220 V的电源和阻值R=88 Ω的电热丝组成;控制电路由电源(内阻不计)、电磁铁(线圈电阻R0=20 Ω)、开关、滑动变阻器R2(取值范围0～80 Ω)和热敏电阻R1组成;R1阻值随温度变化的关系如表所示,当控制电路电流I≥50 mA时,衔铁被吸合切断工作电路;当控制电路电流I≤40 mA时,衔铁被释放接通工作电路。

探究:

(1)工作电路正常工作时,R在1 min内产生的热量是多少?

(2)当温度为60 ℃,滑动变阻器R2=50 Ω时,衔铁恰好被吸合,控制电路的电源电压是多少?

(3)若控制电路的电源电压不变,此装置可控制的温度最大范围是多少?

【解析】(1)工作电路由电压为220 V的电源和阻值R=88 Ω的电热丝组成,则R在1 min内产生的热量为:Q=·t= ×1×60 J=3.3×104 J;

(2)当温度为60 ℃时,由表格数据可知R1=50 Ω,已知此时滑动变阻器R2=50 Ω,则控制电路的总电阻为:R总=R1+R2+R0=50 Ω+50 Ω+20 Ω=120 Ω,此时衔铁恰好被吸合,则控制电路的电流为:I=50 mA=0.05 A,由欧姆定律可得,控制电路的电源电压为:U=IR总=0.05 A×120 Ω=6 V;

(3)当控制电路电流I≥50 mA时,衔铁被吸合切断工作电路,由欧姆定律可得,控制电路的总电阻最大为:R大== Ω=120 Ω,滑动变阻器R2(取值范围0～80 Ω)的最大电阻为80 Ω,根据串联电阻的规律,热敏电阻R1的阻值最小(此时温度最高):R1=R大-R2-R0=120 Ω-80 Ω-20 Ω=20 Ω,由表中数据知可控制的最高温度为80 ℃;当控制电路电流I≤40 mA时,衔铁被释放接通工作电路,由欧姆定律,控制电路的总电阻最小为:R小= = Ω=150 Ω,滑动变阻器R2的最小电阻为0时,根据串联电阻的规律,热敏电阻R1的阻值最大(此时温度最低):R1′=150 Ω-20 Ω=130 Ω。由表中数据知可控制的最低温度为35 ℃。

答案:(1)3.3×104 J　(2)6 V　(3)35～80 ℃

课堂检测·素养达标学生用书P74

1.(多选)关于电动势和电压,下列说法正确的是 (　　)

A.电动势E是由电源本身决定的,跟外电路无关

B.电动势E的单位与电势、电势差的单位都是伏特,故三者本质上一样

C.电动势不是电压,但它数值上等于将1 C正电荷在电源内从负极运送到正极电场力做功的大小

D.电动势是表示电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量

【解析】选A、D。电动势E由电源本身决定,跟外电路无关,故A项正确;电动势、电势和电势差单位相同,但它们是完全不同的三个物理量,故B项错误;电动势数值上等于将1 C正电荷在电源内从负极运送到正极非静电力做功的大小,而不是电场力做功,故C项错误;电动势是表示电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量,故D项正确。

2.(多选)如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图像,下列结论正确的是 (　　)

A.电源的电动势为6.0 V

B.电源的内阻为12 Ω

C.电源的短路电流为0.5 A

D.电流为0.3 A时的外电阻是18 Ω

【解析】选A、D。电源的U-I图像中纵截距表示电动势,即E=6.0 V,故A项正确;因该电源的U-I图像的纵轴坐标并不是从零开始的,故横轴上的截距0.5 A并不是电源的短路电流,故C项错误;内阻应按斜率的绝对值计算,即r=||= Ω=2 Ω,故B项错误;由闭合电路欧姆定律可得电流I=0.3 A时,外电阻R=-r=18 Ω,故D项正确。

3.(教材二次开发·P88【练习与应用】T3变式)许多人造地球卫星都用太阳能电池供电。太阳能电池由许多片电池板组成。某电池板不接负载时的电压是600 μV,短路电流为30 μA。若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻器连成一闭合电路,则它的路端电压是              (　　)

A.200 μV　　B.300 μV　　C.400 μV　　D.600 μV

【解析】选B。电池板没有接入外电路时,路端电压等于电动势,所以电动势E=600 μV。由闭合电路欧姆定律得短路电流I=,所以电池板内阻为20 Ω。该电池板与阻值为20 Ω的电阻器连成闭合回路时,电路中的电流I′==15 μA,所以路端电压U=I′R=300 μV,故B项正确。

【加固训练】如图所示电路中,电源电动势E=9 V,内阻r=3 Ω,R=15 Ω,下列说法中正确的是 (　　)

A.当S断开时,UAC=9 V

B.当S闭合时,UAC=9 V

C.当S闭合时,UAB=7.5 V,UAC=9 V

D.当S断开时,UAB=0,UBC=0

【解析】选A。当S断开时,UAC与UBC为路端电压,等于电源电动势,A正确,D错误;当S闭合时,UAC=UAB=R=7.5 V,UBC=I×0=0,B、C错误。

4.如图所示电路中,电源电动势E=12 V,内阻r=2 Ω,R1=4 Ω,R2=6 Ω,R3=3 Ω。

(1)若在C、D间连一个理想电压表,其读数是多少?

(2)若在C、D间连一个理想电流表,其读数是多少?

【解析】(1)若在C、D间连一个理想电压表,根据闭合电路欧姆定律,有I1== A=1 A。

理想电压表读数为UV=I1R2=6 V。

(2)若在C、D间连一个理想电流表,这时电阻R2与R3并联,并联电阻大小

R23== Ω=2 Ω

根据闭合电路欧姆定律,有

I2== A=1.5 A

U3=E-I2(r+R1)=3 V

理想电流表读数为I==1 A。

答案:(1)6 V　(2)1 A