2021-2022学年福建省厦门市思明区莲花中学七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年福建省厦门市思明区莲花中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共40分）

1. 下列各数中是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 平面直角坐标系中有一点，则点在(    )

A. 轴正半轴 B. 轴负半轴 C. 轴正半轴 D. 轴负半轴

3. 如图，直线，被直线所截，则下列符合题意的结论是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 下列调查方式，你认为最合适的是(    )

A. 了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式
B. 旅客上飞机前的安捡，采用抽样调查方式
C. 调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式
D. 调查浙江卫视奔跑吧，兄弟节目的收视率，采用全面调查方式

5. 若是方程的一个解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，已知，，下列条件中，无法判定≌的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 我国数学名著算法统宗中有一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，若大和尚每人分个，小和尚人个，正好分完．问大、小和尚各多少人？设大和尚人，小和尚人，依题意列方程组(    )

A.  B.
C.  D.

8. 为了了解某校七年级名学生的跳绳情况秒跳绳的次数，随机对该年级名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数为：，则以下说法正确的是(    )

A. 跳绳次数不少于次的占
B. 大多数学生跳绳次数在范围内
C. 跳绳次数最多的是次
D. 由样本可以估计全年级人中跳绳次数在次的大约有人

9. 已知，下列不等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，现对进行如下操作；第一次第二次第三次，这样对只需进行次操作后变为，类似地，对只需进行次操作后变为．(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共24分）

11. ______，______，______，______．
12. 内角和为的多边形边数是______．
13. 如图，，平分，若，则______．

14. 在“科学与艺术”知识竞赛中共有道题，每答对一道题得分，答错或不答扣分，得分不少于分者，才能通过预选，欲通过预选至少应对______题．
15. 已知，若是整数，则______．
16. 对于给定的两点、，若存在点，使得三角形的面积等于，则称点为线段的“单位面积点”已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，，若将线段沿轴正方向平移个单位长度，使得线段上存在线段的“单位面积点”，则的取值范围是______．

三、解答题（本题共9小题，共86分）

17. 解方程组：
    ；
    ．
18. 解关于的一元一次不等式，并在数轴上表示该不等式的解集．
    解不等式组：．
     
19. 如图所示，小方格边长为个单位．
    请写出各顶点的坐标；
    求的面积；
    若把向上平移个单位，再向右平移个单位，在图中画出．

20. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．
21. 如图，点是边上一点，点是边上一点．
    尺规作图：过点作保留作图痕迹，不写作法；
    若且与交于点，试判断与边的数量关系，并说明理由．

22. 某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了一些八年级学生年初的视力数据，并调取该批学生年初的视力数据不完整：
    
    青少年视力健康标准

已知这次被抽查的八年级学生年重度视力不良的人数有人．
根据以上信息，请解答：
求这次被抽查的学生数和这些被抽查的学生年初视力正常类别的人数．
若年初该市有八年级学生万人，请估计这些学生年初视力正常的人数比年初增加了多少人？
国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在以内．请估计该市八年级学生年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．

23. 列方程组或不等式解决问题
    年月日是第个中国学生营养日．某营养餐公司为学生提供的克早餐食品中，蛋白质总含量为，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋一个鸡蛋的质量约为，蛋白质含量占；谷物食品和牛奶的部分营养成分下表所示．

设该份早餐中谷物食品为克，牛奶为克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为______克，牛奶中所含的蛋白质为______克．用含有，的式子表示
求出，的值．
该公司为学校提供的午餐有，两种套餐每天只提供一种：

为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过克，那么该校在一周里可以选择，套餐各几天？写出所有的方案．说明：一周按天计算

24. 在直角坐标系中，点，在轴正半轴上，且点在的下方，将线段进行平移得到线段，点的对应点为点，点的对应点为点，
    若点，，，求点的坐标；
    点是第一象限上的一个动点，过点作轴于点，连接，，若点，，，，的面积是，点到直线的距离是，试问是否存在，使得若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
25. 已知，点为平面内一点，于．
    如图，过点作于点，与有何数量关系，并说明理由；
    如图，在问的条件下，点，在上，连接，，，若平分，平分，，，求的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是无理数，符合题意；
B、，是有理数，故不合题意；
C、是有理数，故不合题意；
D、是有理数，故不合题意．
故选：．
根据无理数的定义，逐项判断即可．
本题主要考查无理数、算术平方根，解决此类问题的关键是熟练掌握无理数的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：平面直角坐标系中有一点，则点在轴负半轴．
故选：．
根据轴上的点的纵坐标为判断即可．
本题考查了点的坐标，主要利用了轴上点的坐标特征，需熟记．
 

3.【答案】 

【解析】解：、与是对顶角，故原题说法正确，符合题意；
B、由条件不能得出，故原题说法错误，不符合题意；
C、与是同位角，只有时，，故原题说法错误，不符合题意；
D、与是同旁内角，只有时，故原题说法错误，不符合题意；
故选：．
利用对顶角、同位角、同旁内角定义解答即可．
此题主要考查了对顶角、同位角、同旁内角，关键是掌握各种角的定义．
 

4.【答案】 

【解析】解：、了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式，正确；
B、旅客上飞机前的安捡，应采用全面调查方式，故此选项错误；
C、调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用抽样调查方式，故此选项错误；
D、调查浙江卫视奔跑吧，兄弟节目的收视率，采用抽样调查方式，故此选项错误．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：是方程的一个解，
，
，
故选：．
将方程的解代入方程即可求的值．
本题考查二元一次方程的解，理解方程的解与方程之间的关系是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、添加，由“”可证≌，故选项A不合题意；
B、添加，由“”可证≌，故选项B不合题意；
C、添加，由“”可证≌，故选项C不合题意；
D、添加，不能证明≌，故选项D符合题意；
故选：．
由全等三角形的判定依次判断可求解．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据有个和尚，可得到；根据大和尚每人分个，小和尚人个，正好分完个馒头可以得到，然后即可列出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
 

8.【答案】 

【解析】解：跳绳次数不少于次的占，故选项A正确；
多数学生跳绳次数在范围内，故选项B错误；
跳绳次数最多的小于次，故选项C错误；
由样本可以估计全年级人中跳绳次数在次的大约有：人，故选项D错误；
故选：．
根据题意和直方图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：、不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，选项没有加上同一个数，故A错误；
B、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，选项没有乘以同一个负数，故B错误；
C、，

，故C正确；
D、，
，故D错误；
故选：．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，主要考查了不等式的基本性质．
根据不等式的性质逐一判断即可．
 

10.【答案】 

【解析】解：第一次第二次第三次，
所以经过次操作后结果变为，
故选：．
根据题目提供的运算方法和运算程序进行计算即可．
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义以及题目中的操作程序是正确解答的前提．
 

11.【答案】       

【解析】解：，，，．
故答案为：；；；．
根据算术平方根，平方根，立方根和绝对值的性质即可求解．
本题考查了算术平方根，平方根，立方根和绝对值，关键是熟练掌握相关的定义和性质．
 

12.【答案】 

【解析】解：设这个多边形的边数是，
依题意得，
，
．
即这个多边形的边数是．
故答案为：．
根据多边形的内角和定理即可求得．
本题主要考查了多边形的内角和定理．解题的关键是根据边形的内角和为列式解答．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
平分，
，
．
故答案为：．
根据邻补角的定义可求，利用平行线的性质结合角平分线的定义，得出，进而得出答案．
此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出的度数是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设应答对道题，则答错或不答道题，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
的最小值为，
即欲通过预选至少应对道题．
故答案为：．
设应答对道题，则答错或不答道题，利用得分答对题目数答错或不答题目数，结合得分不少于分，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

15.【答案】或或 

【解析】解：是整数，
为整数且，
，
且为整数，
当或或时，是整数．
故答案为或或．
利用是整数可判断为整数且，则利用得到且为整数，然后找出满足条件的整数的值即可．
本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为．
 

16.【答案】或 

【解析】解：设线段上存在线段的“单位面积点”是，分两种情况：
线段在的下方时，，
，，
到的距离为，
而，，
可将线段沿轴正方向平移个单位长度，
又，
；
线段在的上方时，，
，，
到的距离为，
而，，
可将线段沿轴正方向平移，即个单位长度，
综上，的取值范围是或．
故答案为或．
设线段上存在线段的“单位面积点”是，分两种进行讨论情况：线段在的下方；线段在的上方．
本题考查了坐标与图形变化平移，三角形的面积，进行分类讨论与数形结合是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
由得：，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
所以原方程组的解是；

，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是． 

【解析】由得出，再把代入求出，最后把代入求出即可；
得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：去括号得：，
移项得，，
合并同类项得：，
解得：，
在数轴上表示出它的解集为：
．
，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求出此不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

19.【答案】解：如图，，，．
．
如图，即为所求．
 

【解析】根据，，的位置写出坐标即可．
利用三角形的面积公式求解即可．
根据平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：，
得：，
，
将代入得，，
，
．
．
即的取值范围为． 

【解析】加减法求得，的值用含的式子表示，然后再列不等式求解即可．
本题主要考查的是二元一次方程组的解，求得，的值用含的式子表示是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，

射线即为所求；
 ，理由如下：
，
，
又
，
． 

【解析】根据尺规作图过点作，即可得；
根据且与交于点，即可判断与边的数量关系．
本题考查了作图复杂作图、平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角．
 

22.【答案】解：这次被抽查的学生数为：人人，
该批名学生年初视力正常人数为：人．
该市八年级学生年初视力正常人数为：人．
这些学生年初视力正常的人数为：人．
估计增加的人数人．
该市八年级学生年初视力正常的人数比年初增加了人．
该市八年级学生年视力不良率．
．
该市八年级学生年初视力不良率符合要求． 

【解析】利用这次被抽查的八年级学生年重度视力不良的人数有人以及重度视力不良所占百分比为即可求出总人数；用总人数分别减去其它三类人数即可得出这些被抽查的学生年初视力正常类别的人数；
分别求出、年初视力正常的人数即可求解．
用即可得该市八年级学生年视力不良率，即可判断．
本题考查扇形统计图、统计表的知识，关键在于计算的准确性．
 

23.【答案】   

【解析】解：谷物食品中所含的蛋白质为克，牛奶中所含的蛋白质为克；
依题意，列方程组为，
解得 ．
设该学校一周里共有天选择套餐，则有天选择套餐．
依题意，得  ．
解得．

故答案为：，．
根据统计表列出算式即可求解；
根据等量关系：蛋白质总含量为；克早餐食品；列出方程组求解即可；
设该学校一周里共有天选择套餐，则有天选择套餐，根据学生午餐主食摄入总量不超过克列出不等式求解即可．
考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系和不等关系．
 

24.【答案】解：，，，
，
；

由题意，得：，
解得：，
，
，
，
轴，
到的距离为：，
，
到的距离为：，
，
解得或，
故存在，使得，此时或． 

【解析】求出的长，利用平移的性质解决问题即可．
利用平移变换的性质构建方程组求出，用表示，利用三角形的面积公式构建方程求出即可解决问题．
本题考查平移变换，坐标与图形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程组，利用参数解决问题，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：如图，过点作，
，
，，即，
又，
，
，
，，
，
，
，
；

如图，过点作，
平分，平分，
，，
由可得，
，
设，，则
，，，，
，
，，
，
中，由，可得
，
由，可得
，
由联立方程组，解得，
． 

【解析】先过点作，根据同角的余角相等，得出，再根据平行线的性质，得出，即可得到，可得；
先过点作，根据角平分线的定义，得出，再设，，根据，可得，根据，可得，最后解方程组即可得到．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角补角相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．