2021-2022学年湖北省咸宁市通城县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖北省咸宁市通城县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 下列各数中最大的实数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列图案中，能通过如图图案平移得到的是(    )

A.
B.
C.
D.

3. 点位于平面直角坐标系中的(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 如图，直线，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线、上，若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 以下条件不能判断图中的是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 点的坐标为，且到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为(    )

A.  B.
C.  D. 或

7. 下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是(    )

A. 扇形图 B. 条形图 C. 折线图 D. 直方图

8. 某年级学生共有人，其中男生人数比女生人数的倍少人，则下面所列的方程组中符合题意的有(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 已知是方程的解，则______．
10. 在平面直角坐标系中，若点与点的距离是，则的值是______．
11. 若，则______．
12. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为，若，则______．

13. 如图，写出一个能判定的条件：______．

14. 如图所示，沿直线向下平移可以得到，如果，，那么______．

15. 若是二元一次方程，则______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探究可得，第个点的坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 计算
18. 解方程组：
    ；
    ．
19. 已知的平方等于，是的立方根，表示的平方根，求的值．
20. 如图，已知，，与平行吗？请完成下面证明过程．
    解：与平行．
    理由：已知，
    ______，
    又______，
    ______，
    ______

21. 某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：：跑步；：跳绳；：做操；：游戏，全校学生都选择了一种形式参与活动，小明对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，并绘制了不完整的两幅统计图，结合统计图，回答下列问题：
    
    本次调查学生共______人，并将条形图补充完整；
    如果该校有学生人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？
22. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为．
    将线段平移得到线段，其中点的对应点为，点的对应点为．
    点平移到点的过程可以是：先向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度；
    点的坐标为______；
    在的条件下，若点的坐标为，连接，，求的面积．

23. 某班在疫情期间利用网络组织一次防新冠病毒知识竞赛，为奖励表现优秀的同学，班主任拿出元钱作为购买奖品费用，初步确定购买水杯或笔袋作为奖品，她在文具店了解到一个水杯的价格为元，一个笔袋的价格为元．
    若班主任单购买水杯，最多能买多少个？
    若班主任购买水杯和笔袋共个水杯和笔袋都要购买，有哪几种购买方案？
24. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，三角形的边、分别在轴正半轴上和轴正半轴上，，是方程的解，且的面积为．
    求点、的坐标；
    将线段沿轴向上平移后得到，点、的对应点分别为点和点点与点不重合，设点的纵坐标为，的面积为，请用含的式子表示；
    在的条件下，设交线段于点，若，求的值及的面积．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：四个答案中只有，为负数，
应从，中选；
，
各数中最大的实数是：．
故选：．
根据正数都大于，负数都小于，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
本题考查了实数大小的比较，正确掌握比较方法是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：观察各选项图形可知，选项的图案可以通过平移得到．
故选：．
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，
点位于平面直角坐标系中的第四象限．
故选：．
根据点的横纵坐标的符号，可得所在象限．
本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征．四个象限内点的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图．
，
，
，，，
，
故选：．
根据，得到，将，，代入即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，，符合题意；
B、，，不符合题意；
C、，，不符合题意；
D、，，不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：点的坐标为，且到两坐标轴的距离相等，
，

解得或，
即点的坐标为或．
故选：．
根据点到两坐标轴的距离相等，可得，即可求出的值，则点的坐标可求．
本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等．
 

7.【答案】 

【解析】解：在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图；
故选：．
本题考查统计图的选择，解决本题的关键是明确：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频率分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频率分布情况，易于显示各组之间频率的差别．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据某年级学生共有人，则；
男生人数比女生人数的倍少人，则．
可列方程组为．
故选：．
此题中的等量关系有：某年级学生共有人，则；
男生人数比女生人数的倍少人，则．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意找出题目中的等量关系，列出方程组．
 

9.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

10.【答案】或 

【解析】解：点与点的纵坐标都是，
轴，
，
点在点的左边时，，
点在点的右边时，，
的值是或．
故答案为：或．
根据纵坐标相同可知轴，然后分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标，即可得解．
本题考查了坐标与图形性质，注意分情况讨论求解，作出图形更形象直观．
 

11.【答案】 

【解析】解：依题意得：，，
，，
原式，
故答案为：．
本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为，这两个非负数的值都为”解出、的值，再代入原式中即可．
本题考查了非负数的性质和整式的化简，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值；偶次方；二次根式算术平方根，当它们相加和为时，必须满足其中的每一项都等于根据这个结论可以求解这类题目．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了两直线平行，内错角相等，同旁内角互补的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键．
据两直线平行，内错角相等求出，再根据翻折的性质以及平角等于，求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补，列式计算即可得解．
【解答】
解：长方形纸片的边，
，
根据翻折的性质，可得，
又，
．
故答案为：．  

13.【答案】答案不唯一 

【解析】解：，
，
．
故答案为：答案不唯一．
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：沿直线向下平移得到，
，
，，
，
．
故答案为．
先计算出，然后根据平移的性质求解．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
 

15.【答案】 

【解析】解：由是二元一次方程，得：
，
解得，，
，
故答案为：．
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为这一方面考虑，先求出常数、的值，再进一步计算．
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程含有两个未知数且未知数的次数都为，运用二元一次方程的定义可以求出字母常数的值，同时注意结合有理数的运算确定字母的取值．
 

16.【答案】 

【解析】解：观察图形，可知：每列的个数成等差数列．
，
第个点为第列从上往下的第个．
第个点的坐标为．
故答案为：．
观察图形，可知：每列的个数成等差数列，由等差数列的求和公式可得出第个点为第列的由上往下第个，可求出第个点的坐标此处纵坐标为．
本题考查了规律型：点的坐标，利用等差数列的求和公式找出第个点为第列的由上往下第个是解题的关键．
 

17.【答案】解：

 

【解析】首先计算开方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 

18.【答案】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是；

，
整理得：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是． 

【解析】得出，求出，再把代入求出即可；
整理后得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

19.【答案】解：由题意知，
，；
，；
． 

【解析】由平方根和立方根的概念求解可得．
本题主要考查平方根、立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的概念．
 

20.【答案】两直线平行，同位角相等  已知  等量代换  同位角相等，两直线平行 

【解析】解：与平行．
理由：已知，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．
根据平行线的性质定理与判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“两直线平行，同位角相等”及“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：本次调查学生共人，
因为选项人数为，
将条形图补充完整如图：

故答案为：；
人．
答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有人．
由选项人数及其所占百分比求出总人数，根据各选项人数之和等于总人数求出选项人数，即可将条形图补充完整；
用总人数乘以对应的百分比可得答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】右    上  ；
如图，  

【解析】

解：如图，

点平移到点的过程可以是：先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度；
点的坐标为，
故答案为：右    上  ；；
见答案．
【分析】
由点及其对应点的的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点的对应点的坐标；
割补法求解可得．
本题主要考查作图平移变换，熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键．  

23.【答案】解：设班主任能买个水杯，
依题意得：．
解得．
因为是正整数，
所以的最大值是．
答：总费用不超过元最多能买个水杯；

设班主任决定购买水杯个，则购买笔袋个，
根据题意得：，
解得．
根据题意得：，，
所以，班主任有以下三种方案：
方案一：班主任决定购买水杯个，购买笔袋本；
方案二：班主任决定购买水杯个，购买笔袋本；
方案三：班主任决定购买水杯个，购买笔袋本． 

【解析】设班主任能买个水杯，根据“购买水杯的总费用不超出元”列出不等式并解答即可；
设班主任决定购买水杯个，则购买笔袋个，根据“购买水杯和笔袋的总费用不超出元”列出不等式并解答即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，解题关键是找出题目中的不等关系．
 

24.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
，
．

当点在线段上时，．
当点在线段的延长线上时，．
综上所述，．

过点作用．
，
，
，
解得，
． 

【解析】解方程求出的值，利用三角形的面积公式构建方程求出的值即可解决问题；
分两种情形分别求解：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时；
过点作用根据，构建方程求出，即可解决问题；
本题考查三角形综合题，一元一次方程、三角形的面积、平移变换等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．