2020-2021学年第五章 三角函数5.3 诱导公式第2课时测试题

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A．－sin15° B．cs15°
C．sin75° D．cs75°
[解析] ∵sin165°＝sin(90°＋75°)＝cs75°.∴选D.
[答案] D
2．已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,2)＋α))＝eq \f(1,5)，那么csα＝( )
A．－eq \f(2,5) B．－eq \f(1,5)
C.eq \f(1,5) D.eq \f(2,5)
[解析] sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,2)＋α))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π＋\f(π,2)＋α))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝csα＝eq \f(1,5).
[答案] C
3．如果cs(π＋A)＝－eq \f(1,2)，那么sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋A))＝( )
A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2) C．－eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),2)
[解析] ∵cs(π＋A)＝－csA＝－eq \f(1,2)，∴csA＝eq \f(1,2)，
∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋A))＝csA＝eq \f(1,2)，故选B.
[答案] B
4．已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝eq \f(1,3)，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))的值为( )
A.eq \f(2\r(2),3) B．－eq \f(2\r(2),3)
C.eq \f(1,3) D．－eq \f(1,3)
[解析] ∵cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))))
＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))＝eq \f(1,3).∴选C.
[答案] C
5．已知tanθ＝2，求eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))－csπ－θ,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－θ))－sinπ－θ)的值．
[解] eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))－csπ－θ,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－θ))－sinπ－θ)
＝eq \f(csθ－－csθ,csθ－sinθ)＝eq \f(2csθ,csθ－sinθ)＝eq \f(2,1－tanθ)＝eq \f(2,1－2)＝－2.