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人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换第4课时复习练习题
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换第4课时复习练习题,共2页。试卷主要包含了sin15°sin75°的值为等内容,欢迎下载使用。
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,4) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),4)
[解析] sin15°sin75°=sin15°cs15°=eq \f(1,2)×2sin15°cs15°=eq \f(1,2)sin30°=eq \f(1,4).
[答案] B
2.sin4eq \f(π,12)-cs4eq \f(π,12)等于( )
A.-eq \f(1,2) B.-eq \f(\r(3),2) C.eq \f(1,2) D.eq \f(\r(3),2)
[解析] 原式=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin2\f(π,12)+cs2\f(π,12)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin2\f(π,12)-cs2\f(π,12)))
=-eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs2\f(π,12)-sin2\f(π,12)))=-cseq \f(π,6)=-eq \f(\r(3),2)
[答案] B
3.eq \f(2sin2α,1+cs2α)·eq \f(cs2α,cs2α)等于( )
A.tan2α B.tanα C.1 D.eq \f(1,2)
[解析] 原式=eq \f(4sinαcsα,1+2cs2α-1)·eq \f(cs2α,cs2α)
=eq \f(2sinαcsα,cs2α)=eq \f(sin2α,cs2α)=tan2α.
[答案] A
4.设α是第四象限角,已知sinα=-eq \f(3,5),则sin2α,cs2α和tan2α的值分别为( )
A.-eq \f(24,25),eq \f(7,25),-eq \f(24,7) B.eq \f(24,25),eq \f(7,25),eq \f(24,7)
C.-eq \f(24,25),-eq \f(7,25),eq \f(24,7) D.eq \f(24,25),-eq \f(7,25),-eq \f(24,7)
[解析] 因为α是第四象限角,且sinα=-eq \f(3,5),所以csα=eq \f(4,5),所以sin2α=2sinαcsα=-eq \f(24,25),cs2α=2cs2α-1=eq \f(7,25),tan2α=eq \f(sin2α,cs2α)=-eq \f(24,7).
[答案] A
5.已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-\f(π,4)))=eq \f(\r(2),10),则sin2x=__________.
[解析] ∵cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-\f(π,4)))=eq \f(\r(2),10),∴sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-\f(π,4)))=eq \f(98,100)
而sin2x=cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x-\f(π,2)))
=cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-\f(π,4)))-sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-\f(π,4)))
=eq \f(2,100)-eq \f(98,100)=-eq \f(96,100)=-eq \f(24,25).
[答案] -eq \f(24,25)
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