人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换第4课时复习练习题

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A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,4) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),4)
[解析] sin15°sin75°＝sin15°cs15°＝eq \f(1,2)×2sin15°cs15°＝eq \f(1,2)sin30°＝eq \f(1,4).
[答案] B
2．sin4eq \f(π,12)－cs4eq \f(π,12)等于( )
A．－eq \f(1,2) B．－eq \f(\r(3),2) C.eq \f(1,2) D.eq \f(\r(3),2)
[解析] 原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin2\f(π,12)＋cs2\f(π,12)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin2\f(π,12)－cs2\f(π,12)))
＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs2\f(π,12)－sin2\f(π,12)))＝－cseq \f(π,6)＝－eq \f(\r(3),2)
[答案] B
3.eq \f(2sin2α,1＋cs2α)·eq \f(cs2α,cs2α)等于( )
A．tan2α B．tanα C．1 D.eq \f(1,2)
[解析] 原式＝eq \f(4sinαcsα,1＋2cs2α－1)·eq \f(cs2α,cs2α)
＝eq \f(2sinαcsα,cs2α)＝eq \f(sin2α,cs2α)＝tan2α.
[答案] A
4．设α是第四象限角，已知sinα＝－eq \f(3,5)，则sin2α，cs2α和tan2α的值分别为( )
A．－eq \f(24,25)，eq \f(7,25)，－eq \f(24,7) B.eq \f(24,25)，eq \f(7,25)，eq \f(24,7)
C．－eq \f(24,25)，－eq \f(7,25)，eq \f(24,7) D.eq \f(24,25)，－eq \f(7,25)，－eq \f(24,7)
[解析] 因为α是第四象限角，且sinα＝－eq \f(3,5)，所以csα＝eq \f(4,5)，所以sin2α＝2sinαcsα＝－eq \f(24,25)，cs2α＝2cs2α－1＝eq \f(7,25)，tan2α＝eq \f(sin2α,cs2α)＝－eq \f(24,7).
[答案] A
5．已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))＝eq \f(\r(2),10)，则sin2x＝__________.
[解析] ∵cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))＝eq \f(\r(2),10)，∴sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))＝eq \f(98,100)
而sin2x＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,2)))
＝cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))－sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))
＝eq \f(2,100)－eq \f(98,100)＝－eq \f(96,100)＝－eq \f(24,25).
[答案] －eq \f(24,25)