高中人教A版 (2019)第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）第2课时同步训练题

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A．3π，eq \f(1,3)，eq \f(π,6) B．6π，eq \f(1,3)，eq \f(π,6)
C．3π，3，－eq \f(π,6) D．6π，3，eq \f(π,6)
[解析] 周期T＝eq \f(2π,\f(1,3))＝6π，振幅为eq \f(1,3)，初相为eq \f(π,6).
[答案] B
2．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋1(A>0，ω>0)的最大值为5，则A＝( )
A．5 B．－5 C．4 D．－4
[解析] ∵A>0，∴函数最大值A＋1＝5，∴A＝4.
[答案] C
3．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，－\f(π,2)<φ<\f(π,2)))的部分图象如图所示，则φ的值为( )
A．－eq \f(π,3) B.eq \f(π,3)
C．－eq \f(π,6) D.eq \f(π,6)
[解析] 由图象知T＝eq \f(2π,ω)＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋\f(π,3)))＝π，所以ω＝2，2×eq \f(π,6)＋φ＝2kπ(k∈Z)，又因为－eq \f(π,2)<φ[答案] A
4．如图所示为函数y＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A>0，ω>0，0<|φ|<\f(π,2)))的图象的一部分，则函数的一个解析式为( )
A．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10,11)x＋\f(π,6))) B．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10,11)x－\f(π,6)))
C．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6))) D．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))
[解析] 由图象知A＝2，eq \f(T,2)＝eq \f(2π,3)－eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)，
∴T＝π＝eq \f(2π,ω)，∴ω＝2，
∵图象过eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，2))，∴2＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(π,6)＋φ))，
∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋φ))＝1，∴eq \f(π,3)＋φ＝eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，
∴φ＝eq \f(π,6)＋2kπ，k∈Z，
又∵0<|φ|∴函数解析式y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6))).
[答案] C
5．函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))的图象的对称轴方程是_______________．
[解析] ∵x－eq \f(π,4)＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，
∴x＝eq \f(3π,4)＋kπ，k∈Z.
[答案] x＝kπ＋eq \f(3π,4)，k∈Z