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人教版 (2019)必修 第三册2 电势差示范课ppt课件
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这是一份人教版 (2019)必修 第三册2 电势差示范课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了必备知识·自主学习，φA-φB，φB-φA，-UBA，代数法，qUAB，静电力，电势相等，不做功，关键能力·合作学习等内容，欢迎下载使用。
一、电势差【情境思考】如图是等高线的图示,所标数值是地面某个点高出海平面的垂直距离,也就是海拔,也称为绝对高度。而地面上某一点高出另一点的垂直距离称为相对高度。
(1)选择不同的测量起点时,不同地方的高度和两个地方的高度差会有怎样的变化?(2)同样地,在电场中选择不同的电势零点时,不同位置的电势和两个位置的电势差又会有怎样的变化?提示:(1)不同地方的高度不一样,但高度差不变。(2)不同位置的电势不同,但电势差不变。
1.定义:电场中两点间电势的_____叫作电势差,也叫_____。2.公式:设电场中A点的电势为φA,B点的电势为φB,则A、B两点之间的电势差为:UAB=_______。B、A两点之间的电势差为:UBA=_______。所以UAB=____。3.电势差的正负:电势差是标量,但有正负。电势差的正负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用_______相加。4.电势差的单位:在国际单位制中,电势差与电势的单位相同,均为_____,符号是V。
二、静电力做功与电势差的关系1.公式:WAB=____ UAB=______。2.物理意义:电场中A、B两点间的电势差,等于将电荷由A点移至B点的过程中_______做的功与电荷量q的比值。3.适用范围:_____电场。
三、等势面【情境思考】如图所示是我们在地理上学到的等高线的表示方法,类比到电场中,我们怎么用类似的方法表示电场中电势相等的各点呢? 提示:等势面。
1.定义:电场中_________的各点构成的面。2.等势面的特点:(1)在同一等势面上移动电荷时静电力_______。(2)电场线跟等势面_____,并且由电势___的等势面指向电势___的等势面。(3)两个不同的等势面永不_____。
【易错辨析】(1)电场中两点的电势越高,电势差越大。( )(2)UAB>0说明从A到B电势降低。( )(3)电势差有正负值,是矢量。( )(4)电势差与电势一样,是相对量,都与零电势点的选取有关。( )(5)UAB越大,WAB越大,WAB与UAB成正比。( )(6)若电场中两点间的电势差UAB=1 V,则将单位正电荷从A点移到B点,静电力做功为1 J。( )
(7)电荷在等势面上移动时不受静电力作用,所以不做功。( )(8)匀强电场中的等势面是相互平行且垂直于电场线的一簇平面。 ( )(9)等势面上,不仅各点电势相同,电场强度也一定相同。( )
知识点一 静电力做功与电势差的关系1.对公式WAB=qUAB和UAB= 的理解:(1)公式WAB=qUAB适用于任何电场,式中UAB为A、B两点间的电势差,WAB为q从初位置A运动到末位置B时静电力做的功,计算时要注意W与U的下角标要对应,如WAB=qUAB,WBA=qUBA。(2)电势差UAB仅与电场中A、B两点的位置有关,不能认为UAB与WAB成正比,与q成反比,只是可以利用 来计算A、B两点间的电势差。
(3)WAB、UAB、q均可正可负,但代表的意义不同。WAB取正号,表示静电力做正功;UAB取正号,表示φA>φB,q取正号,表示试探电荷为正电荷。WAB取负号,表示静电力做负功;UAB取负号,表示φA<φB;q取负号,表示试探电荷为负电荷。(4)WAB=qUAB中,静电力做的功WAB与移动电荷q的路径无关,只与初、末位置的电势差有关。
2.静电力作用下的能量转化规律:(1)从动能定理角度考虑,带电体动能的变化量等于静电力对它做的功。(2)从静电力做功与带电体的电势能变化的关系考虑,带电体的电势能的减少量等于静电力对它做的功。(3)从能量守恒角度考虑,带电体动能的增加量等于它的电势能的减少量。
【问题探究】在如图所示的电场中有A、B两点,若选取无穷远处为零电势点,A、B两点的电势分别为φA、φB。(1)A、B两点的电势差UAB是多少?若把某电荷q从A移到B,电荷的电势能变化了多少?(2)根据静电力做功与电势能变化的关系,求静电力对该电荷做的功。
提示:(1)UAB=φA-φB,电势能的变化量为ΔEp=EpB-EpA=q(φB-φA)(2)WAB=EpA-EpB=qφA-qφB=q(φA-φB)=qUAB
【典例示范】【典例】如图所示的匀强电场中,有a、b、c三点,ab=6 m,bc=10 m,其中ab沿电场线方向,bc和电场线方向成60°角,电荷量为q=4×10-8 C的正电荷从a移到b静电力做功为W1=1.2×10-5 J,求:(1)匀强电场的场强E;(2)电荷从b移到c,静电力做的功W2;(3)b、c两点间的电势差Ubc。
【解题探究】(1)静电力做的功和电场强度有何关系?提示:W=qElcsα,α表示静电力与位移之间的夹角。(2)电势差与静电力做的功有何关系?提示:UAB= 。
【解析】(1)设a、b两点间距离为d,则:W1=qEd,解得:E= V/m=50 V/m(2)设b、c两点沿电场强度方向距离为d1,则:d1=bc·cs60°=10× m=5 m所以:W2=qE·d1=4×10-8×50×5 J=1×10-5 J(3)由(2)知,电荷从b移到c,静电力做的功W2=1×10-5 J又:W=qU联立解得:Ubc=250 V答案:(1)50 V/m (2) 1×10-5 J (3) 250 V
【规律方法】 求解电场力做功的常用方法(1)功的定义法:W=qEd,仅适用于匀强电场,公式中d表示始末位置沿电场线方向的距离。(2)电势差法:WAB=qUAB,既适用于匀强电场,又适用于非匀强电场,计算时要注意带符号运算。(3)电势能变化法:WAB=-ΔEp=EpA-EpB,适用于任何电场。(4)动能定理法:W电场力+W其他力=ΔEk,适用于任何电场。四个公式中,前三个公式可以互相导出,应用时要注意它们的适用条件,要根据具体情况灵活选用公式。
【素养训练】1.(母题追问)在【典例】中a、c两点间的电势差Uac是多少?【解析】设电荷从a移到c静电力做功为W,则:W=W1+W2又:W=qUac联立解得:Uac=550 V答案:550 V
2.如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点,质量为m、带电荷量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑,已知q≪Q,AB=h,小球滑到B点时的速度大小为 求:(1)小球由A到B的过程中静电力做的功;(2)A、C两点间的电势差。
【解析】(1)因为杆是光滑的,所以小球从A到B的过程中只有两个力做功:静电力做的功WAB和重力做的功mgh,由动能定理得WAB+mgh= 代入已知条件vB= 得WAB= m·3gh-mgh= mgh。(2)因为B、C在同一等势面上,所以φB=φC,即UAC=UAB= 答案:(1) mgh (2)-
【加固训练】如图所示,已知AC⊥BC,∠ABC=60°,BC=20 cm,A、B、C三点都在匀强电场中,且A、B、C所在平面与电场线平行,把一个电荷量q=1×10-5 C的正电荷从A移到B,电场力做功为零;从B移到C,电场力做功为- ×10-3 J。(1)求A、C间的电势差;(2)若规定B点电势为零,求C点的电势。
【解析】(1)根据W=Uq得,UAB= =0,即φA=φB,UBC= ×102 VUAC=φA-φC=φB-φC=UBC=- ×102 V(2)φB=0,UBC=φB-φC,所以φC=φB-UBC= ×102 V。答案:见解析
知识点二 等势面的特点及其与电势的关系1.等势面的特点:(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时,静电力不做功。(2)空间两等势面不相交。(3)电场线总是和等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。(4)在电场线密集的地方,等差等势面密集。在电场线稀疏的地方,等差等势面稀疏。(5)等势面是虚拟的,是为描述电场的性质而假想的面。
2.四种常见的典型电场等势面的对比分析:
【问题探究】在地理学中,为了形象地表示地形的高低,常采用在地图上画等高线的方法。在电场中,我们也可以采用类似的方法表示电势的高低分布,采用画等势线(面)的方法。如图所示为等量同种点电荷形成的电场的电势分布规律。
探究:(1)两个不同的等势面能相交吗?(2)顺着电场线,等势面的电势如何变化?提示:(1)不能 (2)降低
【典例示范】【典例】如图所示,a、b两点位于以负点电荷-Q(Q>0)为球心的球面上,c点在球面外,则( ) A.a点电场强度的大小比b点大B.b点电场强度的大小比c点小C.a点电势比b点高D.b点电势比c点低
【解析】选D。负点电荷电场线和等势面如图所示,沿电场线方向电势降低,电场线的疏密表示电场强度的大小,由此可知a、b两点电场强度大小相等且大于c点电场强度的大小,选项A、B错误;c点电势高于b点电势,b点电势等于a点电势,选项C错误,D正确。
【规律方法】 等势面的应用(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值。(2)由等势面可以判断静电力对移动电荷做功的情况。(3)已知等势面的形状分布,可以绘制电场线。(4)由等差等势面的疏密,可以比较不同点电场强度的大小。
【素养训练】1.(多选)如图所示,真空中M、N处分别放置两等量异种电荷,a、b、c表示电场中的3条等势线,d点和e点位于a等势线上,f点位于c等势线上,df平行于MN。以下说法正确的是( )
A.d点的电势高于f点的电势B.d点的电势与e点的电势相等C.若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点,则静电力先做正功、后做负功D.若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点,试探电荷的电势能增加
【解析】选A、B。电场线从M指向N,而沿电场线方向电势降低,所以d点的电势高于f点的电势,选项A正确;d点和e点在同一条等势线上,所以两点电势相等,选项B正确;若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中,静电力方向与运动方向夹角为钝角,所以静电力一直做负功,选项C错误;若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点,过程始末试探电荷的电势相等,所以静电力做功为零,电势能不变,选项D错误。
2.如图所示匀强电场E的区域内,在O点处放置一点电荷+Q。a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点, acef平面与电场线平行, bdef平面与电场线垂直,则下列说法中正确的是( )A.b、d两点的电场强度相同B.a点的电势等于f点的电势C.点电荷+q在球面上任意两点之间移动时,电场力一定做功D.将点电荷+q从球面上a点移动到c点的电势能变化量最大
【解析】选D。电场强度是矢量,题图中每一点的电场强度应为匀强电场E和点电荷+Q在该点产生的电场强度的合场强, b、d两点的电场强度大小相等,方向不同,A错误;把正电荷从a点移到f点,电场力做正功,所以a点的电势大于f点的电势,B错误;点电荷+q在球面bdef上任意两点之间移动时,电场力不做功,C错误;因为a、c两点所在直线与匀强电场E的方向相同,因此将点电荷+q从球面上a点移动到c点,电场力做功最多,电势能变化量最大,D正确。
【加固训练】(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示,图中实线表示等势线,则( )A.a点和b点的电场强度相同B.正电荷从c点移到d点,静电力做正功C.负电荷从a点移到c点,静电力做正功D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点,电势能先减小后增大
【解析】选C、D。电场线与等势线垂直,易判断a、b两点的电场强度方向不相同,选项A错误;正电荷从c点移到d点,静电力做负功,选项B错误;负电荷从a点移到c点,静电力做正功,选项C正确;正电荷从e点沿图中虚线移到f点,静电力先做正功,后做负功,故电势能先减小后增大,故选项D正确。
【拓展例题】考查内容:电势、电场强度及电势能之间的区别与联系【典例】如图,在点电荷Q产生的电场中,将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点,实线为等势线。取无穷远处为零电势点,若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等,则下列说法正确的是( )A.A点电势大于B点电势B.A、B两点的电场强度相等C.q1的电荷量小于q2的电荷量D.q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
【解析】选C。由于将q1、q2移到无穷远过程外力克服电场力做的功相等,则q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能,D错误。由于电场力做负功,则电场线由外指向内,B点电势大于A点电势,A错误。A点处电场线密,场强大,A、B两点电场强度方向也不同,B错误。据W=qU及A点到无穷远处电势差大于B点到无穷远处电势差可知q1的电荷量小于q2的电荷量,C正确。
如图为某一平面内非匀强电场的等势线分布图,已知相邻的等势线间的电势差大小相等,其中A、B两点电势分别为φA=10 V,φB=2 V。探究:(1)比较A、B两点电场强度的大小。(2)若将一电子从A点沿某一路径运动到B点,则电子的电势能如何变化?变化了多少?
【解析】(1)等差等势面密的地方电场强度大,B处的等势面密,所以B点的电场强度大。(2)根据公式:W=qU得:W=qU=-e·(φA-φB)=-1.6×10-19×8 J=-1.28×10-18 J;电场力做负功,电子的电势能增大。答案:(1)B点的电场强度大(2)增大 1.28×10-18 J
【实验情境】如图所示,Y和Y′是真空中一对水平放置的平行金属板,板间距离为d,板长为L,两板间电势差为U,板间电场可视为匀强电场。现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子,以水平初速度v0射入板间。探究:极板间既有电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质,请写出电势φ的定义式。类比电势的定义方法,在重力场中建立“重力势φG”的概念。
【解析】电场中,电势的定义为电势能与电荷量的比值,即:φ= 根据电势的定义可以这样定义重力势:物体在某点的重力势能与质量的比值,即:φG= 答案:见解析
1.(2020·菏泽高二检测)如图所示,在处于O点的点电荷+Q形成的电场中,试探电荷+q由A点移到B点,静电力做功为W1;以OA为半径画弧交OB于C,再把试探电荷由A点移到C点静电力做功为W2,由C点移到B点静电力做功为W3,则3次静电力做功的大小关系是( )A.W1=W2=W3<0 B.W1>W2=W3>0C.W1=W3>W2=0D.W2>W1=W2=0
【解析】选C。因为A、C在同一等势面上,所以UAB=UCB,UAC=0,W1=W3,W2=0。故选项C正确。
2.如图所示的电场,实线和虚线分别表示该电场的电场线和等势线,若a、b两点所处的等势线电势为0,相邻等势线间的电势差为2 V,则( ) A.a处电场强度等于b处电场强度B.c、b两点间的电势差大于c、a 两点间的电势差C.电子在c处具有的电势能为20 eVD.若将一电子在d处由静止释放,则运动至c点对应等势线时,具有的动能为2 eV
【解析】选D。a处电场线较b处密集,a处的电场强度大于b处的电场强度,故A错误;a、b 两点在同一等势面上,c、b两点间的电势差等于c、a两点间的电势差,故B错误;电子在c处具有的电势能为-20 eV,故C错误;电子在d处由静止释放,运动至c点对应等势线时,电场力做功2 eV,电子的电势能减少2 eV,动能增加2 eV,故D正确。故选D。
3.(多选)如图所示,虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面,相邻等势面间的电势差相等,一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场,运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点,则可以判断( ) A.三个等势面的电势大小为φA>φB>φCB.三个等势面的电势大小为φC>φB>φAC.电子由a到c电势能不断减小D.电子由a到c动能不断减小
【解析】选A、D。由等势面画出电场线如图所示,电子在c点的受力和运动方向如图,并由此进一步得出电场线垂直等势面指向左,φA>φB>φC,A正确,B错误;从a至c静电力做负功,电势能不断增加,动能不断减小,C错误,D正确。
【加固训练】如图所示,三个同心圆是以点电荷Q为圆心的同心圆,则下列说法正确的是( ) A.一个点电荷+q在B点所受的静电力比在A点的大B.一个点电荷+q在B点具有的电势能比在A点的小C.将同一电荷从B点移到D点,电场力做功比由C点移到A点多D.将电荷+q由B点移到C点,电场力做正功
【解析】选D。负的点电荷产生的电场的电场线是会聚的直线,如图所示。电场线密处电场强度大,电场线稀处电场强度小,由图可知,B点的电场强度比A点的电场强度小,则一个点电荷+q在B点所受的电场力比在A点的小,故A错误。沿着电场线电势要降低,故B点的电势比A点的电势高,故+q在B点具有的电势能比在A点的电势能大,故B错误。 据题有UBDEpB
【解析】选B、C。B处电场线较密,故电场强度EAφB,A错误,B正确;对正电荷,由于φA>φB,故EpA>EpB,从A到B,电势能减小,电场力做正功;对负电荷,φA>φB,EpA
【解析】(1)无限远处与A点间的电势差U∞A= V=-400 V,而U∞A=φ∞-φA,又φ∞=0,所以φA=400 V(2)无限远处与B点间的电势差U∞B= V=-100 V,而U∞B=φ∞-φB,又φ∞=0,所以φB=100 V,则A、B两点的电势差为UAB=φA-φB=300 V。
(3)静电力做的功W=q′UAB=-2×10-8×300 J=-6×10-6 J。答案:(1)400 V (2)300 V (3)-6×10-6 J
五 电 势 差【合格性考试】 (25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.如图所示,真空中孤立导体球均匀带电,电荷量为+Q。试探电荷从P点由静止释放,只在电场力作用下运动到无限远处,电场力做功为W,若导体球电荷量变为+2Q,则该试探电荷从P点运动至无限远的过程中电场力做功为( )A.2WB.4WC. WD. W
【解析】选A。根据点电荷产生的电场的电势分布特点φ=k 可知,当导体球电荷量变为+2Q时,除无穷远处电势仍为0外,其他点的电势变为原来的两倍,则P点与无穷远处的电势差变为原来的两倍,根据W=qU可知试探电荷仍从P点运动至无限远的过程中电场力做功为W′=2W,故A正确,B、C、D错误。故选A。
2.(2020·潍坊高二检测)如图所示为一个点电极A 与平板电极B 接入电源时的空间电场分布图,C 为A 到B 垂线的中点,D、E 为同在A、B 垂线上的两点,DC=CE,F、G 处在DE 的中垂线上,FC=CG,下列说法正确的是( ) A.A 电极的带电量小于B 电极的带电量B.F 点的电场强度大于C 点的电场强度C.DC 两点间电势差小于CE 两点间电势差D.电子从F 点沿直线移动到G 点,电场力先做正功,后做负功
【解析】选D。由题意可得,AB分别接在电源两极,则带上等量的异种电荷,故A错误;电场线的疏密表示电场强度的强弱,从图可知,F点的电场强度小于C点的电场强度,故B错误;虽然DC=CE,但从D到E,电场强度减弱,则DC两点间电势差大于CE两点间电势差,故C错误;电子受到电场力的方向与该点切线方向相反,则电子从F 点沿直线移动到G点,电场力先做正功,后做负功,故D正确;故选D。
3.如图所示,A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为1 m的正六边形的六个顶点,A、B、C三点电势分别为10 V、20 V、30 V,则下列说法正确的是( )A.B、E一定处在同一等势面上B.匀强电场的场强大小为10 V/mC.正点电荷从E点移到F点,则电场力做负功D.电子从F点移到D点,电荷的电势能减少10 eV
【解析】选A。连接AC、DF,AC中点电势为20 V,与B点电势相等,则EB连线必为一条等势线,B、E一定处在同一等势面上,故A正确;BA间的电势差为UBA=10 V,又UBA=EdABcs 30°,得场强E= V/m,故B错误;由上得知,E点电势为20 V,F点与A点的电势相等为10 V,则正电荷从E点移到F点,电场力做正功,故C错误;由以上得,F点与A点电势相等,故电子从F点移到D点与从A点移到C点电场力做功相同,电荷的电势能减少量为20 eV,故D错误。
4.如图所示,一带电粒子在电场中沿曲线AB运动,从B点穿出电场,a、b、c、d为该电场中的等势面,这些等势面都是互相平行的竖直平面,不计粒子所受重力,则( )A.该粒子一定带负电B.此电场不一定是匀强电场C.该电场的电场线方向一定水平向左D.粒子在电场中运动过程动能不断减少
【解析】选D。由于不能确定电场线方向,故不能确定粒子带负电,A、C错误;等势面互相平行,故一定是匀强电场,B错误;粒子受静电力,方向一定沿电场线指向轨迹凹侧,而电场线和等势面垂直,由此可确定静电力一定做负功,故动能不断减少,D正确。
【加固训练】将一正电荷从无穷远处移入电场中M点,电势能减少了8.0×10-9 J,若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点,电势能增加了9.0×10-9 J,则下列判断正确的是( )A.φM<φN<0B.φN>φM>0C.φN<φM<0D.φM>φN>0【解析】选C。取无穷远处电势为0,则正电荷在M点的电势能为-8.0×10-9 J,负电荷在N点的电势能为9.0×10-9 J。由φ= ,M、N两点的电势φM<0,φN<0,且|φN|>|φM|,即φN<φM<0,故C正确。
5.如图所示,实线为一正点电荷的电场线,虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点,C为另一等势面上的一点,下列判断正确的是( )A.A点场强与B点场强相同B.C点电势高于B点电势C.将电子从A点沿虚线移到B点,静电力不做功D.将质子从A点移到C点,其电势能增加
【解析】选C。A、B两点电场强度大小相等、方向不同,A项错误;A、B两点电势相等,均高于C点电势,B项错误;A、B在同一等势面上,将电子从A点沿虚线移到B点,电势能不变,静电力不做功,C项正确;由于φA>φC,质子带正电,故由A点移到C点,质子的电势能减少,D项错误。
6.如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4,相邻的等势面之间的电势差相等,其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动,经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV。当这一点电荷运动到某一位置,其电势能变为-8 eV时,它的动能应为( )A.10 eV B.20 eVC.10 eVD.20 eV
【解析】选B。由图可判断b点电势高于a点电势,设各等势面间电势差为U,则由能量守恒,-2Uq+26 eV=Uq+5 eV,所以Uq=7 eV,所以,点电荷在b点的能量为7 eV+5 eV=12 eV,所以,当电势能为-8 eV时,动能为12 eV-(-8 eV)=20 eV,故选项B正确。
【加固训练】如图所示为某静电场等势面的分布,电荷量为1.6×10-9 C的正点电荷从A经B、C到达D点。从A至D,静电力对电荷做的功为( ) A.4.8×10-8 J B.-4.8×10-8 JC.8.0×10-8 J D.-8.0×10-8 J
【解析】选B。由于静电力做功只与初末位置的电势差有关,与路径无关,所以从A到D,或从A经B、C到D点静电力做功为W=qUAD=1.6×10-9 C×(-40 V+10 V)=-4.8×10-8 J,B正确。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)(2020·济宁高二检测)带电荷量为q=+5.0×10-8 C的点电荷从A点移到B点时,克服电场力做功3.0×10-6 J。已知B点的电势为φB=20 V。求:(1)A、B间的电势差;(2)A点的电势;(3)q从A到B的电势能变化。
【解析】(1)从A到B电场力做的功为:WAB=-3.0×10-6 JA、B两点间的电势差UAB= =-60 V,B点电势高于A点电势。(2)根据UAB=φA-φB得A点的电势为:φA=UAB+φB=(-60 V)+20 V=-40 V。(3)q从A到B克服电场力做功,电势能一定增加,ΔEp=|WAB|=3.0×10-6 J。答案:(1)-60 V (2)-40 V(3)电势能增加3.0×10-6 J
8.(12分)如图所示,Q为固定的正点电荷,A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h,将一带电小球从A点由静止释放,运动到B点时速度正好又变为0。若此带电小球在A点的加速度大小为 g,试求:(1)此带电小球在B点的加速度;(2)A、B两点间的电势差(用k、Q和h表示)。
【解析】(1)这个带电小球必带正电荷,设其电荷量为q,由牛顿第二定律得,在A点时,有mg- =m· g,在B点时,有 -mg=maB,解得aB=3g,方向竖直向上。(2)带电小球从A点运动到B点的过程中,由动能定理得mg(h-0.25h)+qUAB=0,解得UAB= 答案:(1)3g 方向竖直向上 (2)
【选择性考试】(15分钟·40分)9.(6分)(多选)如图所示, 在A点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,粒子在到达B点时的速度恰好为零,已知A、B所在处的电场线方向竖直向下,A、B两点间的高度差为h,则下列判断正确的是( )A.带电粒子带负电B.A、B两点间的电势差UAB= C.B点的电场强度大于A点的电场强度D.A点的电场强度大于B点的电场强度
【解析】选A、C。带电粒子由A到B的过程中,先加速后减速运动,静电力必竖直向上,带电粒子带负电,A正确;由动能定理可得mgh+UABq=0,可得UAB= ,B错误;因在A处,mg>|EAq|,在B处,mg<|EBq|,故必有EA
【解析】选C、D。物体做曲线运动时,合力方向指向轨迹的凹侧,说明粒子带正电,A错误;由库仑定律F=k 知,离圆心越远,粒子所受的力越小,B错误;粒子从b点到c点过程中,静电力做正功,电势能减小,C正确;点电荷的等势面与虚线重合,依题意得Uab>Ubc,又静电力做功W=qU,则Wab>Wbc,由动能定理得粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化,D正确。
11.(6分)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷,其中P点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示,a、b、c、d为电场中的4个点。则( ) A.P、Q两点处的电荷等量同号B.a点和b点的电场强度相同C.c点的电势低于d点的电势D.负电荷从a到c,电势能减少
【解析】选D。根据题图可知,该电场是等量异号点电荷的电场,故A错误;根据电场的对称性,a、b两点的电场强度大小相等,而方向不同,故B错误;c点所在等势面离P点(正电荷)较d点所在等势面离P点近,c点的电势较高,故C错误;负电荷从a到c,静电力做正功,所以电势能减少,故D正确。
12.(22分)(2020·德州高二检测)如图(a),长度L=0.8 m 的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A,其电荷量Q=1.8×10-7 C;一质量m=0.02 kg,带电量为q的小球B套在杆上。将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中,以杆左端为原点,沿杆向右为x轴正方向建立坐标系。点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图(b)中曲线Ⅰ所示,小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图(b)中曲线Ⅱ所示,其中曲线Ⅱ在0.16≤x≤0.20和x≥0.40范围可近似看作直线。求:(静电力常量k=9×109 N·m/C2)
(1)小球B所带电量q;(2)非均匀外电场在x=0.3 m处沿细杆方向的电场强度大小E;(3)在合电场中,x=0.4 m与x=0.6 m之间的电势差U。
【解析】(1)由图可知,当x=0.3 m时,F1= =0.018 N因此q= =1×10-6 C。(2)设在x=0.3 m处点电荷与小球间作用力为F2,F合=F2+qE,因此E= =-3×104 N/C电场在x=0.3 m处沿细杆方向的电场强度大小为3×104 N/C,方向水平向左。
一、电势差【情境思考】如图是等高线的图示,所标数值是地面某个点高出海平面的垂直距离,也就是海拔,也称为绝对高度。而地面上某一点高出另一点的垂直距离称为相对高度。
(1)选择不同的测量起点时,不同地方的高度和两个地方的高度差会有怎样的变化?(2)同样地,在电场中选择不同的电势零点时,不同位置的电势和两个位置的电势差又会有怎样的变化?提示:(1)不同地方的高度不一样,但高度差不变。(2)不同位置的电势不同,但电势差不变。
1.定义:电场中两点间电势的_____叫作电势差,也叫_____。2.公式:设电场中A点的电势为φA,B点的电势为φB,则A、B两点之间的电势差为:UAB=_______。B、A两点之间的电势差为:UBA=_______。所以UAB=____。3.电势差的正负:电势差是标量,但有正负。电势差的正负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用_______相加。4.电势差的单位:在国际单位制中,电势差与电势的单位相同,均为_____,符号是V。
二、静电力做功与电势差的关系1.公式:WAB=____ UAB=______。2.物理意义:电场中A、B两点间的电势差,等于将电荷由A点移至B点的过程中_______做的功与电荷量q的比值。3.适用范围:_____电场。
三、等势面【情境思考】如图所示是我们在地理上学到的等高线的表示方法,类比到电场中,我们怎么用类似的方法表示电场中电势相等的各点呢? 提示:等势面。
1.定义:电场中_________的各点构成的面。2.等势面的特点:(1)在同一等势面上移动电荷时静电力_______。(2)电场线跟等势面_____,并且由电势___的等势面指向电势___的等势面。(3)两个不同的等势面永不_____。
【易错辨析】(1)电场中两点的电势越高,电势差越大。( )(2)UAB>0说明从A到B电势降低。( )(3)电势差有正负值,是矢量。( )(4)电势差与电势一样,是相对量,都与零电势点的选取有关。( )(5)UAB越大,WAB越大,WAB与UAB成正比。( )(6)若电场中两点间的电势差UAB=1 V,则将单位正电荷从A点移到B点,静电力做功为1 J。( )
(7)电荷在等势面上移动时不受静电力作用,所以不做功。( )(8)匀强电场中的等势面是相互平行且垂直于电场线的一簇平面。 ( )(9)等势面上,不仅各点电势相同,电场强度也一定相同。( )
知识点一 静电力做功与电势差的关系1.对公式WAB=qUAB和UAB= 的理解:(1)公式WAB=qUAB适用于任何电场,式中UAB为A、B两点间的电势差,WAB为q从初位置A运动到末位置B时静电力做的功,计算时要注意W与U的下角标要对应,如WAB=qUAB,WBA=qUBA。(2)电势差UAB仅与电场中A、B两点的位置有关,不能认为UAB与WAB成正比,与q成反比,只是可以利用 来计算A、B两点间的电势差。
(3)WAB、UAB、q均可正可负,但代表的意义不同。WAB取正号,表示静电力做正功;UAB取正号,表示φA>φB,q取正号,表示试探电荷为正电荷。WAB取负号,表示静电力做负功;UAB取负号,表示φA<φB;q取负号,表示试探电荷为负电荷。(4)WAB=qUAB中,静电力做的功WAB与移动电荷q的路径无关,只与初、末位置的电势差有关。
2.静电力作用下的能量转化规律:(1)从动能定理角度考虑,带电体动能的变化量等于静电力对它做的功。(2)从静电力做功与带电体的电势能变化的关系考虑,带电体的电势能的减少量等于静电力对它做的功。(3)从能量守恒角度考虑,带电体动能的增加量等于它的电势能的减少量。
【问题探究】在如图所示的电场中有A、B两点,若选取无穷远处为零电势点,A、B两点的电势分别为φA、φB。(1)A、B两点的电势差UAB是多少?若把某电荷q从A移到B,电荷的电势能变化了多少?(2)根据静电力做功与电势能变化的关系,求静电力对该电荷做的功。
提示:(1)UAB=φA-φB,电势能的变化量为ΔEp=EpB-EpA=q(φB-φA)(2)WAB=EpA-EpB=qφA-qφB=q(φA-φB)=qUAB
【典例示范】【典例】如图所示的匀强电场中,有a、b、c三点,ab=6 m,bc=10 m,其中ab沿电场线方向,bc和电场线方向成60°角,电荷量为q=4×10-8 C的正电荷从a移到b静电力做功为W1=1.2×10-5 J,求:(1)匀强电场的场强E;(2)电荷从b移到c,静电力做的功W2;(3)b、c两点间的电势差Ubc。
【解题探究】(1)静电力做的功和电场强度有何关系?提示:W=qElcsα,α表示静电力与位移之间的夹角。(2)电势差与静电力做的功有何关系?提示:UAB= 。
【解析】(1)设a、b两点间距离为d,则:W1=qEd,解得:E= V/m=50 V/m(2)设b、c两点沿电场强度方向距离为d1,则:d1=bc·cs60°=10× m=5 m所以:W2=qE·d1=4×10-8×50×5 J=1×10-5 J(3)由(2)知,电荷从b移到c,静电力做的功W2=1×10-5 J又:W=qU联立解得:Ubc=250 V答案:(1)50 V/m (2) 1×10-5 J (3) 250 V
【规律方法】 求解电场力做功的常用方法(1)功的定义法:W=qEd,仅适用于匀强电场,公式中d表示始末位置沿电场线方向的距离。(2)电势差法:WAB=qUAB,既适用于匀强电场,又适用于非匀强电场,计算时要注意带符号运算。(3)电势能变化法:WAB=-ΔEp=EpA-EpB,适用于任何电场。(4)动能定理法:W电场力+W其他力=ΔEk,适用于任何电场。四个公式中,前三个公式可以互相导出,应用时要注意它们的适用条件,要根据具体情况灵活选用公式。
【素养训练】1.(母题追问)在【典例】中a、c两点间的电势差Uac是多少?【解析】设电荷从a移到c静电力做功为W,则:W=W1+W2又:W=qUac联立解得:Uac=550 V答案:550 V
2.如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点,质量为m、带电荷量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑,已知q≪Q,AB=h,小球滑到B点时的速度大小为 求:(1)小球由A到B的过程中静电力做的功;(2)A、C两点间的电势差。
【解析】(1)因为杆是光滑的,所以小球从A到B的过程中只有两个力做功:静电力做的功WAB和重力做的功mgh,由动能定理得WAB+mgh= 代入已知条件vB= 得WAB= m·3gh-mgh= mgh。(2)因为B、C在同一等势面上,所以φB=φC,即UAC=UAB= 答案:(1) mgh (2)-
【加固训练】如图所示,已知AC⊥BC,∠ABC=60°,BC=20 cm,A、B、C三点都在匀强电场中,且A、B、C所在平面与电场线平行,把一个电荷量q=1×10-5 C的正电荷从A移到B,电场力做功为零;从B移到C,电场力做功为- ×10-3 J。(1)求A、C间的电势差;(2)若规定B点电势为零,求C点的电势。
【解析】(1)根据W=Uq得,UAB= =0,即φA=φB,UBC= ×102 VUAC=φA-φC=φB-φC=UBC=- ×102 V(2)φB=0,UBC=φB-φC,所以φC=φB-UBC= ×102 V。答案:见解析
知识点二 等势面的特点及其与电势的关系1.等势面的特点:(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时,静电力不做功。(2)空间两等势面不相交。(3)电场线总是和等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。(4)在电场线密集的地方,等差等势面密集。在电场线稀疏的地方,等差等势面稀疏。(5)等势面是虚拟的,是为描述电场的性质而假想的面。
2.四种常见的典型电场等势面的对比分析:
【问题探究】在地理学中,为了形象地表示地形的高低,常采用在地图上画等高线的方法。在电场中,我们也可以采用类似的方法表示电势的高低分布,采用画等势线(面)的方法。如图所示为等量同种点电荷形成的电场的电势分布规律。
探究:(1)两个不同的等势面能相交吗?(2)顺着电场线,等势面的电势如何变化?提示:(1)不能 (2)降低
【典例示范】【典例】如图所示,a、b两点位于以负点电荷-Q(Q>0)为球心的球面上,c点在球面外,则( ) A.a点电场强度的大小比b点大B.b点电场强度的大小比c点小C.a点电势比b点高D.b点电势比c点低
【解析】选D。负点电荷电场线和等势面如图所示,沿电场线方向电势降低,电场线的疏密表示电场强度的大小,由此可知a、b两点电场强度大小相等且大于c点电场强度的大小,选项A、B错误;c点电势高于b点电势,b点电势等于a点电势,选项C错误,D正确。
【规律方法】 等势面的应用(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值。(2)由等势面可以判断静电力对移动电荷做功的情况。(3)已知等势面的形状分布,可以绘制电场线。(4)由等差等势面的疏密,可以比较不同点电场强度的大小。
【素养训练】1.(多选)如图所示,真空中M、N处分别放置两等量异种电荷,a、b、c表示电场中的3条等势线,d点和e点位于a等势线上,f点位于c等势线上,df平行于MN。以下说法正确的是( )
A.d点的电势高于f点的电势B.d点的电势与e点的电势相等C.若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点,则静电力先做正功、后做负功D.若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点,试探电荷的电势能增加
【解析】选A、B。电场线从M指向N,而沿电场线方向电势降低,所以d点的电势高于f点的电势,选项A正确;d点和e点在同一条等势线上,所以两点电势相等,选项B正确;若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中,静电力方向与运动方向夹角为钝角,所以静电力一直做负功,选项C错误;若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点,过程始末试探电荷的电势相等,所以静电力做功为零,电势能不变,选项D错误。
2.如图所示匀强电场E的区域内,在O点处放置一点电荷+Q。a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点, acef平面与电场线平行, bdef平面与电场线垂直,则下列说法中正确的是( )A.b、d两点的电场强度相同B.a点的电势等于f点的电势C.点电荷+q在球面上任意两点之间移动时,电场力一定做功D.将点电荷+q从球面上a点移动到c点的电势能变化量最大
【解析】选D。电场强度是矢量,题图中每一点的电场强度应为匀强电场E和点电荷+Q在该点产生的电场强度的合场强, b、d两点的电场强度大小相等,方向不同,A错误;把正电荷从a点移到f点,电场力做正功,所以a点的电势大于f点的电势,B错误;点电荷+q在球面bdef上任意两点之间移动时,电场力不做功,C错误;因为a、c两点所在直线与匀强电场E的方向相同,因此将点电荷+q从球面上a点移动到c点,电场力做功最多,电势能变化量最大,D正确。
【加固训练】(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示,图中实线表示等势线,则( )A.a点和b点的电场强度相同B.正电荷从c点移到d点,静电力做正功C.负电荷从a点移到c点,静电力做正功D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点,电势能先减小后增大
【解析】选C、D。电场线与等势线垂直,易判断a、b两点的电场强度方向不相同,选项A错误;正电荷从c点移到d点,静电力做负功,选项B错误;负电荷从a点移到c点,静电力做正功,选项C正确;正电荷从e点沿图中虚线移到f点,静电力先做正功,后做负功,故电势能先减小后增大,故选项D正确。
【拓展例题】考查内容:电势、电场强度及电势能之间的区别与联系【典例】如图,在点电荷Q产生的电场中,将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点,实线为等势线。取无穷远处为零电势点,若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等,则下列说法正确的是( )A.A点电势大于B点电势B.A、B两点的电场强度相等C.q1的电荷量小于q2的电荷量D.q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
【解析】选C。由于将q1、q2移到无穷远过程外力克服电场力做的功相等,则q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能,D错误。由于电场力做负功,则电场线由外指向内,B点电势大于A点电势,A错误。A点处电场线密,场强大,A、B两点电场强度方向也不同,B错误。据W=qU及A点到无穷远处电势差大于B点到无穷远处电势差可知q1的电荷量小于q2的电荷量,C正确。
如图为某一平面内非匀强电场的等势线分布图,已知相邻的等势线间的电势差大小相等,其中A、B两点电势分别为φA=10 V,φB=2 V。探究:(1)比较A、B两点电场强度的大小。(2)若将一电子从A点沿某一路径运动到B点,则电子的电势能如何变化?变化了多少?
【解析】(1)等差等势面密的地方电场强度大,B处的等势面密,所以B点的电场强度大。(2)根据公式:W=qU得:W=qU=-e·(φA-φB)=-1.6×10-19×8 J=-1.28×10-18 J;电场力做负功,电子的电势能增大。答案:(1)B点的电场强度大(2)增大 1.28×10-18 J
【实验情境】如图所示,Y和Y′是真空中一对水平放置的平行金属板,板间距离为d,板长为L,两板间电势差为U,板间电场可视为匀强电场。现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子,以水平初速度v0射入板间。探究:极板间既有电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质,请写出电势φ的定义式。类比电势的定义方法,在重力场中建立“重力势φG”的概念。
【解析】电场中,电势的定义为电势能与电荷量的比值,即:φ= 根据电势的定义可以这样定义重力势:物体在某点的重力势能与质量的比值,即:φG= 答案:见解析
1.(2020·菏泽高二检测)如图所示,在处于O点的点电荷+Q形成的电场中,试探电荷+q由A点移到B点,静电力做功为W1;以OA为半径画弧交OB于C,再把试探电荷由A点移到C点静电力做功为W2,由C点移到B点静电力做功为W3,则3次静电力做功的大小关系是( )A.W1=W2=W3<0 B.W1>W2=W3>0C.W1=W3>W2=0D.W2>W1=W2=0
【解析】选C。因为A、C在同一等势面上,所以UAB=UCB,UAC=0,W1=W3,W2=0。故选项C正确。
2.如图所示的电场,实线和虚线分别表示该电场的电场线和等势线,若a、b两点所处的等势线电势为0,相邻等势线间的电势差为2 V,则( ) A.a处电场强度等于b处电场强度B.c、b两点间的电势差大于c、a 两点间的电势差C.电子在c处具有的电势能为20 eVD.若将一电子在d处由静止释放,则运动至c点对应等势线时,具有的动能为2 eV
【解析】选D。a处电场线较b处密集,a处的电场强度大于b处的电场强度,故A错误;a、b 两点在同一等势面上,c、b两点间的电势差等于c、a两点间的电势差,故B错误;电子在c处具有的电势能为-20 eV,故C错误;电子在d处由静止释放,运动至c点对应等势线时,电场力做功2 eV,电子的电势能减少2 eV,动能增加2 eV,故D正确。故选D。
3.(多选)如图所示,虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面,相邻等势面间的电势差相等,一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场,运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点,则可以判断( ) A.三个等势面的电势大小为φA>φB>φCB.三个等势面的电势大小为φC>φB>φAC.电子由a到c电势能不断减小D.电子由a到c动能不断减小
【解析】选A、D。由等势面画出电场线如图所示,电子在c点的受力和运动方向如图,并由此进一步得出电场线垂直等势面指向左,φA>φB>φC,A正确,B错误;从a至c静电力做负功,电势能不断增加,动能不断减小,C错误,D正确。
【加固训练】如图所示,三个同心圆是以点电荷Q为圆心的同心圆,则下列说法正确的是( ) A.一个点电荷+q在B点所受的静电力比在A点的大B.一个点电荷+q在B点具有的电势能比在A点的小C.将同一电荷从B点移到D点,电场力做功比由C点移到A点多D.将电荷+q由B点移到C点,电场力做正功
【解析】选D。负的点电荷产生的电场的电场线是会聚的直线,如图所示。电场线密处电场强度大,电场线稀处电场强度小,由图可知,B点的电场强度比A点的电场强度小,则一个点电荷+q在B点所受的电场力比在A点的小,故A错误。沿着电场线电势要降低,故B点的电势比A点的电势高,故+q在B点具有的电势能比在A点的电势能大,故B错误。 据题有UBD
【解析】选B、C。B处电场线较密,故电场强度EA
【解析】(1)无限远处与A点间的电势差U∞A= V=-400 V,而U∞A=φ∞-φA,又φ∞=0,所以φA=400 V(2)无限远处与B点间的电势差U∞B= V=-100 V,而U∞B=φ∞-φB,又φ∞=0,所以φB=100 V,则A、B两点的电势差为UAB=φA-φB=300 V。
(3)静电力做的功W=q′UAB=-2×10-8×300 J=-6×10-6 J。答案:(1)400 V (2)300 V (3)-6×10-6 J
五 电 势 差【合格性考试】 (25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.如图所示,真空中孤立导体球均匀带电,电荷量为+Q。试探电荷从P点由静止释放,只在电场力作用下运动到无限远处,电场力做功为W,若导体球电荷量变为+2Q,则该试探电荷从P点运动至无限远的过程中电场力做功为( )A.2WB.4WC. WD. W
【解析】选A。根据点电荷产生的电场的电势分布特点φ=k 可知,当导体球电荷量变为+2Q时,除无穷远处电势仍为0外,其他点的电势变为原来的两倍,则P点与无穷远处的电势差变为原来的两倍,根据W=qU可知试探电荷仍从P点运动至无限远的过程中电场力做功为W′=2W,故A正确,B、C、D错误。故选A。
2.(2020·潍坊高二检测)如图所示为一个点电极A 与平板电极B 接入电源时的空间电场分布图,C 为A 到B 垂线的中点,D、E 为同在A、B 垂线上的两点,DC=CE,F、G 处在DE 的中垂线上,FC=CG,下列说法正确的是( ) A.A 电极的带电量小于B 电极的带电量B.F 点的电场强度大于C 点的电场强度C.DC 两点间电势差小于CE 两点间电势差D.电子从F 点沿直线移动到G 点,电场力先做正功,后做负功
【解析】选D。由题意可得,AB分别接在电源两极,则带上等量的异种电荷,故A错误;电场线的疏密表示电场强度的强弱,从图可知,F点的电场强度小于C点的电场强度,故B错误;虽然DC=CE,但从D到E,电场强度减弱,则DC两点间电势差大于CE两点间电势差,故C错误;电子受到电场力的方向与该点切线方向相反,则电子从F 点沿直线移动到G点,电场力先做正功,后做负功,故D正确;故选D。
3.如图所示,A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为1 m的正六边形的六个顶点,A、B、C三点电势分别为10 V、20 V、30 V,则下列说法正确的是( )A.B、E一定处在同一等势面上B.匀强电场的场强大小为10 V/mC.正点电荷从E点移到F点,则电场力做负功D.电子从F点移到D点,电荷的电势能减少10 eV
【解析】选A。连接AC、DF,AC中点电势为20 V,与B点电势相等,则EB连线必为一条等势线,B、E一定处在同一等势面上,故A正确;BA间的电势差为UBA=10 V,又UBA=EdABcs 30°,得场强E= V/m,故B错误;由上得知,E点电势为20 V,F点与A点的电势相等为10 V,则正电荷从E点移到F点,电场力做正功,故C错误;由以上得,F点与A点电势相等,故电子从F点移到D点与从A点移到C点电场力做功相同,电荷的电势能减少量为20 eV,故D错误。
4.如图所示,一带电粒子在电场中沿曲线AB运动,从B点穿出电场,a、b、c、d为该电场中的等势面,这些等势面都是互相平行的竖直平面,不计粒子所受重力,则( )A.该粒子一定带负电B.此电场不一定是匀强电场C.该电场的电场线方向一定水平向左D.粒子在电场中运动过程动能不断减少
【解析】选D。由于不能确定电场线方向,故不能确定粒子带负电,A、C错误;等势面互相平行,故一定是匀强电场,B错误;粒子受静电力,方向一定沿电场线指向轨迹凹侧,而电场线和等势面垂直,由此可确定静电力一定做负功,故动能不断减少,D正确。
【加固训练】将一正电荷从无穷远处移入电场中M点,电势能减少了8.0×10-9 J,若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点,电势能增加了9.0×10-9 J,则下列判断正确的是( )A.φM<φN<0B.φN>φM>0C.φN<φM<0D.φM>φN>0【解析】选C。取无穷远处电势为0,则正电荷在M点的电势能为-8.0×10-9 J,负电荷在N点的电势能为9.0×10-9 J。由φ= ,M、N两点的电势φM<0,φN<0,且|φN|>|φM|,即φN<φM<0,故C正确。
5.如图所示,实线为一正点电荷的电场线,虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点,C为另一等势面上的一点,下列判断正确的是( )A.A点场强与B点场强相同B.C点电势高于B点电势C.将电子从A点沿虚线移到B点,静电力不做功D.将质子从A点移到C点,其电势能增加
【解析】选C。A、B两点电场强度大小相等、方向不同,A项错误;A、B两点电势相等,均高于C点电势,B项错误;A、B在同一等势面上,将电子从A点沿虚线移到B点,电势能不变,静电力不做功,C项正确;由于φA>φC,质子带正电,故由A点移到C点,质子的电势能减少,D项错误。
6.如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4,相邻的等势面之间的电势差相等,其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动,经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV。当这一点电荷运动到某一位置,其电势能变为-8 eV时,它的动能应为( )A.10 eV B.20 eVC.10 eVD.20 eV
【解析】选B。由图可判断b点电势高于a点电势,设各等势面间电势差为U,则由能量守恒,-2Uq+26 eV=Uq+5 eV,所以Uq=7 eV,所以,点电荷在b点的能量为7 eV+5 eV=12 eV,所以,当电势能为-8 eV时,动能为12 eV-(-8 eV)=20 eV,故选项B正确。
【加固训练】如图所示为某静电场等势面的分布,电荷量为1.6×10-9 C的正点电荷从A经B、C到达D点。从A至D,静电力对电荷做的功为( ) A.4.8×10-8 J B.-4.8×10-8 JC.8.0×10-8 J D.-8.0×10-8 J
【解析】选B。由于静电力做功只与初末位置的电势差有关,与路径无关,所以从A到D,或从A经B、C到D点静电力做功为W=qUAD=1.6×10-9 C×(-40 V+10 V)=-4.8×10-8 J,B正确。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)(2020·济宁高二检测)带电荷量为q=+5.0×10-8 C的点电荷从A点移到B点时,克服电场力做功3.0×10-6 J。已知B点的电势为φB=20 V。求:(1)A、B间的电势差;(2)A点的电势;(3)q从A到B的电势能变化。
【解析】(1)从A到B电场力做的功为:WAB=-3.0×10-6 JA、B两点间的电势差UAB= =-60 V,B点电势高于A点电势。(2)根据UAB=φA-φB得A点的电势为:φA=UAB+φB=(-60 V)+20 V=-40 V。(3)q从A到B克服电场力做功,电势能一定增加,ΔEp=|WAB|=3.0×10-6 J。答案:(1)-60 V (2)-40 V(3)电势能增加3.0×10-6 J
8.(12分)如图所示,Q为固定的正点电荷,A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h,将一带电小球从A点由静止释放,运动到B点时速度正好又变为0。若此带电小球在A点的加速度大小为 g,试求:(1)此带电小球在B点的加速度;(2)A、B两点间的电势差(用k、Q和h表示)。
【解析】(1)这个带电小球必带正电荷,设其电荷量为q,由牛顿第二定律得,在A点时,有mg- =m· g,在B点时,有 -mg=maB,解得aB=3g,方向竖直向上。(2)带电小球从A点运动到B点的过程中,由动能定理得mg(h-0.25h)+qUAB=0,解得UAB= 答案:(1)3g 方向竖直向上 (2)
【选择性考试】(15分钟·40分)9.(6分)(多选)如图所示, 在A点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,粒子在到达B点时的速度恰好为零,已知A、B所在处的电场线方向竖直向下,A、B两点间的高度差为h,则下列判断正确的是( )A.带电粒子带负电B.A、B两点间的电势差UAB= C.B点的电场强度大于A点的电场强度D.A点的电场强度大于B点的电场强度
【解析】选A、C。带电粒子由A到B的过程中,先加速后减速运动,静电力必竖直向上,带电粒子带负电,A正确;由动能定理可得mgh+UABq=0,可得UAB= ,B错误;因在A处,mg>|EAq|,在B处,mg<|EBq|,故必有EA
【解析】选C、D。物体做曲线运动时,合力方向指向轨迹的凹侧,说明粒子带正电,A错误;由库仑定律F=k 知,离圆心越远,粒子所受的力越小,B错误;粒子从b点到c点过程中,静电力做正功,电势能减小,C正确;点电荷的等势面与虚线重合,依题意得Uab>Ubc,又静电力做功W=qU,则Wab>Wbc,由动能定理得粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化,D正确。
11.(6分)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷,其中P点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示,a、b、c、d为电场中的4个点。则( ) A.P、Q两点处的电荷等量同号B.a点和b点的电场强度相同C.c点的电势低于d点的电势D.负电荷从a到c,电势能减少
【解析】选D。根据题图可知,该电场是等量异号点电荷的电场,故A错误;根据电场的对称性,a、b两点的电场强度大小相等,而方向不同,故B错误;c点所在等势面离P点(正电荷)较d点所在等势面离P点近,c点的电势较高,故C错误;负电荷从a到c,静电力做正功,所以电势能减少,故D正确。
12.(22分)(2020·德州高二检测)如图(a),长度L=0.8 m 的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A,其电荷量Q=1.8×10-7 C;一质量m=0.02 kg,带电量为q的小球B套在杆上。将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中,以杆左端为原点,沿杆向右为x轴正方向建立坐标系。点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图(b)中曲线Ⅰ所示,小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图(b)中曲线Ⅱ所示,其中曲线Ⅱ在0.16≤x≤0.20和x≥0.40范围可近似看作直线。求:(静电力常量k=9×109 N·m/C2)
(1)小球B所带电量q;(2)非均匀外电场在x=0.3 m处沿细杆方向的电场强度大小E;(3)在合电场中,x=0.4 m与x=0.6 m之间的电势差U。
【解析】(1)由图可知,当x=0.3 m时,F1= =0.018 N因此q= =1×10-6 C。(2)设在x=0.3 m处点电荷与小球间作用力为F2,F合=F2+qE,因此E= =-3×104 N/C电场在x=0.3 m处沿细杆方向的电场强度大小为3×104 N/C,方向水平向左。
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