物理人教版 (2019)1 圆周运动学案及答案

这是一份物理人教版 (2019)1 圆周运动学案及答案，共9页。

易错点一 对圆周运动中加速度的理解不清晰
1．(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是( )
A．物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度
B．物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度
C．物体做圆周运动时，向心加速度越大，线速度就越大
D．物体做匀速圆周运动时，向心加速度越大，线速度的方向变化越快
答案 AD
解析 物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度，物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A正确，B错误；物体做(匀速)圆周运动时，向心加速度描述线速度方向变化的快慢，只有当运动半径一定时，向心加速度越大，线速度越大，C错误，D正确。
易错点二 描述圆周运动的各物理量之间的关系理解不到位
2．(多选)小金属球质量为m，用长L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方eq \f(L,2)处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，若无初速度释放小球。当悬线碰到钉子后的瞬间(设线没有断)( )
A．小球的角速度突然增大
B．小球的线速度突然减小到零
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球的线速度突然增大
答案 AC
解析 由题意知，当悬线与钉子相碰时，悬线仍然竖直，小球在竖直方向仍然只受重力和悬线的拉力，故其运动方向不受力，线速度大小不变；又角速度ω＝eq \f(v,r)，r减小，所以ω增大；向心加速度an＝eq \f(v2,r)，r减小，则an也增大，故A、C正确，B、D错误。
易错点三 忽视圆周运动的周期性而出错
3. 如图所示，用薄纸做成的圆筒，直径为D，水平放置，绕圆筒轴线OO′以角速度ω0逆时针匀速转动。一玩具手枪发出的子弹，沿水平方向匀速飞来(不计子弹重力影响)，沿圆筒的直径方向击穿圆筒后飞出(设薄纸对子弹的运动速度无影响且认为纸筒没有发生形变)，结果在圆筒上只留下子弹的一个洞痕，求子弹的速度。
答案 eq \f(Dω0,2n＋1π)(n＝0,1,2,3，…)
解析 由于子弹在圆筒上只留下了一个洞痕，设子弹穿过圆筒的时间为t，考虑匀速圆周运动的周期性，故有
π＋2nπ＝ω0t(n＝0,1,2,3，…)
解得t＝eq \f(2n＋1π,ω0)(n＝0,1,2,3，…)，
所以子弹的速度v＝eq \f(D,t)＝eq \f(Dω0,2n＋1π)(n＝0,1,2,3，…)。
4．用如图所示的装置可以测量弹簧枪发射子弹的出口速度。在一根水平轴MN上相隔L安装两个平行的薄圆盘，两圆盘可以绕水平轴MN一起匀速运动。弹簧枪紧贴左盘沿水平方向在水平轴MN的正上方射出一颗子弹，子弹穿过两个薄圆盘，并在圆盘上留下两个小孔A和B(设子弹穿过B时还没有运动到转轴的下方)。若测得两个小孔距水平轴MN的距离分别为RA和RB，它们所在的半径按转动方向由B到A的夹角为φ(φ为锐角)。已知重力加速度为g，求：
(1)弹簧枪发射子弹的出口速度；
(2)圆盘绕MN轴匀速转动的角速度；
(3)若用一橡皮泥将A孔堵上，则橡皮泥的向心加速度的大小是多少？
答案 (1)L eq \r(\f(g,2RA－RB))
(2)(2nπ＋φ) eq \r(\f(g,2RA－RB))(n＝0,1,2，…)
(3)eq \f(2nπ＋φ2RAg,2RA－RB)(n＝0,1,2，…)
解析 (1)以子弹为研究对象，在从A运动到B的过程中，
由平抛运动的规律可得RA－RB＝eq \f(1,2)gt2，x＝L＝v0t
联立解得弹簧枪发射子弹的出口速度
v0＝L eq \r(\f(g,2RA－RB))。
(2)子弹从A运动到B所用的时间为
t＝eq \f(L,v0)＝ eq \r(\f(2RA－RB,g))
在此过程中，圆盘转过的角度为θ＝2nπ＋φ(n＝0,1,2，…)
所以圆盘转动的角速度为
ω＝eq \f(θ,t)＝(2nπ＋φ) eq \r(\f(g,2RA－RB))(n＝0,1,2，…)。
(3)橡皮泥的角速度与圆盘转动的角速度相等，所以橡皮泥的向心加速度为
an＝ω2RA＝eq \f(2nπ＋φ2RAg,2RA－RB)(n＝0,1,2，…)。
易错点四 不能准确判定圆周运动中的临界条件
5. (多选)如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则当圆台旋转时(设三物体都没有滑动)( )
A．C物体的向心加速度最大
B．B物体所受的静摩擦力最小
C．当圆台转速增加时，C比A先滑动
D．当圆台转速增加时，B比A先滑动
答案 ABC
解析 根据公式an＝ω2r可知C物体的向心加速度最大，故A正确；向心力由静摩擦力提供，则有f＝Fn＝mω2r，可知物体B受到的静摩擦力最小，故B正确；当静摩擦力最大时，物体相对圆台恰好不滑动，则有μmg＝mω2r，即ω＝eq \r(\f(μg,r))，由于C离轴的距离最大，A、B离轴的距离相等，所以当转速增加时，C先滑动，然后A、B一起滑动，故C正确，D错误。
重难点一 皮带传动与同轴转动的问题
1．如图所示，在轮B上固定有同轴小轮A，轮B通过皮带带动轮C，皮带和两轮之间没有滑动，A、B、C三轮的半径依次为r1、r2和r3，绕在A轮上的绳子，一端固定在A轮边缘上，另一端系有重物P，当重物P以速率v匀速下落时，C轮转动的角速度为________。
答案 eq \f(r2,r1r3)v
解析 A轮与重物P相连，当重物P以速率v匀速下落时，A轮边缘的线速度vA＝v，A、B两轮共轴，角速度相等，则B轮边缘的线速度vB＝eq \f(r2,r1)v，由于B轮和C轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，故C轮边缘的线速度vC＝vB＝eq \f(r2,r1)v，则C轮转动的角速度ωC＝eq \f(vC,r3)＝eq \f(r2,r1r3)v。
2．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮的半径大小关系是rA＝rC＝2rB。若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比、线速度之比、加速度之比。
答案 1∶2∶2 1∶1∶2 1∶2∶4
解析 A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即va∶vb＝1∶1①
由v＝ωr得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2②
B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相同，即ωb∶ωc＝1∶1③
由v＝ωr得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2④
由②③式得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
由①④式得va∶vb∶vc＝1∶1∶2
由a＝vω知加速度之比为aa∶ab∶ac＝1∶2∶4。
重难点二 类圆锥摆问题
3．如图所示，一轴竖直的锥形漏斗，内壁光滑，内壁上有两个质量不相同的小球A、B各自在不同的水平面内做匀速圆周运动，已知mAA．线速度vAB．角速度ωA＝ωB
C．向心加速度aA＝aB
D．小球对漏斗的压力NA>NB
答案 C
解析 设漏斗内壁母线与水平方向的夹角为θ。以任意一个小球为研究对象，分析受力情况：受重力mg和漏斗内壁的支持力N，它们的合力提供向心力，如图所示，则根据牛顿第二定律得：mgtanθ＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(grtanθ)，θ一定，则v与eq \r(r)成正比，A球做匀速圆周运动的半径大于B球做匀速圆周运动的半径，所以vA＞vB，故A错误；角速度ω＝eq \f(v,r)＝ eq \r(\f(gtanθ,r))，则角速度ω与eq \r(r)成反比，所以角速度ωA＜ωB，B错误；向心加速度an＝eq \f(Fn,m)＝eq \f(mgtanθ,m)＝gtanθ，与半径r无关，故aA＝aB，C正确；漏斗内壁对小球的支持力N＝eq \f(mg,csθ)，θ相同，mA＜mB，则NA＜NB，故D错误。
4．(多选)有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是( )
A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大
D．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
答案 BC
解析 摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力的是重力mg和支持力F的合力，受力分析如图所示。侧壁对摩托车的支持力F＝eq \f(mg,csθ)不变，与高度h无关，则由牛顿第三定律可知摩托车对侧壁的压力大小不变，故A错误；向心力Fn＝mgtanθ，m和θ不变，则向心力大小不变，与高度h无关，故D错误；根据Fn＝meq \f(v2,r)，h越高，r越大，Fn不变，则v越大，故B正确；根据Fn＝mreq \f(4π2,T2)，h越高，r越大，Fn不变，则T越大，故C正确。
5．两个质量相同的小球a、b用长度不等的细线拴在天花板上的同一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则关于a、b两小球说法正确的是( )
A．a球角速度大于b球角速度
B．a球线速度大于b球线速度
C．a球向心力等于b球向心力
D．a球向心加速度小于b球向心加速度
答案 B
解析 对其中一个小球受力分析，如图，受重力、绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力，将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得：Fn＝mgtanθ ①；由向心力公式得：Fn＝mω2r ②；设球与悬挂点间的高度差为h，由几何关系得：r＝htanθ ③；由①②③三式得：ω＝eq \r(\f(g,h))，与绳子的长度和转动半径无关，与高度h有关，而两球到悬点的高度相同，则有ωa＝ωb，故A错误；因两球角速度相等，由v＝ωr，两球转动半径ra＞rb，则线速度va＞vb，故B正确；由Fn＝mω2r，两球转动半径ra＞rb，而质量m和角速度ω相等，则向心力Fa＞Fb，故C错误；由a＝ω2r，角
速度相等而转动半径ra＞rb，则向心加速度aa＞ab，故D错误。
重难点三 圆周运动与其他运动相结合的问题
6. 利用如图所示的方法测定细线的抗拉强度。在长为L的细线下端悬挂一个质量不计的小盒，小盒的左侧开一孔，一个金属小球从斜轨道上释放后，水平进入小盒内，与小盒一起向右摆动。现逐渐增大金属小球在轨道上释放时的高度，直至摆动时细线恰好被拉断，并测得此时金属小球与盒一起做平抛运动的竖直位移h和水平位移x，若小球质量为m，已知重力加速度为g，试求：
(1)金属小球做平抛运动的初速度为多少？
(2)该细线的抗拉断张力为多大？
答案 (1)xeq \r(\f(g,2h)) (2)mgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(x2,2hL)))
解析 (1)细线被拉断后，
由平抛运动规律得h＝eq \f(1,2)gt2，x＝v0t，
则小球做平抛运动的初速度v0＝xeq \r(\f(g,2h))。
(2)拉断瞬间由牛顿第二定律可得FT－mg＝eq \f(mv\\al(2,0),L)，
则细线的抗拉断张力FT＝mgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(x2,2hL)))。