人教版 (2019)2 库仑定律随堂练习题

库仑定律

(25分钟　60分)

一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)

1.如图所示,一带正电的物体位于M处,用绝缘细线系上带正电的小球,分别挂在P1、P2、P3的位置,可观察到小球在不同位置时细线偏离竖直方向的角度不同。关于此实验得出的结论,下列说法中正确的是              (　　)

A.两电荷之间作用力的大小与两电荷的带电性质有关

B.两电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关

C.两电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电荷量无关

D.此实验采用了等效替代的方法

【解析】选B。在研究电荷之间作用力大小的决定因素时,应采用控制变量的方法,如本实验,根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小,即两电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关,由于没有改变电性和电荷量,不能研究电荷之间作用力和电性、电荷量的关系,选项A、C、D错误,B正确。

2.两个分别带有电荷量-Q和+3Q的相同金属小球(均可视为点电荷),固定在相距为r的两处,它们间库仑力的大小为F,两小球相互接触后将其固定距离变为,则两球间库仑力的大小为              (　　)

A.F　　　B.F　　　C.F　　　D.12F

【解析】选C。由库仑定律得:F=k,两球相互接触后各自带电荷量Q'==Q,故当二者间距为时,两球间库仑力F'=k=k,故F'=F,C正确。

3.如图所示,三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电,b带负电,a所带的电荷量比b所带的电荷量小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示,它应是              (　　)

A.F1  B.F2  C.F3  D.F4

【解析】选B。根据“同电相斥,异电相吸”规律,确定金属小球c受到a和b的静电力的方向,考虑a的带电荷量小于b的带电荷量,根据平行四边形定则求合力如图所示,选项B正确。

4.如图,电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点。已知放在P、Q连线上某点R处的点电荷q受力为零,且PR=2RQ。则              (　　)

A.q1=2q2　　　 B.q1=4q2

C.q1=-2q2　　 D.q1=-4q2

【解析】选B。由于R处的点电荷q受力平衡,根据库仑定律得=,PR=2RQ,解得:q1=4q2。

5.要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍,下列方法可行的是 (　　)

A.每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍,电荷间的距离不变

B.保持点电荷的电荷量不变,使两个电荷间的距离增大到原来的2倍

C.一个点电荷的电荷量加倍,另一个点电荷的电荷量保持不变,同时使两个点电荷间的距离减小为原来的

D.保持点电荷的电荷量不变,将两个点电荷间的距离减小为原来的

【解析】选A。根据库仑定律F=k可知,当r不变时,q1、q2均变为原来的2倍,F变为原来的4倍,A正确;同理可求得B、C、D中F的变化均不满足条件,故B、C、D错误。

6.如图所示,a、b两个带电小球分别用绝缘细线系住,并悬挂在O点,当两小球静止时,恰好在同一水平面上,此时两细线与竖直方向夹角满足α<β。可以判断两球              (　　)

A.电荷量关系:qa=qb

B.质量关系:ma>mb

C.比荷关系:<

D.定量关系:masinα=mbsinβ

【解析】选B。两球受到的库仑力大小相等,设为F,对小球a、b受力分析,根据平衡条件有mag=,mbg=,联立解得magtanα=mbgtanβ,因为α<β,则有tanα<tanβ,所以有ma>mb,选项B正确,D错误;根据已知条件无法求出两球电荷量的关系、比荷的关系,选项A、C错误。

【补偿训练】

　　1.如图所示,点电荷A、B固定且带有等量同种电荷,将第三个点电荷C放在A、B连线中点恰好处于平衡状态,现将B缓慢地沿A、B连线远离A移动,则C的运动情况是              (　　)

A.靠近A移动

B.远离A移动

C.仍然不动

D.可能靠近,也可能远离A移动

【解析】选D。若C与A、B的电性相反,则C受到A、B的库仑引力大小相等、方向相反,当B向右移动时,B对C的库仑引力减小,故C所受A、B的库仑力的合力向左,即靠近A;若C与A、B电性相同,则C受到A、B的库仑斥力大小相等、方向相反,当B向右移动时,B对C的库仑斥力减小,故C所受库仑斥力的合力沿连线向右,即C远离A运动。

2.在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球,小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上,小球D位于三角形的中心,如图所示。现让小球A、B、C带等量的正电荷Q,让小球D带负电荷q, 使四个小球均处于静止状态,则Q与q的比值为              (　　)

　A.　　　B.　　　C.3　　　D.

【解析】选D。设三角形边长为L,故A和B、A和C距离均为L,A和D距离为L。以小球A为研究对象,由库仑定律知,B、C对A球的库仑力大小均为F=k,两力的合力F合=2Fcos30°=k。小球A、D间的库仑力F'=k=3k。根据平衡知识得:F合=F',即k=3k,所以Q=q,Q与q的比值为,D正确。

二、非选择题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)

7.(10分)如图所示,把质量为3 g的带电小球B用绝缘细绳悬起,若将带电荷量为Q=-4.0×10-6 C的带电小球A靠近B,当两个带电小球在同一高度相距r=20 cm时,绳与竖直方向成α=30°角,A、B两球均静止。求B球的带电荷量q。(g取10 m/s2)

【解析】

对B球受力分析,如图。

根据共点力平衡条件,结合几何关系得到:

FTsin 30°=F

FTcos 30°=mg

解得:F=mgtan 30°

根据库仑定律,有:

F=k

解得:q=×10-7 C

即B球带的电荷量是q=×10-7 C ,由于A、B间为排斥作用,故B球带负电。

答案:-×10-7 C

8.(14分)如图所示,在A、B两点分别放置点电荷Q1=+2×10-14 C和Q2=-2×10-14 C,在A、B连线的垂直平分线上有一点C,且AB=AC=BC=6×10-2 m。如果有一个电子在C点,它所受到的库仑力的大小和方向如何?

【解析】

电子在C点同时受A、B两点处点电荷对它的作用力FA、FB,如图所示:

由库仑定律公式F=k,得

FA=FB=k=9.0×109× N=8.0×10-21 N。

由平行四边形定则和几何知识得:静止在C点的电子受到的库仑力F=FA=FB=8.0×10-21 N,方向平行于AB向左。

答案:8.0×10-21 N　平行于AB向左

【补偿训练】

　　如图所示,A、B是两个带等量同种电荷的小球,A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上,B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高,若B的质量为30 g,则B带电荷量是多少?(g取10 m/s2)

【解析】因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高,设A、B之间的水平距离为L。依据题意可得:

tan 30°=,L== cm=10 cm,

对B进行受力分析如图所示,依据物体平衡条件解得库仑力

　F=mgtan 30°=30×10-3×10× N=0.3 N。

依据库仑定律F=k得:F=k。

解得:Q== C=1.0×10-6 C。

答案:1.0×10-6 C

(15分钟　40分)

9.(7分)如图所示,两个电荷量均为+q的带电小球用长为l的轻质绝缘细线连接,静止在绝缘光滑水平面上,两个小球的半径r≪l,k表示静电力常量,则轻质细线的张力大小为              (　　)

A.0　　　　B.　　　　C.2　　　　D.

【解析】选B。由题意知两个小球的半径r≪l, 可以将两个带电小球看成点电荷。由库仑定律知,两球之间库仑力F库=,每个小球都静止,故细线的张力大小等于两球之间的库仑力,则FT=F库=,故只有B正确。

10.(7分)空间有p、q两个点电荷相距r且仅在相互间的库仑力作用下由静止开始运动,开始时p的加速度大小为a,q的加速度大小为4a,经过一段时间后,q的加速度大小为a,速度大小达到v,则这时p的加速度大小和p、q两个点电荷间的距离分别为              (　　)

A.4a,4r　　　　　 B.a,r

C.a,2r    D.a,4r

【解析】选C。两点电荷间的相互作用力大小相等、方向相反,由于开始时p的加速度大小为a,q的加速度大小为4a,所以p、q两个点电荷的质量之比为4∶1,因此当q的加速度大小为a时,p的加速度大小为a。设点电荷q的质量为m,当p的加速度大小为a时,p、q间的库仑力为k=4ma,而当q的加速度大小为a时,p、q间的库仑力为k=ma,联立解得:r'=2r。选项C正确,A、B、D错误。

11.(7分)如图所示,有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上,已知A、B都带负电荷,A所受B、C两个点电荷的库仑力的合力如图中FA所示,那么可以判定点电荷C所带电荷的电性              (　　)

A.一定是正电

B.一定是负电

C.可能是正电,也可能是负电

D.无法判断

【解析】选A。对点电荷A受力分析,B对A的库仑力表现为斥力,沿B、A的连线向上,如果C带负电荷,则C对A的库仑力沿C、A连线向上,由平行四边形定则可知,这两个斥力的合力方向必定在B、A连线的延长线与C、A连线延长线之间,不可能如题图中FA所示;只有C带正电,C对A的库仑力沿A、C连线向下,与B对A的作用力的合力才可能如题图中FA所示,故C一定带正电,选项A正确,B、C、D错误。

12. (19分)如图,A、B是系在绝缘细线两端,带有等量同种电荷的小球,其中mA=0.3 kg,现将绝缘细线绕过O点的光滑定滑轮,将两球悬挂起来,两球平衡时,OA的线长等于OB的线长,A球紧靠在光滑绝缘竖直墙上,B球悬线OB偏离竖直方向60°角,求:B球的质量和细绳中的拉力大小。

【解析】如图受力分析。设AB球间作用力为F,绳拉力为T,墙对A球支持力为N。

对A球:

Fcos 60°+mAg=T

对B球:Tsin 60°=Fsin 60°

Tcos 60°+Fcos 60°=mBg

联立解得:T=6 N,mB=0.6 kg

答案:0.6 kg　6 N

【补偿训练】

　　如图所示,光滑绝缘水平面上有三个质量均为m的带电小球,A、B球带正电,电荷量均为2q。有一水平拉力F作用在C球上,如果三个小球能够保持边长为r的正三角形“队形”一起沿拉力F方向做匀加速直线运动,静电力常量为k,则下列说法正确的是              (　　)

A.A、C之间的库仑力大小为

B.A、C之间的库仑力大小为

C.C球带负电,且电荷量为-4q

D.C球带正电,且电荷量为q

【解析】选C。三小球在运动中间距不变,则它们的加速度相同,方向水平向右。因为A、B两球的电荷量均为+2q,所以C球必定带负电,设其所带电荷量为-Q,对B球受力分析可知,垂直运动方向有k=kcos60°,解得Q=4q,A、C间库仑力大小为FAC=k=k,选项A、B、D错误,C正确。