高中人教版 (2019)第九章 静电场及其应用综合与测试综合训练题

单元素养评价(一)(第九章)

(60分钟·60分)

一、选择题(本题共11小题,每小题3分,共33分)

1.关于元电荷下列说法错误的是 (　　)

A.所有带电体的电荷量大小一定等于元电荷的整数倍

B.元电荷的值通常取作e=1.60×10-19 C

C.元电荷实际上是指电子和质子本身

D.电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的

【解析】选C。所有带电体的电荷量大小一定等于元电荷的整数倍,选项A正确;元电荷的值通常取作e=1.60×10-19 C,选项B正确;元电荷是基本的电量单位,不是指电子和质子本身,选项C错误; 电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的,选项D正确。此题选择不正确的选项,故选C。

2.AB和CD为圆上两条相互垂直的直径,圆心为O。将电荷量分别为+q和-q的两点电荷放在圆周上,其位置关于AB对称且距离等于圆的半径,如图所示。要使圆心处的电场强度为零,可在圆周上再放一个适当的点电荷Q,则该点电荷Q(　　)

A.应放在A点,Q=2qB.应放在B点,Q=-2q

C.应放在C点,Q=-q D.应放在D点,Q=-q

【解析】选C。+q的点电荷在圆心O处的场强与-q的点电荷在圆心O处的场强的合场强方向由O点指向D点,根据几何关系和点电荷的场强公式得E1=;要使圆心处的电场强度为零,只要点电荷Q在圆心O处产生的场强方向由O指向C即可,大小也为,所以,点电荷Q=-q,且应放在C点。故选C。

【加固训练】

如图所示,在水平向右、大小为E的匀强电场中,在O点固定一电荷量为Q的正电荷,A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点,B、D连线与电场线平行,A、C连线与电场线垂直。则 (　　)

A.A点的电场强度大小为

B.B点的电场强度大小为E-k

C.D点的电场强度大小不可能为0

D.A、C两点的电场强度相同

【解析】选A。正点电荷Q在A点的电场强度大小E′=k,而匀强电场在A点的电场强度大小为E,因方向相互垂直,根据矢量的合成法则,则有A点的场强大小为,故A正确;同理,点电荷Q在B点的电场强度的方向与匀强电场方向相同,因此B点的场强大小为E+k,故B错误;当点电荷Q在D点的电场强度的方向与匀强电场方向相反,且大小相等时,D点的电场强度大小可以为零,故C错误;根据矢量的合成法则,结合点电荷电场与匀强电场的方向,可知,A、C两点的电场强度大小相等,而方向不同,故D错误。

3.如图所示,两个等量异种点电荷在其连线的中垂线上有与连线中点O等距离的两点a、b,在连线上有距中点O等距离的两点c、d,则下列场强大小关系式正确的是              (　　)

A.Ea=Eb>EO　　   B.Ea=EO=Eb

C.Ec=Ed>EO     D.Ec>EO>Ed

【解析】选C。由点电荷的场强计算公式和电场叠加原理可知,Ec=Ed>EO>Ea=Eb,故C项正确。

4.(2020·淄博高二检测)如图所示,用两根等长的细线各悬挂一个小球,并挂于同一点,已知两球质量相等 ,当它们带上同种电荷时,相距r而平衡,若它们的电荷量都减少一半,待它们重新平衡后,两球的距离将              (　　)

A.大于    B.等于

C.小于    D.不能确定

【解析】选A。由题意知两球的电量减少,根据库仑定律知,库仑力减小,两球间的距离减小。假设两球距离等于,则库仑力与开始一样大,重力不变,则细线的拉力方向应与原来的方向相同,但实际上库仑力变小时,细线的方向与原来不同,所以两球距离要变大些。则两球的距离大于。故A正确,B、C、D错误。

5.(2020·德州高二检测)有一接地的导体球壳,如图所示,球心处放一点电荷q,达到静电平衡时,则 (　　)

A.q的电荷量变化时,球壳外电场随之改变

B.q在球壳外产生的电场强度为零

C.球壳内、外表面的电荷在壳外的合场强为零

D.q与球壳内表面的电荷在壳外的合场强为零

【解析】选D。当导体球壳接地时,壳内电荷在壳外表面所产生的感应电荷流入大地,这时壳内电荷与壳内表面的感应电荷在壳内壁以外(包含导体壳层)任一点的合场强为零。故选项D正确。

6.如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷,距离为d,电荷量分别为+Q和-Q。在它们的水平中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管,有一电荷量为+q 的小球以初速度v0从管口射入,则小球              (　　)

A.速度先增大后减小

B.受到的库仑力先做负功后做正功

C.受到的库仑力最大值为

D.管壁对小球的弹力最大值为

【解析】选C。由等量的异种电荷形成的电场特点,根据小球的受力情况可知在细管内运动时,合力为重力,小球速度一直增大,A错误;库仑力水平向右,不做功,B错误;在连线中点处库仑力最大,F=+=,C正确;管壁对小球的弹力与库仑力是平衡力,所以最大值为,D错误。

7.如图所示,实线表示电场线,虚线表示一带正电粒子以一定的初速度从M点射入电场中的运动轨迹,粒子只受电场力作用,下列判断不正确的是              (　　)

A.该带正电粒子所受电场力的方向沿虚线的内侧

B.粒子在M点的加速度大于在N点的加速度

C.粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力

D.粒子从M点运动到N点的过程中,速度一直增大

【解析】选B。由电场力方向应指向轨迹的内侧得知,粒子所受电场力方向大致斜向左下方,即沿虚线的内侧,故A正确;M点处的电场线较疏,而N点处电场线较密,则M点处的电场强度较小,粒子所受的电场力也较小,故加速度也较小,故B错误,C正确;电场力对粒子做正功,其电势能减小,动能增大,则知粒子在M点的动能小于在N点的动能,故粒子从M点运动到N点的过程中,速度一直增大,故D正确。

8.(2020·邯郸高二检测)如图所示,在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q,在x轴上C点有点电荷-Q,且CO=OD,∠ADO=60°。下列判断正确的是              (　　)

A.O点电场强度为零

B.D点电场强度不为零

C.在O到C之间+q所受的电场力由O→C

D.在O到C之间-q所受的电场力由O→C

【解析】选C。电场强度是矢量,其运算遵循矢量合成的平行四边形定则。两+Q在O点的合场强为零,-Q在O点的场强向左,O点的合场强向左,A错误;由几何关系可知,两个+Q和一个-Q在D点的合场强为零,B错误;两+Q在O到C之间的合场强以及-Q在C点右侧的场强都是沿x轴向左,故合场强向左,+q在O到C之间所受的电场力由O→C,C正确;由C选项的分析可知,O到C之间的合场强方向向左,故-q在O到C之间所受的电场力由C→O,D错误。

9.如图所示,电量为+q和-q的点电荷分别位于正方体的顶点,正方体范围内电场强度为零的点有 (　　)

A.体中心、各面中心和各边中点

B.体中心和各边中点

C.各面中心和各边中点

D.体中心和各面中心

【解析】选D。将位于顶点的同种正电荷连线,根据对称性,连线的正中央一点场强为零;同理,将位于顶点的同种负电荷连线,连线的正中央一点场强也为零。进一步可以判断:体中心和各面中心场强为零。

10.两个小球带电后相互排斥,如图所示。两悬线跟竖直方向各有一个夹角α、β,且两球在同一水平面上。两球质量用m和M表示,所带电荷量用q和Q表示。若已知α>β,则一定有关系              (　　)

A.两球一定带异种电荷

B.m一定小于M

C.q一定大于Q

D.m受到的静电力一定大于M所受的静电力

【解析】选B。

由于两球相互排斥,一定带同种电荷,选项A错误;对球m受力分析如图,有F=mgtan α,同理,F′=Mgtan β,由于两电荷间的相互作用力大小相等F=F′,并且α>β,所以m<M,电荷量q、Q的大小无法判断,B正确,C、D错误。

11.(2019·全国卷Ⅰ)如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则              (　　)

A.P和Q都带正电荷

B.P和Q都带负电荷

C.P带正电荷,Q带负电荷

D.P带负电荷,Q带正电荷

【解析】选D。若P和Q都带正电荷,Q在水平方向所受电场力的合力水平向右,细绳不可能恰好与天花板垂直,故选项A错误;若P和Q都带负电荷,P在水平方向受电场力的合力水平向左,细绳不可能恰好与天花板垂直,故选项B错误;若P带正电荷,Q带负电荷,P在水平方向受电场力的合力水平向右,Q在水平方向所受电场力的合力向左,两细绳不可能都恰好与天花板垂直,故选项C错误;若P带负电荷,Q带正电荷,P在水平方向受电场力的合力可能为0,Q在水平方向所受电场力的合力也可能为0,故选项D正确。

二、计算题(本题共3小题,共27分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)

12.(9分)质量均为m的两个可视为质点的小球A、B,分别被长为L的绝缘细线悬挂在同一点O,给A、B分别带上一定量的正电荷,并用水平向右的外力作用在A球上,平衡以后,悬挂A球的细线竖直,悬挂B球的细线向右偏60°角,如图所示。若A球的电荷量为q,重力加速度为g,静电力常量为k,则:

(1)B球的电荷量为多少;

(2)水平外力多大。

【解析】(1)当系统平衡以后,B球受到如图所示的三个力:重力mg、细线的拉力F1、库仑斥力F。

合力为零,由平衡条件得

Fcos 30°-F1cos 30°=0, (1分)

Fsin 30°+F1sin 30°-mg=0, (1分)

由库仑定律得F=k, (2分)

联立上述三式,可得B球的带电荷量

qB=。 (1分)

(2)A球受到如图所示的四个力作用,合力为零。

得FT=F′·cos 30°, (1分)

而F′=F=mg, (1分)

所以,A球受到的水平推力

FT=mgcos 30°=mg。 (2分)

答案:(1)　(2)mg

【加固训练】

如图所示,一质量为m,电荷量为+Q的小球A系在绝缘细绳下端,另一带电量未知的小球B固定于悬点的正下方(A、B均可视为点电荷),细绳与竖直方向角度为θ,小球A、B静止于同一高度。已知重力加速度为g。

(1)求小球B在A处产生的电场强度大小和方向;

(2)若将细绳突然剪断,求小球刚开始运动时的加速度大小。

【解析】(1)小球A受重力、绳子的拉力和B球的斥力,根据平衡条件可知,

F库=mgtanθ,

A球受到水平向右的电场力:F库=QE,

解得:E=,方向水平向右。

(2)剪断前对小球A由平衡条件得绳子拉力F=,

剪断后根据牛顿第二定律可得:

a==。

答案:(1)　方向水平向右　(2)

13.(9分)如图所示,一长为L的绝缘细线下端系质量为m的金属小球,并带有-q的电荷量,在细线的悬点O处放一电荷量为+q的点电荷。要使金属球能在竖直平面内做完整的圆周运动。求:

(1)金属球在最高点受到的库仑力多大;

(2)金属球在最高点的速度至少多大。

【解析】(1)根据库仑定律得金属球在最高点受到的库仑力大小:F=k。 (3分)

(2)当金属小球在最高点细线拉力为零时速度最小,

设最小速度为v1,

根据牛顿第二定律得:mg+k=m, (4分)

解得v1=。 (2分)

答案:(1)k　(2)

14.(9分)如图所示,以O为圆心,r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d,空间有与x轴正方向相同的匀强电场,同时在O点固定一个电荷量为+Q的点电荷。如果把一个电荷量为-q的试探电荷放在c点,则恰好平衡,静电力常量为k,求:

(1)匀强电场的场强大小为多少;

(2)a、d两点的实际场强大小为多少。

【解析】(1)空间存在匀强电场和点电荷形成的电场,任何一点的场强都是这两个电场在该处的场强的合场强。由电荷量为-q的试探电荷在c点处于平衡状态可得k=qE,              (3分)

解得匀强电场的场强为E=。 (3分)

(2)由于正点电荷形成的电场的场强方向从圆心沿半径方向向外,故在a点,点电荷的场强方向沿x轴正方向;在d点,点电荷的场强方向沿y轴正方向。从而可知:a点的实际场强为两个等大、同方向场强的合成,即Ea=,d点的实际场强为两个等大、互相垂直的场强的合成,即Ed=。              (3分)

答案:(1)　(2)　

(30分钟·40分)

15.(5分)(多选)如图所示,金属板带电量为+Q,质量为m的金属小球带电量为+q,当小球静止后,悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α,小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上,且距离为L。下列说法正确的是              (　　)

A.+Q在小球处产生的场强为E1=

B.+Q在小球处产生的场强为E1=

C.+q在O点产生的场强为E2=

D.+q在O点产生的场强为E2=

【解析】选B、C。金属板不能看作点电荷,在小球处产生的场强不能用E=计算,故A错误;根据小球处于平衡得小球受电场力F=mgtan α,由E=得:E1=,B正确;小球可看作点电荷,在O点产生的场强E2=,C正确;根据牛顿第三定律知金属板受到小球的电场力大小为F=mgtan α,但金属板不能看作试探电荷,故不能用E=求场强,D错误。

16.(5分)(多选)光滑绝缘的水平桌面上,固定着带电量为+Q、-Q的小球P1、P2,带电量为+q、-q的小球M、N用绝缘细杆相连,下列哪些图中的放置方法能使M、N静止(细杆中点均与P1P2连线中点重合)              (　　)

【解析】选B、D。根据矢量合成可得在P1、P2连线的中垂线上的电场强度方向水平向右,故如图A、C放置是不可能平衡的,所以A、C错误;在P1、P2的连线上电场方向由正电荷指向负电荷,即水平向右,如图B、D放置,由对称性知,M、N所在位置的电场强度大小相等,方向相同,电荷M、N受电场力等大相反,所以B、D正确。

17.(5分)(多选)(2020·大庆高二检测)如图所示,带箭头的线表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力,则下列判断中正确的是              (　　)

A.若粒子是从A运动到B,则粒子带正电;若粒子是从B运动到A,则粒子带负电

B.不论粒子是从A运动到B,还是从B运动到A,粒子必带负电

C.若粒子是从B运动到A,则其加速度减小

D.若粒子是从B运动到A,则其速度减小

【解析】选B、C。根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧可知粒子所受静电力与电场线的方向相反,所以不论粒子是从A运动到B,还是从B运动到A,粒子必带负电,故A错误,B正确;电场线密的地方电场强度大,所以粒子在B点受到的静电力大,在B点时的加速度较大,若粒子是从B运动到A,则其加速度减小,故C正确;从B到A过程中静电力与速度方向成锐角,静电力做正功,动能增大,速度增大,故D错误。

18.(10分)质量均为m的两个完全相同、带等量异号电荷的小球A、B,分别用长l的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为3l的M、N两点上,平衡时小球A、B的位置如图甲所示,此时细线与竖直方向夹角α=45°。当外加水平向左的匀强电场时,两小球重新平衡后的位置如图乙所示,此时细线与竖直方向夹角也为α=45°,重力加速度为g。

(1)试判断小球A、B的电性。

(2)求出小球A、B所带电荷量的大小Q。

(3)求外加匀强电场的场强的大小E。

【解析】(1)外加匀强电场后,悬挂小球A的细线向左偏离,由此可知匀强电场对小球A的电场力水平向左,与匀强电场的场强方向相同,故小球A带正电。因为小球B与小球A带异号电荷,所以小球B带负电。              (3分)

(2)未加匀强电场时,由几何知识知两球相距为l,根据平衡条件有:mgtan α=k (2分)

解得:Q=l。 (2分)

(3)外加匀强电场时,由几何知识知两球相距为5l,根据平衡条件有:

QE=mgtan α+k,解得:E=。 (3分)

答案:见解析

【加固训练】

如图所示,一带负电小球质量m=1 kg,用长度L=1 m的绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中,静止时悬线与竖直方向成θ角,且θ=37°,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2。

(1)求小球所受的电场力的大小F。

(2)若仅将电场强度大小突然减小为原来的,求小球摆到最低点时的速度大小v和细线对小球的拉力大小T。

【解析】(1)小球静止时,根据平衡条件可得:

F=Eq=mgtanθ

则电场力大小为F=mg=7.5 N

(2)小球从静止摆动到最低点的过程中,

根据动能定理可得:

mgL(1-cosθ)-Lsinθ=mv2-0

解得v=1 m/s,又因T-mg=m

故T=11 N

答案:(1)7.5 N　(2)1 m/s　11 N

19.(15分)如图所示,在光滑绝缘水平面放置一带正电的长直细棒,其周围产生垂直于带电细棒的辐射状电场,场强大小E与距细棒的垂直距离r成反比,即E=(k为未知数),在带电长直细棒右侧,有一长为L的绝缘细线连接了两个质量均为m的带电小球A和B,小球A、B所带电荷量分别为+q和+4q,A球距长直细棒的距离也为L,两小球在外力F=2mg的作用下处于静止状态。不计两小球之间的静电力作用。

(1)求k的值。

(2)若撤去外力F,求在撤去外力瞬间A、B小球的加速度和A、B小球间绝缘细线的拉力。

【解题指南】解答本题可按以下思路进行:

(1)根据电场强度的公式E=,结合矢量合成法则与受力平衡条件,即可求解。

(2)根据电场强度的公式E=,结合牛顿第二定律内容,依据整体法与隔离法,即可求解。

【解析】(1)对小球A、B及细线构成的整体,受力平衡,有:q+4q=2mg (2分)

得:k= (2分)

(2)若撤去外力瞬间,A、B间细线拉力突然变为零,则:对A球:q=maA (1分)

得:aA=,方向向右 (1分)

对B球:4q=maB (1分)

得:aB=,方向向右。因为aA<aB,所以在撤去外力瞬间A、B将以相同的加速度a一起向右运动,

A、B间绝缘细线张紧,有拉力T。 (2分)

因此,对A、B整体,由牛顿第二定律,有:

q+4q=2ma (1分)

即:2mg=2ma (1分)

得a=g (1分)

对A:q+T=ma (1分)

解得:T= (1分)

故撤去外力瞬间,A、B的加速度a=g;

A、B小球间绝缘细线的拉力:T= (1分)

答案:(1)　(2)g　g