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高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动4 生活中的圆周运动课堂教学课件ppt
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动4 生活中的圆周运动课堂教学课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了课前自主学习，向心加速度，斜向弯道内侧，支持力，G-FN，FN-G，远离圆心，突然消失，不足以，洗衣机脱水等内容，欢迎下载使用。
1.火车转弯:(1)运动特点:火车在弯道上运动时可看作圆周运动,因而具有___________,由于其质量巨大,需要很大的向心力。(2)轨道设计:转弯处外轨略___(选填“高”或“低”)于内轨,火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向是_____________,它与重力的合力指向_____,为火车转弯提供一部分向心力。(3)向心力的来源:依据弯道的半径和规定的行驶速度,适当选择内外轨的高度差,使转弯时所需的向心力几乎完全由_______和_____的合力来提供。
2.汽车过拱形桥:任务驱动 汽车匀速通过凹形桥的最低点时,汽车对路面的压力等于重力吗?提示:汽车对路面的压力大于重力。(1)向心力来源:汽车过拱形桥时做圆周运动,所需向心力由_____和桥面的________的合力提供。
(2)拱形桥上的受力特点。①凸形桥最高点。向心力:F向=____= ;支持力:FN=_______G。v越大,则FN越大。
3.航天器中的失重现象:(1)航天器中物体的向心力:由物体的重力和航天器的支持力提供,即____= 。(2)当航天器的速度v=____时,FN=0,此时航天器中的航天员及其内部物体均处于完全失重状态。
4.离心运动:(1)定义:物体沿切线飞出或做逐渐_________的运动。(2)发生离心的条件:合力_________或_______提供向心力。(3)应用:___________、_________、制造无缝钢管。(4)防止:汽车转弯时要_____;转速很高的砂轮和飞轮不得超过其允许的_________。
【主题一】火车转弯 铁路弯道 【生活情境】如图为正在转弯的火车,可认为火车转弯时,实际是在做圆周运动,因而需要向心力。
【问题探究】 (1)如果铁路弯道的内外轨一样高,火车在转弯时的向心力由什么力提供?会导致怎样的后果?提示:如果铁路弯道的内外轨一样高,火车在竖直方向所受重力与支持力平衡;其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨,使外轨发生弹性形变,对轮缘产生的弹力来提供(如图甲);由于火车的质量太大,轮缘与外轨间的相互作用力太大,会使铁轨和车轮极易受损。
(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨,试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点?提示:如果弯道处外轨略高于内轨,火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的,而是斜向弯道的内侧;它与重力G的合力指向圆心,为火车转弯提供一部分向心力(如图乙),从而减轻轮缘与外轨的挤压。
【任务2】转弯轨道受力与火车速度的关系 【生活情境】如图为火车在转弯时的受力分析图,试根据图讨论以下问题:
【问题探究】(1)设斜面倾角为θ,转弯半径为R,当火车的速度为多大时铁轨和轮缘间没有弹力,向心力完全由重力与支持力的合力提供?提示:当轮缘与铁轨间没有弹力时,火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供,即mgtanθ= ,则v0= ;即当火车以v= 转弯时,轮缘和铁轨之间没有弹力。
(2)当火车行驶速度v> 时,轮缘受哪个轨道的压力?当火车行驶速度v< 时呢?提示:当火车行驶速度v> 时,重力和支持力的合力提供向心力不足,此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力。当火车行驶速度v< 时,重力和支持力的合力提供向心力过大,此时内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力。(3)在铁路的弯道处,火车行驶速度过大;外轨易受损还是内轨易受损?提示:火车行驶速度过大时外轨易受损。
【结论生成】1.弯道的特点:在实际的火车转弯处,外轨高于内轨,若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供,即mgtanθ= ,如图所示,则v0= 。其中R为弯道半径,θ为斜面的倾角,v0为转弯处的规定速度。
2.速度与轨道压力的关系:(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时,所需向心力仅由重力和支持力的合力提供,此时内外轨道对火车轮缘无挤压作用。(2)当火车行驶速度v>v0时,外轨道对轮缘有侧压力。(3)当火车行驶速度v
【解题指南】火车转弯主要是分析清楚向心力的来源,再根据速度的变化,可以知道对内轨还是外轨有作用力。
【解析】选A、D。火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时,此时火车的速度正好是 ,当火车转弯的速度小于 时,需要的向心力减小,而重力与支持力的合力不变,所以合力大于需要的向心力,内轨就要对火车产生一个向外的力来抵消多余的力,所以此时内轨对内侧车轮轮缘有挤压。故A正确,B错误。当内外轨没有挤压力时,受重力和支持力,FN= ,由于内轨对火车的作用力沿着轨道平面,可以把这个力分解为水平和竖直向上两个分力,由于竖直向上的分力的作用,使支持力变小,故C错误,D正确。
【规律方法】火车转弯问题的解题策略(1)对火车转弯问题一定要搞清合力的方向,指向圆心方向的合力提供火车做圆周运动的向心力,方向指向水平面内的圆心。(2)弯道两轨在同一水平面上时,向心力由内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供。(3)当外轨高于内轨时,向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供,这与火车的速度大小有关。
【素养训练】1.(多选)在某转弯处,规定火车行驶的速率为v0,则下列说法中正确的是( )A.当火车以速率v0行驶时,火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向B.当火车的速率v>v0时,火车对外轨有向外的侧压力C.当火车的速率v>v0时,火车对内轨有向内的侧压力D.当火车的速率v
2.(多选)火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动,当火车以规定速度通过时,内、外轨道均不受侧向挤压,如图。现要降低火车转弯时的规定速度,需对铁路进行改造,从理论上讲以下措施可行的是( )A.减小内、外轨的高度差 B.增加内、外轨的高度差C.减小弯道半径D.增大弯道半径
【解析】选A、C。当火车以规定速度通过弯道时,火车的重力和支持力的合力提供向心力,如图所示:即F=mgtan θ,而F=m ,故gRtan θ=v2,若使火车经弯道时的速度v减小,则可以减小倾角θ,即减小内、外轨的高度差,或者减小弯道半径R,故选项A、C正确,B、D错误。
【补偿训练】 1.在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低,即当车向右拐弯时,司机左侧的路面比右侧的要高一些,路面与水平面间的夹角为θ。设拐弯路段是半径为R的圆弧,要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零,θ应等于( )A.arcsin B.arctan C. arcsin D.arcct
【解析】选B。汽车向右拐弯时,受力如图所示:汽车做圆周运动的圆心与汽车在同一水平面上,当支持力FN和重力G的合力刚好是汽车沿圆弧运动的向心力时,汽车与路面之间的横向摩擦力就为0,因此由mgtanθ=m 可得θ=arctan ,故本题应选B。
2.修铁路时,两轨间距是1 435 mm,某处铁路转弯的半径是300 m,若规定火车通过这里的速度是72 km/h。请你运用学过的知识计算一下,要想使内外轨均不受轮缘的挤压,内外轨的高度差应是多大?
【解析】火车在转弯时所需的向心力由火车所受的重力和轨道对火车支持力的合力提供,如图所示: 图中h为两轨高度差,d为两轨间距,mgtan α=m ,tan α= ,又由于轨道平面和水平面间的夹角一般较小,可近似认为:tan α≈sin α= 。因此: 近似计算是本题的关键一步,即当角度很小时:sinα≈tanα。答案:0.195 m
【主题二】汽车过拱形桥 【生活情境】某车展中汽车性能展示:过拱形桥。
【问题探究】 如图甲、乙为汽车在凸形桥、凹形桥上行驶的示意图,汽车在拱形桥上行驶时可以看作圆周运动。
(1)当汽车行驶到凸形桥的桥顶时,向心力由什么力提供?汽车对桥面的压力有什么特点?提示:当汽车行驶到凸形桥的桥顶时,重力与支持力的合力提供向心力,即mg-FN1=m ;此时车对桥面的压力FN1=mg-m ,即车对桥面的压力小于车的重力,汽车处于失重状态。
(2)汽车对桥面的压力与车速有什么关系?试分析汽车在桥顶行驶的最大速度。提示:由FN1=mg-m 知当汽车的速度增大时,汽车对桥面的压力减小,当汽车对桥面的压力为零时;汽车的重力提供向心力,此时汽车的速度达到最大,由mg=m 得:vm= ,如果汽车的速度超过此速度,汽车将离开桥面。(3)当汽车行驶到凹形桥的最低点时,向心力由什么力提供?汽车对桥面的压力有什么特点?提示:当汽车行驶到凹形桥的最低点时,重力与支持力的合力提供向心力,即FN2-mg=m ;此时车对桥面的压力FN2=mg+m ,即车对桥面的压力大于车的重力,汽车处于超重状态,并且汽车的速度越大,汽车对桥面的压力越大。
【结论生成】汽车过拱形桥最高点及最低点压力的分析与讨论
【典例示范】 如图所示,桥面为圆弧形的立交桥AB,横跨在水平路面上,长为L=160 m,桥高h=35 m。可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的,一辆质量m=2.0 t的小轿车,驶过半径R=90 m的一段圆弧形桥面,重力加速度g取10 m/s2,则: (1)若桥面为凸形,轿车以v1=10 m/s的速度通过桥面最高点时,对桥面压力是多大?(2)若轿车通过凸形桥面顶点时,对桥面刚好没有压力,则速度v2是多大?
【解析】(1)轿车通过桥面最高点时,由桥面的支持力和重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得mg-FN=m ,可得FN=m(g- )=2 000×(10- )N≈1.78×104 N。由牛顿第三定律得:轿车对桥面压力大小是FN′=FN=1.78×104 N。(2)若轿车通过凸形桥面顶点时,对桥面刚好没有压力,由重力提供向心力,由牛顿第二定律得mg=m ,可得v2= =30 m/s。答案:(1)1.78×104 N (2)30 m/s
【规律方法】汽车过拱形桥问题的分析思路(1)分析受力情况:过凹形桥最低点时,汽车的加速度竖直向上,处于超重状态,为使汽车对桥压力不超出桥最大承受力,汽车有最大行驶速度限制。过凸形桥最高点,要使车不脱离桥面,v< 。(2)确定正方向:应用牛顿第二定律列方程时,应取加速度方向为正方向。(3)应用牛顿第三定律:汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是作用力与反作用力。
【素养训练】1.汽车驶向一凸形桥,为了在通过桥顶时,减小汽车对桥的压力,司机应( )A.以尽可能小的速度通过桥顶B.适当增大速度通过桥顶C.以任何速度匀速通过桥顶D.使通过桥顶的向心加速度尽可能小
【解析】选B。当汽车通过凸形桥时,受到重力和支持力,此两力的合力提供汽车过桥的向心力,由mg-FN=m 知,当汽车的速度越大,FN越小,则对桥的压力越小。
2.一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点),以大小为v的速度经过一座半径为R的拱形桥。在桥的最高点,其中一个质量为m的西瓜A(位置如图所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为( ) 【解析】选C。西瓜和汽车一起做匀速圆周运动,竖直方向上的合力提供向心力,有mg-F=m ,解得F=mg- ,故选项C正确,A、B、D错误。
【补偿训练】 1.如图所示,汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧,弹簧拴一个质量为m的小球。当汽车在水平面上匀速行驶时弹簧长度为L1,当汽车以同一速度通过一个桥面为弧形的凸形桥的最高点时弹簧长度为L2,下列说法中正确的是( ) A.L1=L2 B.L1>L2C.L1
2.如图所示,质量m=2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为20 m。如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N,则: (1)汽车允许的最大速率是多少?(2)若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是多少?(g取10 m/s2)
【解析】(1)汽车在凹形桥底部时对桥面压力最大,由牛顿第二定律得:FN-mg= ,代入数据解得vmax=10 m/s。(2)汽车在凸形桥顶部时对桥面压力最小,由牛顿第二定律得:mg-FN′= ,代入数据解得FN′=105 N。由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于105 N。答案:(1)10 m/s (2)105 N
【主题三】航天器中的失重现象和离心运动【任务1】航天器中的失重现象 【生活情境】天宫二号空间实验室已完成全部拓展实验,于2019年7月19日完美谢幕!天宫二号空间实验室于2016年9月15日发射入轨,设计在轨寿命2年的它目前已在轨飞行超过1 000天。这位坚强的“太空劳模”,为我们留下了太多难以忘怀的瞬间,为中国航天留下了太多值得铭记的时刻。图为景海鹏、陈冬两名航天员在舱内按计划开展了相关空间科学实验和技术实验。
【问题探究】 (1)航天员在“天宫二号”舱内处于飘浮状态,是不是由于不受重力?原因是什么?提示:不是,航天员处于飘浮状态的原因是重力提供其做匀速圆周运动的向心力,此时航天员处于完全失重状态。(2)当航天员处于完全失重状态时“天宫二号”的速度应满足什么条件?提示:当航天员处于完全失重状态时,只有重力提供向心力,即mg= ,所以v= ,即当“天宫二号”以v= 的速度做匀速圆周运动时,航天员处于完全失重状态。
(3)航天器中的宇航员处于完全失重状态,他所受的合力为零吗?提示:宇航员所受合力不为零。
【任务2】离心运动【问题探究】 (1)有人说:物体做离心运动是由于受到“离心力”的作用,你认为正确吗?提示:不正确。物体做离心运动是因为当物体所受的合力突然消失或不足以提供向心力时,物体做远离圆心的运动,物体并不受离心力,其运动方向也不是沿半径方向向外,而是沿切线方向或沿曲率半径逐渐增大的曲线远离圆心。
(2)产生离心运动的原因是什么?提示:产生离心运动的原因:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。当F合=mrω2时,物体做匀速圆周运动;当F合=0时,物体沿切线方向飞出;当F合
4.合力与向心力的关系: (1)若F合=mrω2或F合= ,物体做匀速圆周运动,即“提供”满足“需要”。(2)若F合>mrω2或F合> ,物体做半径变小的近心运动,即“提供过度”,也就是“提供”大于“需要”。
(3)若F合【典例示范】(2020·济南高一检测)如图所示是摩托车比赛转弯时的情形。转弯处路面常是外高内低,摩托车转弯有一个最大安全速度,若超过此速度,摩托车将发生滑动。关于摩托车滑动的问题,下列论述正确的是( )A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
【解析】选B。摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用,没有离心力,选项A错误;摩托车正常转弯时可看作匀速圆周运动,所受的合力等于向心力,如果向外滑动,说明提供的向心力即合力小于需要的向心力,选项B正确;摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动,选项C、D错误。
【误区警示】分析离心运动需注意的问题(1)物体做离心运动时并不存在“离心力”,“离心力”的说法是因为有的同学把惯性当成了力。(2)离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动。(3)摩托车或汽车在水平路面上转弯,当最大静摩擦力不足以提供向心力时,即Ffm
【解析】选C。物体之所以产生离心现象是由于F合=F向
【解析】选B。F=mω2R,ω增大会使向心力F增大,而水滴的附着力不能提供足够大的向心力,水滴就会被甩出去,增大角速度,会使更多水滴被甩出去。靠近中心的衣物,R比较小,角速度ω一样,所以向心力小,脱水效果差,选项A、C、D正确,B错误。
【补偿训练】 1.冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍,在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员,其安全速度为( )A.v=k B.v≤ C.v≤ D.v≤ 【解析】选B。运动员做圆周运动所需的向心力由冰面对他的静摩擦力提供,要想做圆周运动,必须满足Ff=m ,而Ffmax=kmg≥Ff,解得v≤ 。
2.(多选)有一种大型游戏器械,它是一个圆筒形大容器,筒壁竖直,游客进入容器后靠筒壁站立。当圆筒开始转动,转速加快到一定程度时,突然地板塌落,游客发现自己没有落下去,这是为什么( )A.游客受到的筒壁的弹力垂直于筒壁B.游客处于失重状态C.游客受到的摩擦力等于重力D.游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势
【解析】选A、C。游客随圆筒做圆周运动,当地板塌落后,游客仍能紧贴筒壁而不落下去,是因为筒壁对游客的弹力指向圆心并提供向心力,方向垂直于筒壁。游客还受摩擦力和重力,在竖直方向上受力平衡,故A、C正确。
3.如图,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)沿半径方向放在水平圆盘上用细线相连,a与转轴OO′的距离为l,b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动至两木块刚好未发生滑动,ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是( )A.细线中的张力等于kmgB.ω= 是细线刚好绷紧时的临界角速度C.剪断细线后,两木块仍随圆盘一起运动D.当ω= 时,a所受摩擦力的大小为kmg
【解析】选B。两木块刚好未发生滑动时,ab与圆盘之间的摩擦力都达到最大,则对a:μmg-T=mω2l;对b:μmg+T=mω2·2l,联立解得:T= μmg,故A错误;细线刚好绷紧时,b与圆盘之间的摩擦力达到最大,则由kmg=m·2lω2可得ω= ,此时细线中的张力为零,故B正确;剪断细线后,a木块仍随圆盘一起运动,但是b木块所受的合力减小,将做离心运动,故C错误;当ω= 时,a所受摩擦力的大小为f=mω2l= kmg,故D错误。
1.在下面所介绍的各种情况中,哪种情况将出现超重现象( )①小孩荡秋千经过最低点 ②汽车过凸形桥 ③汽车过凹形桥 ④在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器A.①② B.①③ C.①④ D.③④【解析】选B。物体在竖直平面内做圆周运动,受重力和拉力(支持力)的作用,若向心加速度向下,则mg-FN=m ,有FNmg,物体处于超重状态,故①③符合题意;若mg=m ,则FN=0,故④不合题意。
【补偿训练】火车在拐弯时,对于向心力的分析,正确的是( )A.由火车本身作用而产生了向心力B.由于内外轨的高度差的作用,车身略有倾斜,车身所受重力的分力产生了向心力C.火车在拐弯时的速率小于规定速率时,内轨将给火车侧压力,侧压力就是向心力D.火车在拐弯时速率大于规定速率时,外轨将给火车侧压力,侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分
【解析】选D。火车正常拐弯时,重力和支持力的合力提供向心力,故A、B错;当火车以规定速度行驶时,对内外轨均无侧压力,若火车的速率小于规定的速率,则重力和支持力的合力大于向心力,内轨会对火车产生侧压力,火车靠重力、支持力和侧压力三个力的合力提供向心力,故C错误;若火车拐弯时的速率大于规定速率,重力和支持力的合力不足以提供向心力,外轨对火车会产生侧压力,三力的合力提供向心力,故D正确。
2.(多选)当汽车通过圆弧形凸形桥时,下列说法中正确的是( )A.汽车在通过桥顶时,对桥的压力一定小于汽车的重力B.汽车在通过桥顶时,速度越小,对桥的压力就越小C.汽车所需的向心力由桥对汽车的支持力来提供D.汽车通过桥顶时,若汽车的速度v= (g为重力加速度,R为圆弧形桥面的半径),则汽车对桥顶的压力为零【解析】选A、D。汽车过凸形桥时,在桥顶有G-FN=m ,所以G>FN,故A正确;由上式可知:FN越小,v越大,所以B错;当FN=0时,G=m ,而G=mg,联立可得v= ,故D正确。
【补偿训练】 (多选)用细绳拴着质量为m的小球,在竖直平面内做圆周运动,下列说法正确的是( )A.小球过最高点时,绳子张力可以为零B.小球过最高点时的最小速度是零C.小球过最高点时的速度v≥ D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反
【解析】选A、C。设球过最高点时的速度为v,F合=mg+FT, 又F合= ,则mg+FT= 。当FT=0时,v= ,故A选项正确;当v< 时,FT<0,而绳只能产生拉力,不能产生与重力方向相反的支持力,故B、D选项错误;当v> 时,FT>0,球能沿圆弧通过最高点。可见,v≥ 是球能沿圆弧过最高点的条件,故C选项正确。
3.如图所示,高速公路转弯处弯道圆半径R=50 m,汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ=0.2,最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,若路面是水平的,则(1)汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所允许的最大速率vm为多大?(2)当超过vm时,将会出现什么现象?(g取10 m/s2)
1.火车转弯:(1)运动特点:火车在弯道上运动时可看作圆周运动,因而具有___________,由于其质量巨大,需要很大的向心力。(2)轨道设计:转弯处外轨略___(选填“高”或“低”)于内轨,火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向是_____________,它与重力的合力指向_____,为火车转弯提供一部分向心力。(3)向心力的来源:依据弯道的半径和规定的行驶速度,适当选择内外轨的高度差,使转弯时所需的向心力几乎完全由_______和_____的合力来提供。
2.汽车过拱形桥:任务驱动 汽车匀速通过凹形桥的最低点时,汽车对路面的压力等于重力吗?提示:汽车对路面的压力大于重力。(1)向心力来源:汽车过拱形桥时做圆周运动,所需向心力由_____和桥面的________的合力提供。
(2)拱形桥上的受力特点。①凸形桥最高点。向心力:F向=____= ;支持力:FN=_______
3.航天器中的失重现象:(1)航天器中物体的向心力:由物体的重力和航天器的支持力提供,即____= 。(2)当航天器的速度v=____时,FN=0,此时航天器中的航天员及其内部物体均处于完全失重状态。
4.离心运动:(1)定义:物体沿切线飞出或做逐渐_________的运动。(2)发生离心的条件:合力_________或_______提供向心力。(3)应用:___________、_________、制造无缝钢管。(4)防止:汽车转弯时要_____;转速很高的砂轮和飞轮不得超过其允许的_________。
【主题一】火车转弯 铁路弯道 【生活情境】如图为正在转弯的火车,可认为火车转弯时,实际是在做圆周运动,因而需要向心力。
【问题探究】 (1)如果铁路弯道的内外轨一样高,火车在转弯时的向心力由什么力提供?会导致怎样的后果?提示:如果铁路弯道的内外轨一样高,火车在竖直方向所受重力与支持力平衡;其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨,使外轨发生弹性形变,对轮缘产生的弹力来提供(如图甲);由于火车的质量太大,轮缘与外轨间的相互作用力太大,会使铁轨和车轮极易受损。
(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨,试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点?提示:如果弯道处外轨略高于内轨,火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的,而是斜向弯道的内侧;它与重力G的合力指向圆心,为火车转弯提供一部分向心力(如图乙),从而减轻轮缘与外轨的挤压。
【任务2】转弯轨道受力与火车速度的关系 【生活情境】如图为火车在转弯时的受力分析图,试根据图讨论以下问题:
【问题探究】(1)设斜面倾角为θ,转弯半径为R,当火车的速度为多大时铁轨和轮缘间没有弹力,向心力完全由重力与支持力的合力提供?提示:当轮缘与铁轨间没有弹力时,火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供,即mgtanθ= ,则v0= ;即当火车以v= 转弯时,轮缘和铁轨之间没有弹力。
(2)当火车行驶速度v> 时,轮缘受哪个轨道的压力?当火车行驶速度v< 时呢?提示:当火车行驶速度v> 时,重力和支持力的合力提供向心力不足,此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力。当火车行驶速度v< 时,重力和支持力的合力提供向心力过大,此时内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力。(3)在铁路的弯道处,火车行驶速度过大;外轨易受损还是内轨易受损?提示:火车行驶速度过大时外轨易受损。
【结论生成】1.弯道的特点:在实际的火车转弯处,外轨高于内轨,若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供,即mgtanθ= ,如图所示,则v0= 。其中R为弯道半径,θ为斜面的倾角,v0为转弯处的规定速度。
2.速度与轨道压力的关系:(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时,所需向心力仅由重力和支持力的合力提供,此时内外轨道对火车轮缘无挤压作用。(2)当火车行驶速度v>v0时,外轨道对轮缘有侧压力。(3)当火车行驶速度v
【解题指南】火车转弯主要是分析清楚向心力的来源,再根据速度的变化,可以知道对内轨还是外轨有作用力。
【解析】选A、D。火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时,此时火车的速度正好是 ,当火车转弯的速度小于 时,需要的向心力减小,而重力与支持力的合力不变,所以合力大于需要的向心力,内轨就要对火车产生一个向外的力来抵消多余的力,所以此时内轨对内侧车轮轮缘有挤压。故A正确,B错误。当内外轨没有挤压力时,受重力和支持力,FN= ,由于内轨对火车的作用力沿着轨道平面,可以把这个力分解为水平和竖直向上两个分力,由于竖直向上的分力的作用,使支持力变小,故C错误,D正确。
【规律方法】火车转弯问题的解题策略(1)对火车转弯问题一定要搞清合力的方向,指向圆心方向的合力提供火车做圆周运动的向心力,方向指向水平面内的圆心。(2)弯道两轨在同一水平面上时,向心力由内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供。(3)当外轨高于内轨时,向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供,这与火车的速度大小有关。
【素养训练】1.(多选)在某转弯处,规定火车行驶的速率为v0,则下列说法中正确的是( )A.当火车以速率v0行驶时,火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向B.当火车的速率v>v0时,火车对外轨有向外的侧压力C.当火车的速率v>v0时,火车对内轨有向内的侧压力D.当火车的速率v
2.(多选)火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动,当火车以规定速度通过时,内、外轨道均不受侧向挤压,如图。现要降低火车转弯时的规定速度,需对铁路进行改造,从理论上讲以下措施可行的是( )A.减小内、外轨的高度差 B.增加内、外轨的高度差C.减小弯道半径D.增大弯道半径
【解析】选A、C。当火车以规定速度通过弯道时,火车的重力和支持力的合力提供向心力,如图所示:即F=mgtan θ,而F=m ,故gRtan θ=v2,若使火车经弯道时的速度v减小,则可以减小倾角θ,即减小内、外轨的高度差,或者减小弯道半径R,故选项A、C正确,B、D错误。
【补偿训练】 1.在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低,即当车向右拐弯时,司机左侧的路面比右侧的要高一些,路面与水平面间的夹角为θ。设拐弯路段是半径为R的圆弧,要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零,θ应等于( )A.arcsin B.arctan C. arcsin D.arcct
【解析】选B。汽车向右拐弯时,受力如图所示:汽车做圆周运动的圆心与汽车在同一水平面上,当支持力FN和重力G的合力刚好是汽车沿圆弧运动的向心力时,汽车与路面之间的横向摩擦力就为0,因此由mgtanθ=m 可得θ=arctan ,故本题应选B。
2.修铁路时,两轨间距是1 435 mm,某处铁路转弯的半径是300 m,若规定火车通过这里的速度是72 km/h。请你运用学过的知识计算一下,要想使内外轨均不受轮缘的挤压,内外轨的高度差应是多大?
【解析】火车在转弯时所需的向心力由火车所受的重力和轨道对火车支持力的合力提供,如图所示: 图中h为两轨高度差,d为两轨间距,mgtan α=m ,tan α= ,又由于轨道平面和水平面间的夹角一般较小,可近似认为:tan α≈sin α= 。因此: 近似计算是本题的关键一步,即当角度很小时:sinα≈tanα。答案:0.195 m
【主题二】汽车过拱形桥 【生活情境】某车展中汽车性能展示:过拱形桥。
【问题探究】 如图甲、乙为汽车在凸形桥、凹形桥上行驶的示意图,汽车在拱形桥上行驶时可以看作圆周运动。
(1)当汽车行驶到凸形桥的桥顶时,向心力由什么力提供?汽车对桥面的压力有什么特点?提示:当汽车行驶到凸形桥的桥顶时,重力与支持力的合力提供向心力,即mg-FN1=m ;此时车对桥面的压力FN1=mg-m ,即车对桥面的压力小于车的重力,汽车处于失重状态。
(2)汽车对桥面的压力与车速有什么关系?试分析汽车在桥顶行驶的最大速度。提示:由FN1=mg-m 知当汽车的速度增大时,汽车对桥面的压力减小,当汽车对桥面的压力为零时;汽车的重力提供向心力,此时汽车的速度达到最大,由mg=m 得:vm= ,如果汽车的速度超过此速度,汽车将离开桥面。(3)当汽车行驶到凹形桥的最低点时,向心力由什么力提供?汽车对桥面的压力有什么特点?提示:当汽车行驶到凹形桥的最低点时,重力与支持力的合力提供向心力,即FN2-mg=m ;此时车对桥面的压力FN2=mg+m ,即车对桥面的压力大于车的重力,汽车处于超重状态,并且汽车的速度越大,汽车对桥面的压力越大。
【结论生成】汽车过拱形桥最高点及最低点压力的分析与讨论
【典例示范】 如图所示,桥面为圆弧形的立交桥AB,横跨在水平路面上,长为L=160 m,桥高h=35 m。可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的,一辆质量m=2.0 t的小轿车,驶过半径R=90 m的一段圆弧形桥面,重力加速度g取10 m/s2,则: (1)若桥面为凸形,轿车以v1=10 m/s的速度通过桥面最高点时,对桥面压力是多大?(2)若轿车通过凸形桥面顶点时,对桥面刚好没有压力,则速度v2是多大?
【解析】(1)轿车通过桥面最高点时,由桥面的支持力和重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得mg-FN=m ,可得FN=m(g- )=2 000×(10- )N≈1.78×104 N。由牛顿第三定律得:轿车对桥面压力大小是FN′=FN=1.78×104 N。(2)若轿车通过凸形桥面顶点时,对桥面刚好没有压力,由重力提供向心力,由牛顿第二定律得mg=m ,可得v2= =30 m/s。答案:(1)1.78×104 N (2)30 m/s
【规律方法】汽车过拱形桥问题的分析思路(1)分析受力情况:过凹形桥最低点时,汽车的加速度竖直向上,处于超重状态,为使汽车对桥压力不超出桥最大承受力,汽车有最大行驶速度限制。过凸形桥最高点,要使车不脱离桥面,v< 。(2)确定正方向:应用牛顿第二定律列方程时,应取加速度方向为正方向。(3)应用牛顿第三定律:汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是作用力与反作用力。
【素养训练】1.汽车驶向一凸形桥,为了在通过桥顶时,减小汽车对桥的压力,司机应( )A.以尽可能小的速度通过桥顶B.适当增大速度通过桥顶C.以任何速度匀速通过桥顶D.使通过桥顶的向心加速度尽可能小
【解析】选B。当汽车通过凸形桥时,受到重力和支持力,此两力的合力提供汽车过桥的向心力,由mg-FN=m 知,当汽车的速度越大,FN越小,则对桥的压力越小。
2.一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点),以大小为v的速度经过一座半径为R的拱形桥。在桥的最高点,其中一个质量为m的西瓜A(位置如图所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为( ) 【解析】选C。西瓜和汽车一起做匀速圆周运动,竖直方向上的合力提供向心力,有mg-F=m ,解得F=mg- ,故选项C正确,A、B、D错误。
【补偿训练】 1.如图所示,汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧,弹簧拴一个质量为m的小球。当汽车在水平面上匀速行驶时弹簧长度为L1,当汽车以同一速度通过一个桥面为弧形的凸形桥的最高点时弹簧长度为L2,下列说法中正确的是( ) A.L1=L2 B.L1>L2C.L1
2.如图所示,质量m=2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为20 m。如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N,则: (1)汽车允许的最大速率是多少?(2)若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是多少?(g取10 m/s2)
【解析】(1)汽车在凹形桥底部时对桥面压力最大,由牛顿第二定律得:FN-mg= ,代入数据解得vmax=10 m/s。(2)汽车在凸形桥顶部时对桥面压力最小,由牛顿第二定律得:mg-FN′= ,代入数据解得FN′=105 N。由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于105 N。答案:(1)10 m/s (2)105 N
【主题三】航天器中的失重现象和离心运动【任务1】航天器中的失重现象 【生活情境】天宫二号空间实验室已完成全部拓展实验,于2019年7月19日完美谢幕!天宫二号空间实验室于2016年9月15日发射入轨,设计在轨寿命2年的它目前已在轨飞行超过1 000天。这位坚强的“太空劳模”,为我们留下了太多难以忘怀的瞬间,为中国航天留下了太多值得铭记的时刻。图为景海鹏、陈冬两名航天员在舱内按计划开展了相关空间科学实验和技术实验。
【问题探究】 (1)航天员在“天宫二号”舱内处于飘浮状态,是不是由于不受重力?原因是什么?提示:不是,航天员处于飘浮状态的原因是重力提供其做匀速圆周运动的向心力,此时航天员处于完全失重状态。(2)当航天员处于完全失重状态时“天宫二号”的速度应满足什么条件?提示:当航天员处于完全失重状态时,只有重力提供向心力,即mg= ,所以v= ,即当“天宫二号”以v= 的速度做匀速圆周运动时,航天员处于完全失重状态。
(3)航天器中的宇航员处于完全失重状态,他所受的合力为零吗?提示:宇航员所受合力不为零。
【任务2】离心运动【问题探究】 (1)有人说:物体做离心运动是由于受到“离心力”的作用,你认为正确吗?提示:不正确。物体做离心运动是因为当物体所受的合力突然消失或不足以提供向心力时,物体做远离圆心的运动,物体并不受离心力,其运动方向也不是沿半径方向向外,而是沿切线方向或沿曲率半径逐渐增大的曲线远离圆心。
(2)产生离心运动的原因是什么?提示:产生离心运动的原因:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。当F合=mrω2时,物体做匀速圆周运动;当F合=0时,物体沿切线方向飞出;当F合
4.合力与向心力的关系: (1)若F合=mrω2或F合= ,物体做匀速圆周运动,即“提供”满足“需要”。(2)若F合>mrω2或F合> ,物体做半径变小的近心运动,即“提供过度”,也就是“提供”大于“需要”。
(3)若F合
【解析】选B。摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用,没有离心力,选项A错误;摩托车正常转弯时可看作匀速圆周运动,所受的合力等于向心力,如果向外滑动,说明提供的向心力即合力小于需要的向心力,选项B正确;摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动,选项C、D错误。
【误区警示】分析离心运动需注意的问题(1)物体做离心运动时并不存在“离心力”,“离心力”的说法是因为有的同学把惯性当成了力。(2)离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动。(3)摩托车或汽车在水平路面上转弯,当最大静摩擦力不足以提供向心力时,即Ffm
【解析】选C。物体之所以产生离心现象是由于F合=F向
【解析】选B。F=mω2R,ω增大会使向心力F增大,而水滴的附着力不能提供足够大的向心力,水滴就会被甩出去,增大角速度,会使更多水滴被甩出去。靠近中心的衣物,R比较小,角速度ω一样,所以向心力小,脱水效果差,选项A、C、D正确,B错误。
【补偿训练】 1.冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍,在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员,其安全速度为( )A.v=k B.v≤ C.v≤ D.v≤ 【解析】选B。运动员做圆周运动所需的向心力由冰面对他的静摩擦力提供,要想做圆周运动,必须满足Ff=m ,而Ffmax=kmg≥Ff,解得v≤ 。
2.(多选)有一种大型游戏器械,它是一个圆筒形大容器,筒壁竖直,游客进入容器后靠筒壁站立。当圆筒开始转动,转速加快到一定程度时,突然地板塌落,游客发现自己没有落下去,这是为什么( )A.游客受到的筒壁的弹力垂直于筒壁B.游客处于失重状态C.游客受到的摩擦力等于重力D.游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势
【解析】选A、C。游客随圆筒做圆周运动,当地板塌落后,游客仍能紧贴筒壁而不落下去,是因为筒壁对游客的弹力指向圆心并提供向心力,方向垂直于筒壁。游客还受摩擦力和重力,在竖直方向上受力平衡,故A、C正确。
3.如图,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)沿半径方向放在水平圆盘上用细线相连,a与转轴OO′的距离为l,b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动至两木块刚好未发生滑动,ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是( )A.细线中的张力等于kmgB.ω= 是细线刚好绷紧时的临界角速度C.剪断细线后,两木块仍随圆盘一起运动D.当ω= 时,a所受摩擦力的大小为kmg
【解析】选B。两木块刚好未发生滑动时,ab与圆盘之间的摩擦力都达到最大,则对a:μmg-T=mω2l;对b:μmg+T=mω2·2l,联立解得:T= μmg,故A错误;细线刚好绷紧时,b与圆盘之间的摩擦力达到最大,则由kmg=m·2lω2可得ω= ,此时细线中的张力为零,故B正确;剪断细线后,a木块仍随圆盘一起运动,但是b木块所受的合力减小,将做离心运动,故C错误;当ω= 时,a所受摩擦力的大小为f=mω2l= kmg,故D错误。
1.在下面所介绍的各种情况中,哪种情况将出现超重现象( )①小孩荡秋千经过最低点 ②汽车过凸形桥 ③汽车过凹形桥 ④在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器A.①② B.①③ C.①④ D.③④【解析】选B。物体在竖直平面内做圆周运动,受重力和拉力(支持力)的作用,若向心加速度向下,则mg-FN=m ,有FN
【补偿训练】火车在拐弯时,对于向心力的分析,正确的是( )A.由火车本身作用而产生了向心力B.由于内外轨的高度差的作用,车身略有倾斜,车身所受重力的分力产生了向心力C.火车在拐弯时的速率小于规定速率时,内轨将给火车侧压力,侧压力就是向心力D.火车在拐弯时速率大于规定速率时,外轨将给火车侧压力,侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分
【解析】选D。火车正常拐弯时,重力和支持力的合力提供向心力,故A、B错;当火车以规定速度行驶时,对内外轨均无侧压力,若火车的速率小于规定的速率,则重力和支持力的合力大于向心力,内轨会对火车产生侧压力,火车靠重力、支持力和侧压力三个力的合力提供向心力,故C错误;若火车拐弯时的速率大于规定速率,重力和支持力的合力不足以提供向心力,外轨对火车会产生侧压力,三力的合力提供向心力,故D正确。
2.(多选)当汽车通过圆弧形凸形桥时,下列说法中正确的是( )A.汽车在通过桥顶时,对桥的压力一定小于汽车的重力B.汽车在通过桥顶时,速度越小,对桥的压力就越小C.汽车所需的向心力由桥对汽车的支持力来提供D.汽车通过桥顶时,若汽车的速度v= (g为重力加速度,R为圆弧形桥面的半径),则汽车对桥顶的压力为零【解析】选A、D。汽车过凸形桥时,在桥顶有G-FN=m ,所以G>FN,故A正确;由上式可知:FN越小,v越大,所以B错;当FN=0时,G=m ,而G=mg,联立可得v= ,故D正确。
【补偿训练】 (多选)用细绳拴着质量为m的小球,在竖直平面内做圆周运动,下列说法正确的是( )A.小球过最高点时,绳子张力可以为零B.小球过最高点时的最小速度是零C.小球过最高点时的速度v≥ D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反
【解析】选A、C。设球过最高点时的速度为v,F合=mg+FT, 又F合= ,则mg+FT= 。当FT=0时,v= ,故A选项正确;当v< 时,FT<0,而绳只能产生拉力,不能产生与重力方向相反的支持力,故B、D选项错误;当v> 时,FT>0,球能沿圆弧通过最高点。可见,v≥ 是球能沿圆弧过最高点的条件,故C选项正确。
3.如图所示,高速公路转弯处弯道圆半径R=50 m,汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ=0.2,最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,若路面是水平的,则(1)汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所允许的最大速率vm为多大?(2)当超过vm时,将会出现什么现象?(g取10 m/s2)
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