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高中物理人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律1 功与功率课文配套ppt课件
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律1 功与功率课文配套ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了课前自主学习，Flcosα，不做功，代数和，时间t，正常条件下，Fvcosα，PFv，课堂互动探究，课堂回眸等内容，欢迎下载使用。
一、功的含义和正负的判断任务驱动 举重运动员将杠铃举起并举着杠铃在头顶上方停留3 s,在两个过程中运动员对杠铃做功吗?提示:运动员举起杠铃的过程中做功,举着杠铃在头顶上方停留3 s不做功。
2.正功和负功:(1)当α= 时,csα=0,W=__。这表示当力F的方向与位移l的方向垂直时,力F_______。(2)当α< 时,csα>0,W>0。这表示力F对物体做_____。(3)当 <α≤π时,csα<0,W<0。这表示力F对物体做_____。往往说成“物体_____力F做功”。
3.总功:当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时,这几个力对物体所做的总功,等于各个力分别对物体所做功的_______,可以证明,它也就是这几个力的_____对物体所做的功。
二、功率的含义和计算任务驱动 汽车上坡时,要使速度不变,应加大油门,这是为什么?提示:增大输出功率,获得较大牵引力。1.功率的含义:(1)定义:功W与完成这些功所用______的比值。(2)公式______。单位:_____,简称___,符号__。(3)意义:功率是表示物体做功_____的物理量。(4)普适性:此公式是功率的定义式,适用于任何情况下功率的计算。
2.额定功率和实际功率:(1)额定功率:机械允许长时间___________工作时的_____功率。发动机铭牌上的功率指的就是额定功率。(2)实际功率:机械_____工作时的输岀功率。发动机的实际功率可以小于或等于额定功率,但不能长时间大于额定功率,否则会损坏机械。
3.功率与速度:(1)功率与速度的关系:①当F与v方向相同时,P=___。②当F与v夹角为α时,P=________。(2)平均功率和瞬时功率:①平均功率:时间t内功率的平均值,计算公式:P= 和P=F 。②瞬时功率:某一时刻功率的瞬时值,能精确地描述做功的快慢,计算公式:_____,其中v为瞬时速度;当F与v夹角为α时,P=Fvcsα。
三、机车启动的两种方式任务驱动 汽车以恒定功率启动时,其加速度也是恒定的吗? 提示:汽车的加速度减小。
1.恒定功率启动:(1)过程分析: 时速度最___且匀速。(2)v-t图像如图甲所示。
2.恒定加速度启动:(1)过程分析:
(2)v-t图像如图乙所示。
(3)机车启动过程的分析步骤:①分析物理过程,明确是哪种启动方式。②抓住两个基本公式:a.功率公式P=Fvb.牛顿第二定律 ,即 F-F阻=ma。
【主题一】功的含义和正负的判断【任务1】力对物体是否做功的判断【生活情境】 陈川通过定滑轮拉着重物上升;郑明用力推汽车,汽车没动;乔华搬着箱子在水平路面匀速行走;李文背着书包在等车。
【问题探究】 观察并分析图中的每个人都对物体做功了吗。提示:陈川拉重物上升的过程,陈川对重物做了功,其他三人都没有做功。
【任务2】力对物体做功的计算 【生活情境】如图所示,拖拉机拉犁耕地。
【问题探究】 犁子运动方向与拖拉机的拉力不在同一条直线上, 犁子在力F(与水平方向夹角为α)的作用下前进了距离l,则力F对犁子做的功如何表示?
提示:方法一: 将力F沿着位移方向和垂直于位移方向进行分解,如图所示,得到两个分力F1和F2,其中F1=Fcsα,F2=Fsinα,力F做的功为W=F1l=Flcsα
方法二:将位移l沿着力F方向和垂直于力F方向进行分解,如图所示,得到两个分位移l1和l2,其中l1 = lcsα, l2 =lsinα,力F做的功为W = Fl1=Flcsα。
【任务3】力做功正负的判断 【生活情境】人水平推木箱向前运动一段距离。
【问题探究】 如图所示,人水平推木箱前进时,推力和摩擦力对木箱有没有做功?如果做功,分别做的是正功还是负功?提示:做功了。推力的方向与木箱的运动方向一致,做正功;摩擦力的方向与木箱的运动方向相反,做负功。
【结论生成】1.力对物体做功:W=Flcsα,W只与F、l、α有关,与物体的运动 状态无关。2.正功、负功的物理意义:
3.正功与负功及不做功的判定:(1)根据力F与位移l的夹角:①0°≤α<90°,力做正功;②90°<α≤180°,力做负功;③α=90°,力不做功。(2)根据力F与速度v的夹角θ:①0°≤θ<90°,力做正功;②90°<θ≤180°,力做负功;③θ=90°,力不做功。
(3)根据速率增大还是减小:若在力作用下速率增大,此力做正功,反之做负功。4.功是标量。
【典例示范】 如图所示,雪橇在与水平方向成α角的拉力F的作用下,在水平雪面上沿直线匀速前进了s的距离。(1)试求作用在雪橇上的各个力所做的功;(2)外力对雪橇做的总功是多少?
【解析】如图所示,雪橇受到重力G、支持力FN、拉力F和摩擦力Ff的作用。(1)由于雪橇做匀速直线运动,所以摩擦力Ff=Fcs α,则重力做功为WG=Gscs 90°=0,支持力做功为WFN=FNscs 90°=0,拉力F做功为WF=Fscs α,摩擦力做功为WFf=Ffscs 180°=-Fscs α。(2)外力做的总功为W总=WG+WFN+WF+WFf=0。答案:(1)WG=0 WFN=0 WF=Fscs α WFf=-Fscs α (2)0
【规律方法】 计算恒力做功的基本思路
【素养训练】1.光滑的水平面上放着一辆小车,站在小车上的人拉系在墙壁上的水平绳子,使小车和人在一起向右加速运动,则下列说法正确的是( )A.绳子的拉力对人做了负功B.绳子的拉力对小车做了正功C.小车对人的摩擦力对人做了正功D.人对小车的摩擦力对小车做了正功
【解析】选D。绳子对人的拉力方向向右,小车和人一起向右加速运动,拉力对人做正功,由于拉力未作用在小车上,所以拉力对小车不做功,A、B均错误;小车对人的摩擦力水平向左,则小车对人的摩擦力对人做负功,C错误;人对小车的静摩擦力方向水平向右,则此静摩擦力对小车做正功,D正确。
2.某同学为配合值日生打扫地面,将凳子向上搬起后再缓慢放回原处,此过程中该同学对凳子做功的情况( )A.—直做正功B.先做正功,再做负功C.一直做负功D.先做负功,再做正功【解析】选B。将凳子向上搬起,该同学对凳子的作用力方向向上,与位移的方向一致,对凳子做正功,再缓慢放回原处的过程中,对凳子的作用力方向向上,与位移的方向相反,对凳子做负功,故B正确。
3.如图甲所示,在风洞实验室里,一根足够长的细杆水平固定,某质量m=1 kg的金属小球穿在细杆上静止于细杆左端,现有水平向右的风力F作用于小球上,假设整个过程小球受到的阻力f恒定,风力F随时间t变化的F-t图像如图乙所示,小球沿细杆运动的v-t图像如图丙所示,g取10 m/s2,求:(1)整个过程小球受到的阻力f的大小;(2)在0～5 s内风力F所做的功;(3)在0～5 s内阻力f所做的功;(4)在0～5 s内合力所做的功。
【解析】(1)因2～5 s时间内小球匀速运动,此时f=F=2 N。(2)0～2 s内的位移:x1=2 m,则WF1=F1x1=3×2 J=6 J2～5 s内的位移:x2=3×2 m=6 m,则WF2=F2x2=2×6 J=12 J则在0～5 s内风力F所做的功WF=18 J(3)在0～5 s内阻力f所做的功Wf=-f(x1+x2)=-16 J(4)在0～5 s内合力所做的功:W=WF+Wf=2 J答案:(1)2 N (2)18 J (3)-16 J (4)2 J
【补偿训练】 1.如图所示,质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动,运动过程中可将她的身体视为一根直棒,已知重心在c点,其垂线与脚、两手连线间的距离Oa、Ob分别为0.9 m和0.6 m,若她在1 min内做了30个俯卧撑,每次肩部上升的距离均为0.4 m,则克服重力做功为( ) A.4 320 J B.144 J C.720 J D.7 200 J
【解析】选A。根据几何关系可知,运动员重心上升的高度为:h= ×0.4 m=0.24 m;故克服重力做功为:W=nmgh=30×600 N×0.24 m=4320 J;故选A。
2.(多选)如图所示,质量为m的滑块放在光滑斜面上,斜面与水平面间的摩擦力不计,在滑块从斜面顶端滑到斜面底端的过程中( )A.重力对滑块做功B.滑块受到斜面的支持力与斜面垂直,所以支持力对滑块不做功C.斜面对滑块的支持力对滑块做负功D.滑块对斜面的压力对斜面做正功
【解析】选A、C、D。如图,重力对滑块做正功;支持力与滑块的位移方向成钝角,支持力对滑块做负功;压力与斜面的位移方向成锐角,压力对斜面做正功。综上,选项A、C、D正确。
3.质量为2 kg的物体在水平地面上,受到一沿水平方向大小为10 N的拉力作用,使物体从A点移到B点,移动距离为x=2 m,已知地面与物体之间的动摩擦因数μ=0.2。(g取10 m/s2)求:(1)拉力对物体做的功;(2)摩擦力对物体做的功;(3)合力对物体做的功。
【解析】(1)拉力做的功为WF=Fx=10×2 J=20 J;(2)摩擦力对物体做的功为Wf=-μmgx=-0.2×2×10×2 J=-8 J;(3)在竖直方向上物体位移为零,重力和支持力做功和为零,在水平方向上W=WF+Wf=12 J。答案:(1)20 J (2)-8 J (3)12 J
【主题二】功率的含义和计算【任务1】功率 【生活情境】在建筑工地上可以采用以下三种方式,把1 t货物从地面运到三楼:方式一:搬运工分批搬运,需要时间3 h;方式二:用一台起重机提升,需要时间1 min;方式三:用另一台起重机提升,需要时间30 s。
【问题探究】 (1)用不同的方式,对货物所做的功是否相同?提示:对货物所做的功相同。(2)三种方式中做功的快慢是否相同?提示:因为所用时间不同,说明做功的快慢不同。方式一最慢,方式三最快。(3)你能否定义一个物理量来体现做功的快慢?还记得速度是如何定义的吗?是否可以用同样的方法处理做功快慢的问题呢?提示:我们用位移和时间的比值定义了速度,用的是比值定义法。我们也可以用物体所做的功与所用时间的比值定义一个物理量——功率,来描述做功的快慢。
【任务2】平均功率与瞬时功率 【生活情境】2020年2月13日9:30分,6架空军运—20空降武汉天河机场,运送军队医疗队员参加抗击疫情的“武汉保卫战”,这是我国国产运—20大型运输机执行大型非战争军事行动,已知运—20的质量为m,飞行高度为h,降落过程以速度v沿与地面成α角飞行,经过时间t后轮开始着地。
【问题探究】(1)如何计算下落过程中重力做功的平均功率?提示:①方法一:用公式P= 计算。②方法二:用公式P=F 计算。(2)怎样计算着地瞬间重力的瞬时功率?提示:根据公式P=Fvcsα计算。
【结论生成】1.功率的含义:(1)功率表示物体做功的快慢。(2)功率是标量,有大小,无方向。(3)公式的应用:由P= ⇒ (4)功率的公式P= 适用于任何情况下功率的计算,如果在时间t内的功率是变化的,则利用上式计算的结果往往表示该段时间内的平均功率。
2.功率的计算式:(1)功率的计算式:P=Fv。①当v表示瞬时速度时,P表示瞬时功率。②当v表示平均速度时,P表示平均功率。(2)只有公式P=Fv中某一量恒定时,才能确定另外两个量的关系。(3)当F与v方向成α角时,P=Fvcs α。
【典例示范】如图所示,质量为m=2 kg的木块在倾角θ=37°的斜面上由静止开始下滑,木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,已知:sin37°=0.6,cs 37°=0.8,g取10 m/s2,求:(1)前2 s内重力做的功。(2)前2 s内重力的平均功率。(3)2 s末重力的瞬时功率。
【解题指南】计算功率时要弄清所求的是瞬时功率还是平均功率,若是瞬时功率要用公式P=Fvcs α计算,并注意力和速度之间的夹角。
【解析】(1)木块所受的合力为F合=mgsinθ-μmgcsθ=mg(sinθ-μcsθ)=2×10×(0.6-0.5×0.8)N=4 N。木块的加速度为a= m/s2=2 m/s2。前2 s内木块的位移为l= at2= ×2×22 m=4 m。所以,重力在前2 s内做的功为W=mglsin θ=2×10×4×0.6 J=48 J。(2)前2 s内重力的平均功率为 W=24 W。(3)2 s末重力的瞬时功率为P2=mgv2sin 37°=mgatsin 37°=2×10×2×2×0.6 W=48 W。答案:(1)48 J (2)24 W (3)48 W
【规律方法】1.对功率的理解及计算:(1)P= 是功率的定义式,物理学中有许多物理量是用“比值”来定义的,如前面学习的速度、加速度等。若t较长,P为平均功率。只有在t趋近于零时,P才视为瞬时功率。(2)公式P=Fv是功率的另一种计算方法。当v是平均速度时,对应平均功率(力F必须恒定),当v是瞬时速度时,对应瞬时功率。
2.平均功率和瞬时功率的计算:(1)平均功率的计算。①由于平均功率描述了物体在一段时间内做功的快慢程度,它和一段时间(或一个过程)相对应,计算时应明确是哪一个力在哪一段时间(或过程)内做功的平均功率。常用公式P= 求平均功率。②当恒力做功时W=Flcsα,则恒力对应的功率为P=Fvcsα;当v是运动物体在某一段时间内的平均速度时,P就对应该段时间内的平均功率,即P=F csα。应当注意的是,平均功率总是与某段时间(或过程)相对应,所以对于平均功率一定要明确是哪段时间(或哪一过程)内的。
(2)对公式P=Fvcsα中F、v、α、P的说明。
【素养训练】1.关于功率概念,下列说法中正确的是( )A.力对物体做的功越多,力做功的功率越大B.功率是描述物体做功快慢的物理量C.从公式P=Fv可知,汽车的发动机功率可以随速度的不断增大而提高D.当轮船航行时,如果牵引力与阻力相等时,合力为零,此时发动机的实际功率为零,所以船行驶的速度也为零
【解析】选B。功率是描述物体做功快慢的物理量,不仅与做功的多少有关,还与做功的时间有关,选项A错误,B正确;从公式P=Fv可知,汽车的发动机功率可以随速度的不断增大而提高,但其功率不能超过额定功率,选项C错误;当轮船航行时,如果牵引力与阻力相等时,合力为零,但此时发动机的功率不为零,而等于Fv=fv,所以选项D错误。
2.飞机水平匀速飞行时所需的牵引力与飞机的飞行速率的平方成正比,当飞机的牵引力增大为原来的2倍时,维持飞机匀速飞行的发动机功率是原来的( )A. 倍 B.2 倍 C.4倍 D.8倍【解析】选B。根据功率的定义式P=Fv有:第一次P1=F1v1=k ·v1=k ;第二次P2=F2v2=k ·v2=k 。又F2=k =2F1=2k ,v2= v1。即有P2=k =k( v1)3=2 k =2 P1,选项B正确。
【补偿训练】 1.足球运动员一脚把足球踢出,足球沿水平地面运动,速度逐渐减小。足球在水平地面上运动过程中( )A.运动员对足球做了功B.足球克服地面支持力做了功C.重力对足球做了功D.足球克服阻力做了功
【解析】选D。球离开运动员以后不再受运动员的作用力,故运动员对球不再做功,A错误;支持力是竖直向上的,球在地面上的位移是水平方向,即力与位移垂直,支持力不做功,故B错误;重力是竖直向下的,球在地面上的位移是水平方向,即力与位移垂直,重力不做功,故C错误;球受的阻力方向与运动方向相反,故阻力做负功,球克服阻力做了功,D正确;故选D。
2.汽车以额定功率从静止开始行驶时,一定是( )A.速度变大,加速度也变大B.速度变小,加速度也变小C.速度变大,而加速度变小D.速度最大时,牵引力一定也最大【解析】选C。当汽车的功率恒定时,由公式P=Fv可知,随着运动速度的增加,汽车的牵引力减小,由牛顿第二定律a= 知汽车的加速度也减小。当加速度减小到零时,汽车的速度达到最大值,此时的牵引力应是最小。
3.(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上,从t=0时刻开始受到水平力的作用。力F的大小与时间t的关系如图所示,力的方向保持不变,则( )A.3t0时刻的瞬时功率为 B.3t0时刻的瞬时功率为 C.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为 D.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为
【解析】选B、D。0～2t0时间内,物体的加速度a1= ,2t0时刻的速度v1=a1·2t0= 位移x1= 2t0～3t0时间内,加速度 3t0时刻的速度v2=v1+a2t0= 2t0～3t0时间内的位移x2= 所以3t0时刻的瞬时功率P=3F0v2= B对,A错;3t0内的平均功率 D对,C错。
【主题三】机车启动问题 【生活情境】“复兴号”列车质量为m,发动机额定功率为P,路面的阻力Ff设为恒力,该机车从静止开始启动。
【问题探究】 (1)机车以恒定功率启动后,随着速度的增大,机车牵引力如何变化?机车的加速度如何变化?当速度最大时机车加速度为多少?此时牵引力与阻力大小关系如何?此后机车将做什么运动?提示:由功率恒定且P=Fv得,当v增大时,牵引力F减小。由牛顿第二定律可得,F减小时,加速度a减小。当速度最大时,加速度为零,此时牵引力与阻力相等,此后机车将做匀速直线运动。
(2)试根据以上分析,画出机车运动的v-t图像,并总结机车运动情况。提示:v-t图像如图所示。 通过以上分析可知:机车先做加速度减小的加速运动,后做匀速直线运动。
(3)机车以恒定的加速度启动,加速度不变,机车速度和功率如何变化?当机车功率刚达到额定功率时牵引力和阻力的大小关系如何?此时机车的速度达到了最大值吗?此后要想增大速度,则牵引力该如何变化?
提示:①机车开始做匀加速运动,速度变大,由P=Fv,v变大、F不变,得P增大。②当机车刚达到额定功率时,也就是匀加速过程的最后时刻,此时加速度仍为a,由a= ,得F大于Ff,此时刻的速度只是匀加速过程的最大速度,并不是机车能达到的最大速度。③由P=Fv且F大于Ff得,保持额定功率不变,要想提高速度只能减小牵引力F,机车加速度a= 会变小,当F=Ff时,加速度为零,速度达到最大值。
(4)试根据以上分析,画出机车运动的v-t图像,并总结机车运动情况。提示:v-t图像如图所示。 通过以上分析可知:机车先做匀加速直线运动,然后做加速度减小的加速运动,最后做匀速直线运动。
【结论生成】1.以额定功率启动:(1)运动过程分析:机车以额定功率启动后,随速度v的增加,牵引力会减小,加速度减小;当F=Ff时加速度a=0,此时速度最大,且vm= ;以后机车就以vm做匀速直线运动,其运动过程如图所示。故机车达到最大速度时a=0,F=Ff,P=Fvm=Ffvm。
(2)图像分析:P-t图像、F-t图像、v-t图像分别如图甲、乙、丙所示。 (3)特点:①只有当汽车的牵引力与所受的阻力大小相等时,才达到最大速度。②在匀速运动之前,汽车是做加速度逐渐减小的变加速运动。
2.以恒定加速度启动:(1)运动过程分析:机车以恒定加速度启动,即a= 保持不变,则牵引力不变,而由公式P=Fv知,随速度v的增大,机车的功率增加,但任何机械的功率都是有限的,故机车的功率增加到额定功率以后将保持不变;以后(同第一种启动方式)速度v继续增加,但牵引力F减小,直到减小到F=Ff时,加速度a=0,机车的速度达到最大值vm,此后以速度vm保持匀速直线运动,运动过程如图所示。
设机车维持匀加速直线运动的时间为t1,则Fv1=P⇒(Ff+ma)at1=P,那么 此时速度v1=at1= 。
(2)图像分析:F-t图像、v-t图像、P-t图像分别如图甲、乙、丙所示: (3)特点:①当实际功率小于额定功率时做匀加速直线运动。②当达到额定功率后做加速度减小的变加速运动,当加速度为零时达到最大速度。
【拓展延伸】(1)对汽车、火车等机动车辆的启动问题,应明确P=Fv中,P为发动机的实际功率,机车正常行驶中实际功率小于或等于其额定功率;F为发动机(机车)的牵引力,并非是机车所受的合力,v为瞬时速度。(2)当机车启动达到最大速度时,牵引力F=Ff,其中Ff为机车所受的总阻力。(3)上述分析是机车在水平路面上的情况,当机车在斜坡上启动时(上坡或下坡两种情况)要注意动力和阻力的不同。
【典例示范】 在平直路面上运动的汽车的额定功率为60 kW,若其总质量为5 t,在水平路面上所受的阻力为5×103 N。(1)求汽车所能达到的最大速度。(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动,则这一过程能维持多长时间?(3)若汽车以额定功率启动,则汽车车速v′=2 m/s时其加速度为多大?
【解析】(1)当汽车速度达到最大时,牵引力F=Ff,则由P=Fv得汽车所能达到的最大速度 ①
(2)汽车以恒定的加速度a做匀加速运动,匀加速运动的末速度为v,则有 -Ff=ma②得 ③由v=at得这一过程维持的时间
(3)当汽车以额定功率启动达到2 m/s的速度时,牵引力 由牛顿第二定律得汽车的加速度 答案:(1)12 m/s (2)16 s (3)5 m/s2
【误区警示】 只有在刚开始以恒定牵引力启动的一段时间内,机车才做匀加速直线运动,当实际功率增加到额定功率时,速度继续增加,但加速度开始减小,即此时机车的运动不再是匀加速直线运动;而以恒定功率启动时,机车一开始就不是匀加速直线运动。总之机车启动问题不能生搬硬套匀变速直线运动的公式。
【素养训练】1.(多选)质量为m的汽车在平直路面上,启动过程的速度—时间图像如图所示,从t1时刻起汽车的功率保持不变,整个运动过程所受阻力恒为Ff,则下列说法正确的是( )A.0～t1时间内,汽车的牵引力为 B.t1～t2时间内,汽车的功率为 C.汽车运动的最大速度为( +1)v1D.t1～t2时间内,汽车的平均速度小于
【解析】选B、C。由题图可知:0～t1阶段,汽车做匀加速直线运动, 且F1-Ff=ma,联立得牵引力F1= +Ff,A错误;在t1时刻汽车达到额定功率P=F1v1=(m +Ff)v1,t1～t2时间内,汽车的功率保持不变,B正确;t2时刻,速度达到最大值v2,此时F2=Ff,P=F2v2可得v2=( +1)v1,C正确;由v-t图线与时间轴所围面积表示位移的大小可知,t1～t2时间内,汽车的平均速度大于 ,D错误。
【补偿训练】 1.机车以下列两种方式启动,且沿直线运动(设阻力不变)。方式①:机车以不变的额定功率启动;方式②:机车的启动功率先随速度均匀增加,后保持额定功率不变。如图给出的四个图像中,能够正确反映机车的速度v随时间t变化的是( )A.甲对应方式①,乙对应方式②B.乙对应方式①,丙对应方式②C.甲对应方式①,丙对应方式②D.丙对应方式①,丁对应方式②
【解析】选B。对于方式①:机车以不变的额定功率启动,据P=Fv可知,随着v的增大,F减小,又由a= 可知加速度减小,在v-t图像上斜率减小,故①对应乙图;对于方式②:机车以速度均匀增加启动,即先保持牵引力不变,可知加速度不变,当达到额定功率后,牵引力减小,直至牵引力和阻力相等,最后匀速,故方式②对应丙图。故选B。
2.某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的k1和k2倍,最大速率分别为v1和v2,则( )A.v2=k1v1 B.v2= v1C.v2= v1D.v2=k2v1【解析】选B。对该车速率最大时有P=k1Gv1=k2Gv2,故v2= v1,B对。
2.汽车发动机的额定功率为60 kW,汽车在行驶中受到的阻力恒为3.0×103 N。(1)当汽车以额定功率行驶时可达到的最大速度有多大?(2)当汽车以54 km/h的速度匀速行驶时,汽车发动机的实际功率有多大?【解析】(1)汽车达到最大速度时,牵引力与阻力大小相等,即F=Ff故汽车的最大速度 (2)当v=54 km/h=15 m/s时,汽车的实际功率P=Fv=Ffv=3.0×103×15 W=4.5×104 W=45 kW答案:(1)20 m/s (2)45 kW
1.下列关于功率的说法中正确的是( )A.由P=Fv知,物体运动得越快,功率越大B.由P= 知,力做的功越多,功率越大C.由W=Pt知,功率越大,力做的功越多D.由P=Fvcsα知,某一时刻,即使力和速度都很大,但功率不一定大【解析】选D。由P=Fv知,当F一定,物体运动得越快,功率越大,故A错误。由P= 知,力做的功越多,功率不一定大,还与时间有关,故B错误。由W=Pt知,时间一定,功率越大,力做功越多,故C错误。由P=Fvcsα知,某一时刻,即使力和速度都很大,但功率不一定大,还与力和速度之间的夹角有关,故D正确。故选D。
2.如图所示,力F大小相等,物体运动的位移l也相同,下列哪种情况F做功最少( ) 【解析】选D。由W=Flcs α,知选项A中,力F做的功W1=Fl;选项B中,力F做的功W2=Flcs 30°= Fl;选项C中,力F做的功W3=Flcs 30°= Fl;选项D中,力F做的功W4=Flcs 60°= Fl,故D正确。
3.(多选)(2020·大连高一检测)如图所示,质量为m的飞机在水平甲板上,受到与竖直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F的作用,沿水平方向移动了距离s,飞机与水平甲板之间的摩擦阻力大小恒为Ff,重力加速度为g,则在此过程中( )A.摩擦力做的功为-Ffs B.力F做的功为FscsθC.重力做的功为mgsD.力F做的功为Fssinθ
【解析】选A、D。摩擦力大小为Ff,则摩擦力所做的功WFf=-Ffs,选项A正确;由题意可知,拉力与位移方向的夹角为90°-θ,则根据功的公式可得WF=Fscs(90°-θ)=Fssinθ,选项B错误,D正确;由于竖直方向上没有位移,故重力不做功,选项C错误。
4.(2020·江苏高考)质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶,速度为20 m/s,受到的阻力大小为1.8×103 N。此时,汽车发动机输出的实际功率是( )A.90 W B.30 kW C.36 kW D.300 kW【解析】选C。汽车匀速行驶,则牵引力与阻力平衡F=f=1.8×103 N,汽车发动机的功率P=Fv=1.8×103×20 W=36 kW,故选C。
5.(多选)汽车从静止匀加速启动,最后做匀速运动,其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像如图所示,其中正确的是( )
一、功的含义和正负的判断任务驱动 举重运动员将杠铃举起并举着杠铃在头顶上方停留3 s,在两个过程中运动员对杠铃做功吗?提示:运动员举起杠铃的过程中做功,举着杠铃在头顶上方停留3 s不做功。
2.正功和负功:(1)当α= 时,csα=0,W=__。这表示当力F的方向与位移l的方向垂直时,力F_______。(2)当α< 时,csα>0,W>0。这表示力F对物体做_____。(3)当 <α≤π时,csα<0,W<0。这表示力F对物体做_____。往往说成“物体_____力F做功”。
3.总功:当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时,这几个力对物体所做的总功,等于各个力分别对物体所做功的_______,可以证明,它也就是这几个力的_____对物体所做的功。
二、功率的含义和计算任务驱动 汽车上坡时,要使速度不变,应加大油门,这是为什么?提示:增大输出功率,获得较大牵引力。1.功率的含义:(1)定义:功W与完成这些功所用______的比值。(2)公式______。单位:_____,简称___,符号__。(3)意义:功率是表示物体做功_____的物理量。(4)普适性:此公式是功率的定义式,适用于任何情况下功率的计算。
2.额定功率和实际功率:(1)额定功率:机械允许长时间___________工作时的_____功率。发动机铭牌上的功率指的就是额定功率。(2)实际功率:机械_____工作时的输岀功率。发动机的实际功率可以小于或等于额定功率,但不能长时间大于额定功率,否则会损坏机械。
3.功率与速度:(1)功率与速度的关系:①当F与v方向相同时,P=___。②当F与v夹角为α时,P=________。(2)平均功率和瞬时功率:①平均功率:时间t内功率的平均值,计算公式:P= 和P=F 。②瞬时功率:某一时刻功率的瞬时值,能精确地描述做功的快慢,计算公式:_____,其中v为瞬时速度;当F与v夹角为α时,P=Fvcsα。
三、机车启动的两种方式任务驱动 汽车以恒定功率启动时,其加速度也是恒定的吗? 提示:汽车的加速度减小。
1.恒定功率启动:(1)过程分析: 时速度最___且匀速。(2)v-t图像如图甲所示。
2.恒定加速度启动:(1)过程分析:
(2)v-t图像如图乙所示。
(3)机车启动过程的分析步骤:①分析物理过程,明确是哪种启动方式。②抓住两个基本公式:a.功率公式P=Fvb.牛顿第二定律 ,即 F-F阻=ma。
【主题一】功的含义和正负的判断【任务1】力对物体是否做功的判断【生活情境】 陈川通过定滑轮拉着重物上升;郑明用力推汽车,汽车没动;乔华搬着箱子在水平路面匀速行走;李文背着书包在等车。
【问题探究】 观察并分析图中的每个人都对物体做功了吗。提示:陈川拉重物上升的过程,陈川对重物做了功,其他三人都没有做功。
【任务2】力对物体做功的计算 【生活情境】如图所示,拖拉机拉犁耕地。
【问题探究】 犁子运动方向与拖拉机的拉力不在同一条直线上, 犁子在力F(与水平方向夹角为α)的作用下前进了距离l,则力F对犁子做的功如何表示?
提示:方法一: 将力F沿着位移方向和垂直于位移方向进行分解,如图所示,得到两个分力F1和F2,其中F1=Fcsα,F2=Fsinα,力F做的功为W=F1l=Flcsα
方法二:将位移l沿着力F方向和垂直于力F方向进行分解,如图所示,得到两个分位移l1和l2,其中l1 = lcsα, l2 =lsinα,力F做的功为W = Fl1=Flcsα。
【任务3】力做功正负的判断 【生活情境】人水平推木箱向前运动一段距离。
【问题探究】 如图所示,人水平推木箱前进时,推力和摩擦力对木箱有没有做功?如果做功,分别做的是正功还是负功?提示:做功了。推力的方向与木箱的运动方向一致,做正功;摩擦力的方向与木箱的运动方向相反,做负功。
【结论生成】1.力对物体做功:W=Flcsα,W只与F、l、α有关,与物体的运动 状态无关。2.正功、负功的物理意义:
3.正功与负功及不做功的判定:(1)根据力F与位移l的夹角:①0°≤α<90°,力做正功;②90°<α≤180°,力做负功;③α=90°,力不做功。(2)根据力F与速度v的夹角θ:①0°≤θ<90°,力做正功;②90°<θ≤180°,力做负功;③θ=90°,力不做功。
(3)根据速率增大还是减小:若在力作用下速率增大,此力做正功,反之做负功。4.功是标量。
【典例示范】 如图所示,雪橇在与水平方向成α角的拉力F的作用下,在水平雪面上沿直线匀速前进了s的距离。(1)试求作用在雪橇上的各个力所做的功;(2)外力对雪橇做的总功是多少?
【解析】如图所示,雪橇受到重力G、支持力FN、拉力F和摩擦力Ff的作用。(1)由于雪橇做匀速直线运动,所以摩擦力Ff=Fcs α,则重力做功为WG=Gscs 90°=0,支持力做功为WFN=FNscs 90°=0,拉力F做功为WF=Fscs α,摩擦力做功为WFf=Ffscs 180°=-Fscs α。(2)外力做的总功为W总=WG+WFN+WF+WFf=0。答案:(1)WG=0 WFN=0 WF=Fscs α WFf=-Fscs α (2)0
【规律方法】 计算恒力做功的基本思路
【素养训练】1.光滑的水平面上放着一辆小车,站在小车上的人拉系在墙壁上的水平绳子,使小车和人在一起向右加速运动,则下列说法正确的是( )A.绳子的拉力对人做了负功B.绳子的拉力对小车做了正功C.小车对人的摩擦力对人做了正功D.人对小车的摩擦力对小车做了正功
【解析】选D。绳子对人的拉力方向向右,小车和人一起向右加速运动,拉力对人做正功,由于拉力未作用在小车上,所以拉力对小车不做功,A、B均错误;小车对人的摩擦力水平向左,则小车对人的摩擦力对人做负功,C错误;人对小车的静摩擦力方向水平向右,则此静摩擦力对小车做正功,D正确。
2.某同学为配合值日生打扫地面,将凳子向上搬起后再缓慢放回原处,此过程中该同学对凳子做功的情况( )A.—直做正功B.先做正功,再做负功C.一直做负功D.先做负功,再做正功【解析】选B。将凳子向上搬起,该同学对凳子的作用力方向向上,与位移的方向一致,对凳子做正功,再缓慢放回原处的过程中,对凳子的作用力方向向上,与位移的方向相反,对凳子做负功,故B正确。
3.如图甲所示,在风洞实验室里,一根足够长的细杆水平固定,某质量m=1 kg的金属小球穿在细杆上静止于细杆左端,现有水平向右的风力F作用于小球上,假设整个过程小球受到的阻力f恒定,风力F随时间t变化的F-t图像如图乙所示,小球沿细杆运动的v-t图像如图丙所示,g取10 m/s2,求:(1)整个过程小球受到的阻力f的大小;(2)在0～5 s内风力F所做的功;(3)在0～5 s内阻力f所做的功;(4)在0～5 s内合力所做的功。
【解析】(1)因2～5 s时间内小球匀速运动,此时f=F=2 N。(2)0～2 s内的位移:x1=2 m,则WF1=F1x1=3×2 J=6 J2～5 s内的位移:x2=3×2 m=6 m,则WF2=F2x2=2×6 J=12 J则在0～5 s内风力F所做的功WF=18 J(3)在0～5 s内阻力f所做的功Wf=-f(x1+x2)=-16 J(4)在0～5 s内合力所做的功:W=WF+Wf=2 J答案:(1)2 N (2)18 J (3)-16 J (4)2 J
【补偿训练】 1.如图所示,质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动,运动过程中可将她的身体视为一根直棒,已知重心在c点,其垂线与脚、两手连线间的距离Oa、Ob分别为0.9 m和0.6 m,若她在1 min内做了30个俯卧撑,每次肩部上升的距离均为0.4 m,则克服重力做功为( ) A.4 320 J B.144 J C.720 J D.7 200 J
【解析】选A。根据几何关系可知,运动员重心上升的高度为:h= ×0.4 m=0.24 m;故克服重力做功为:W=nmgh=30×600 N×0.24 m=4320 J;故选A。
2.(多选)如图所示,质量为m的滑块放在光滑斜面上,斜面与水平面间的摩擦力不计,在滑块从斜面顶端滑到斜面底端的过程中( )A.重力对滑块做功B.滑块受到斜面的支持力与斜面垂直,所以支持力对滑块不做功C.斜面对滑块的支持力对滑块做负功D.滑块对斜面的压力对斜面做正功
【解析】选A、C、D。如图,重力对滑块做正功;支持力与滑块的位移方向成钝角,支持力对滑块做负功;压力与斜面的位移方向成锐角,压力对斜面做正功。综上,选项A、C、D正确。
3.质量为2 kg的物体在水平地面上,受到一沿水平方向大小为10 N的拉力作用,使物体从A点移到B点,移动距离为x=2 m,已知地面与物体之间的动摩擦因数μ=0.2。(g取10 m/s2)求:(1)拉力对物体做的功;(2)摩擦力对物体做的功;(3)合力对物体做的功。
【解析】(1)拉力做的功为WF=Fx=10×2 J=20 J;(2)摩擦力对物体做的功为Wf=-μmgx=-0.2×2×10×2 J=-8 J;(3)在竖直方向上物体位移为零,重力和支持力做功和为零,在水平方向上W=WF+Wf=12 J。答案:(1)20 J (2)-8 J (3)12 J
【主题二】功率的含义和计算【任务1】功率 【生活情境】在建筑工地上可以采用以下三种方式,把1 t货物从地面运到三楼:方式一:搬运工分批搬运,需要时间3 h;方式二:用一台起重机提升,需要时间1 min;方式三:用另一台起重机提升,需要时间30 s。
【问题探究】 (1)用不同的方式,对货物所做的功是否相同?提示:对货物所做的功相同。(2)三种方式中做功的快慢是否相同?提示:因为所用时间不同,说明做功的快慢不同。方式一最慢,方式三最快。(3)你能否定义一个物理量来体现做功的快慢?还记得速度是如何定义的吗?是否可以用同样的方法处理做功快慢的问题呢?提示:我们用位移和时间的比值定义了速度,用的是比值定义法。我们也可以用物体所做的功与所用时间的比值定义一个物理量——功率,来描述做功的快慢。
【任务2】平均功率与瞬时功率 【生活情境】2020年2月13日9:30分,6架空军运—20空降武汉天河机场,运送军队医疗队员参加抗击疫情的“武汉保卫战”,这是我国国产运—20大型运输机执行大型非战争军事行动,已知运—20的质量为m,飞行高度为h,降落过程以速度v沿与地面成α角飞行,经过时间t后轮开始着地。
【问题探究】(1)如何计算下落过程中重力做功的平均功率?提示:①方法一:用公式P= 计算。②方法二:用公式P=F 计算。(2)怎样计算着地瞬间重力的瞬时功率?提示:根据公式P=Fvcsα计算。
【结论生成】1.功率的含义:(1)功率表示物体做功的快慢。(2)功率是标量,有大小,无方向。(3)公式的应用:由P= ⇒ (4)功率的公式P= 适用于任何情况下功率的计算,如果在时间t内的功率是变化的,则利用上式计算的结果往往表示该段时间内的平均功率。
2.功率的计算式:(1)功率的计算式:P=Fv。①当v表示瞬时速度时,P表示瞬时功率。②当v表示平均速度时,P表示平均功率。(2)只有公式P=Fv中某一量恒定时,才能确定另外两个量的关系。(3)当F与v方向成α角时,P=Fvcs α。
【典例示范】如图所示,质量为m=2 kg的木块在倾角θ=37°的斜面上由静止开始下滑,木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,已知:sin37°=0.6,cs 37°=0.8,g取10 m/s2,求:(1)前2 s内重力做的功。(2)前2 s内重力的平均功率。(3)2 s末重力的瞬时功率。
【解题指南】计算功率时要弄清所求的是瞬时功率还是平均功率,若是瞬时功率要用公式P=Fvcs α计算,并注意力和速度之间的夹角。
【解析】(1)木块所受的合力为F合=mgsinθ-μmgcsθ=mg(sinθ-μcsθ)=2×10×(0.6-0.5×0.8)N=4 N。木块的加速度为a= m/s2=2 m/s2。前2 s内木块的位移为l= at2= ×2×22 m=4 m。所以,重力在前2 s内做的功为W=mglsin θ=2×10×4×0.6 J=48 J。(2)前2 s内重力的平均功率为 W=24 W。(3)2 s末重力的瞬时功率为P2=mgv2sin 37°=mgatsin 37°=2×10×2×2×0.6 W=48 W。答案:(1)48 J (2)24 W (3)48 W
【规律方法】1.对功率的理解及计算:(1)P= 是功率的定义式,物理学中有许多物理量是用“比值”来定义的,如前面学习的速度、加速度等。若t较长,P为平均功率。只有在t趋近于零时,P才视为瞬时功率。(2)公式P=Fv是功率的另一种计算方法。当v是平均速度时,对应平均功率(力F必须恒定),当v是瞬时速度时,对应瞬时功率。
2.平均功率和瞬时功率的计算:(1)平均功率的计算。①由于平均功率描述了物体在一段时间内做功的快慢程度,它和一段时间(或一个过程)相对应,计算时应明确是哪一个力在哪一段时间(或过程)内做功的平均功率。常用公式P= 求平均功率。②当恒力做功时W=Flcsα,则恒力对应的功率为P=Fvcsα;当v是运动物体在某一段时间内的平均速度时,P就对应该段时间内的平均功率,即P=F csα。应当注意的是,平均功率总是与某段时间(或过程)相对应,所以对于平均功率一定要明确是哪段时间(或哪一过程)内的。
(2)对公式P=Fvcsα中F、v、α、P的说明。
【素养训练】1.关于功率概念,下列说法中正确的是( )A.力对物体做的功越多,力做功的功率越大B.功率是描述物体做功快慢的物理量C.从公式P=Fv可知,汽车的发动机功率可以随速度的不断增大而提高D.当轮船航行时,如果牵引力与阻力相等时,合力为零,此时发动机的实际功率为零,所以船行驶的速度也为零
【解析】选B。功率是描述物体做功快慢的物理量,不仅与做功的多少有关,还与做功的时间有关,选项A错误,B正确;从公式P=Fv可知,汽车的发动机功率可以随速度的不断增大而提高,但其功率不能超过额定功率,选项C错误;当轮船航行时,如果牵引力与阻力相等时,合力为零,但此时发动机的功率不为零,而等于Fv=fv,所以选项D错误。
2.飞机水平匀速飞行时所需的牵引力与飞机的飞行速率的平方成正比,当飞机的牵引力增大为原来的2倍时,维持飞机匀速飞行的发动机功率是原来的( )A. 倍 B.2 倍 C.4倍 D.8倍【解析】选B。根据功率的定义式P=Fv有:第一次P1=F1v1=k ·v1=k ;第二次P2=F2v2=k ·v2=k 。又F2=k =2F1=2k ,v2= v1。即有P2=k =k( v1)3=2 k =2 P1,选项B正确。
【补偿训练】 1.足球运动员一脚把足球踢出,足球沿水平地面运动,速度逐渐减小。足球在水平地面上运动过程中( )A.运动员对足球做了功B.足球克服地面支持力做了功C.重力对足球做了功D.足球克服阻力做了功
【解析】选D。球离开运动员以后不再受运动员的作用力,故运动员对球不再做功,A错误;支持力是竖直向上的,球在地面上的位移是水平方向,即力与位移垂直,支持力不做功,故B错误;重力是竖直向下的,球在地面上的位移是水平方向,即力与位移垂直,重力不做功,故C错误;球受的阻力方向与运动方向相反,故阻力做负功,球克服阻力做了功,D正确;故选D。
2.汽车以额定功率从静止开始行驶时,一定是( )A.速度变大,加速度也变大B.速度变小,加速度也变小C.速度变大,而加速度变小D.速度最大时,牵引力一定也最大【解析】选C。当汽车的功率恒定时,由公式P=Fv可知,随着运动速度的增加,汽车的牵引力减小,由牛顿第二定律a= 知汽车的加速度也减小。当加速度减小到零时,汽车的速度达到最大值,此时的牵引力应是最小。
3.(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上,从t=0时刻开始受到水平力的作用。力F的大小与时间t的关系如图所示,力的方向保持不变,则( )A.3t0时刻的瞬时功率为 B.3t0时刻的瞬时功率为 C.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为 D.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为
【解析】选B、D。0～2t0时间内,物体的加速度a1= ,2t0时刻的速度v1=a1·2t0= 位移x1= 2t0～3t0时间内,加速度 3t0时刻的速度v2=v1+a2t0= 2t0～3t0时间内的位移x2= 所以3t0时刻的瞬时功率P=3F0v2= B对,A错;3t0内的平均功率 D对,C错。
【主题三】机车启动问题 【生活情境】“复兴号”列车质量为m,发动机额定功率为P,路面的阻力Ff设为恒力,该机车从静止开始启动。
【问题探究】 (1)机车以恒定功率启动后,随着速度的增大,机车牵引力如何变化?机车的加速度如何变化?当速度最大时机车加速度为多少?此时牵引力与阻力大小关系如何?此后机车将做什么运动?提示:由功率恒定且P=Fv得,当v增大时,牵引力F减小。由牛顿第二定律可得,F减小时,加速度a减小。当速度最大时,加速度为零,此时牵引力与阻力相等,此后机车将做匀速直线运动。
(2)试根据以上分析,画出机车运动的v-t图像,并总结机车运动情况。提示:v-t图像如图所示。 通过以上分析可知:机车先做加速度减小的加速运动,后做匀速直线运动。
(3)机车以恒定的加速度启动,加速度不变,机车速度和功率如何变化?当机车功率刚达到额定功率时牵引力和阻力的大小关系如何?此时机车的速度达到了最大值吗?此后要想增大速度,则牵引力该如何变化?
提示:①机车开始做匀加速运动,速度变大,由P=Fv,v变大、F不变,得P增大。②当机车刚达到额定功率时,也就是匀加速过程的最后时刻,此时加速度仍为a,由a= ,得F大于Ff,此时刻的速度只是匀加速过程的最大速度,并不是机车能达到的最大速度。③由P=Fv且F大于Ff得,保持额定功率不变,要想提高速度只能减小牵引力F,机车加速度a= 会变小,当F=Ff时,加速度为零,速度达到最大值。
(4)试根据以上分析,画出机车运动的v-t图像,并总结机车运动情况。提示:v-t图像如图所示。 通过以上分析可知:机车先做匀加速直线运动,然后做加速度减小的加速运动,最后做匀速直线运动。
【结论生成】1.以额定功率启动:(1)运动过程分析:机车以额定功率启动后,随速度v的增加,牵引力会减小,加速度减小;当F=Ff时加速度a=0,此时速度最大,且vm= ;以后机车就以vm做匀速直线运动,其运动过程如图所示。故机车达到最大速度时a=0,F=Ff,P=Fvm=Ffvm。
(2)图像分析:P-t图像、F-t图像、v-t图像分别如图甲、乙、丙所示。 (3)特点:①只有当汽车的牵引力与所受的阻力大小相等时,才达到最大速度。②在匀速运动之前,汽车是做加速度逐渐减小的变加速运动。
2.以恒定加速度启动:(1)运动过程分析:机车以恒定加速度启动,即a= 保持不变,则牵引力不变,而由公式P=Fv知,随速度v的增大,机车的功率增加,但任何机械的功率都是有限的,故机车的功率增加到额定功率以后将保持不变;以后(同第一种启动方式)速度v继续增加,但牵引力F减小,直到减小到F=Ff时,加速度a=0,机车的速度达到最大值vm,此后以速度vm保持匀速直线运动,运动过程如图所示。
设机车维持匀加速直线运动的时间为t1,则Fv1=P⇒(Ff+ma)at1=P,那么 此时速度v1=at1= 。
(2)图像分析:F-t图像、v-t图像、P-t图像分别如图甲、乙、丙所示: (3)特点:①当实际功率小于额定功率时做匀加速直线运动。②当达到额定功率后做加速度减小的变加速运动,当加速度为零时达到最大速度。
【拓展延伸】(1)对汽车、火车等机动车辆的启动问题,应明确P=Fv中,P为发动机的实际功率,机车正常行驶中实际功率小于或等于其额定功率;F为发动机(机车)的牵引力,并非是机车所受的合力,v为瞬时速度。(2)当机车启动达到最大速度时,牵引力F=Ff,其中Ff为机车所受的总阻力。(3)上述分析是机车在水平路面上的情况,当机车在斜坡上启动时(上坡或下坡两种情况)要注意动力和阻力的不同。
【典例示范】 在平直路面上运动的汽车的额定功率为60 kW,若其总质量为5 t,在水平路面上所受的阻力为5×103 N。(1)求汽车所能达到的最大速度。(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动,则这一过程能维持多长时间?(3)若汽车以额定功率启动,则汽车车速v′=2 m/s时其加速度为多大?
【解析】(1)当汽车速度达到最大时,牵引力F=Ff,则由P=Fv得汽车所能达到的最大速度 ①
(2)汽车以恒定的加速度a做匀加速运动,匀加速运动的末速度为v,则有 -Ff=ma②得 ③由v=at得这一过程维持的时间
(3)当汽车以额定功率启动达到2 m/s的速度时,牵引力 由牛顿第二定律得汽车的加速度 答案:(1)12 m/s (2)16 s (3)5 m/s2
【误区警示】 只有在刚开始以恒定牵引力启动的一段时间内,机车才做匀加速直线运动,当实际功率增加到额定功率时,速度继续增加,但加速度开始减小,即此时机车的运动不再是匀加速直线运动;而以恒定功率启动时,机车一开始就不是匀加速直线运动。总之机车启动问题不能生搬硬套匀变速直线运动的公式。
【素养训练】1.(多选)质量为m的汽车在平直路面上,启动过程的速度—时间图像如图所示,从t1时刻起汽车的功率保持不变,整个运动过程所受阻力恒为Ff,则下列说法正确的是( )A.0～t1时间内,汽车的牵引力为 B.t1～t2时间内,汽车的功率为 C.汽车运动的最大速度为( +1)v1D.t1～t2时间内,汽车的平均速度小于
【解析】选B、C。由题图可知:0～t1阶段,汽车做匀加速直线运动, 且F1-Ff=ma,联立得牵引力F1= +Ff,A错误;在t1时刻汽车达到额定功率P=F1v1=(m +Ff)v1,t1～t2时间内,汽车的功率保持不变,B正确;t2时刻,速度达到最大值v2,此时F2=Ff,P=F2v2可得v2=( +1)v1,C正确;由v-t图线与时间轴所围面积表示位移的大小可知,t1～t2时间内,汽车的平均速度大于 ,D错误。
【补偿训练】 1.机车以下列两种方式启动,且沿直线运动(设阻力不变)。方式①:机车以不变的额定功率启动;方式②:机车的启动功率先随速度均匀增加,后保持额定功率不变。如图给出的四个图像中,能够正确反映机车的速度v随时间t变化的是( )A.甲对应方式①,乙对应方式②B.乙对应方式①,丙对应方式②C.甲对应方式①,丙对应方式②D.丙对应方式①,丁对应方式②
【解析】选B。对于方式①:机车以不变的额定功率启动,据P=Fv可知,随着v的增大,F减小,又由a= 可知加速度减小,在v-t图像上斜率减小,故①对应乙图;对于方式②:机车以速度均匀增加启动,即先保持牵引力不变,可知加速度不变,当达到额定功率后,牵引力减小,直至牵引力和阻力相等,最后匀速,故方式②对应丙图。故选B。
2.某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的k1和k2倍,最大速率分别为v1和v2,则( )A.v2=k1v1 B.v2= v1C.v2= v1D.v2=k2v1【解析】选B。对该车速率最大时有P=k1Gv1=k2Gv2,故v2= v1,B对。
2.汽车发动机的额定功率为60 kW,汽车在行驶中受到的阻力恒为3.0×103 N。(1)当汽车以额定功率行驶时可达到的最大速度有多大?(2)当汽车以54 km/h的速度匀速行驶时,汽车发动机的实际功率有多大?【解析】(1)汽车达到最大速度时,牵引力与阻力大小相等,即F=Ff故汽车的最大速度 (2)当v=54 km/h=15 m/s时,汽车的实际功率P=Fv=Ffv=3.0×103×15 W=4.5×104 W=45 kW答案:(1)20 m/s (2)45 kW
1.下列关于功率的说法中正确的是( )A.由P=Fv知,物体运动得越快,功率越大B.由P= 知,力做的功越多,功率越大C.由W=Pt知,功率越大,力做的功越多D.由P=Fvcsα知,某一时刻,即使力和速度都很大,但功率不一定大【解析】选D。由P=Fv知,当F一定,物体运动得越快,功率越大,故A错误。由P= 知,力做的功越多,功率不一定大,还与时间有关,故B错误。由W=Pt知,时间一定,功率越大,力做功越多,故C错误。由P=Fvcsα知,某一时刻,即使力和速度都很大,但功率不一定大,还与力和速度之间的夹角有关,故D正确。故选D。
2.如图所示,力F大小相等,物体运动的位移l也相同,下列哪种情况F做功最少( ) 【解析】选D。由W=Flcs α,知选项A中,力F做的功W1=Fl;选项B中,力F做的功W2=Flcs 30°= Fl;选项C中,力F做的功W3=Flcs 30°= Fl;选项D中,力F做的功W4=Flcs 60°= Fl,故D正确。
3.(多选)(2020·大连高一检测)如图所示,质量为m的飞机在水平甲板上,受到与竖直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F的作用,沿水平方向移动了距离s,飞机与水平甲板之间的摩擦阻力大小恒为Ff,重力加速度为g,则在此过程中( )A.摩擦力做的功为-Ffs B.力F做的功为FscsθC.重力做的功为mgsD.力F做的功为Fssinθ
【解析】选A、D。摩擦力大小为Ff,则摩擦力所做的功WFf=-Ffs,选项A正确;由题意可知,拉力与位移方向的夹角为90°-θ,则根据功的公式可得WF=Fscs(90°-θ)=Fssinθ,选项B错误,D正确;由于竖直方向上没有位移,故重力不做功,选项C错误。
4.(2020·江苏高考)质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶,速度为20 m/s,受到的阻力大小为1.8×103 N。此时,汽车发动机输出的实际功率是( )A.90 W B.30 kW C.36 kW D.300 kW【解析】选C。汽车匀速行驶,则牵引力与阻力平衡F=f=1.8×103 N,汽车发动机的功率P=Fv=1.8×103×20 W=36 kW,故选C。
5.(多选)汽车从静止匀加速启动,最后做匀速运动,其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像如图所示,其中正确的是( )
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