人教版 (2019)必修 第二册1 圆周运动课时练习

圆周运动

(25分钟　60分)

一、单项选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分)

1.关于匀速圆周运动,下列说法不正确的是 (　　)

A.匀速圆周运动是变速运动

B.匀速圆周运动的速率不变

C.任意相等时间内通过的位移相等

D.任意相等时间内通过的路程相等

【解析】选C。由线速度的定义知,速度的大小不变,也就是速率不变,但速度方向时刻改变,故A、B正确;做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等,D正确,C错误。

2.2019年1月1日,美国宇航局(NASA)“新视野号”探测器再创历史,成功飞掠柯伊伯带小天体“天涯海角”,图为探测器拍摄到该小天体的“哑铃”状照片示意图,该小天体绕固定轴匀速自转,其上有到转轴距离不等的A、B两点(LA>LB),关于这两点运动的描述,下列说法正确的是 (　　)

A.A、B两点线速度大小相等

B.A点的线速度恒定

C.A、B两点角速度相等

D.相同时间内A、B两点通过的弧长相等

【解析】选C。A、B两点同轴转动,故A、B两点的角速度相等,由LA>LB,根据v=rω得,A、B两点线速度大小不相等,故A错误,C正确;A、B两点的线速度方向时刻改变,故B错误;A、B两点的线速度不相等,所以相同时间内A、B两点通过的弧长不相等,故D错误。

3.如图所示,A、B是两个摩擦传动的靠背轮,A是主动轮,B是从动轮,它们的半径RA=2RB,a和b两点在轮的边缘,c和d在各轮半径的中点,则各点线速度、角速度的关系下列判断正确的是              (　　)

A.va=2vb　　　　 B.vc=va

C.ωb=2ωa   D.ωb=ωc

【解析】选C。由于A、B两轮之间通过摩擦传动,A、B两轮边缘的线速度大小相同,有va=vb,A不符合题意;根据v=ωr, 可得ωaRA=ωbRB, 解得ωa∶ωb=RB∶RA=1∶2,即ωb=2ωa,C符合题意;又由于a与c在同一个圆上,故ωa=ωc,c在轮半径的中点,故va∶vc=2∶1,即va=2vc,B不符合题意;根据以上分析可知,ωb=2ωa,又因为a、c两点角速度相等,b、c两点角速度为ωb=2ωc,D不符合题意。

4.寒假假期中,小张、小王和小李均跟着自己的父母出去旅游。小张去海南岛呼吸新鲜空气,小王去石家庄附近的抱犊寨去爬山,小李去哈尔滨看冰雕。当他们在旅游景点随地球一起转动时,则 (　　)

A.小张的角速度最大,小李的线速度最小

B.小李的角速度最小,小张的线速度最大

C.三个人的角速度、周期和线速度都相等

D.三个人的角速度、周期一样,小李的线速度最小

【解析】选D。三人在不同的位置,他们随地球一起转动时,周期相同,角速度相同;小张的转动半径最大,小李的转动半径最小,由线速度和角速度的关系v=rω可知,小张的线速度最大,小李的线速度最小,故选项D正确。

5.理发店门口,常可以看到这样的标志:一个转动的圆筒,外表有彩色螺旋斜条纹。我们感觉条纹在沿竖直方向运动,但实际上条纹柱在竖直方向并没有升降,这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉。如图所示,假设筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带,相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离(螺距)为L,如果我们观察到条纹以速度v向上运动,则圆筒的转动情况是(俯视)              (　　)

A.顺时针,转速n=　　　  B.顺时针,转速n=

C.逆时针,转速n=    D.逆时针,转速n=

【解析】选B。由题意知,我们观察到条纹以速度v向上运动,那是因为圆筒顺时针转动,条纹低端从右向左运动,由于视觉暂留现象,我们觉得条纹向上运动,螺距是L,速度是v,故转动一周时间T=,转速为n==,所以B正确;A、C、D错误。

6.(2020·潍坊高一检测)单车共享是目前中国规模最大的校园交通代步解决方案,为广大高校师生提供了方便快捷、低碳环保、经济实惠的代步服务。如图所示A、B、C三点分别是单车轮胎和两齿轮外沿上的点,其中RA=2RB=5RC,下列说法正确的是 (　　)

A.B点和C点的角速度ωB=ωC

B.A点和C点的线速度vA=vC

C.A点和B点的角速度2ωA=5ωB

D.A点和B点的线速度vA=2vB

【解析】选C。B点和C点为链条传动,vB=vC,而v=ωR,所以ωBRB=ωCRC,题目已知2RB=5RC,得5ωB=2ωC,选项A错误;A点和C点为同轴转动,ωA=ωC,而v=ωR,题目已知RA=5RC,所以vA=5vC,选项B错误;联立ωA=ωC,5ωB=2ωC得2ωA=5ωB,选项C正确;联立vB=vC和vA=5vC,得vA=5vB,选项D错误。

二、非选择题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)

7.(14分)2019年花样滑冰世锦赛双人滑比赛中,隋文静、韩聪获得冠军;韩聪(男)以自己为转轴拉着隋文静(女)做匀速圆周运动,转速为30 r/min。隋文静的脚到转轴的距离为1.6 m。求:

(1)隋文静做匀速圆周运动的角速度;

(2)隋文静的脚运动速度的大小。

【解析】(1)转速n=30 r/min=0.5 r/s,

角速度ω=2π·n=2π×0.5 rad/s=3.14 rad/s。

(2)隋文静的脚做圆周运动的半径r=1.6 m,所以她的脚的运动速度v=ωr=π×1.6 m/s=5.0 m/s。

答案:(1)3.14 rad/s　(2)5.0 m/s

8.(16分)观察自行车的主要传动部件,了解自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的,如图所示是链条传动的示意图,两个齿轮俗称“牙盘”,试分析并讨论:

(1)同一齿轮上各点的线速度、角速度是否相同?

(2)两个齿轮相比较,其边缘的线速度是否相同?角速度是否相同?转速是否相同?

(3)两个齿轮的转速与齿轮的直径有什么关系?你能推导出两齿轮的转速n1、n2与齿轮的直径d1、d2的关系吗?

【解析】(1)同一齿轮上的各点绕同一轴转动,因而各点的角速度相同。但同一齿轮上的各点,因到转轴的距离不同,由v=ωr知,其线速度不同。

(2)自行车前进时,链条不会脱离齿轮打滑,因而两个齿轮边缘的线速度必定相同。但两个齿轮的直径不同,根据公式v=ωr可知,两个齿轮的角速度不同,且角速度与半径成反比。由角速度ω和转速n之间的关系:ω=2πn知,两齿轮角速度不同,转速当然也不同。

(3)因两齿轮边缘线速度相同,而线速度和角速度以及转速之间的关系是:v=ωr,ω=2πn,故2πn1R1=2πn2R2,即n1d1=n2d2,两个齿轮的转速与齿轮的直径成反比。

答案:(1)线速度不同　角速度相同　(2)相同　不同　不同　(3)反比　n1d1=n2d2

(15分钟　40分)

9.(6分)如图所示是自行车传动结构的示意图,其中Ⅰ是半径为r1的牙盘(大齿轮),Ⅱ是半径为r2的飞轮(小齿轮),Ⅲ是半径为r3的后轮,若自行车前进的速度为v,则脚踏板的周期为              (　　)

A.　　B.　　C.v　　D.v

【解析】选B。由题意结合图形可知:飞轮和后轮具有相同的角速度(周期),后轮的线速度大小为v,根据v=rω可得飞轮的角速度为ω=,飞轮和牙盘具有相同的线速度,根据v=rω可得二者的角速度之比为r1∶r2,所以牙盘的角速度为

ω牙盘=,其周期T==,选项B正确。

10.(6分)明代出版的《天工开物》一书中有牛力齿轮翻车的图画(如图所示),记录了我们祖先的劳动智慧。若A、B、C三齿轮的大小关系如图所示,

则(　　)

A.齿轮A的角速度比C的大

B.齿轮A与B角速度大小相等

C.齿轮B与C边缘的线速度大小相等

D.齿轮A边缘的线速度比C的大

【解析】选D。齿轮A与B通过啮合传动,边缘点的线速度相等,根据公式v=rω可知,半径比较大的A轮的角速度小于B的角速度,而B与C是同轴传动,角速度相等,齿轮A的角速度小于C的角速度,A、B错误;对B、C两轮,角速度相等,半径比较大的齿轮B比C边缘的线速度大,C错误;齿轮A、B边缘的线速度相等,而齿轮B比C边缘的线速度大,所以齿轮A边缘的线速度比C的大,故D正确。

11.(6分)(多选)为了测定子弹的飞行速度,在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B,A、B平行且相距2 m,轴杆的转速为3 600 r/min,子弹穿过两盘留下两弹孔a、b,测得两弹孔半径的夹角是30°,如图所示。则该子弹的速度可能是(　　)

A.360 m/s　　　　　 B.57.6 m/s

C.1 440 m/s    D.108 m/s

【解析】选B、C。子弹从A盘到B盘,盘转动的角度:

θ=2πn+(n=0、1、2……),盘转动的角速度:

ω==2πf=120π rad/s,

子弹在A、B间运动的时间等于圆盘转动时间即:

=,所以:v===(n=0、1、2……)

n=0时,v=1 440 m/s;n=1时,v=110.77 m/s;

n=2时,v=57.6 m/s,故B、C正确。

12.(22分)如图所示,半径为0.1 m的轻滑轮,通过绕在其上的细线与重物相连,若重物由静止开始以2 m/s2的加速度匀加速下落,则当它下落的高度为1 m时瞬时速度为多大?此刻滑轮转动的角速度是多少?

【解析】重物做初速度为零的匀加速直线运动,由运动学公式v2=2al,

可以求得重物由静止开始下滑1 m时的瞬时速度

v== m/s=2 m/s。

与重物相连的细线此刻的速度也等于

v=2 m/s,细线绕在轻滑轮边缘,使滑轮转动,

由公式v=rω,

得此刻滑轮转动的角速度

ω== rad/s=20 rad/s。

答案:2 m/s　20 rad/s