浙教版七年级上册第2章 有理数的运算综合与测试单元测试课后练习题
展开浙教版初中数学七年级上册第二单元《有理数的运算》单元测试卷
考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 现有，，，四个正整数，将它们随机抽取两个并相加，所得的和都是，，，中的一个，并且，，，这个数都能取到，那么，，，这四个正整数( )
A. 各不相等 B. 有且只有两个数相等
C. 有且只有三个数相等 D. 全部相等
- 如图，现有的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则处对应的数字是．( )
A. B. C. D.
- 对于任何有理数，下列各式中一定为负数的是( )
A. B. C. D.
- 已知、、三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的个数有( )
，，
，，
，
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 数轴上点，，分别表示数，，，那么下列运算结果一定是正数的是( )
A. B. C. D.
- 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果是( )
A. B. C. D.
- 下列说法正确的是( )
A. 除以任何数都得
B. 若，则
C. 同号两数相除，取原来的符号，并把两数的绝对值相除
D. 若，则
- 有理数，使得，则必有．( )
A. B. C. D.
- 的值为( )
A. B. C. D.
- 下列说法：若为有理数，且，则；若，则；若，则、互为相反数；若，则；若，且，则，
其中正确说法的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前个格子中所填整数之和是，则的值可以是( )
|
|
A. B. C. D.
- 计算的结果是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第个格子的数为____．
|
|
|
|
- 有两组数，第一组：，第二组：，，，从这两组数中各取一个数，将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是______．
- 若，则 ______ ．
- 甲乙两人到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走千米，已知每人最多可携带一个人天的食物和水，若不准将部分食物存放于途中，则其中一个人最远可以深入沙漠____________千米要求最后两人都要返回出发点
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 小学时大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将、、、、、、、分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，求图中的值为多少．
- 传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学经常研究此图．
现有，，，，，，，，，共九个数字，请将它们分别填入图的九个方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于
通过研究问题，利用你发现的规律，将，，，，，，，，这九个数字分别填入图的九个方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数的和都相等．
- 对于一个三位数，如果满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于，那么称这个数为“快乐数”例如：，，是“快乐数”；，，不是“快乐数”．
判断，是否为“快乐数”？并说明理由；
若将一个“快乐数”的个位数的倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数例如：若，则，若也是一个“快乐数”，求满足条件的所有的值． - 如图，点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离利用数形结合思想回答下列问题：
数轴上表示和两点之间的距离是_____，数轴上表示和的两点之间的距离是_____；
数轴上表示和的两点之间的距离表示为_____；
请写出的几何意义，并求出当时的值；
请画出数轴求的最小值，并直接写出此时可取哪些整数值．
- 在如图所示的数轴上表示和它的相反数，和它的倒数，绝对值等于的数，和它的立方，并用“”把它们连接起来．
- 已知、、、均为有理数，其中是绝对值最小的有理数，是最小的正整数，，、互为倒数，求：
的值；
的值． - 问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式．
将一个边长为的正方形的边长增加，形成两个长方形和两个正方形，如图，这个图形的面积可以表示成：或这就验证了两数和的完全平方公式．
问题提出：
如何利用图形几何意义的方法推证：？
如图，表示个的正方形，即：，表示个的正方形，与恰好可以拼成个的正方形，因此：，，就可以表示个的正方形，即：，而，，，恰好可以拼成一个的大正方形，由此可得：．
尝试解决：
请你类比上述推导过程，探究：________；
直接写出结论，不必写出解题过程
类比归纳：
请用上面的表示几何图形面积的方法探究：____________．
直接写出结论，不必写出解题过程
拓展延伸：
图是由棱长为的小正方体搭成的大正方体，图中大、小正方体一共有多少个？为了正确数出大、小正方体的总个数，我们可以分类统计，即分别数出棱长是，，和的正方体的个数，再求总和．由图可知，棱长是的正方体有：个，棱长是的正方体有：个，棱长是的正方体有：个，棱长是的正方体有：个，所以图中大、小正方体一共有____个．
图是由棱长为的小正方体搭成的大正方体，则图中大、小正方体一共有____个．
逆向应用：
如果由棱长为的小正方体搭成的大正方体中，通过上面的方式数出的大、小正方体一共有个，那么棱长为的小正方体一共有____个．
- 有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个内，填入，，，中的某一个可重复使用，然后计算结果．
计算：
若，请推算内的符号
在“”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数． - 如图，半径为个单位长度的圆形纸片上有一点与数轴上的原点重合．提示：圆的周长，取值为
把圆形纸片沿数轴向左滚动周，点到达数轴上点的位置，则点表示的数是______；
圆形纸片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆形纸片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动周数记录如下：，，，，，当圆形纸片结束运动时，点运动的路程共是多少？此时点所表示的数是多少？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】、
本题主要考查了有理数的加法，属于以代数为背景的推理与论证．
设，得到，，分别求得，，，的值，即可判断求解．
【解答】
解：正整数，，，具有同等不确定性，
设，
，，
当时，得，
，为或不合题意，舍去，
；
当时，得，
，，符合题意，
当时，得，
，，符合题意了．
综上所述，，，，这四个正整数只能是，，，和，，，
故选
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查有理数的加法，图形的变化规律，学习过程中注意培养自己的观察、分析能力．
设下面中间的数为，分别表示出相应的数，再根据每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，列出方程求解即可．
【解答】
解：设下面中间的数为，则三个数字之和为，
，
，
，
，
如图所示：
，
解得．
故选C．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查绝对值，有理数的加法，有理数的减法，负数一定小于，可将各项化简，然后再进行判断．
【解答】
解：． ， 时，原式不是负数，故 错误；
B. ，当 时，原式不是负数，故 错误；
C. ， 当 时，原式才符合负数的要求，故 错误；
D. ， ，所以原式一定是负数，故 正确．
故选D．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】
【分析】
考查了数轴，正数和负数，绝对值，关键是得到，，且．
由数轴上点，，分别表示数，，，由它们的位置可得，，
且，再根据有理数的加法、减法和乘法运算的计算法则即可求解．
【解答】
解：数轴上点，，分别表示数，，，
点在点，点之间，且表示的数为，
，表示的数必为异号，且，，
又比较靠近点，
，，即，
，，，，
故运算结果一定是正数的是．
故选C．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查数字的变化规律，能够通过所给条件，探索出输出数的规律是解题的关键．
分别求出第次，第次，第次，第次，第次，第次，第次的结果，从第次开始，结果开始循环，每输入次结果循环一次；所以第次输出的结果与第次输出的结果相同，即可求解．
【解答】
解：当时，输出为，
当时，输出为，
当时，输出为，
当时，输出为，
当时，输出为，
当时，输出结果为，
当时，输出为；
当时，输出为；
由此可知，从第次开始，输出的结果是以，，，，，循环往复的，
因为
第次输出结果和第次结果相同，即为．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：、除以任何不为的数都得，不符合题意；
B、若，则，不符合题意；
C、同号两数相除，取正，并把两数的绝对值相除，不符合题意；
D、若，则，符合题意，
故选D
利用有理数的除法法则，绝对值的代数意义，以及倒数定义判断即可．
此题考查了有理数的除法，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则及各自的性质是解本题的关键．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用有理数的除法法则把变形为且，即可得到结果．
【解答】
解：若，是有理数，且，则且，、同号，
即
故选D．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了有理数的乘方的性质，，，正确提取是解决本题的关键可以表示为，可以提取，即可求解
【解答】
解：原式，
，
，
．
故选A．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，倒数，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则及各自的性质是解本题的关键．各式利用相反数，绝对值，倒数的定义，乘方的意义，以及加法法则判断即可．
【解答】
解：若为有理数，且，则不一定小于，不符合题意；
若，则或，不符合题意；
若，则、互为相反数，符合题意；
若，则，不符合题意；
若，且，则，符合题意，
故选B．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了数字的变化规律，通过表格中数字的变化，发现规律，从而解决问题根据其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，得出每三个数字一个循环，得，，，故从第一项开始，每三项和都为：，进而可求出答案．
【解答】
解：任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
，
解得，
同理可得，，
所以，数据从左到右依次为、、、、、、，
从第一项开始，每三项和都为：，
，
，
故选B ．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了有理数的乘方、有理数的混合运算、因式分解的应用等知识点的综合应用．
【解答】
解：
13.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查数字的变化规律以及有理数的加法，仔细观察排列规律求出、、的值，从而得到其规律是解题的关键．根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出、的值，再根据第个数是可得，然后找出格子中的数每个为一个循环组依次循环，再用除以，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
【解答】
解：任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
，，
，，
数据从左到右依次为、、、、、，
第个数与第个数相同，即，
每个数“、、”为一个循环组依次循环，
，
第个格子中的整数与第个格子中的数相同，为．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
根据题意列出算式，再逆运用乘法分配律进行计算即可得解．
本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，逆运用乘法分配律计算更加简便．
15.【答案】
【解析】解：由题意得：，
．
故填：．
先求出的值，然后代入可得出的值．
本题考查解方程及有理数乘方的知识，注意得出的值是关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查有理数的混合运算、生活中方法的最佳选择，首先要想到去因为要求最远，所以两人同去耗食物，即应只一人去，另一人中途返回，两人一起出发，天后两人都只剩天的食物．甲分给乙天的食物后独自带着天的食物返回，乙独自前进天后返回，多远都得返回，所以每前进一步，都要想着返回的食物，进而找到最佳答案．
【解答】
解：因为要求最远，所以两人同去耗食物，即应只一人去，另一人中途返回，
两人一起出发，天后两人都只剩天的食物，甲分给乙天的食物后独自带天的食物返回．
则乙有的食物：天，
乙再走：天，
最远可以深入沙漠：千米；
故答案为．
17.【答案】解：设内圈的空白圆圈上的数为，
外圈的空白圆圈上的数为，
，
横、竖以及内、外圈上的个数字之和都相等，
内、外圈的和是，横、竖的和也是，
则，
解得，
，
即，
解得，
，
即，
，
当时，，
则，
当时，，
则．
综上所述，的值为或．
【解析】见答案．
18.【答案】解：填图如图．
填图如图．
【解析】略
19.【答案】解：是“快乐数”，
理由：，
是“快乐数”；
不是“快乐数”，
理由：，
不是“快乐数”；
设“快乐数”的百位数字为，十位数字为，个位数字为，依题意可得：
，
，
也是一个“快乐数”，
，
，整理得：，
把代入，得：，整理得：，
，，，，，都为整数，
，得：，
当时，，，则；
当时，，，则；
当时，，，则；
综上所述，满足条件的所有的值为：，，．
【解析】根据例子进行解答即可；
设“快乐数”的百位数字为，十位数字为，个位数字为，得：，再由也是“快乐数”得，从而得到，，结合，，，，，都为整数，可得到，再进行分析即可．
本题主要考查有理数的加减混合运算，解答的关键是根据题意找出相应的等量关系．
20.【答案】解：；
表示与之间的距离，
，
或；
由数轴可知，当时，取得最小值，
最小值是：，
此时，可取的整数值是：，，，，，，，．
即的最小值是，此时可取的整数值是：，，，，，，，．
【解析】本题考查有理数的绝对值的意义和数轴上两点之间的距离，需熟练掌握相关知识．
根据题意，可以解答本题；
由题意可以得到，数轴上表示和的两点之间的距离；
先写出的几何意义，再去绝对值符号，进行化简，即可解答本题；
利用分类讨论的数学思想解答本题．
【解答】
解：由题意可得，数轴上表示和两点之间的距离是：，数轴上表示和的两点之间的距离是：，故答案为：，；
由题意可得，数轴上表示和的两点之间的距离是：，故答案为：；
见答案；
见答案．
21.【答案】解：由题意可得，
的相反数是，的倒数是，绝对值等于的数时和，的立方是，
题目中各个数据在数轴上表示如下，
．
【解析】根据题目中的数据，可以在数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序排列起来．
本题考查数轴、相反数、绝对值、倒数，解答本题的关键是在数轴上表示出各个数据．
22.【答案】解：是绝对值最小的有理数，是最小的正整数，，互为倒数，
，，，．
；
当时，时，
；
当时，时，
；
综上所述，的值为或．
【解析】根据是绝对值最小的有理数，是最小的正整数，，互为倒数，得到、、、的值，然后代入两个代数式，求出结果即可．
本题考查了有理数的乘法、加减、倒数的意义、绝对值的意义及平方根的相关知识．解决本题的关键是：知道绝对值最小的有理数，最小的正整数及互为倒数的两数间的关系．绝对值最小的数是，没有绝对值最大的数，互为倒数的两数的积是，互为相反数的两数的和为，最小的正整数是，最大的负整数是．
23.【答案】解：尝试解决：；
类比归纳：；
拓展延伸：；；
逆向应用：．
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的混合运算，是用几何直观推导的计算过程，通过几何图形之间的数量关系做出几何解释，得出规律，然后应用解决问题．采用归纳推理，由易到难，逐步得出结论．
尝试解决：根据规律可以利用相同的方法进行探究推证，由于是探究，构成大正方形由个基本图形个正方形个长方形组成，进而可以推证；
类比归纳：根据得到的规律解答即可；
实际应用：根据规律求大正方体中含有多少个正方体，可以转化为来求得；
逆向应用：设棱长为的小正方体有个，根据规律可得，进而计算出棱长为的小正方体的个数．
【解答】
解：尝试解决：如图，
表示个的正方形，即；
表示个的正方形，与恰好可以拼成个的正方形，
因此、、就可以拼成个的正方形，即：；
与、与和可以拼成个的正方形，即：；
而整个图形恰好可以拼成一个的大正方形，
因此可得：．
故答案为：；
类比归纳：根据规律可得：；
故答案为；
拓展延伸：根据规律可得：．
图中，棱长为的正方体有个，
棱长为的正方体有个，
棱长为的正方体有个，
棱长为的正方体有个，
棱长为的正方体有个，
棱长为的正方体有个，
共有
个．
故答案为：；；
逆向应用：设棱长为的小正方体有个，则
，
，
，
，
，
故答案为．
24.【答案】解：．
， ， ， 内的符号是“”．
这个最小数是．
理由：在“”的内填入符号后，使计算所得数最小，
的结果是负数，易知的最小值是，
的最小值是， 这个最小数是．
【解析】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
25.【答案】
【解析】解：，
点表示的数是，
故答案为：；
，
，
当圆片结束运动时，点运动的路程共有，
，
，
此时点所表示的数是．
答：当圆片结束运动时，点运动的路共是，此时点所表示的数是．
利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；
利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和表示的数即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，数轴的应用以及绝对值得性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．
浙教版初中数学七年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析）： 这是一份浙教版初中数学七年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析），共15页。试卷主要包含了二章等内容，欢迎下载使用。
数学七年级上册第2章 有理数的运算综合与测试单元测试当堂达标检测题： 这是一份数学七年级上册第2章 有理数的运算综合与测试单元测试当堂达标检测题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学七年级上册第2章 有理数的运算综合与测试单元测试一课一练： 这是一份数学七年级上册第2章 有理数的运算综合与测试单元测试一课一练，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
