数学七年级上册第3章 实数综合与测试单元测试测试题
展开浙教版初中数学七年级上册第三单元《实数》单元测试卷
考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 已知是的平方根，，是的立方根，则的值为( )
A. B. 或 C. D. 或
- 实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是( )
A. B. C. D.
- 设表示小于的最大整数，如，则下列结论中正确的是( )
A. B. 的最小值是
C. 的最大值是 D. 不存在实数，使
- 下列各组数中，互为相反数的是( )
A. 与 B. ．
C. 与 D. 与．
- 若，则实数在数轴上的对应点一定在( )
A. 原点左侧 B. 原点右侧 C. 原点或原点右侧 D. 原点或原点左侧
- 已知是整数，当取最小值时，的值是( )
A. B. C. D.
- 规定不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作，例如，，下列说法：
；
；
为正整数；
若为正整数，且，则的最小值为，
其中正确说法的个数是( )
A. B. C. D.
- 对于一个正实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，如：，如果我们对连续求根整数，直到结果为为止．例如：对连续求根整数次，，这时候结果为现有如下四种说法：的值为；若，则满足题意的的整数值有个，分别是和；对连续求根整数，第次后结果为；只需进行次连续求根整数运算后结果为的所有正整数中，最大的是其中错误的说法有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A. B. C. D.
- 估计的值在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
- 如图，数轴上的两点、对应的实数分别是、，则下列式子中成立的是( )
A. B.
C. D.
- 根据表中的信息判断，下列语句中正确的是( )
A.
B. 的算术平方根比小
C. 只有个正整数满足
D. 根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比增大
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 若一正数的两个平方根分别是和，则这个正数是______．
- 已知的立方根是，的平方根是， ．
- 若，则______．
- 若，都是实数，且，则的立方根为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 一个长方体水池，长、宽、高的比为，体积为立方米，现将这个长方体水池的底面改成正方形，高不变，体积变为原来的倍，求改过后的长方体底面的边长．
- 某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间可以用下面的公式来估计：，其中是雷雨区域的直径．
雷雨区域的直径为，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
如果一场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？ - 已知是的整数部分，是它的小数部分，求的值．
- 为了切实减轻学生的课业负担，各地中小学积极响应，开展一系列形式多样的课后服务．
某次晚托兴趣活动中：
小红用两个大小一样的小正方形纸片，剪拼出了一个面积的大正方形纸片．如图，则每个小正方形的边长是______；
小美想用这块面积为的大正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为：，且要求长方形的四周至少留出的边框．请你用所学过的知识来说明，能否用这块纸片裁出符合要求的纸片．
- 已知的算术平方根是，的立方是，求．
的整数部分是，小数部分是，求的值．
求代数式的最小值． - 已知的平方根是，的算术平方根是，求的立方根．
- 已知某正数的两个不同的平方根是和的立方根为．求、的值
求的平方根． - 操作探究：已知在纸面上有一数轴如图所示
折叠纸面，使表示的点与表示的点重合，则表示的点与______表示的点重合；
折叠纸面，使表示的点与表示的点重合，回答以下问题：
表示的点与数______表示的点重合；
表示的点与数______表示的点重合；
若数轴上、两点之间距离为在的左侧，且、两点经折叠后重合，此时点表示的数是______、点表示的数是______
已知在数轴上点表示的数是，点移动个单位，此时点表示的数和是互为相反数，求的值． - 已知一个正数的两个平方根分别为和．
求的值，并求这个正数；
求的立方根．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
先根据平方根、算术平方根、立方根的定义求得、、的值，再代入所求代数式即可计算．
此题考查了平方根，立方根和算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
【解答】
解：是的平方根，，是的立方根，
或，，，
当，，时，，
当，，时，，
则或，
故选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
由数轴可知，，化简即可解答．
【解答】
解：由数轴可知，，
，，，
故选：．
3.【答案】
【解析】解：、，故本选项不符合题意；
B、，所以的最小值取不到，故本选项不符合题意；
C、，所以的最值大值是，故本选项符合题意；
D、存在实数，使成立．例如时，故本项不符合题意．
故选：．
利用题中的新定义列式计算，再进行判断即可求解．
此题考查了新定义的运用和实数的大小比较，正确理解表示小于的最大整数是解本题的关键．
4.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了实数的性质以及互为相反数的定义，正确化简各数是解题关键．
【解答】
解：与不是互为相反数，故此选项错误；
B.，，互为相反数，正确；
C.，两数相等，故此选项错误；
D.，，两数相等，故此选项错误；
故选B．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了算术平方根的意义及实数与数轴的关系，根据绝对值的意义求出是解答本题的关键．
根据算术平方根可知，从而可判断出实数在数轴上的对应点位置．
【解答】
解：，
，
故实数在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．
故选D．
6.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
最接近的整数是，
当取最小值时，的值是，
故选：．
根据绝对值的意义，由与最接近的整数是，可得结论．
本题考查了估算和绝对值的意义，属于基础题．
7.【答案】
【解析】解：，故正确；
，故正确；
若时，，，
故为正整数不一定成立，故错误；
若为正整数，且，
则必须是哪个开得尽方的正整数，
，
的最小值为，故错误，
故选：．
根据取整函数的定义即可求解．
本题考查了取整函数的定义，能够正确估算无理数的大小是解题的关键，难度不大．
8.【答案】
【解析】解：，，
，
因此正确；
若，则满足题意的的整数值有个，分别是、、，
因此不正确；
，
对连续求根整数，第次后结果为，
因此正确；
，而，
只需进行次连续求根整数运算后结果为的所有正整数中，最大的是．
因此正确；
综上所述，错误的结论是：，共个，
故选：．
根据的定义，逐项进行计算即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提，理解的定义是得出正确答案的关键．
9.【答案】
【解析】解：，，选项不正确；
，，选项正确；
，，选项不正确；
，，选项不正确；
故选：．
本题由图可知，、、绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．
本题主要考查了实数的绝对值有关的知识，关键是判断，，的正负和绝对值．
10.【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．直接利用，进而得出答案．
【解答】
解：因为，，所以，所以，
故选C．
11.【答案】
【解析】解：由题意得：，
，
，
选项的结论成立；
，
，
选项的结论不成立；
，，
，
，
选项的结论不成立；
，，
，
，
选项的结论不成立．
故选：．
依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出，的取值范围是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：根据表格中的信息知：，
，故选项不正确；
B.根据表格中的信息知：，
的算术平方根比大，故选项不正确；
C.根据表格中的信息知：，
正整数或或，
只有个正整数满足，故选项正确；
D.根据表格中的信息无法得知的值，
不能推断出将比增大，故选项不正确．
故选：．
根据表格中的信息可知和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．
此题考查了算术平方根，实数比较大小，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平方根的定义，熟记平方根的定义是解题的关键．
根据一个正数的平方根互为相反数，可得的关于的一元一次方程，可得的值，最后依据平方根的定义求解即可．
【解答】
解：一个正数的两个平方根分别是和，
，
，
．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：由题意得：，，
，，
．
故答案为：．
根据平方根和立方根，可列式求出，的值，再代入中求值即可．
本题考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
16.【答案】
【解析】解：根据题意得，且，
解得且，
所以，，
，
，
，
的立方根为．
故答案为：．
根据被开方数大于等于列式求出的值，然后求出的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．
本题考查的知识点为：算术平方根是非负数，立方根的定义，根据的取值范围求出的值是解题的关键．
17.【答案】解：设长方体的长为、宽为、高为，
则，
解得：，
则长方体的高为，
设改正后长方体的底面边长为，
则，
即，
所以，
答：改过后的长方体底面的边长米．
【解析】本题主要考查立方根和平方根有关知识，设长方体的长为、宽为、高为，根据体积列出关于的方程，解之求得的值，即可得长方体的高，再设改正后长方体的底面边长为，根据“底面改成正方形，高不变，体积变为原来的倍”列出关于的方程，解之可得．
18.【答案】解：根据，其中，
，
，
，
答：这场雷雨大约能持续；
根据，其中，
，
，
，
答：这场雷雨区域的直径大约是．
【解析】根据，其中是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案；
根据，其中是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案．
本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．
19.【答案】解：
，
，
，，
．
【解析】本题主要考查估算无理数的大小．
先估算的大小，进而判断，的值，代入求值即可．
20.【答案】
【解析】解：由拼图可知，每个小正方形的面积为，
所以小正方形的边长为，
故答案为：；
不能，理由：
设长方形的长为，则宽为，由长方形的面积可得，
，
解得，
所以这个长方形的长为，宽为，
因为，
所以，不能剪出符合条件的长方形．
求出每个小正方形的面积，再根据算术平方根的定义进行计算即可；
计算面积为，长与宽的比为：，可求出长与宽，再估算无理数与的大小即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
21.【答案】解：的算术平方根是，的立方是，
，，
；
，
，
，，
；
，，，
，
当时，代数式有最小值，
当时，原式
．
【解析】根据算术平方根，立方根的定义求出，的值，代入代数式求值即可；
估算无理数的大小得到，的值，代入代数式求值即可；
根据二次根式有意义的条件得到，当时，代数式有最小值，把代入代数式求值即可．
本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
22.【答案】解：根据题意得：
解得，，
则的立方根为．
【解析】根据平方根的定义，即可得到，然后即可求得的值；同理可以得到，即可得到的值，进而求得的立方根．
本题主要考查了平方根，算术平方根的定义，是一个基础题．
23.【答案】解：正数的两个不同的平方根是和，
，
解得，
的立方根为，
，
解得
、
当、时，
，
的平方根是
【解析】本题考查平方根与立方根的题目，解题关键在于掌握一个正数是两个平方根互为相反数，据此可以求出的值，再求出的值，即可．
根据正数的两个不同的平方根是和，列出方程解出，再根据的立方根为，列出方程解出
把、代入计算出代数式的值，然后求它的平方根．
24.【答案】解：；
，
，
；；
往左移个单位：解得：．
往右移个单位：，解得：．
答：的值为或．
【解析】解：折叠纸面，使表示的点与表示的点重合，折叠点对应的数为，
设与表示的点重合的点表示的数为，于是有，解得，
故答案为；
折叠纸面，使表示的点与表示的点重合，折叠点对应的数为，
设与表示的点重合的点表示的数为，于是有，解得，
设与表示的点重合的点表示的数为，于是有，解得，
设点所表示的数为，点表示的数为，由题意得：
且，解得：，，
故答案为；；；
见答案．
求出表示两个数的点的中点所对应的数，利用方程可以求出在此条件下，任意一个数所对应的数；
求出表示的点与表示的点重合时中点表示的数，在利用方程求出在此条件下，任意一个数所对应的数；
分两种情况进行解答，向左移动个单位，向右移动个单位，列方程求解即可．
本题考查数轴表示数的意义和方法，数轴上两个数的中点所表示数的计算方法是解决问题的关键．
25.【答案】解：由平方根的性质得，，
解得，
这个正数为；
当时，，
的立方根为，
的立方根为．
【解析】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，的立方根是．
根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，求出的值即可；
求出的值，根据立方根的概念求出答案．
浙教版初中数学七年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）： 这是一份浙教版初中数学七年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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