浙教版七年级上册第4章 代数式综合与测试单元测试当堂达标检测题

浙教版初中数学七年级上册第四单元《代数式》单元测试卷

考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图中的图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，图中一共有个菱形，图中一共有个菱形，图中一共有个菱形，，按此规律排列下去，图中菱形的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 某公司今年月份的利润为万元，月份的利润比月份减少，月份的利润比月份增加了，则该公司月份的利润为(    )

A. 万元 B. 万元
C. 万元 D. 万元

3. 有一根米长的木条，要做成一个如图所示的窗框，如果假设窗框的短边长为米，那么窗框的面积是木条的宽度忽略不计(    )

A. 平方米
B. 平方米
C. 平方米
D. 平方米

4. 某种商品每件的标价是元，按标价的八折销售时，仍可获利，则这种商品每件的进价为(    )

A. 元 B. 元
C. 元 D. 元

5. 如图图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有个实心圆点，第个图形一共有个实心圆点，第个图形一共有个实心圆点，，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为(    )
    

A.  B.  C.  D.

6. 某产品降价前售价是元，降价后售价是元，降低了(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若与互为相反数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法正确的是(    )

A. 单项式的系数是
B. 单项式的次数是
C. 多项式是四次三项式
D. 多项式的项分别是

9. 若有理数，，满足，，则(    )

A.  B.  C.  D. 或

10. 已知与是同类项，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，将图中的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是(    )

A. 只需知道图中大长方形的周长即可 B. 只需知道图中大长方形的周长即可
C. 只需知道号正方形的周长即可 D. 只需知道号长方形的周长即可

12. 对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，，
    给出下列说法：
    至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
    不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为；
    所有的“加算操作”共有种不同的结果．
    以上说法中正确的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，阴影部分的面积为          用字母表示．

14. 苹果的单价为元千克，香蕉的单价为元千克，小明买千克苹果和千克香蕉共需______元．
15. 若，则______．
16. 多项式          与的和是．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 若为自然数．
    用含的式子表示三个连续自然数 
    用含的式子表示三个连续奇数
    用含的式子表示三个连续偶数．
18. 某种杯子的高度是，两个以及三个这样的杯子叠放时的高度如图所示，用含的式子表示个这样的杯子叠放在一起的高度．
     

19. 如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形有关线段的长如图所示留下一个“”型的图形阴影部分．
    用含，的代数式表示“”型图形的面积并化简．
    若米，“”型区域铺上价格为每平方米元的草坪，请计算草坪的造价．

20. 某水泥仓库一周天内进出水泥的吨数如下“”表示进库，“”表示出库：、、、、、、、
    经过这天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
    经过这天，仓库管理员结算发现库里还存吨水泥，那么天前，仓库里存有水泥多少吨？
    如果进仓库的水泥装卸费是每吨元、出仓库的水泥装卸费是每吨元，求这天要付多少元装卸费？
21. 秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小冉去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案．

方案 极品母蟹和至尊公蟹都按定价的付款

方案 买一只极品母蟹送一只至尊公蟹．

现小冉要购买极品母蟹只，至尊公蟹只．

按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款          用含的式子表示元按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款          用含的式子表示元．

当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算．

若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗试写出你的购买方案，并说明理由．

22. 测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表树苗原高：

前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了年的树苗的高度．

23. 已知代数式合并同类项后不含项和项，求的值．
24. 如果关于、的单项式与单项式是同类项，并且，当的倒数是，的相反数是时，求的值．
25. 已知有理数、、在数轴上的位置如图，化简．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．根据图形的变化规律即可得第个图形中菱形的个数．
【解答】
解：第个图形中一共有个菱形，即；
第个图形中一共有个菱形，即；
第个图形中一共有个菱形，即；
，
按此规律排列下去，
所以第个图形中菱形的个数为：．
故选C．
   

2.【答案】 

【解析】解：由题意得，月份的利润为万元，则月份的利润为万元，故选D．
 

3.【答案】 

【解析】窗框的短边长为米，则窗框长边的长为米，
所以窗框的面积为平方米．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
根据标价进价利润率即可求解．
【解答】
解：由题意得：进价元，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：第个图形中实心圆点的个数：，
第个图形中实心圆点的个数：，
第个图形中实心圆点的个数：，

第个图形中实心圆点的个数为：，
第个图形中实心圆点的个数：．
故选：．
根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第个图形中实心圆点的个数为，据此求解可得．
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第个图形中实心圆点的个数为的规律．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
；
答：降低了．
故选：．
先求出降低了多少钱，然后用降低的钱数除以原价即可．
本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“”，单位“”的量为除数．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，代数式的值，完全平方公式，相反数根据相反数的定义得到，再根据非负数的性质得，，然后利用完全平方公式变形得到，求出，再求出，最后计算它们的和即可．
【解答】

解：根据题意得，
，，
即，，
，，
．
故选A．

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了单项式及多项式的定义，解题的关键是牢记单项式的系数、次数及多项式的次数、项数，难度不大．
利用多项式及单项式的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：单项式的系数是，本选项错误；
B.单项式的次数是，本选项错误；
C.多项式是四次三项式，本选项正确；
D.多项式的项分别是、，，本选项错误．
故选C．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查绝对值的性质，掌握绝对值的几何意义是解题的关键．
根据绝对值的几何意义可得，，两式相加可得，从而可得到结果．
【解答】
解：因为，，
所以，，
当，时，将两式相加得：；
当，时，将两式相加得：；
当，时，将两式相加得：；
当，时，将两式相加得：；
所以或．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查同类项的定义的知识点，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，难度一般．
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出和的值，继而代入可得出答案．
【解答】
解：与是同类项，

解得：，，
故．
故答案为：．  

11.【答案】 

【解析】解：设号正方形的边长为，号正方形的边长为，
则号正方形的边长为，号正方形的边长为，
号长方形的长为，宽为，

，
，
根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长

．
图中大长方形的周长；
图中大长方形的周长；
号长方形的周长；
选项A，，说法正确，不符合题意，
选项B说法错误，符合题意．
故选：．
设号正方形的边长为，号正方形的边长为，则号正方形的边长为，号正方形的边长为，号长方形的长为，宽为，根据图得没有覆盖的阴影部分的周长，计算即可得到答案．
此题考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
 

12.【答案】 

【解析】解：如，，故符合题意；
的相反数为，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故符合题意；
第种：结果与原多项式相等；
第种：；
第种：；
第种：；
第种：；
第种：；
第种：；
第种：；故符合题意；
正确的个数为，
故选：．
根据括号前是“”，添括号后，各项的符号都不改变判断；根据相反数判断；通过例举判断．
本题考查了整式的加减，解题的关键是注意可以添加个括号，也可以添加个括号．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了用字母表示数，正确分割图形是解题关键．
直接利用阴影部分面积扇形面积减去正方形的面积一半，进而得出答案．
【解答】
解：如图所示：连接，

阴影部分的面积为：．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：买单价为元的苹果千克用去元，买单价为元的香蕉千克用去元，
共用去：元．
故答案为：
用单价乘数量得出买千克苹果和千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
 

15.【答案】 

【解析】解：，即，
原式，
故答案为：
原式变形后，将已知等式移项代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】略
 

17.【答案】解：答案不唯一，如，，．
答案不唯一，如，，．
答案不唯一，如，，． 

【解析】见答案
 

18.【答案】解：观察题图可以发现，一个杯子的高度为，两个杯子叠放在一起的高度为，
三个杯子叠放在一起的高度为，，个杯子叠放在一起的高度为． 

【解析】见答案
 

19.【答案】解：

；
米，
米，


平方米，
元．
答：铺完这块草坪一共要元． 

【解析】用大长方形面积减去两个小正方形面积；
先求出，然后将、的值代入即可．
本题考查了列代数式，整式的混合运算，正确运用运算法则计算是解题的关键．
 

20.【答案】解：；
经过这天，仓库里的水泥减少了吨；
，
那么天前，仓库里存有水泥吨．
依题意：
进库的装卸费为：；
出库的装卸费为：，
这天要付装卸费元． 

【解析】本题考查了正数和负数及列代数式的知识，属于基础题．
根据有理数的运算，可得答案；
根据有理数的运算，可得答案；
分别求解进仓库和出仓库的装卸费，相加可得总费用．
 

21.【答案】解：
当时，
方案购买，需付款：元；
方案购买．需付款：元；
，
按照方案购买较为合算．
最省钱的购买方案：先按方案购买只极品母蟹，送
只至尊公蟹，再按方案购买只至尊公蟹，共需付款元
因为，
所以两种方案同时使用较为合算． 

【解析】解：按方案购买，需付款：元
按方案购买，需付款：元；
故答案是：；；
见答案．
见答案．
根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算．
先计算出方案购买，再按方案购买所需的费用，然后比较即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
 

22.【答案】解：年数每增加一年，树苗高度增加；  生长了年的树苗高为． 

【解析】见答案
 

23.【答案】解：
原式．

由题意，得，，

解得，，

所以．

【解析】见答案．
 

24.【答案】解：的倒数是，的相反数是，
，，
关于、的单项式与单项式是同类项，
，
，
，


． 

【解析】首先利用倒数、相反数的定义得出，的值，再利用同类项的定义得出的值，求出，进而代入求出答案．
此题主要考查了倒数、相反数、同类项的定义，正确把握相关定义得出，的值是解题关键．
 

25.【答案】解：由数轴可得：
原式
． 

【解析】直接利用数轴结合绝对值的性质化简求出答案．
此题主要考查了整式的加减运算，正确去绝对值是解题关键．