浙教版七年级上册第4章 代数式综合与测试单元测试课时作业

浙教版初中数学七年级上册第四单元《代数式》单元测试卷

考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 有米长的木料，要做成一个窗框如图如果假设窗框横档的长度为米，那么窗框的面积是(    )

A. 米 B. 米
C. 米 D.   米

2. 某商店经销一批衬衣，每件进价为元，零售价比进价高，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的出售．那么调整后每件衬衣的零售价是(    )

A. 元 B. 元
C. 元 D. 元

3. 用米长的铝合金做成一个长方形的窗框如图，设长方形的窗框的横条长度为米，则长方形窗框的面积为

A.  B.  C.  D.

4. 观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形中的小点一共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州兴宁华城河源惠州东莞广州．那么要为这次列车制作的火车票有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

6. 下列各式：，，，，，其中代数式的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知，且，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D.

8. 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”如，，，和“正方形数”如，，，，在小于的数中，设最大的“三角形数”为，最大的“正方形数”为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 多项式是(    )

A. 三次四项式 B. 三次三项式 C. 四次四项式 D. 四次三项式

10. 已知的计算结果是一个单项式，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 下列各选项中，不是同类项的的是(    )

A. 和 B. 和
C.  D.

12. 如图，在长方形中，放入个长度相同的小长方形，，设小长方形的宽则图形的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 一个两位数，个位数字与十位数字的和为，设十位数字为，则这个两位数可表示为_________________。．
14. 已知，为实数，且，则的绝对值为                ．
15. 单项式的系数是______ ，次数是______ ．
16. 如图，用三个同图的长方形和两个同图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分阴影部分的周长一样，那么图中长方形的面积与图长方形的面积的比是          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形．

图中的大正方形的边长为_____；阴影部分的正方形的边长为_____；

请用两种方式表示图中阴影部分的面积；

18. 正在修建的“石衡沧港城际铁路”，总投资约亿元，计划年竣工石衡沧港城际铁路全线共设车站座，那么共需要准备多少种车票如果全线共设车站座，那么共需要多少种车票
19. 在下列横线上用含有，的代数式表示相应图形的面积．
    
    ______；______；______；______．
    通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示______；
    利用的结论计算的值．
20. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：

若王老师一次性购物花费元，则他实际付款          元
若一位顾客在该超市一次性购物花费元，当小于但不小于时，他实际付款多少元当大于或等于时，他实际付款多少元用含的代数式表示

21. “十一”黄金周期间，贵州省锦屏县隆里古城在天假期中每天接待的人数变化如下表正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，把月日的游客人数记为万人．

请用含的代数式表示月日的游客人数；
请判断七天内游客人数最多的是哪天，有多少人？
若月日的游客人数为万人，门票每人元，问黄金周期间隆里古城门票收入是多少元？

22. 探究规律题，按照规律填上所缺的单项式并回答问题：

，，，，_______，_______；

试写出第个和第个单项式．

试写出第个单项式．

试计算：当时，的值．

23. 如果两个关于、的单项式与是同类项其中．

求的值；

如果它们的和为零，求的值．

24. 有一个关于数学的故事：蓬蓬国王为了获得贫穷老百姓的支持，图一个“乐善好施”的好名声，决定施舍每个男人美元，每个女人美元．为了不使自己花费过多，他算来算去，最后想出了一个妙法，决定在正午时去一个贫困的山村．因为他十分清楚，在那个时刻，村庄里有的男人都外出打猎去了，外出打猎的都不用给钱．已知该村庄里共有成年人口人，儿童忽略不计．

请问：若山村男人共有人，则国王会用去多少美元？

若山村女人共有人，则国王会用去多少美元？

有人说国王用去的钱与村里男人、女人的具体数目无关，你认为正确吗？为什么？

25. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下注：水费按月份结算，表示立方米

请根据表中的内容解答下列问题：

若某户居民月份用水，则应收水费              元

若该户居民月份用水其中，则应收水费多少元用含的代数式表示，并化简

若该户居民、两个月共用水月份用水量超过了月份，设月份用水，求该户居民、两个月共交水费多少元用含的代数式表示，并化简

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意，用字母表示数时，数字通常写在字母的前面，带分数的要写成假分数的形式．
横档的长度为米，则竖档的长度，根据窗框的面积长宽求出答案．
【解答】
解：竖档的长度，
窗框的面积长宽
故选：．

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了列代数式，由题意利用得到的等量关系式：零售价进价，调价后的价格零售价，把相关数值代入即可求解． 
【解析】
解：根据题意，这批衬衣的零售价为每件元，因调整后的零售价为原零售价的，所以调价后每件衬衣的零售价为元．故选B．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了列代数式，根据题意，先表示长方形的竖条长度后，再根据长方形的面积公式即可解答．
【解答】

解：长方形的竖条长度为米，
则窗框的面积是平方米．
故选C．

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解．由已知图形得出点的个数是从到序数连续整数和的倍，据此可得答案．
【解答】
解：第个图形有个点，
第个图形有个点
第个图形有个点；

第个图形有个点，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：每两站点都要设火车票，所以从一个城市出发到其他个城市有种车票，
但是已知中是由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州--兴宁--华城--河源--惠州--东莞--广州，故没有往返车票，是单程车票，
所以要为这次列车制作的火车票有种．
故选：．
每两站点都要设火车票，从一个城市出发到其他个城市有种车票，进而得出答案．
这道题学生关键是要联系生活实际，学以致用，学为生活服务．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查代数式的定义．
根据代数式的概念解答即可．

【解答】

解：题中的代数式有：，，共个．
故选C．

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了代数式的求值，绝对值的意义，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键利用绝对值的代数意义，由题意确定出一个与的值，即可求出的值．
【解答】
解：，，且，
，或，．
，，
或．
故选C．  

8.【答案】 

【解析】解：由图形知第个三角形数为，第个正方形数为，
当时，，当时，，
所以最大的三角形数；
当时，，当时，，
所以最大的正方形数，
则，
故选：．
由图形知第个三角形数为，第个正方形数为，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得．
本题主要考查图形变化规律问题以及新定义问题，解题的关键是由图形得出第个三角形数为，第个正方形数为．
 

9.【答案】 

【解析】解：多项式的最高次项的次数为，共有项，故此该多项式为四次四项式．
故选：．
依据多项式的项、多项式的次数的概念回答即可．
本题主要考查的是多项式的概念，掌握多项式的概念是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了合并同类项及代数式的求值，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键根据题意得到两数为同类项，利用同类项定义求出与的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】
解：根据计算结果为一个单项式，
得到，，
解得：，，
则．
故选A．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了同类项的定义，同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，所有的常数项都是同类项，解答此题根据同类项的定义进行判断即可．
【解答】
解：和，它们都是常数，故是同类项，故A选项不符合题意；
B.和，它们含有的字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项，故B选项符合题意；
C.与，满足同类项的条件，故它们是同类项，故C选项不符合题意；
D.，与是同类项，故D选项不符合题意．
故选B．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了整式的加减运算，以及列代数式，观察图形结构特征用含的代数式表示小长方形的长，根据图形周长列式计算即可．
【解答】
解：由图可知：小长方形的长为：，
即，
，，
图形的周长为：．
故选D．  

13.【答案】 

【解析】解：一个两位数，个位数字与十位数字的和为，设十位数字为，则个位数字为，
则这个两位数是．
故答案是：．
设这个两位数十位上的数字为，根据十位数字与个位数字和为，写出个位数字，易得两位数的表示方法．
本题考查了列代数式．注意两位数的表示方法：十位数字个位数字．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了求代数式的值，绝对值的非负性，算术平方根的非负性，由题意可知：，，得到，，进而求得代数式的值．
【解答】
解：由题意可知：，，
，，
，
的绝对值为，
故答案为．  

15.【答案】； 

【解析】解：单项式的系数是，次数是，
故答案为：；．
根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．
此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．
 

16.【答案】： 

【解析】

【分析】
本题考查的是整式的加减，列代数式有关知识，本题需先设图中长方形的长为，宽为，图中长方形的宽为，长为，再结合图形分别得出图形的阴影周长和图形的阴影周长，相等后列等式可得：，，最后根据长方形面积公式可得结论．
【解答】
解：设图中长方形的长为，宽为，
图中长方形的宽为，长为，
由两个长方形的，
图阴影部分周长为：
，
图阴影部分周长为：
，

两种方式未覆盖的部分阴影部分的周长一样，
，
即，
，
，
．
故答案为：．  

17.【答案】，；

解：图中阴影部分的面积一是看作正方形的面积则为：，

也可看作是大正方形的面积减去四个小长方形的面积：表示为．

【解析】

【分析】

本题考查的是列代数式，矩形的性质有关知识．

根据图形直接写出大正方形的边长和阴影部分正方形的边长即可；

利用面积法直接表示出答案即可．

【解答】

解：图中的大正方形的边长为：；阴影部分的正方形的边长为：；

故答案为，．

见答案．

18.【答案】种．
故共需要准备种车票．
如果全线共设车站座，那么共需要准备种车票 

【解析】见答案
 

19.【答案】         

【解析】解：由图可得，
图的面积是；
图的面积是；
图的面积是；
图的面积是；
故答案为：、、、；
由图可得，
前三个图形的面积与第四个图形面积之间关系是：；



．
根据图形可以写出各个图形的面积，本题得以解决；
根据图形和各个图形的面积可以得到前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系；
根据中的结论可以解答本题．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】解：元故答案为．
当时，该顾客实际付款元．
当时，该顾客实际付款元． 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：万人；
七天内游客人数分别是，，，，，，，
所以日人最多．
万人，
黄金周期间该公园门票收入是元． 

【解析】月日的游客人数．
分别用的代数式表示七天内游客人数，再找出最多的人数，以及对应的日期即可．
先把七天内游客人数分别用的代数式表示，再求和，把代入化简后的式子，乘以即可得黄金周期间该公园门票的收入．
本题主要考查了列代数式和正负数的意义，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列式计算，注意单位的统一．
 

22.【答案】  ；第个单项式为，第个单项式为；
第个单项式为；原式． 

【解析】

【分析】
通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为，字母是，的指数为的值．由此可解出本题．
根据以上规律可得；
根据以上规律可得；
将代入列出算式计算可得．
考查了找规律的单项式题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
【解答】
解：，，
故答案为：，；
见答案；
见答案．
见答案．  

23.【答案】解：根据题意得：，
 

根据题意得：，
，

将此式代入．

【解析】此题考查的是同类项的意义，以及解一元一次方程、求代数式的值等知识．

根据同类项是指：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，列出含字母的方程，求解即可；

如果它们的和为，则说明它们的系数相加得，求出与的关系，再代入求值即可．

24.【答案】解：
美元，
答：若山村男人共有人，则国王会用去美元；

美元
答：若山村女人共有人，则国王会用去美元；
正确．
设村中男人有人，则女人有人，
国王用去的钱为：
美元，
所以与村中的男人和女人的数目无关，国王用去的钱始终是美元． 

【解析】此题考查了有理数混合运算的应用，去括号法则，以及合并同类项法则，其中弄清题意，列出正确的算式是解本题的关键．
根据村庄总人数及男人的总数，计算出女人的人数，同时男人的人数除去外出打猎的人数，求出村庄剩下的人数，然后女人的人数乘以美元，男人剩下的人数乘以美元，把求出的两结果相加即可求出国王用去的钱数；
由总人数减去已知女人的人数，乘以，求出男人的总数，由男人的总数除去出外打猎的人数，用剩下的人数乘以，两个结果相加即为国王用去的钱数；
正确，原因为：可设男人人，则女人人，用设出男人的总数除去出外打猎的人数，用剩下的人数乘以，女人人数乘以，两个结果相加，去括号后，合并同类项可得出结果与无关，即为常数，从而得到国王用去的钱与村里男人、女人的具体数目无关．
 

25.【答案】解：．

元．

答：应收水费元．

因为月份用水量超过了月份，且、两个月共用水，所以月份用水量少于．

当月份用水量少于时，月份用水量超过，所以该户居民、两个月共交水费元

当月份用水量大于或等于但不超过时，月份用水量不少于但不超过，所以该户居民、两个月共交水费元

当月份用水量超过且少于时，月份用水量超过但少于，所以该户居民、两个月共交水费元．

【解析】见答案．