浙教版七年级上册第4章 代数式综合与测试单元测试达标测试

浙教版初中数学七年级上册第四单元《代数式》单元测试卷

考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 某区初中毕业学业考试的学生约有万人，其中男生约有万人，则女生约有(    )

A. 万人 B. 万人 C. 万人 D. 万人

2. 下列不能表示“”的意义的是(    )

A. 的倍 B. 的倍 C. 个相加 D. 个相乘

3. 代数式的意义是(    )

A. 除以减 B. 减除
C. 与的差除以 D. 除以与的差所得的商

4. 下列用代数式表示“的倍与的和的平方”，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 当与时，代数式的两个值(    )

A. 互为倒数 B. 互为相反数
C. 相等 D. 既不相等也不互为相反数

6. 若，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 同时含有字母、、且系数为的五次单项式有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 单项式的系数、次数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

9. 合并同类项时，依据的运算律是(    )

A. 加法交换律 B. 乘法交换律 C. 乘法分配律 D. 乘法结合律

10. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 下列添括号正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 有依次排列的个整式：，，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，，，，，则称它为整式串；将整式串按上述方式再做一次操作，可以得到整式串；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：
    整式串为：，，，，，，，，；
    整式串共个整式；
    整式串的所有整式的和比整式串的所有整式的和小；
    整式串的所有整式的和为；
    上述四个结论正确的有个．(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 某种桔子的单价为元千克，购买千克这种桔子需______元．
14. 当时，代数式的值是__________．
15. 计算：______．
16. 如果，那么代数式的值是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 体校里男生人数占学生总数的，女生的人数是，学生总数是多少？

体校里男生人数是，女生人数是，教练人数和学生人数的比是，教练人数是多少？

18. 如图，为数轴原点，点原点左侧，点在原点右侧，且，．
    
    求、两点所表示的数各是多少；
    、为线段上两点，且，设，请用含的式子表示线段；
    在的条件下，为线段的中点，若，请直接写出的值．
19. 早在我国西汉时期算书周髀算经就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直角三角形”，那么这三个整数叫做一组“勾股数”在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表其中，为正整数，且：

探究，，与，之间的关系并用含，的代数式表示：______，______，______．
以，，为边长的三角形是否一定为直角三角形？请说明理由．

20. 某村种植了小麦、大豆、玉米三种农作物，种植小麦的面积是公顷，种植大豆的面积是种植小麦面积的倍，种植玉米的面积比种植大豆面积的倍少公顷．求该村种植这三种农作物的总面积．
21. 小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据单位：米，解答下列问题：
    用含，的代数式表示地面的总面积；
    已知，且客厅面积是卫生间面积的倍，如果铺平方米地面的平均费用为元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？

22. 小明用宽为的木条，做一个边长为的正方形方框，请用、表示图中阴影部分的面积．当，时，图中阴影部分的面积是多少？

23. 已知多项式的次数为，求的值与次数最高项的系数．
24. 合并下列各式的同类项：
    ；
    ；
    ；
    提示：把和各看作一个字母因式．
25. 定义：任意两个数、，按照扩充得到一个新数，称所得的新数为、的“吉祥数”．
    若，求、的“吉祥数；
    若，，试说明“吉祥数”为正数．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：女生约有万人；
故选B
根据男生约有万人，可得女生人数．
本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，列出代数式．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查用字母表示数；理解字母与数字之间的关系是解题的关键．
个相乘表示为，即可求解．
【解答】
解：个相乘表示为，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
【解析】
解：的意义是除以与的差所得的商．
故选D．  

4.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：，
故选：．
先写出的倍，然后作和，最后求平方，则代数式列出．
本题考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．
 

5.【答案】 

【解析】解：当时，原式；
当时，原式，
则当与时，代数式的两个值相等，
故选：．
把与分别代入代数式求出值，即可作出判断．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
根据单项式系数、次数的定义写出所有系数为且同时含有字母、、的五次单项式即可．
【解答】
解：同时含有字母、、且系数为的五次单项式有，，，，，共有个，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：单项式的系数是，次数是，
故选：．
根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．
本题考查了单项式，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：合并同类项时，依据的运算律是乘法的分配律，
故选：．
根据乘法的分配律得出即可．
本题考查了合并同类项的应用，主要考查学生的理解能力．
 

10.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据合并同类项，有理数的加减混合运算法则，进行计算逐一判断即可．
本题考查了合并同类项，有理数的加减混合运算，熟练掌握合并同类项，有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用去括号法则以及添括号法则分别判断得出答案．
此题主要考查了去括号与添括号，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：第一次操作后的整式串为：，，，，，共个整式，
第一次操作后的整式串的和为：，
第二次操作后的整式串为，，，，，，，，，共个整式，故的结论正确，符合题意；
第二次操作后所有整式的和为：，
第三次操作后整式串为，，，，，，，，，，，，，，，，，共个整式，故的结论正确，符合题意；
第三次操作后整式串的和为：；
故第三次操作后的整式串的和与第二次操作后的整式和的差为：，
即整式串的所有整式的和比整式串的所有整式的和小，故结论正确，符合题意；
第次操作后所有整式的积为，
第次操作后，所有的整式的和为，
故的说法不正确，不符合题意；
正确的说法有，共个．
故选：．
根据整式的加减运算法则和整式的乘法运算法则进行计算，从而作出判断．
本题考查整式的加减，数字的规律型，从所给的式子分析出所存在的规律是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：因为某种桔子的单价为元千克，
所以购买千克这种桔子需元，
故答案为：
根据总价等于单价乘以数量解答即可．
此题考查列代数式，理解题意，利用单价数量总价三者之间的关系解决问题．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是求代数式的值、有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．将代入进行计算即可．
【解答】
解：原式．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
根据合并同类项的法则进行即可．
本题考查了同类项的合并，合并同类项只把同类项的系数相加减作为同类项的系数．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是整式的加减及代数式求值．
先将代数式去括号，合并同类项，进行化简，再将，代入求值即可．
【解答】
解：

，
将，代入上式，
故答案为．  

17.【答案】解：学生总数是；
教练人数是． 

【解析】见答案
 

18.【答案】解：，，，
，
解得：，
，
点原点左侧，点在原点右侧，
点表示的数为：，
点表示的数为：；
，设，
，
当点在点的左侧时，如图，

；
当点在点的右侧时，如图，

，
线段的长是或；
，在线段上，
在数轴上表示的数为：，
在数轴上表示的数为：，
为线段的中点，
表示的数为：，
，
或，
解得：或． 

【解析】由题意可求得，，从而可表示出点，所表示的数；
分两种情况进行讨论：点在点的左侧；点在点的右侧，再利用相应的线段的关系可以求解；
结合进行分析即可求解．
本题主要考查列代数式，数轴，解答的关键是对点的位置进行讨论．
 

19.【答案】     

【解析】解：观察得，，，．
故答案为：，，；
以，，为边长的三角形一定为直角三角形，理由如下：
，
，
，
以，，为边长的三角形一定为直角三角形．
根据给出的数据总结即可；
分别计算出、、，根据勾股定理的逆定理进行判断．
本题考查的是勾股数，勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
 

20.【答案】解：因为种植小麦的面积是公顷，种植大豆的面积是种小麦面积的倍，
所以种植大豆的面积是公顷．
因为种植玉米的面积比种植大豆面积的倍少公顷，
所以种植玉米的面积是公顷．
所以该村种植这三种农作物的总面积是公顷． 

【解析】根据题意表述可得种植大豆的面积是公顷，种植玉米的面积为公顷，进一步求和即可．
此题考查整式的加减，难度不大，关键是根据题意表示出大豆和玉米的种植面积．
 

21.【答案】解：总面积：．
当时，客厅面积是卫生间面积的倍，
，
总面积米
总费用为：元．
答：小王铺地砖的总费用为元． 

【解析】分别计算各室的面积再相加即可求得结论；
利用已知条件求得的值，将，的值代入中的代数式求得总面积，再用总面积乘以铺平方米地面的平均费用即可得出结论．
本题主要考查了列代数式，求代数式的值，根据图示数据分别计算各室的面积是解题的关键．
 

22.【答案】解：由题意得：大正方形的面积为，小正方形的面积为，
阴影部分的面积为．
当，时，
阴影部分的面积是
故图中阴影部分的面积是． 

【解析】本题考查了平方差公式，阴影部分的面积等于大正方形的面积减小正方形的面积；将，的值代入即可得到答案．
本题考查了平方差公式的几何背景，注意几次分割后边的变化情况是关键，属于基础题．
 

23.【答案】解：多项式的次数为，
，
，
多项式为，
次数最高项的系数为． 

【解析】根据多项式的次数的定义得出关于的方程，解方程即可得出的值，进而得出次数最高项的系数．
本题考查了多项式，掌握多项式的次数的定义是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
；
原式
． 

【解析】根据合并同类项法则计算即可；
根据合并同类项法则计算即可；
根据合并同类项法则计算即可；
由提示，根据合并同类项法则计算即可；
本题考查合并同类型，解题的关键是掌握合并同类项的法则．
 

25.【答案】解：当，时，；
因为，，
所以

；
因为一定等于或大于，
所以一定大于，
所以“吉祥数”为正数． 

【解析】将、的值代入计算即可；
由，，知；结合一定等于或大于可得答案．
本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项的能力是解题的关键．