初中数学浙教版七年级上册第1章 有理数综合与测试单元测试测试题

这是一份初中数学浙教版七年级上册第1章 有理数综合与测试单元测试测试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙教版初中数学七年级上册第一单元《有理数》单元测试卷考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）用表示的数一定是                                 (    )A. 负数 B. 正数或负数 C. 负整数 D. 以上全不对水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升，今天的水位为，那么天前的水位用算式表示正确的是(    )A.  B.  C.  D. 一种叫做“拍”的游戏规定：把从起的自然数中含的数称作“明”，是的倍数的数称作“暗”，那么在至的自然数中，“明”和“暗”共有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，，，，四点在数轴上，其中为原点，且，，若点所表示的数为，则点所表示的数正确的是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字、、、，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数的点与圆周上重合的点表示的数字为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，的三边，，，顶点与数轴的原点重合，点在数轴上，将绕顶点顺时针旋转得到，顶点的对应点在数轴上；再将绕顶点顺时针旋转得到，顶点的对应点在数轴上；再将绕顶点顺时针旋转得到，顶点的对应点在数轴上；按此规律旋转下去，三角形的顶点落在数轴上的点所表示的数可以是(    )
A.  B.  C.  D. 若 则 的值为．(    )A.  B.  C.    D. 已知，，且数轴上表示有理数的点在的左边，则的值为(    )A.  B.     C.  或 D.   或数轴上某一个点表示的数为，比小的数用表示，那么的最小值为(    )A.  B.  C.  D. 设有理数，，满足，且，则的最小值是(    )A.  B.  C.  D. 下列的大小关系中，错误的是(    )A.  B.  C.  D. 如图所示，数轴上两点、分别表示两个有理数、，则下列四个数中最小的一个数是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）循环小数．可化分数为______．点在数轴上，点所对应的数用表示，且点到原点的距离等于，则的值为______．若，则______．请你将，，，，这五个数按从大到小排列：______ ． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如表．单位：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次填空：在第______次记录时距地最远？
求收工时距地多远？
若每耗油升，问共耗油多少升？
足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练．教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下单位：米：，，，，，，，，，．
球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
球员训练过程中，最远处离出发点多远？
球员在一组练习过程中，跑了多少米？某工艺厂计划一周生产工艺品个，要求每天生产个，但实际每天生产量与计划相比有出入，如表是某周的生产情况超产记为正、减产记为负：星期一二三四五六七增减单位：个该厂星期一生产工艺品的数量为______个；
本周产量中最多的一天比最少的一天多生产______个工艺品；
求该工艺厂在本周实际生产工艺品多少个？
已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个扣元，求该工艺厂在这一周应付出的工资总额是多少元？如图所示，在数轴上点表示的数是，点位于点的左侧，与点的距离是个单位长度．点表示的数是______，并在数轴上将点表示出来．
动点从点出发，沿着数轴的正方向以每秒个单位长度的速度运动．经过多少秒点与点的距离是个单位长度？
在的条件下，点出发的同时，点也从点出发，沿着数轴负方向，以个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点到点的距离是点到点距离的倍？阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程单位：如下：，，，，，，，．
将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？
若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
若出租车起步价为元，起步里程为包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？同学们都知道，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
______．
同理表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是______．
由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，求的值．已知有理数、、在数轴上对应的点如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等．
用“”“”“”填空：
______ ，______，______，______；
化简：．
数轴上表示有理数，，的点的位置如图所示：
请将有理数，，按从小到大的顺序用“”连接起来：______；
如果，，表示数的点到原点的距离为，则______，______，______．
在的情况下，如果有一蚂蚁位于有理数表示的点的位置，要爬行到距离原点两个单位长度的位置，请说明这只蚂蚁应该如何爬行？

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：时，，是负数，
时，，既不是正数也不是负数，
时，，是正数，
综上所述，表示的数可以是负数，正数或．
故选D．
根据字母表示数进行解答，可知表示的数可以是负数，正数或．
本题考查了有理数，熟练掌握字母表示数的意义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
根据题意列出算式即可．
【解答】
解：根据题意得：天前的水位用算式表示为，
故选：．  3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是有理数，是基础知识比较简单．
由题意得“明”和“暗”各有个，个，但既是明，又是暗，有个，，，，即可得出答案．
【解答】
解：“明”一共有个，它们分别是，，，，，，，，，，，，，，，，，，；
“暗”一共有个，它们分别是，，，，，，，，，，；
既是“明”，又是“暗”的数一共有个，即，，，所以“明”和“暗”一共有个，
故选D．  4.【答案】 【解析】解：由点、、在数轴上的位置，，若点所表示的数为，
点表示的数为，

，
，
故选：．
表示出点所表示的数，进而求出，再求出，进而确定点表示的数．
考查数轴表示数的意义，理解有理数、绝对值的意义是解决问题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：因为与之间的距离是个单位长度，而，所以数轴上表示数的点与圆周上表示数字的点重合，故选C．
 6.【答案】 【解析】【试题解析】【分析】
此题考查了数轴的性质，点的规律变换以及图形变化类，通过图形旋转，找到所有数轴上的点之间的关系是解决本题的关键．然后通过旋转发现，、、、是一个旋转周期，，即每个周期数轴上的点增加，据此即可解答．
【解答】
解：由题意可得：通过旋转发现，、、、是一个旋转周期，，即每个周期数轴上的点增加，
，即经过个周期过后，数轴上的点表示的数为，
接下来三角形的顶点落在数轴上的点所表示的数依次是：
三角形的顶点落在数轴上的点所表示的数可以是，，
故选B ．  7.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查的是绝对值性质的运用解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解根据所给题意，可判断出，的正负性，然后再根据绝对值的定义，去掉绝对值，化简求解．【解答】解：，，
，，
，
，，
．
故选B．  8.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是根据绝对值的性质确定、在数轴上的位置．然后求的值．【解答】解：，，
，；
又在数轴上表示有理数的点在的左边，
当时，，
；
当时，，
；
综合知，的值为或；
故选D．  9.【答案】 【解析】解：比小的数用表示，
，

，
那么的最小值就是在数轴上找一点到原点和到的距离最小，
显然这个点就是在与之间，
当在区间与之间时，
为最小值，
的最小值为，
故选：．
理解绝对值的定义，如表示数轴上点到的距离；表示到原点的距离；
本题考查绝对值的定义，难点在于对这个式子的理解并用绝对值意义来解答．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了绝对值函数的最值问题，解决的关键是根据条件确定，，，，，之间的大小关系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题，有一定难度．根据可知，异号，再根据，以及，即可确定，，，，，在数轴上的位置，而表示到，，
三点的距离的和，根据数轴即可确定．
【解答】
解：，
，异号，
，
，，
又，
，
又表示到，，三点的距离的和，
当在时距离最小，
即最小，最小值是与之间的距离，
即．
故选C．  11.【答案】 【解析】解：、根据有理数的大小比较法则：，故本选项正确，不合题意；
B、，，
，，故本选项正确不合题意；
C、，，，故本选项正确，不合题意；
D、，，，故本选错误，项符合题意．
故选D．
根据有理数的大小比较法则：正数都大于，即可判断；通分化成同分母的分数，即可判断；求出两负数的绝对值，根据绝对值大的反而小，即可判断、．
本题考查了对绝对值，通分，有理数的大小比较等知识点的应用，关键是知道有理数的大小比较法则正数都大于，负数都小于，两个负数比较大小，其绝对值大地反而小．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查有理数的大小及数轴，解决此类问题时能通过数轴比较各数的大小是关键．
通过数轴，可知：、、、只有是正数，其余三个数都是负数，只要比较、、即可．
【解答】解：通过数轴可知，，，
，
故选：．  13.【答案】 【解析】解：设，则．，
．，

解得．
故答案为：．
根据小数之间的关系先设，等式两边都扩大倍得新的方程，然后根据它们之间的关系进行等量代换，列出一元一次方程，左后求出结果．
本题考查循环小数转化为分数，掌握解题中巧妙的设出未知数，列出有关的一元一次方程，是解题关键．
 14.【答案】或 【解析】解：由题意得：，
，
或，
故答案为：或．
根据绝对值的定义：绝对值代表到原点的距离，而点到原点的距离等于，所以，即得答案．
本题考查了绝对值的定义，由题意列方程是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：代表与原点的距离为，
而与原点距离为的点有两个，分别为：与，
所以，
故答案为：．
利用绝对值的定义：“绝对值代表与原点的距离”可知答案．
本题考查了绝对值的定义，关键是运用知识做题．
 16.【答案】 【解析】解：如图所示，
故．
故答案为：．
在数轴上表示出各数，再从右到左用“”连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
 17.【答案】五 【解析】解：第一次距地千米；
第二次：千米；
第三次：千米；
第四次：千米；
第五次：千米；
第六次：千米；
第七次：千米．
所以距地最远的是第五次；

，
收工时距地是；

升．
答：共耗油升．
故答案为：五．
分别计算出每次检修后所处位置即可求解；
计算出最后一次所处位置即可；
将各数的绝对值相加可得路程，再将路程乘以每千米耗油量．
本题主要考查正数和负数，掌握正数和负数的实际意义是解题的关键．
 18.【答案】解：米；
答：球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点；

第一段，，
第二段，，
第三段，，
第四段，，
第五段，，
第六段，，
第七段，，
第八段，，
第九段，，
第十段，，
在最远处离出发点；

米，
答：球员在一组练习过程中，跑了米． 【解析】根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果；
求出每一段到出发点的距离，即可判断出结果；
利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可．
本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．
 19.【答案】   【解析】该厂星期一生产工艺品的数量为个；
本周产量中最多的一天比最少的一天多生产个工艺品，
故答案为：，；
根据题意得一周生产的服装套数为：
套．
答：服装厂这一周共生产服装套；
根据题意得：超额生产一个工艺品可得元，少生产一个扣元，



答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额是元．
根据表格中的数据，可得答案；
根据有理数的减法，可得答案；
根据有理数的加法，可得答案；
根据工资加奖金，可得答案．
本题考查了正数和负数，利用工资加奖金等于实际工资是解题关键．
 20.【答案】；
设经过秒点与点的距离是个单位长度，
或，
或，
经过秒或秒点与点的距离是个单位长度；
设经过秒，点到点的距离是点到点的距离的倍，
或，
或，
经过秒或秒，点到点的距离是点到点的距离的倍． 【解析】解：点位于点的左侧，
点表示的数是，
故答案为：．
在数轴上将点表示如图所示：

见答案．

根据题意即可得到结论；
根据题意列方程即可得到结论；
根据题意列方程即可得到结论．
本题考查了数轴以及根据数量关系得到方程是解题的关键．
 21.【答案】解：，
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边处．
，，，，
，，，
，
将第位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远．

答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气立方米．
解：元，
答：小李这天上午共得车费元． 【解析】求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置；
分别计算出送每一个顾客时，距公园的距离，进而得出答案；
求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量；
八名顾客均有起步价，再求出超出千米的加价即可求出总车费．
考查正负数的意义，理解有理数的意义，明确符号和绝对值的意义是正确解答的前提．
 22.【答案】解： 
、、、、、、、 
有最小值．
当有理数所对应的点在，之间的线段上的点时，
最小值为． 【解析】【分析】
本题考查绝对值和数轴，熟练掌握绝对值的几何意义及两点间的距离是关键．
按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．
要找出的整数值可以进行分段计算，分为段进行计算，最后确定的值．
根据绝对值的意义，即可解答．
【解答】
解：．
故答案为：；
 令或时，则或，
当时，
，
，
范围内不成立，
当时，
，
，
，
，，，，，，
当时，
，
，
，
，
范围内不成立．
综上所述，符合条件的整数有：，，，，，，，．
故答案为：、、、、、、、；
见答案．  23.【答案】解：根据题意得：，，或，
当时，原式；
当时，原式． 【解析】利用相反数，倒数，以及绝对值的定义分别求出，以及的值，代入所求式子计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 24.【答案】       【解析】解：由图可知，，，
，，，．
故答案为：，，，；

由知，，，，
原式．
根据各点在数轴上的位置判断出，的符号及绝对值的大小即可；
根据中的结论去绝对值符号，合并同类项即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．
 25.【答案】       【解析】解：如图所示：．
故答案为：；

，，表示数的点到原点的距离为，
由数轴可得：，，．
故答案为：，，；

由可得：向左爬行个单位长度或向右爬行个单位长度，能爬行到距离原点两个单位长度的位置．
利用数轴上，，的位置进而得出大小关系；
利用绝对值的意义以及结合数轴得出答案；
利用中所求得出爬行的方法．
此题主要考查了数轴以及绝对值的性质，正确利用数形结合得出是解题关键．