人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.2 离散型随机变量及其分布列获奖ppt课件

高中数学选择性必修三

7.2.2《离散型随机变量及其分布列》同步练习

A基础练

一、选择题

1．已知随机变量的分布列是

则（    ）

A． B． C．1 D．

2．若某品种水稻杂交试验成功率是失败率的2倍，一次试验只有成功与失败两种结果，用描述一次试验的成功次数，则（    ）

A．0 B． C． D．

3．已知离散型随机变量的分布列服从两点分布，且，则（    ）

A． B． C． D．

4．设随机变量的分布列为，则等于（    ）

A． B． C． D．

5．（多选题）已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)：

则下列计算结果正确的有（    ）

A．a＝0.1 B．P(X≥2)＝0.7

C．P(X≥3)＝0.4 D．P(X≤1)＝0.3

6．（多选题）下列问题中的随机变量服从两点分布的是（    ）

A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X

B．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X

C．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量

D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X

二、填空题

7．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次试验的成功次数，则_______.

8．设随机变量等可能地取，又设随机变量，则______.

9．已知随机变量的分布列为

若，则实数x的取值范围是________.

10．随机变量的分布列如表格所示，，则的最小值为______．

三、解答题

11．在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这四场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率都相等．已知这四场比赛结束后，该班胜场多于负场．

（1）求该班胜场多于负场的所有可能情况的种数；

（2）若胜场次数为，求的分布列．

12．某工厂生产一种航天仪器零件，每件零件生产成型后，得到合格零件的概率为0.6，得到的不合格零件可以进行一次技术处理，技术处理费用为100元/件，技术处理后得到合格零件的概率为0.5，得到的不合格零件成为废品.

（1）求得到一件合格零件的概率；

（2）合格零件以1500元/件的价格销售，废品以100元/件的价格被回收.零件的生产成本为800元/件，假如每件产品是否合格相互独立，记为生产一件零件获得的利润，求的分布列.

B提高练

一、选择题

1.小明通过某次考试的概率是未通过的5倍，令随机变量，则（    ）

A． B． C． D．

2．随机变量的分布列如下表，其中，且，

则（    ）

A． B． C． D．

3．随机变量X的分布列如下：

其中a，b，c成等差数列，则P（|X|＝1）＝（    ）

A． B． C． D．

4．已知随机变量的分布列为

若，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

5．（多选题）下列关于随机变量及分布的说法正确的是（    ）

A．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量

B．某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数服从两点分布

C．离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1

D．离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的

6．（多选题）设随机变量的分布列为

，则 (    )

A． B．

C． D．

二、填空题

7．已知随机变量的分布列如表，则______.

8．已知随机变量的分布列如下：

若，则的值为________.

9．一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，设其级别为随机变量ξ，则_____.

10．设随机变量的分布列，则的值为___________.

三、解答题

11．4月23日是“世界读书日”，学校开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高二学生课外阅读情况，从高二某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加一个读书小组）学生中抽取12名学生参加问卷调查．各组人数统计如下：

（1）从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率；

（2）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2个，用X表示抽得甲组学生的人数，求随机变量X的分布列．

12．（2021·全国高二单元测试）(1)抛掷一颗骰子两次,定义随机变量

试写出随机变量的分布列(用表格格式);

(2)抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率．

同步练习答案

A基础练

一、选择题

1．【答案】A

【详解】解：根据离散型随机变量的分布列的概率和为得：，所以.

2．【答案】C

【详解】据题意知，“”表示一次试验试验失败，“”表示一次试验试验成功.

设一次试验失败率为，则成功率为，所以，所以，

所以.

3．【答案】C

【详解】因为的分布列服从两点分布，所以，

因为，所以

，故选：C

4．【答案】D

【详解】解：随机变量的分布列为，

，解得，．

5．【答案】ABD

【详解】因为，解得，故A正确；

由分布列知,，

，故BD正确，C错误.故选：ABD

6．【答案】BCD

【详解】两点分布又叫分布，所有的实验结果有两个，选项BCD 满足题意，A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布，故选：BCD.

二、填空题

7．【答案】

【详解】设成功率为，则失败率为,，解得：   .

8．【答案】

【详解】因为随机变量等可能地取，所以，

所以等可能的取，则，

所以.

9．【答案】

【详解】根据概率和为1,可知，由随机变量的分布列可知的可能取值为0,4,9，则，，

因为，所以的取值范围为

10．【答案】9

【详解】根据概率分布得，且，

，当且仅当时取等号，即的最小值为9

三、解答题

11．【详解】

（1）若胜一场，则其余为平，共有种情况；

若胜两场，则其余两场为一负一平或两平，共有种情况；

若胜三场，则其余一场为负或平，共有种情况；

若胜四场，则只有1种情况．

综上，共有种情况．

（2）的可能取值为1,2,3,4，

由（1）可得：，，，

所以的分布列为：

12．【详解】

解：（1）设事件：“一次性成型即合格”，设事件：“经过技术处理后合格”，则

，.

所以得到一件合格零件的概率为

.

（2）若一件零件一次成型即合格，则.

若一件零件经过技术处理后合格，则.

若一件零件成为废品，则.

所以可取700，600，，则，

，

.

的分布列为

B提高练

一、选择题

1.【答案】C

【详解】因为通过某次考试的概率是未通过的5倍，所以，解得.故选：C

2．【答案】A

【详解】由概率的性质可得，由得

则，故选：A

3．【答案】D

【详解】∵随机变量X的分布列如下：

∴a+b+c＝1，且a，b，c∈[0，1]．①

∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a+c，②

联立①②，得b，a+c，∴P（|x|＝1）＝P（X＝﹣1）+P（X＝1）＝a+c．故选：D．

4．

【答案】B

【详解】由随机变量的分布列知，的可能取值为0，1，4，9，

，，

，，

因为，所以实数的取值范围是.故选：B

5．【答案】AD

【详解】对于选项A：抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数可能是0，也可能是1，故是随机变量，故选项A正确；对于选项B：某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次是三次独立重复实验，命中的次数服从二项分布而不是两点分布，故选项B错误；对于选项C：离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和一定等于1，故选项C错误；对于选项D：由互斥事件的定义可知选项D正确．故选：AD

6．【答案】ABC

【详解】随机变量的分布列为,

， 解得，

故A正确；，故B正确；

，故C正确；

，故D错误.故答案为：A、B、C.

二、填空题

7．【答案】

【详解】由即，解得或，

因为，所以.

8．【答案】0.2

【详解】当时，由得，所以.

9．【答案】

【详解】依题意，，，，

由分布列性质得，

则，即，.

所以.

10．【答案】

【详解】因为随机变量的分布列为所以根据分布列的性质有所以所以

三、解答题

11．【答案】（1）；（2）分布列见解析．

【详解】

（1）由题意从12人中任抽取2人的方法为，

由题设知，甲、乙、丙、丁四个小组中抽取的人数分别为4，3，2，3

2人来自同一组的方法数为，

所以所求概率为；

（2）随机变量的取值依次为，

，，，

分布列为

12．【解析】

解：(1)当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时,有6种情况,所以

,由互斥事件概率公式得, )

所以所求分布列是

 (2)设第一次掷得向上一面点数是偶数的事件为A,第二次掷得向上一面点数是偶数的事件为B,

在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为

或