2020-2021学年七 整理与复习教案配套课件ppt

这是一份2020-2021学年七 整理与复习教案配套课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了回顾与整理，正方形，长方形，面积相等，长度相等，Sa×a×6，va×b×h，va3，平方千米，平方分米等内容，欢迎下载使用。

 1、长方体和正方体各有什么特征？它们之间有什么联系？
2、怎样计算它们的表面积和体积呢？请把字母公式写在下面的表格里。
S=(a×b+a×h+b×h) ×2
3、我们常用的长度单位、面积单位、体积单位有哪些？
典型题型一：长方体和正方体的特征
【例题1】将一根长48厘米的铁丝焊接成一长7厘米、宽2厘米的长方体框架（接头处忽略不计）。框架的高是多少厘米？
铁丝的长度就是这个长方体的棱长总和，先用棱长总和除以4，求出一条长、一条宽、一条高的和，再减去长和宽，就可以得到高了。也可以先求出4条高的总长度，再求出一条高的长度。
长方体有12条棱，可分为长、宽、高三组，每组4条棱的长度相等。
方法一：48÷4-7-2=（3厘米）
方法二：（48-7×4-2×4）÷4=（3厘米）
答：框架的高是3厘米。
典型题型二：长方体和正方体的表面积
【例题2】一个玻璃鱼缸（无盖）的形状是正方体，棱长4分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
需要的玻璃面积和这个鱼缸的表面积有关，由于无盖，所以只需要计算5个面的面积和。
求长方体或正方体的表面积时，要根据实际情况确定要求几个面的面积。
4×4×5=80（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要玻璃80平方分米。
典型题型三：长方体和正方体的体积
这道题可以从不同角度思考。方法一：要求水面上升的高度，就要先求出水面上升部分水的体积，而水面上升部分水的体积就是正方体铁块的体积，用正方体铁块的体积÷长方体玻璃缸的底面积，即可求出水面上升的高度。方法二：正方体铁块放入水中后，水面会上升，水面上升后的高度=（水的体积+正方体铁块的体积）÷长方体玻璃缸的底面积，水的体积可以根据“长方体的体积=长×宽×高（缸内水深）”求出，正方体铁块的体积可以根据体积计算公式求出，长方体玻璃缸的长和宽已知，因此水面上升后的高度就能求出。用水面上升后的高度减去水面原来的高度，就能求出水面上升的高度。
【例题3】一个长方体玻璃缸，从里面量时，长9分米，宽4分米，高7分米，缸内水深4分米。如果在水中放入一个棱长是3分米的正方体铁块（水未溢出，且铁块浸没），那么水面上升多少分米？
本题也要抓住一个等量关系，变化的水的体积等于放入的物体的体积。
3×3×3=27（立方分米）
4.75-4=0.75（分米）
方法二：9×4×4=144（立方分米）
方法一：3×3×3=27（立方分米）
（144+27）÷（9×4）=4.75（分米）
29÷（9×4）=0.75（分米）
答：水面上升0.75分米。
典型题型四：体积和容积的关系
【例题4】用2cm厚的木板做一个长12dm、宽8dm、高5dm的长方体有盖木箱，木箱所占的空间有多大？木箱的容积是多少？
这道题求的是木箱所占空间的大小（体积）和容积。求体积需要知道木箱外面的长、宽、高，求容积需要知道从里面测量的长、宽、高。求体积的条件已知，求容积的条件需要通过计算得出。
长方体（正方体）容积计算方法和体积计算方法是一样的，但是要注意的是体积的数据是从物体的外面量的，容积的数据是从物体的内部量的。当题目中单位不统一时，要先统一单位再进行计算。
体积：12×8×5=480（dm3)
容积：(12-0.2×2)×(8-0.2×2)×(5-0.2×2)=405.536（dm3)
答：木箱所占的空间有是480dm3，木箱的容积是405.536dm3。
典型题型五：长方体（正方体）的底面积、表面积、体积和容积的综合应用特征
【例题5】奥体游泳馆新建了一个长方体游泳池，从里面量得长100米，宽80米，高2米。⑴这个游泳池的占地面积是多少？⑵建这个游泳池需要挖土多少立方米？⑶给游泳池的低面和侧面贴瓷砖，如果每平方米瓷砖的价格是30元，那么一共需要多少元？⑷如果每立方米水重1吨，那么在游泳池中注入多少吨水，才能使水深1.5米？
⑴求这个游泳池的占地面积，就是求长方体的低面积，游泳池的长和宽的积就是长方体的低面积。⑵求建这个游泳池需要挖土多少立方米，就是求游泳池的容积，根据“长方体的容积=长×宽×高”求解。⑶求给游泳池贴瓷砖需要多少元，就要先求出贴瓷砖的面积，也就是长方体的低面积和侧面积的和。再用每平方米瓷砖的价格乘贴瓷砖的面积，就可以求出贴瓷砖一共需要多少钱。⑷求注入水的质量，就要先求出注入水的体积，求注入水的体积要用游泳池的底在面积乘水的深度（不是游泳池的高度），再根据“每立方米的水重1吨”，求出注入水的质量。
综合运用长方体（立方体）的底面积、表面积、体积、容积的知识解决实际问题时，要明确问题到底是要求哪个量。
⑴100×80=8000（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是8000平方米。
⑵100×80×2=16000（立方米）
答：建这个游泳池需要挖土16000立方米。
⑶100×80+80×2×2+100×2×2=8720（平方米）
30×8720=261600（元）
答：一共需要261600元。
⑷100×80×1.5=12000（立方米）
12000×1=12000（吨）
答：在游泳池中注入12000吨水，才能使水深1.5米.
典型题型六：长方体和正方体中的切割问题
【例题6】一个表面积是192平方厘米的正方体，把它切成5个完全相同的长方体后，表面积增加了多少平方厘米？
根据正方体的表面积是192平方厘米，可以求出每个面的面积。因为正方体截成5个完全相同的长方体，需要截4次，而每截一次会增加两个截面，所以一共增加了2×4=8（个）截面。又因为每个截面的面积都等于正方体一个面的面积，所以增加的面积等于正方体1个面的面积乘8。
解答长方体和正方体中的切割问题时要弄清楚，切割前后体积或者表面积哪些地方变了，哪些地方没有变，抓住不变的部分是解题的关键，比如在本题中每个截成的面都是完全相同的正方体形。
196÷6=32（平方厘米）
2×（5-1）=8（个）
32×8）=256（平方厘米）
答：表面积增加了256平方厘米.
典型题型七：比较复杂的表面积问题
【例题7】如右图，一个棱长是4厘米的正方体，从正方体上面正中间向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中间再向下挖一个棱长是1厘米的正方体小洞，最后得到的物体的表面积是多少平方厘米？
把棱长是1厘米的正方体的底面和棱长是2厘米的正方体的剩余底面合并向上平移，会得到一个完整的面（边长为2厘米的正方形），从而得到一个棱长是4厘米的正方体的表面积（原来边长为4厘米的正方体的表面积）；从棱长是4厘米的正方体中挖挖掉两个正方体小洞后，表面积比原来增加了棱长是2厘米的正方体四个侧面与棱长是1厘米的正方体四个侧面的面积之和。
从物体中挖去比它更小的图形，表面积的变化是不确定的，计算表面积时，要观察哪些面不变，哪些面在变，又是怎样变化的，找出其中的关系，再解答。
4×4×6+2×2×4+1×1×4=116（平方厘米）
答：最后得到的物体的表面积是116平方厘米.