高中人教版 (2019)第七章 万有引力与宇宙航行综合与测试同步练习题

这是一份高中人教版 (2019)第七章 万有引力与宇宙航行综合与测试同步练习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空和实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．人类对天体运动的认识，经历了一个漫长的发展过程，以下说法正确的是( )
A．亚里士多德提出了日心说，迈出了人类认识宇宙历程中最艰难而重要的一步
B．第谷通过观察提出行星绕太阳运动的轨道是椭圆
C．牛顿在前人研究的基础上发现和总结出万有引力定律，并测出了万有引力常量
D．海王星的发现验证了万有引力定律的正确性，显示了理论对实践的巨大指导作用
答案 D
解析 哥白尼提出了日心说，迈出了人类认识宇宙历程中最艰难而重要的一步，故A错误；开普勒通过总结第谷的观测数据提出行星绕太阳运行的轨道是椭圆，故B错误；牛顿在前人研究的基础上发现和总结出万有引力定律，引力常量是后来卡文迪什通过实验测出的，故C错误；海王星的发现验证了万有引力定律的正确性，显示了理论对实践的巨大指导作用，故D正确。
2．下列说法不正确的是( )
A．绝对时空观认为空间和时间是独立于物体及其运动而存在的
B．相对论时空观认为物体的长度会因物体的速度不同而不同
C．牛顿力学只适用于宏观物体、低速运动问题，不适用于高速运动的问题
D．当物体的运动速度远小于光速时，相对论和牛顿力学的结论仍有很大的区别
答案 D
解析 绝对时空观认为时间和空间是独立于物体及其运动而存在的，而相对论时空观认为时间和空间与物体及其运动有关系，故A正确；相对论时空观认为物体的长度会因物体的速度不同而不同，故B正确；牛顿力学只适用于宏观物体、低速运动问题，不适用于高速运动(相对于光速)的问题，故C正确；当物体的运动速度远小于光速时，相对论和牛顿力学的结论相差不大，故D错误。
3．长期以来“卡戎星(Charn)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19600 km，公转周期T1＝6.39天。2006年3月，天文学家又发现冥王星的两颗小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48000 km，则它的公转周期T2最接近于( )
A．15天 B．25天
C．35天 D．45天
答案 B
解析 由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，解得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，所以eq \f(T2,T1)＝eq \a\vs4\al(\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r2,r1)))3))，解得T2≈24.49天，所以B正确；也可根据开普勒第三定律求解，eq \f(T\\al(2,2),T\\al(2,1))＝eq \f(r\\al(3,2),r\\al(3,1))，代入解得T2≈24.49天。
4.如图为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星从控制点开始沿撞月轨道在撞击点成功撞月。假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G，根据以上信息，可以求出( )
A．月球的质量
B．地球的质量
C．“嫦娥一号”卫星的质量
D．月球对“嫦娥一号”卫星的引力
答案 A
解析 研究卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：eq \f(GMm,R2)＝meq \f(4π2R,T2)，得：月球质量M＝eq \f(4π2R3,GT2)，故A正确；地球不是中心天体，不能求出地球质量，故B错误；由于“嫦娥一号”卫星是环绕天体，不是中心天体，不能求出卫星质量，故C错误；由于“嫦娥一号”卫星质量不知道，所以无法求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力，故D错误。
5．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。某星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝eq \r(2)v1，已知该星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球重力加速度g的eq \f(1,6)。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A. eq \r(gr) B. eq \r(\f(1,6)gr)
C. eq \r(\f(1,3)gr) D. eq \f(1,3)gr
答案 C
解析 在星球表面有eq \f(GMm,r2)＝eq \f(mv\\al(2,1),r)，eq \f(GMm,r2)＝mg星，联立得 v1＝eq \r(g星r)，v2＝eq \r(2)v1＝eq \r(2g星r)，又因为g星＝eq \f(1,6)g，得v2＝ eq \r(\f(1,3)gr)，C正确。
6．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若AOA．星球A的向心力一定大于星球B的向心力
B．星球A的线速度一定大于星球B的线速度
C．星球A的质量一定大于星球B的质量
D．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越小
答案 C
解析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故A错误；双星系统角速度相等，根据v＝ωr，且AOm2，即A的质量一定大于B的质量，故C正确；根据万有引力提供向心力得：Geq \f(m1m2,L2)＝m1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r1＝m2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r2，计算得出周期为T＝2π eq \r(\f(L3,Gm1＋m2))，由此可以知道双星的总质量一定，双星之间的距离越大，转动周期越大，故D错误。
7．地球半径为R0，在距球心r0处(r0>R0)有一同步卫星(周期为24 h)。另有一半径为2R0的星球A，在距球心3r0处也有一同步卫星，它的周期是48 h，那么星球A的平均密度与地球的平均密度之比为( )
A．9∶32 B．3∶8
C．27∶32 D．27∶16
答案 C
解析 万有引力提供向心力，有Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r，中心天体的质量M＝eq \f(4π2r3,GT2)，体积V＝eq \f(4,3)πR3，密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(3πr3,GT2R3)，所以星球A的平均密度与地球的平均密度之比为ρ1∶ρ2＝eq \f(3π·3r03,G·2T02·2R03)∶eq \f(3πr\\al(3,0),GT\\al(2,0)R\\al(3,0))＝eq \f(27,32)∶1＝27∶32，C正确。
8.如图所示，O为地球的球心，A为地球表面上的点，B为O、A连线间的点，AB＝d，将地球视为质量分布均匀的球体，半径为R。设想挖掉以B为球心、以eq \f(d,2)为半径的球。若忽略地球的自转，则挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为( )
A．1－eq \f(d,4R) B．1－eq \f(d,8R)
C．1－eq \f(d,R) D．eq \f(d,R－d)
答案 B
解析 本题采用割补法解题，设想没有挖掉以B为球心、以eq \f(d,2)为半径的球，则在A点物体所受到的引力是以B为球心、以eq \f(d,2)为半径的球的引力和剩余部分的引力的矢量和，设地球的质量为M，以B为球心、以eq \f(d,2)为半径的球的质量为M1，则M＝ρ·eq \f(4,3)πR3，M1＝ρ·eq \f(4,3)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))3，根据万有引力定律有，F＝eq \f(GMm,R2)＝eq \f(4πρGRm,3)，F1＝eq \f(GM1m,d2)＝eq \f(πρGdm,6)，所以F剩＝F－F1＝eq \f(4πρGRm,3)－eq \f(πρGdm,6)，根据牛顿第二定律得，挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为eq \f(g剩,g)＝eq \f(F剩,F)＝eq \f(4R－\f(d,2),4R)＝1－eq \f(d,8R)，所以选B。
9．北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建立后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。关于这些卫星，以下说法正确的是( )
A．5颗同步卫星的轨道半径都相同
B．5颗同步卫星的运行轨道必定在同一平面内
C．导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度
D．导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越小
答案 AB
解析 所有同步卫星的轨道都位于赤道平面，轨道半径和运行周期都相同，A、B正确；卫星绕地球做匀速圆周运动，有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，v＝ eq \r(\f(GM,r))，故卫星运行轨道半径越大，运行速度越小，只有在地球表面附近运行的卫星速度最大，为第一宇宙速度，其他卫星运行速度都小于第一宇宙速度，C错误；由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r得T2＝eq \f(4π2r3,GM)，则轨道半径r越大，周期越大，D错误。
10．北京时间2013年2月16日凌晨3点，直径约50米、质量约13万吨的小行星“2012DA14”，以大约每小时2.8万公里的速度由印度洋苏门答腊岛上空掠过，与地球表面最近距离约为2.7万公里，这一距离已经低于地球同步卫星的轨道。它对地球没有造成影响，对地球的同步卫星也几乎没有影响，这颗小行星围绕太阳飞行，其运行轨道与地球非常相似，根据天文学家的估算，它下一次接近地球大约是在2046年，假设图中的P、Q是地球与小行星最近时的位置，下列说法正确的是( )
A．小行星对地球的轨道没有造成影响，地球对小行星的轨道也不会造成影响
B．只考虑太阳的引力，地球绕太阳运行的加速度大于小行星在Q点的加速度
C．只考虑地球的引力，小行星在Q点的加速度大于同步卫星在轨道上的加速度
D．小行星在Q点没有被地球俘获变成地球的卫星，是因为它在Q点的速率大于第二宇宙速度
答案 BC
解析 小行星的质量远远小于地球的质量，地球对小行星的万有引力，足以对小行星的运动状态产生影响，故A错误；只考虑太阳的引力，根据牛顿第二定律有Geq \f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq \f(GM,r2)，由图可知，地球比小行星距太阳近，故地球绕太阳运行的加速度大于小行星在Q点的加速度，故B正确；只考虑地球的引力，根据牛顿第二定律有Geq \f(M′m,r′2)＝ma′，得a′＝eq \f(GM′,r′2)，由图可知，小行星比同步卫星距地球近，故小行星在Q点的加速度大于同步卫星在轨道上的加速度，故C正确；小行星在Q点没有被地球俘获变成地球的卫星，是因为它在Q点的速率比较大，使其所需要的向心力比地球提供的万有引力大，但小行星在此处的速度与第二宇宙速度大小无法比较，故D错误。
11．如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图。假设“嫦娥三号”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆形轨道Ⅰ上运动，再次经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为15 km，远地点为P、高度为100 km的椭圆轨道Ⅱ上运动，下列说法正确的是( )
A．“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化
B．“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期
C．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度
D．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率可能小于经过P点时的速率
答案 BC
解析 “嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上的运动是匀速圆周运动，速度大小不变，A错误；由于圆轨道Ⅰ的轨道半径大于椭圆轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律，“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期，B正确；由于在Q点“嫦娥三号”所受的万有引力比在P点大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度，C正确；根据开普勒第二定律可知，“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率一定大于经过P点时的速率，D错误。
12．两颗互不影响的行星P1、P2，各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动。以纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a，横轴表示该位置到行星中心距离r的平方的倒数，a­eq \f(1,r2)关系如图所示，卫星S1、S2的引力加速度大小均为a0。则( )
A．S1的质量比S2的小
B．P1的质量比P2的小
C．P1的第一宇宙速度比P2的大
D．P1的平均密度比P2的小
答案 CD
解析 根据牛顿第二定律得Geq \f(Mm,r2)＝ma，则得行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为a＝eq \f(GM,r2)，即m被约掉，由此不能判断近地卫星S1、S2的质量大小，由数学知识知，图像的斜率等于GM，斜率越大，GM越大，M越大，所以P1的质量比P2的大，故A、B错误；v＝eq \r(a0R)，由图可看出P1的半径比P2的半径大，知P1的第一宇宙速度比P2的大，故C正确；行星的平均密度ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(\f(a0R2,G),\f(4,3)πR3)＝eq \f(3a0,4πRG)，P1的半径比P2的半径大，a0相等，则P1的平均密度比P2的小，故D正确。
第Ⅱ卷(非选择题，共52分)
二、填空和实验题(本题共2小题，共12分)
13．(4分)已知一颗人造卫星在某行星表面绕行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运动的路程为s，卫星与行星的中心连线扫过的角度是1弧度，那么该卫星的环绕周期T＝________，设万有引力常量为G，该行星的质量为M＝________。
答案 2πt eq \f(s3,Gt2)
解析 由圆周运动的规律得卫星的环绕周期为T＝eq \f(2π,ω)，角速度为ω＝eq \f(Δθ,Δt)＝eq \f(1,t)，联立得：T＝2πt。卫星在行星表面上做圆周运动，由万有引力提供向心力得：Geq \f(Mm,R2)＝mω2R，而由几何知识得R＝eq \f(s,θ)＝s，联立解得：M＝eq \f(s3,Gt2)。
14．(8分)一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A．弹簧测力计一个
B．精确秒表一只
C．天平一台(附砝码一套)
D．物体一个
为测定该行星的质量M和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量，依据测量数据可以求出M和R(已知引力常量为G)。
(1)绕行时测量所用的仪器为________(用仪器的字母序号表示)，所测物理量为________。
(2)着陆后测量所用的仪器为________(用仪器的字母序号表示)，所测物理量为______________________。用测量数据求该行星质量M＝________，用测量数据求该星球半径R＝________。
答案 (1)B 周期T
(2)ACD 物体质量m、重力F eq \f(F3T4,16Gπ4m3) eq \f(FT2,4π2m)
解析 根据eq \f(GMm,R2)＝mg，eq \f(GMm,R2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2R。设用秒表测得绕行星表面运动一周的时间即周期为T，用天平测得物体的质量为m，用测力计测得该物体的重力为F，则g＝eq \f(F,m)，解得R＝eq \f(FT2,4π2m)，M＝eq \f(F3T4,16Gπ4m3)。
三、计算题(本题共4小题，共40分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
15．(10分)人造地球卫星P绕地球球心做匀速圆周运动，已知P卫星的质量为m，距地球球心的距离为r，地球的质量为M，引力恒量为G，求：
(1)卫星P与地球间的万有引力；
(2)卫星P的运动周期；
(3)现有另一地球卫星Q，Q绕地球运行的周期是卫星P绕地球运行周期的8倍，且P、Q的运行轨迹位于同一平面内，如图所示，求卫星P、Q在绕地球运行过程中，两星间相距最近时的距离多大。
答案 (1)eq \f(GMm,r2) (2)eq \r(\f(4π2r3,GM)) (3)3r
解析 (1)卫星P与地球间的万有引力F＝eq \f(GMm,r2)。
(2)根据Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)，
得卫星P的运动周期T＝ eq \r(\f(4π2r3,GM))。
(3)卫星Q的运行周期是卫星P运行周期的8倍，
根据T＝ eq \r(\f(4π2r3,GM))知，
卫星Q的轨道半径是卫星P轨道半径的4倍，
即r′＝4r，
当P、Q、地球球心共线且P、Q位于地球同侧时P、Q距离最近，最近距离d＝4r－r＝3r。
16．(10分)发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆形轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响。求：
(1)卫星在近地点A的加速度大小；
(2)远地点B距地面的高度。
答案 (1)eq \f(R2g,R＋h12) (2) eq \r(3,\f(gR2T2,4π2))－R
解析 (1)设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在A点的加速度为a，
由牛顿第二定律得Geq \f(Mm,R＋h12)＝ma①
卫星在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力，则
Geq \f(Mm,R2)＝mg②
解以上两式得a＝eq \f(R2g,R＋h12)③
(2)设远地点B距地面高度为h2，卫星在同步轨道上运动时受到的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
Geq \f(Mm,R＋h22)＝meq \f(4π2,T2)(R＋h2)④
由②④两式解得h2＝ eq \r(3,\f(gR2T2,4π2))－R。
17．(10分)“嫦娥三号卫星”简称“嫦娥三号”，专家称“三号星”，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星，若“三号星”在离月球表面距离为h的圆形轨道绕月球飞行，周期为T1，若已知地球中心到月球中心的距离为地球半径R的n倍，月球半径r，月球公转周期T2，引力常量G，求：
(1)月球的质量；
(2)地球受月球的吸引力。
答案 (1)eq \f(4π2r＋h3,GT\\al(2,1))
(2)eq \f(16π4nRr＋h3,GT\\al(2,1)T\\al(2,2))
解析 (1)设月球质量为M月，“三号星”质量为m，由“嫦娥三号卫星”绕月球做匀速圆周运动，则有：
Geq \f(M月m,r＋h2)＝meq \f(4π2r＋h,T\\al(2,1))
解得：M月＝eq \f(4π2r＋h3,GT\\al(2,1))。
(2)月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有
F＝M月eq \f(4π2nR,T\\al(2,2))
则地球受月球的吸引力
F′＝M月eq \f(4π2nR,T\\al(2,2))＝eq \f(16π4nRr＋h3,GT\\al(2,1)T\\al(2,2))。
18．(10分)宇航员在某星球表面以初速度v0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h。已知该星球的半径为R，且物体只受该星球的引力作用。
(1)求该星球表面的重力加速度；
(2)如果要在这个星球上发射一颗贴近它表面运行的卫星，求该卫星做匀速圆周运动的线速度和周期。
答案 (1)eq \f(v\\al(2,0),2h)
(2)v0eq \r(\f(R,2h)) eq \f(2π\r(2Rh),v0)
解析 (1)设该星球表面的重力加速度为g′，物体做竖直上抛运动，由题意得veq \\al(2,0)＝2g′h，得g′＝eq \f(v\\al(2,0),2h)。
(2)卫星贴近星球表面运行，则有mg′＝meq \f(v2,R)
得v＝eq \r(g′R)＝v0eq \r(\f(R,2h))
由T＝eq \f(2πR,v)
得T＝eq \f(2π\r(2Rh),v0)。