鲁科版高中物理选择性必修第一册素养培优集训2动量守恒定律的综合应用基础巩固练含答案

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动量守恒定律的综合应用一、选择题1．如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中(　　)A．动量守恒、机械能守恒B．动量不守恒、机械能不守恒C．动量守恒、机械能不守恒D．动量不守恒、机械能守恒B　[在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为系统则可认为此系统动量守恒(此瞬间弹簧尚未形变)．若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，有摩擦力做功，机械能不守恒，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒，故选项B正确．]2．(多选)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是(　　)A　　　　　　　　　　　BC　　　　　　　　　　　DACD　[选项A中子弹和木块组成的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力为零，系统动量守恒；选项B中在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受墙的作用力，系统动量不守恒；选项C中木球与铁球组成的系统所受合力为零，系统动量守恒；选项D中小球与轨道M组成的系统水平方向不受外力，系统在水平方向动量守恒．]3．(多选)如图所示为a、b两小球沿光滑水平面相向运动的v­t图像，已知当两小球间距小于或等于L时，受到相互排斥的恒力作用，当间距大于L时，相互作用力为零，由图可知(　　)A．a小球的质量大于b小球的质量B．a小球的质量小于b小球的质量C．t1时刻两小球间距最小D．t3时刻两小球间距为LBD　[从题图可以看出，0～t3时间内，a小球的v­t图线的斜率绝对值比较大，所以a小球的加速度较大，两小球之间的排斥力为相互作用力，大小相等，根据a＝知，加速度大的质量小，所以a小球的质量较小，故A错误，B正确；t2时刻两小球速度相等，距离最小，之后距离又开始逐渐变大，故C错误；当间距大于L时，相互作用力为零，由题图可知t3时刻之后相互作用力为零，即间距大于L，则t3时刻两球间距为L，故D正确．]4．(2020·江苏赣榆高级中学期中)如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车上AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面．现把质量为m的小物体从A点由静止释放，小物体与BC部分间的动摩擦因数为μ，最终小物体与小车相对静止于B、C之间的D点，则B、D间的距离x随各量变化的情况是(　　)A．其他量不变，R越大x越大B．其他量不变，μ越大x越大C．其他量不变，m越大x越大D．其他量不变，M越大x越大A　[小物体与小车组成的系统水平方向动量守恒，所以当两物体相对静止时，系统水平方向的总动量为零，则两物体最终会停止运动，由能量守恒定律有μmgx＝mgR，解得x＝，故选项A正确，B、C、D错误．]5．(2020·山东青岛高三期中)在光滑的水平面上，有a、b两球，其质量分别为ma、mb，两球在t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度图像如图所示，下列关系正确的是(　　)A．ma＞mb B．ma＜mbC．ma＝mb D．无法判断B　[根据题中图像，由动量守恒定律得mava＝mava′＋mbvb′，由于va′<0，则b球获得的动量大于a球最初的动量．若ma＝mb，则两球交换速度，与题图不符；由Ek＝知，若ma>mb，则b球的动能将会大于a球最初的动能，违背能量守恒定律，则必然满足ma<mb，故B正确．]6．(多选)水平面上的A、B两球沿同一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前、后的位移随时间变化的图像，a、b分别为A、B两球碰前图像，c为碰撞后两球共同运动的图像，已知A球质量是m＝2 kg，则由图像判断下列结论正确的是(　　)A．由图像可知碰撞前A球做匀减速直线运动，B球做匀加速直线运动B．碰撞前后A球动量变化量大小为4 kg·m/sC．B球质量为 kgD．A、B两球碰撞前的总动量为3 kg·m/sBC　[由于x­t图像的斜率表示速度，因此碰撞前A、B两球都做匀速运动，故A错误；碰撞前有：vA＝－3 m/s，vB＝2 m/s，碰撞后有：vA′＝vB′＝－1 m/s；碰撞前后A的动量变化为：ΔpA＝mvA′－mvA＝2×(－1)kg·m/s－2×(－3) kg·m/s＝4 kg·m/s，故B正确；根据动量守恒定律，碰撞前后B的动量变化为：ΔpB＝－ΔpA＝－4 kg·m/s，又：ΔpB＝mB(vB′－vB)，所以解得mB＝ kg，故C正确；A与B碰撞前的总动量为：p总＝mvA＋mBvB＝2×(－3) kg·m/s＋×2 kg·m/s＝－ kg·m/s，故D错误．]7．质量为M的小车置于光滑水平面上，上表面粗糙且足够长，质量为m的木块以初速度v滑上车上表面，则(　　)A．因车上表面粗糙，故系统动量不守恒B．车上表面越粗糙，小车获得的动量越大C．车上表面越粗糙，系统产生的内能越多D．木块的最终速度为D　[以小车和木块组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，因此系统动量守恒，由mv＝(m＋M)v′得v′＝，选项A错误，D正确；相对运动过程中系统的一部分机械能转化为内能，根据能量守恒定律得E损＝mv2－(m＋M)v′2＝mv2，与车上表面的粗糙程度无关，选项C错误；根据A、D选项分析，小车获得的动量Mv′与车上表面粗糙程度无关，选项B错误．]8．(多选)质量为M的小车置于光滑的水平面上，左端固定一个水平轻弹簧，质量为m的光滑物块放在小车上，压缩弹簧并用细线连接物块和小车左端，开始时小车与物块都处于静止状态，此时物块与小车右端相距为L，如图所示，当突然烧断细线后，以下说法正确的是(　　)A．物块和小车组成的系统机械能守恒B．物块和小车组成的系统动量守恒C．当物块速度大小为v时，小车速度大小为vD．当物块离开小车时，小车向左运动的位移为LBC　[弹簧推物块和小车的过程，若取物块、小车和弹簧组成的系统为研究对象，则无其他力做功，机械能守恒，但选物块和小车组成的系统，弹力做功属于系统外其他力做功，弹性势能转化成系统的机械能，此时系统的机械能不守恒，A选项错误；取物块和小车组成的系统，外力的和为零，故系统的动量守恒，B选项正确；由物块和小车组成的系统动量守恒得：0＝mv－Mv′，解得v′＝v，C选项正确；由＝，则在相同时间内＝，且x＋x′＝L，联立解得x′＝，D选项错误．]9．(多选)如图甲所示，在光滑水平面上的A、B两个小球发生正碰，两小球的质量分别为m1和m2，图乙为它们碰撞前后的x­t图像，取向右为正方向．已知m1＝0.1 kg．由此可以判断(　　)甲　　　　　　　　　　　　乙A．碰前B静止，A向右运动B．碰后B和A都向右运动C．由动量守恒可以算出B的质量m2＝0.3 kgD．碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能AC　[由题图乙可以看出，碰前A位移随时间均匀增加，B位移不变，可知B静止，A向右运动，故A正确；碰后一个位移增大，一个位移减小，说明运动方向不一致，B错误；由题图乙可以计算出A碰前的速度v1＝4 m/s，碰后的速度v1′＝－2 m/s，B碰前的速度v2＝0，碰后的速度v2′＝2 m/s，由动量守恒定律m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，计算得m2＝0.3 kg，故C正确；碰撞过程中系统损失的机械能ΔE＝m1v－m1v1′2－m2v2′2＝0，D错误．]10．(多选)在冰壶比赛中，球员手持毛刷擦刷冰面，可以改变冰壶滑行时受到的阻力．如图甲所示，蓝壶静止在圆形区域内，运动员用等质量的红壶撞击蓝壶，两壶发生正碰，碰后两壶的加速度相等，若碰撞前后两壶的v­t图像如图乙所示．关于冰壶的运动，下列说法正确的是(　　)甲　　　　　　　　　　　　　乙A．红壶碰撞前后速度大小变化了1.1 m/sB．碰撞后蓝壶的加速度大小为0.3 m/s2C．蓝壶运动了4 s停下D．碰撞后两壶相距的最远距离为1.2 mBD　[由题图乙可知，碰撞前红壶速度v1＝1.2 m/s，碰撞后红壶速度v2＝0.3 m/s，所以碰撞前后红壶速度减小了0.9 m/s，选项A错误；由题图乙可知，碰后红壶的加速度大小为0.3 m/s2，根据题述碰后两壶的加速度相等，则蓝壶的加速度大小也为0.3 m/s2，选项B正确；由碰撞过程中系统动量守恒mv1＝mv2＋mv蓝，解得v蓝＝0.9 m/s，由v＝at解得蓝壶的运动时间为3 s，选项C错误；根据v­t图像中图线与时间轴所围的面积表示位移可知，碰撞后红壶发生的位移为0.15 m，蓝壶发生的位移为1.35 m，则两壶相距最远距离为1.2 m，选项D正确．]二、非选择题11．如图所示，质量为m2＝2 kg和m3＝3 kg的物体静止放在光滑水平面上，两者之间有压缩着的轻弹簧(与m2、m3不拴接)．质量为m1＝1 kg的物体以速度v0＝9 m/s向右冲来，为防止冲撞，释放弹簧将m3物体发射出去，m3与m1碰撞后粘合在一起．试求：(1)m3的速度至少为多大，才能使以后m3和m2不发生碰撞？(2)为保证m3和m2恰好不发生碰撞，弹簧的弹性势能至少为多大？[解析]　(1)设m3发射出去的速度为v1，m2的速度为v2，以向右的方向为正方向，对m2、m3，由动量守恒定律得：m2v2－m3v1＝0．只要m1和m3碰后速度不大于v2，则m3和m2就不会再发生碰撞，m3和m2恰好不相撞时，两者速度相等．对m1、m3，由动量守恒定律得：m1v0－m3v1＝(m1＋m3)v2解得：v1＝1 m/s，即弹簧将m3发射出去的速度至少为1 m/s．(2)对m2、m3及弹簧，由机械能守恒定律得：Ep＝m3v＋m2v＝3.75 J．[答案]　(1)1 m/s　(2)3.75 J12．如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为M＝30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg．游戏时，甲推着一个质量为m＝15 kg的箱子和他一起以v0＝2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住．不计冰面摩擦．(1)若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少？(用字母表示)(2)设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少？(用字母表示)(3)若甲、乙最后不相撞，甲、乙的速度应满足什么条件？箱子被推出的速度至少多大？[解析]　(1)甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得(M＋m)v0＝mv＋Mv1 ①解得v1＝． ②(2)箱子和乙作用的过程动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv－Mv0＝(m＋M)v2 ③解得v2＝． ④(3)甲、乙不相撞的条件是v1≤v2 ⑤其中v1＝v2为甲、乙恰好不相撞的条件．联立②④⑤三式，并代入数据得v≥5.2 m/s．[答案]　(1)　(2)　(3)乙的速度大于甲的速度　5.2 m/s13．(2020·山东师大附中高二下月考)如图所示，在光滑水平地面上有一辆质量m1＝3.98 kg的平板小车，小车上表面离地高度为h＝0.2 m，小车右端有一个质量m2＝1 kg的木块(木块可视为质点)，小车与木块一起静止在地面上．一颗质量m0＝20 g的子弹以v0＝300 m/s的初速度水平向右飞行，瞬间击中小车并留在其中．木块与小车上表面之间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2．(1)如果木块刚好不从小车上掉下，求小车的长度L0；(2)如果小车长度L＝0.25 m，求木块落地瞬间与小车左端的水平距离x．[解析]　(1)子弹射入小车的过程，取向右为正方向，以子弹和小车为研究对象，根据动量守恒定律得m0v0＝(m0＋m1)v1，其中m0＝20 g＝0.02 kg，解得v1＝1.5 m/s，木块刚好不从小车上掉下，木块到达小车左端时与小车速度相同，设共同速度为v2，根据动量守恒定律得(m0＋m1)v1＝(m0＋m1＋m2)v2，根据能量守恒定律得(m0＋m1)v＝(m0＋m1＋m2)v＋μm2gL0，解得L0＝0.45 m．(2)设木块离开小车时木块和小车的速度分别为v3和v4．根据动量守恒定律得(m0＋m1)v1＝(m0＋m1)v4＋m2v3，根据能量守恒定律得(m0＋m1)v＝(m0＋m1)v＋m2v＋μm2gL，解得v4＝1.4 m/s，v3＝0.4 m/s，木块离开小车后做平抛运动，小车向右做匀速直线运动，则h＝gt2，木块落地瞬间与小车左端的水平距离为x＝(v4－v3)t，解得x＝0.2 m．[答案]　(1)0.45 m　(2)0.2 m