2021-2022学年湖南省永州市零陵区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖南省永州市零陵区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，初一班有名学生，达到优秀的有人，合格的有人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，已知点、、、在同一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 一次函数的图象可能正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 某中学开设了劳动课，在校园内围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为米，要围成的菜园是如图所示的长方形，设的边长为米，边的长为米，则与之间的函数关系式是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点，若，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图：已知菱形的顶点，且，点在轴的正半轴上．按以下步骤作图：以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边、于点、；分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，交菱形的对角线于点，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 一副三角板如图摆放，点是角三角板的斜边的中点，当角三角板的直角顶点绕着点旋转时，直角边，分别与，相交于点，在旋转过程中有以下结论：；四边形有可能是正方形：长度的最小值为；四边形的面积保持不变．其中正确结论的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共32分）

11. 在平面直角坐标系中，请你写出一个位于第二象限的点的坐标______．
12. 一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数为______．
13. 一个容量为的样本的最大值是，最小值是，取组距为，则可分成______组．
14. 已知是平行四边形两条对角线的交点，，，则的周长比的周长大______．

15. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过，两点，若，则______填“”，“”或“”
16. 九章算术是我国古代重要的数学著作之一．其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图所示，中，，，，求的长．在这个问题中，可求得的长为______．

17. 如图，已知的周长是，、分别平分和，于且，的面积是______．

18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点，两直线与轴分别交于点和点，是直线上的一动点，是直线上的一动点，若以，，，为顶点的四边形恰好为平行四边形，则点的坐标为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

19. 如图，在中，，，于，且，求的度数．

四、解答题（本大题共7小题，共70分）

20. 零陵区某中学倡议七年级学生利用双休日在家进行家务劳动，为了解学生们的劳动情况，学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：

______，______；
补全频数分布直方图；
若该中学七年级共有名学生，请估计该校七年级学生劳动时间在的人数？

21. 如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点、、、均在格点上，其中为坐标原点，．
    点的坐标为______；
    在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点，请在图中画出平移后的；
    求的面积．
     

22. 某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费元与每月用水量之间的关系如图所示．
    分别求出当和时，关于的函数解析式；
    若某用户三月份缴纳水费元，则该用户三月份的用水量是多少？

23. 如图，在中，，是斜边上的中线，，．
    求证：四边形是菱形；
    过点作，垂足为点，若点是的中点，，求的长．

24. 如图，直线和直线相交于点，分别与轴交于，两点．
    求的面积；
    在轴上有一点其中，过点作轴的垂线，与直线交于点，与直线交于点，当时，求点的坐标．

25. 如图，在中，点是边的中点，点在内，平分，交于，点在边上，．
    若四边形的面积为，则的面积是______；
    求证：四边形是平行四边形；
    若，判断，，之间具有怎样的数量关系．

26. 我们规定：在平面直角坐标系中，经过象限内某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“参照线”，例如点的参照线有：，，，如图．
    直接写出点的所有参照线；
    如图，正方形在平面直角坐标中，点的坐标为，点，分别在轴，轴上，点在正方形内部．
    点在线段的垂直平分线，且点有一条“参照线”是，求点的坐标；
    在的条件下，点是边上任意一点不与，重合，连接，将沿着折叠，点的对应点记为，当点落在点的平行于坐标轴的参照线上时，求出相应的点的坐标．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
点关于原点对称的点的坐标为，
故选：．
根据平面直角坐标系中两个关于原点对称的点的坐标特点，结合题意代入点的坐标易得答案．
本题主要考查了平面直角坐标系内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，比较简单．
 

3.【答案】 

【解析】解：初一班有名学生，达到优秀的有人，合格的有人，
不合格人数的为：，
这次体育考核中，不合格人数的频率是：．
故选：．
直接利用已知得出不合格人数，进而利用频率公式求出答案．
此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，
，
，
，，
≌，
故A不符合题意；
B、，，，
≌，
故B不符合题意；
C、，
，
，，
≌，
故C不符合题意；
D、，，，
与不一定全等，
故D符合题意；
故选：．
根据直角三角形全等的判定方法：，，，，，即可解答．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，是斜边上的中线，
，
，
．
故选：．
根据直角三角形斜边上中线定理得出，求出，根据三角形的外角性质求出求出即可．
本题考查了对三角形的外角性质，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出和的度数是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：令，则，
所以一次函数的图象与轴交于点，
，
图象与轴的交点在轴的正半轴上．
故选：．
根据图象与轴的交点直接解答即可．
本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．
 

7.【答案】 

【解析】解：用篱笆围成的另外三边总长应恰好为米，
，
，
故选：．
根据另外三边总长应恰好为米列方程，再变形即可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是列出关于，的方程并会将方程变形．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，，
是等边三角形，
，
、分别为、的中点，
是的中位线，
，
故选：．
首先利用矩形的性质说明是等边三角形，得，再利用三角形中位线定理可得答案．
本题主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理等知识，证明是等边三角形是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，作于．

四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
，，
由作图可知：平分，
，
，
，，
，
，
故选：．
如图，作于证明是等边三角形，求出即可解决问题．
本题考查作图复杂作图，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接，
为中点，，，
，，
．
，，
．
同理，，，
，
在与中，
，
≌，
．
故正确；
当时，四边形是矩形，此时，根据邻边相等的矩形是正方形可知正确；
连接，当为的中点时，，根据边长为知，此时最小，最小值为，故错误；
当、分别为、中点时，四边形是正方形．
≌，

．
故正确；
故选：．
利用两直角三角形的特殊角、性质及旋转的性质分别判断每一个结论，找到正确的即可．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正方形的判定等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：平面直角坐标系中第二象限内的点的坐标为：答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
直接利用第二象限点的坐标特点得出答案．
本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

12.【答案】八 

【解析】

【分析】
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．
【解答】
解：设多边形的边数是，根据题意得，
，
解得，
这个多边形为八边形．
故答案为八．  

13.【答案】 

【解析】解：，而，
应该分成组．
故答案为：．
先求出该组数据最大值与最小值的差，再用极差除以组距即可得到组数．
本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，





，
故答案为：．
根据平行四边形的性质可以得到，，然后根据，，即可计算出的周长与的周长之差．
本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是明确的周长与的差就是与的差．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而减小．
又一次函数的图象经过，两点，且，
．
故答案为：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设，
，
．
在中，，
，即．
解得：，
即．
故答案为：．
设，可知，再根据勾股定理即可得出结论．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
 

17.【答案】 

【解析】解：过作于，于，连接，

，分别平分和，，
，，
即，
的面积是：
，
故答案为：．
过作于，于，连接，根据角平分线性质求出，根据的面积等于的面积、的面积、的面积的和，即可求出答案．
本题考查了角平分线性质，三角形的面积，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
 

18.【答案】或 

【解析】解：如图：当时，

，
所以直线的解析式为，
联立、，得，
解得，
即；
如图：当时，时，

，
直线的解析式为，
联立、，得，
解得，

联立、得，
解得，
．
的解析式为，
，
设直线的解析式为，
将点的坐标代入直线的解析式得：，
联立、得，
解得，

当为对角线时，则，如图，

综上所述：点的坐标为或
故答案为：或
当时，由相互平行的两条直线的一次项系数相同，可得到直线的解析式，然后将和的解析式联立，组成方程组从而可求得点的坐标；
当时，时，先求得的解析式，然后联立、，求得点的坐标，然后再求得的解析式，将和联立，组成方程组可解得点的坐标．
本题主要考查的是一次函数的性质和平行四边形的性质，掌握相互平行的两条直线的一次项系数相同是解题的关系，解答本题主要应用了分类讨论的思想．
 

19.【答案】解：，
，
，，
点在的平分线上，
平分，
，
．
，
，
．
故答案为：． 

【解析】根据已知条件结合角平分线性质定理的逆定理即可得到是的角平分线，根据直角三角形的两个锐角互余求解．
此题主要考查了角平分线性质的运用和直角三角形性质的运用，解题的关键是熟练掌握直角三角形全等的判定方法．
 

20.【答案】   

【解析】解：，
，，
故答案为：、；
补全图形如下：

名，
答：估计该校七年级学生劳动时间在的有名．
由的频数及频率求出样本容量，再根据频率频数样本容量可得、的值；
根据所求的值即可补全图形；
用总人数乘以对应的频率即可．
本题考查的是频数分布直方图，掌握题目的概念并从频数分布直方图获取正确的信息是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：由图可得，点的坐标为．
故答案为：．
如图，即为所求．

．
的面积为．
结合图形，根据点的位置可得出答案．
根据平移的性质可得出答案．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：当时，设与的函数关系式为，
则，
解得：，
当时，与的函数关系式为；
当时，设与的函数关系式为，
则，
解得：，
即当时，与的函数关系式为，
综上，与的关系式是；
，
该用户三月份的用水量超过，
当时，，
解得：，
该用户三月份的用水量是． 

【解析】根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；
根据该用户三月份缴纳水费为元可知该用户用水量超过立方米，所以把代入即可求得用水量．
本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．
 

23.【答案】证明：是斜边上的中线，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形；
解：如图，连接，

四边形是菱形，
，，，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，． 

【解析】由直角三角形的性质可得，先证四边形是平行四边形，由菱形的判定可得结论；
先证是等边三角形，可得，由直角三角形的性质可求解．
本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，证明四边形是菱形是解题的关键．
 

24.【答案】解：由题意得：，解得，
故点的坐标为
对于，令，则，故点；
对于，令，则，故点，则，
的面积．
在轴上有一点其中，过点作轴的垂线，与直线交于点，与直线交于点，
，，
，
，
，
解得或，
，
． 

【解析】解析式联立成方程组，解方程组求得点的坐标，进而利用直线解析式解析式求得、的坐标，然后利用三角形面积公式求得即可；
由于点、分别在两条直线上，由题意得的长就是这两个点纵坐标的差，据此得到关于的方程，解方程求得的值，进而求得点的坐标．
本题是两条直线相交或平行问题，考查两直线交点的求法、一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解决问题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：延长交于点，如图所示：
，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
点是边的中点，
为的中位线，，
，
又，
四边形是平行四边形，
平行四边形的面积的面积，
四边形的面积为，
的面积为；
故答案为：；

证明：由得：≌，
，
点是边的中点，
为的中位线，
，
又，
四边形是平行四边形；

解：结论：，证明如下：
≌，
，，
，
是等边三角形，
，
由得：四边形是平行四边形，为的中位线，
，，
，
．
延长交于点，证明≌，得，再由三角形中位线定理得，则四边形是平行四边形，即可求解；
由全等三角形的性质得，再由三角形中位线定理得，然后由，即可得出四边形是平行四边形；
由平行四边形的性质得，再由三角形中位线定理，则，再证明是等边三角形，即可得出结论．
本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质、三角形面积以及角平分线定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明≌是解题的关键，属于中考常考题型．
 

26.【答案】解：根据参照线的定义可知，点的所有参照线为：，，，；
，点在线段的垂直平分线上，
点的纵坐标为，
又点有一条参照线是，
时，，解得
点坐标为，
如图，当点在参照线上时，设．

由折叠可知，，，
，
，
在中，
，
，
，
，
如图，当点在参照线上时，设．

由勾股定理可知，
在中，
，
，
，
，
综上，符合题意的点的坐标为：或 

【解析】根据参照线的定义可知，点的所有参照线为：，，，；
利用待定系数法即可解决问题；
分两种情形：如图，当点在参照线上时，设如图，当点在参照线上时，设分别构建方程即可解决问题；
本题考查一次函数综合题、勾股定理、翻折变换、点的“参照线”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，注意不能漏解．