2021-2022学年安徽省芜湖市部分学校八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年安徽省芜湖市部分学校八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 下列各式一定是二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

3. 以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

4. 正方形的面积是，则它的对角线长是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，一次函数与坐标轴分别交于点和点，则下列说法正确的是(    )

A. 点在直线上
B. 当时，
C. 随的增大而增大
D. 的面积是

7. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

8. 为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

9. 已知直线经过点，，，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，直线和相交于点，则不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，在矩形中，边的长为，点，分别在，上，连接，，，若四边形是菱形，且，则边的长为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，已知中，，，将直角边绕点逆时针旋转至，连接，为的中点，连接，则的最大值为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 比较大小：______填“”、“”或“”
14. 已知，，，，的平均数是，，，，，的平均数是，则，，，，的平均数是______．
15. 如果函数和的图象交于点，那么点位于第______象限．
16. 如图，过平行四边形对角线的交点，交于，交于，若平行四边形的周长为，四边形的周长为，则______．

17. 在中，作边的三等分点，使得：：，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点，作边的三等分点，使得：：，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点；如此进行下去，则线段的长度为______．

18. 如图，直线：分别与轴、轴交于点、点，且与直线：交于点．
    则______；
    若点在直线上，且的面积为，点的坐标为______．

三、解答题（本大题共5小题，共46分）

19. 计算：．
20. 我们把顶点都在格点上的三角形称为格点三角形每个小正方形的边长为请在如图所示的正方形网格中按要求作图：
    作出三边的长分别为，，的格点三角形；
    用无刻度直尺作出长为的线段的中点保留作图痕迹．

21. 为贯彻关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见，各学校都在深入开展劳动教育．某校为了解七、八年级学生一学期参加课外劳动时间单位：小时的情况，从该校七、八年级中各随机抽查了名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
    信息一：七年级抽取的学生在组的课外劳动时间为：，，，．
    各组范围如下：
    ：，：，：，：，：
    信息二：八年级抽取的名学生的课外劳动时间分别为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
    信息三：
    七、八年级抽取的学生的课外劳动时间的统计量

请你根据以上信息，解答下列问题：
填空：______，______，______；
根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加课外劳动的情况较好？请说明理由写出一条理由即可；
若该校七、八年级分别有学生人，试估计该校七、八年级学生一学期课外劳动时间不少于小时的人数之和．

22. 某公司分别在，两地生产同种产品，共计件．已知在地生产的产品总成本万元与在地生产的产品数量件之间具有函数关系为常数，，为整数，且当时，；当时，在地生产的产品每件成本为万元．若地生产的产品数量至少比地生产的产品数量多件．
    求，的值；
    设，两地生产这批产品的总成本之和为，当取最小值时，试求，两地应各生产此种产品多少件？
23. 如图，在正方形中，点在边上，连接交对角线于，过点作交于．
    如图，求证：；
    如图，连接，当且为中点时，试求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、当时，无意义，故此选项不合题意；
B、根据，可知一定是二次根式，故此选项符合题意；
C、的被开方数是负数，不是二次根式，故此选项不合题意；
D、的根指数是，不是二次根式，故此选项不合题意；
故选：．
根据二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式判断即可．
本题考查了二次根式的定义，关键是理解二次根式的被开方数是非负数，根指数为．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据完全平方公式，平方差公式，二次根式的乘法法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
B、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 

4.【答案】 

【解析】解：设正方形的对角线为，
正方形的面积是，
边长的平方为，
由勾股定理得，．
故选C．
设正方形的对角线为，然后根据勾股定理列式计算即可得解．
本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查二次根式的性质，实数与数轴，准确熟练地化简各式是解题的关键．
利用数轴得出，的符号，化简各式，再进行计算即可．
【解答】
解：由题意得：
，
．
故选D．  

6.【答案】 

【解析】解：当时，，
点不在直线上，选项A不符合题意；
B.观察函数图象，可知：当时，，选项B符合题意；
C.，
随的增大而减小，选项C不符合题意；
D.当时，，
点的坐标为，；
当时，，
解得：，
点的坐标为，．
，选项D不符合题意．
故选：．
A.利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点不在直线上；观察函数图象，可得出当时，；由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小；利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点，的坐标，再利用三角形的面积计算公式可求出的面积是．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象、一次函数的性质以及三角形的面积，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：只有两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选：．
确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．
本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：出现了次，出现的次数最多，
所调查学生睡眠时间的众数是；
共有名学生，中位数是第、个数的平均数，
所调查学生睡眠时间的中位数是．
故选：．
直接利用众数以及中位数的概念分别分析求出即可．
此题主要考查了众数、中位数的概念，正确把握中位数的概念是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而减小，
又点，，均在直线上，，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：直线和相交于点，
不等式的解集为，即不等式的解集为．
故选：．
根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，主要考查学生观察图形的能力和理解能力，利用数形结合是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出．
根据矩形的性质和菱形的性质得，解直角三角形，即可求出的长．
【解答】

解：
四边形是矩形，
，，，
即，
四边形是菱形，
，
，
点在的角平分线上，
，
四边形是菱形，
，
，
的长为，
，
故选B．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．取的中点，连接，，当时，的值最大，根据旋转的性质得到，由三角形的中位线的性质得到，根据勾股定理得到，即可得到结论．
【解答】
解：如下图所示，取的中点，连接，，

当时，的值最大，
将直角边绕点逆时针旋转至，
，
为的中点，
，
，，
，
，
，
故选B．  

13.【答案】 

【解析】解：．
，
，
，
，
．
故答案是：．
利用作差法比较两实数的大小．
考查了实数大小比较，注意无理数和有理数比较大小，常把有理数化成根式的形式，再进行比较．
 

14.【答案】 

【解析】解：前个数的和为，后个数的和为，个数的平均数为．
故选：．
先求前个数的和，再求后个数的和，然后利用平均数的定义求出个数的平均数．
本题考查了平均数的求法，正确理解算术平均数的概念是解题的关键．
 

15.【答案】三 

【解析】解；函数中，，
图象经过第二、三、四象限，
中，
图象经过一三象限，
图象交于点时那么点位于第三象限，
故答案为：三．
根据一次函数图象中、的符号确定所在象限，再根据的符号确定所在象限，两函数图象都经过的象限就是点所在象限．
此题主要考查了两条直线相交问题，关键是正确判断出两个函数所经过的象限．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，周长为，
，，，，
，，
在和中，
，
≌，
，，
四边形的周长为，
，
，
，
．
故答案为：．
先利用平行四边形的性质求出，，，可利用全等的性质得到≌，得出，即可求出答案．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，，
四边形为平行四边形，
，
同理，四边形为平行四边形，
，
线段，
故答案为：．
根据平行四边形的判定定理得到四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质得到，总结规律，根据规律解答．
本题考查的是平行四边形的判定和性质、图形的变化规律，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．
 

18.【答案】  或 

【解析】解：直线：过点，
，
将代入，得，
解得；
故答案为：；
，
，，
，
当点与点重合时，的面积为，
此时，；
当点在射线上时，点为的中点，
设点的坐标为，
则，，
解得，，
，
综上所述，点的坐标为或；
故答案为：或．
由直线：求得的坐标，然后把的坐标代入直线：，即可求得的值；
分两种情况讨论，依据的面积为，即可得到点的坐标．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用三角形的面积的和差关系列方程是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

． 

【解析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：如图，即为所求；
如图，点即为所求．
 

【解析】利用数形结合的思想画出三角形即可；
取格点，，连接交于点，点即为所求．
本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】     

【解析】解：，即，
、时间段的人数为人、时间段人数为人，
七年级中位数，
八年级劳动时间的众数，
故答案为：，，；
八年级参加课外劳动的情况较好，
理由：八年级劳动时间的方差小，劳动时间更加稳定答案不唯一；
人．
答：该校七、八年级学生一学期课外劳动时间不少于小时的人数之和为人．
根据百分比之和为求出的值，再根据中位数和众数的定义求解可得、的值；
答案不唯一，合理即可；
用总人数乘以七、八年级课外劳动时间不少于小时的人数之和占被调查人数的比例即可．
本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
 

22.【答案】解：由题意，得，解得，
，；
由题意得，，
又，
．
，且为整数，
，
随着的增大而减小，
当时，，两城生产这批产品的总成本的和最少，
地生产了件产品，地生产了件． 

【解析】由题意用待定系数法求，的值即可；
设，两城生产这批产品的总成本的和为万元，根据题意列出函数关系式，然后由函数的性质求费用最小时的值．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确一次函数的相关性质是解题的关键．
 

23.【答案】证明：过作交于，交于，如图：

，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，，
，
≌，
；
解：延长到，使得，连接，，如图：

，，，
≌，
，，
，
，即，
由知，，
，
，
，
≌，
，
，，
，
设，则，，
，
在中，，
，
解得，
． 

【解析】过作交于，交于，可得四边形是矩形，有，而，有，故，又，，知，故≌，；
延长到，使得，连接，，可证≌，得，，从而可证≌，，设，则，，在中，有，解得．
本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．