2021-2022学年陕西省渭南市大荔县高二（下）期末数学试卷（文科）（Word解析版）

2021-2022学年陕西省渭南市大荔县高二（下）期末数学试卷（文科）

一、单选题（本大题共12小题，共60分）

1. 若，则(    )

A.  B.  C.  D.

2. 由是一次函数；的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 的导数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 命题：“，”的否定是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5. 对两个变量，进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量，进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是(    )

A. 变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强
B. 变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强
C. 变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强
D. 变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强

6. 已知椭圆：以，为左、右焦点，点、在椭圆上，且过右焦点，，若，则该椭圆离心率是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知二次函数的值域为，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 运行如图所示的程序框图，输出的的值为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 已知，，，若且，则(    )

A.  B.  C.  D.

10. 孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的数学著作孙子算经，年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，年英国数学家马西森指出此法符合年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”这个定理讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将至这个整数中能被除余且被除余的数按由小到大的顺序排成一列构成一数列，则此数列的项数是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 某商场年部分月份销售金额如表：

若用最小二乘法求得回归直线方程为，则(    )

A.  B.  C.  D.

12. 华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等．他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法．在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该人再次抽检确认感染者．
    某组人中恰有一人感染鼻咽拭子样本检验将会是阳性，若逐一检测可能需要次才能确认感染者．现在先把这人均分为组，选其中一组人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组．继续把认定的这组的人均分两组，选其中一组人的样本混合检查以此类推，最终从这人中认定那名感染者需要经过次检测．(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 设变量，满足约束条件 ，则的最大值为______．
14. 表示虚数单位，则______．
15. 设直线是曲线的一条切线，则实数的值是______．
16. 古埃及数学中有一个独特现象：除了用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个分数和的形式，例如可以这样来理解：假定有个面包，要平均分给个人，每人分将剩余，再将这分成份，每人分得，这样每人分得，同理可得，，，按此规律，则______

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. 已知等差数列的前项和为，且，．
    求数列的通项公式；
    设，求数列的前项和．
18. 的内角，，的对边分别为，，，已知．
    若，的面积为，求；
    若，求．
19. 已知曲线：，直线：为参数，点的坐标为．
    写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
    若直线与曲线相交于、两点，求的值．
20. 某土特产超市为预估年元旦期间游客购买土特产的情况，对年元旦期间的位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表：

附：参考公式和数据：，．
附表：

根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于元与性别有关．

为做好年元旦的营销活动，该超市从年元旦期间的位游客购买金额少于元的人群中按照分层抽样的方法任选人进行购物体验回访，并在这人中随机选取人派发购物券，问能拿到购物券的人恰好是一男一女的概率是多少？

21. 椭圆：经过点，且离心率为．
    求椭圆的方程；
    经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点，均异于点，求直线与的斜率之和．
22. 当时，函数有极值．
    求函数的解析式；
    若关于的方程有个解，求实数的取值范围．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．

【解答】

解：由，得，
．
故选D．

2.【答案】 

【解析】解：三段论：
是一次函数；
的图象是一条直线；
一次函数的图象是一条直线；
大前提是，
小前提是，
结论是．
故排列的次序应为：，
故选：
本题考查的知识点是演绎推理中三段论的概念，由三段论：是一次函数；的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直线；我们易得大前提是，小前提是，结论是则易得答案．
演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合的所有元素都具有性质，是的子集，那么中所有元素都具有性质三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．
 

3.【答案】 

【解析】解：因为是常数，所以的导数是．
故选：．
根据常数的导数为零判断即可．
本题考查了导数的运算问题，属于基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据题意，命题：“，”是全称命题，
其否定为：，，
故选：．
根据题意，由全称命题和特称命题的关系，分析即可得答案．
本题考查命题的否定，注意全称命题和特称命题的关系，属于基础题．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了判断两个变量线性相关性的判断问题，是基础题．
根据线性相关系数的正负判断两变量正负相关性，根据线性相关系数的绝对值大小判断两变量相关性的强弱．

【解答】

解：由线性相关系数知与正相关，
由线性相关系数知与负相关，
又，
变量与的线性相关性比与的线性相关性强．
故选：．

6.【答案】 

【解析】解：根据题意可得如图椭圆，是直角三角形，，

不妨设，，则，
因为，
所以，，
，
所以离心率．
故选：．
根据题意不妨设，，则，根据椭圆的定义可求得，，从而可求得，，即可得解．
本题考查了椭圆的性质，属于基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意，二次函数的值域为，
必有，变形可得，
则，当且仅当时等号成立，
则的最小值为；
故选：．
根据题意，由二次函数的性质可得，变形可得、的关系，结合基本不等式的性质分析可得答案．
本题考查基本不等式的性质以及应用，涉及二次函数的性质，属于基础题．
 

8.【答案】 

【解析】解：由程序图可得，
第一次循环，当，，，，
第二次循环，当，，，，
第三次循环，当，，，，
第四次循环，当，，，，输出．
故选：．
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查向量的数量积的定义．
由可得，代入结合向量的数量积的定义求解即可．

【解答】

解：，，
，
，
，
，
，
故选：．

10.【答案】 

【解析】解：设所求数列为，由题意可得该数列为、、、、，
所以数列为等差数列，且首项为，公差为，
所以，令，即，解得，
所以满足的正整数的个数为，
所以该数列共有项．
故选：．
设所求数列为，由题意可得该数列为为等差数列，且首项为，公差为，从而可求通项公式，结合已知可求的范围，进而可求．
本题主要考查了等差数列的通项公式在实际问题中的应用，属于基础试题．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查线性回归直线方程的性质，理解其恒过样本中心点是解题的关键，属于基础题．
先求出和，从而得样本中心点，再将其代入线性回归方程，即可得的值．
【解答】
解：由表中数据可知，
，，
回归直线恒过样本中心点，
，解得．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：第一次：人分两组，每组人，如果第一组检测结果为阳性，放行第二组，留下第一组继续检测，
如果第一组检测结果为阴性，放行第一组，留下第二组继续检测；
第二次：留下的人分两组，每组人，如果第一组检测结果为阳性，放行第二组，留下第一组继续检测，
如果第一组检测结果为阴性，放行第一组，留下第二组继续检测；
第三次：留下的人分两组，每组人，如果第一组检测结果为阳性，放行第二组，留下第一组继续检测，
如果第一组检测结果为阴性，放行第一组，留下第二组继续检测；
第四次：留下的人分两组，每组人，如果第一人检测结果为阳性，则第人没有感染．
如果第一组检测结果为阴性，则第人感染．
综上，最终从这人中认定那名感染者需要经过次检测．
故选：．
利用优选法依次进行检测，最终从这人中认定那名感染者需要经过次检测．
本题考查最终从这人中认定那名感染者需要经过多少次检测的求法，考查优选法的应用等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
 

13.【答案】 

【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，

化目标函数为．
由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为．
故答案为：．
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
 

14.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据已知条件，结合等比数列的前项和公式，以及复数的四则运算，即可求解．
本题主要考查等比数列的前项和公式，以及复数的四则运算，属于基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：设切点为，而的导数为，
在切点处的切线方程为
即
即得斜率为，
，

代入直线方程得
故答案为：
先设切点坐标，然后对曲线进行求导，根据导数的几何意义可得到切点的坐标，代入直线方程即可求得实数的值．
本题以三角函数为载体，考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，属基础题
 

16.【答案】 

【解析】解：可以这样来理解：假定有个面包，要平均分给个人，
每人分将剩余，再将这分成份，每人分得，这样每人分得，
同理可得，，，
假设有两个面包分给个人，
每人分不够，每人分则余，
再将这分成份，每人得，这样每人分得，
，
故答案为：．
由已知中，可以这样来理解：假设有个面包，分给个人，每人分不够，每人分将剩余，再将这分成份，每人分得，这样每人分得，类比推理能求出结果．
本题考查简单的类比推、数学文化等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

17.【答案】解：等差数列的前项和为，且，．
整理得：，
解得，；
所以；
由得：，
所以． 

【解析】直接利用等差数列的性质，建立方程组，进一步求出数列的通项公式；
利用分组法的应用求出数列的和．
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的求和，分组法的求和，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
 

18.【答案】解：因为的面积为，，所以有，
所以，，
由余弦定理可得，
所以；
由，可得，
由题意根据正弦定理可得，即，可得，
由于，
所以，
可得，
可得． 

【解析】根据三角形的面积公式，结合余弦定理进行求解即可．
由已知可得，根据正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得，可求范围，进而可求的值．
本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
 

19.【答案】解：由曲线：的方程可得其参数方程为：为参数；
由直线：为参数，消参可得，
即直线的普通方程为：；
法联立直线与椭圆的方程：，整理可得：，解得，，代入直线的方程可得，，
所以设，，
所以；
法将直线的标准的参数方程代入椭圆中可得：，整理可得：，
，，可得，同号，
所以． 

【解析】本题考查椭圆及直线的普通方程与参数方程之间的互化，及求直线与椭圆的交点弦长的求法，属于中档题．
由椭圆的参数方程的求法及椭圆的方程可得的参数方程，将消去可得直线的普通方程；
法将直线的普通方程与椭圆的普通方程联立求出交点的坐标，进而求出的值．
法用直线的标准的参数方程代入椭圆的普通方程可得的二次方程，求出两根之和及两根之积，由两根之积大于可得，的符合相同，进而可得的值．
 

20.【答案】解：列联表如下：

，
因此有的把握认为购买金额是否少于元与性别有关．
解：根据第问，按照分层抽样应该选名男性，名女性，记名男性分别为、、、，名女性分别为、，
恰好选到一男一女的事件记为，则任选人派发购物券的所有可能结果为、、、、、、、、、、、、、、，共种结果，
一男一女共有种可能性，
所以． 

【解析】根据表中数据填写列联表，代入卡方公式计算，与临界值表比较可作出判断；
首先根据分层抽样计算出应选的男性和女性的人数，列举基本事件数，根据古典概型概率公式即可．
本题考查了独立性检验和古典概型概率计算，属于基础题．
 

21.【答案】解：由题意知，，结合，
解得，，
椭圆的方程为．
由题设知，直线的方程为，
代入，得：，
由已知，设，，，
则，，
从而直线与的斜率之和：

． 

【解析】由题意可得，结合椭圆的离心率及隐含条件求得，则椭圆的方程可求；
设出直线的方程，联立直线方程和椭圆方程，然后借助于根与系数的关系整体运算得答案．
本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，涉及直线和圆锥曲线位置关系的问题，常采用联立直线方程和圆锥曲线方程，利用根与系数的关系求解，是中档题．
 

22.【答案】解：，由题意得：，
解得：
，
经验证，函数在处有极值，
故解析式为：；
令，由得：，
，
令得，，，
当时，，当时，，当时，，
因此，当时，有极大值，
当时，有极小值，
关于的方程有个解，等价于函数有三个零点，
所以．
故实数的取值范围是． 

【解析】根据题目条件得到方程组，求出，的值，检验是否符合要求；在第一问的基础上，构造，求导，求出其极值，列出不等式，求出实数的取值范围．
本题主要考查了导数与单调性及极值关系的应用，体现了转化思想的应用，属于中档题．