浙教版初中数学九年级上册期末测试卷（标准困难）（含答案解析）

浙教版初中数学九年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若抛物线与轴只有一个交点，且过点，，则(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而坐标轴向上，向右平移个单位长度，那么新坐标系抛物线的解析式是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 如图，在的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 一只机器猫每秒钟前进或后退一步，程序设计人员让机器猫以每前进步再后退步的规律移动如果将机器猫开始放在数轴的原点上，面向正方向，以步的距离作为个单位长，令表示第秒时机器猫所在的位置的坐标，那么下列结论中不正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，在圆内接四边形中，，，的度数之比为，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 若干个正方形按如图的方式拼接，三角形经过旋转变换能得到三角形，下列四个点能作为旋转中心的是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

7. 下图是某商品的标志图案，与是的两条直径，首尾顺次连接点，，，，得到四边形若，，则图中阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，等边三角形的边长为，为上一点，且，为上一点，若，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，点，分别在和上，，为边上一点不与点，重合，连接交于点，则(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，、分别是的边、上的点，且，、相交于点，若：：，则与的比是(    )

A. ： B. ： C. ： D. ：

11. 如图，菱形中，，与交于点，为延长线上一点，且，连结，分别交，于点、，连结，则下列结论正确的有个．(    )
    ；
    由点、、、构成的四边形是菱形；
    ；
    ．
    其中正确的结论是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 在平面直角坐标系中，已知和是抛物线上的两点，将抛物线的图象向上平移是正整数个单位，使平移后的图象与轴没有交点，则的最小值为______．
14. 世纪的一天，保罗与著名的赌徒梅尔赌钱，每人拿出枚金币，然后玩骰子，约定谁先胜三局谁就得到枚金币，比赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的事中断了他们的赌博，于是他们商量这枚金币应该怎样分配才合理，保罗认为，根据胜的局数，他应得总数的三分之一，即枚金币，但精通赌博的梅尔认为他赢的可能性大，所以他应得全部赌金，请你根据概率知识分析保罗应赢得____________枚金币。
15. 有一块三角板，为直角，，将它放置在中，如图，点、在圆上，边经过圆心，劣弧的度数等于______

16. 如图，为的直径，弦于点，点在圆上，且，，，交于点，则弦的长为______，的长为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，已知∽，且，求的长．
     

18. 某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径和间按相同的间距用根立柱加固，拱高为．
    以为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线的解析式．

计算一段栅栏所需立柱的总长度精确到．

19. 某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现，这种水产品每千克的售价元与销售月份月满足关系式，而其每千克成本元与销售月份月满足的函数关系如图所示．

试确定和的值．

求出这种水产品每千克的利润元与销售月份月之间的函数关系式．

五一之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大最大利润是多少

20. 某中学对本校初届名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生米及女生米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图图、图，根据统计图提供的信息，回答问题：
    
    该校毕业生中男生有______人；扇形统计图中______；
    补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为分的所在扇形的圆心角是______度；
    若名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在分及分以下的概率是多少？
21. 王勇和李明两位同学在学习“概率”时，做投掷一枚均匀的骰子试验，他们共做了次试验，试验的结果如下：

分别计算这次试验中“点朝上”的频率和“点朝上”的频率

王勇说：“根据以上试验可以得出结论：由于点朝上的频率最大，所以一次试验中出现点朝上的概率最大”李明说：“如果投掷次，那么出现点朝上的次数正好是次”王勇和李明的说法是否正确并简述理由．

22. 如图，在中，，，，是的角平分线，过、、三点的圆与斜边交于点，连结．

求的长

求外接圆的半径．

23. 如图，已知内接于，且，直径交于点，是上的一点，使．

求证：．

试判断四边形的形状，并说明理由．

若，，求的长．

24. 某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面示意图如图所示，其中，，，平行于地面且到地面的距离分别为，，为使板凳两腿底端，之间的距离为，那么横梁应为多长材质及其厚度等忽略不计

25. 已知：如图，在菱形中，点、分别在边、上，，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点．
    
    求证：∽；
    如果，求证：．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数的性质以及二次函数是常数，图象上点的坐标特征．因为这个抛物线过点，，可以直接看出对称轴，故设抛物线解析式为，直接将代入，求出的值即可．
【解答】
解：抛物线与轴只有一个交点，且过点，，
该抛物线的对称轴是：，
设抛物线解析式为，
把代入，得
，
解得．
故选C．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二次函数的平移，根据题意代入数据值即可得到答案．
【解答】
解：抛物线，而把轴、轴分别向上、向右平移个单位，其实相当于把抛物线向下、向左平移个单位，得， ，
故选B．  

3.【答案】 

【解析】解：如图， 
根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有个，而能构成一个轴对称图形的有个情况， 
使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是： 
故选 
由在正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 
本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据题中的规律可得：
，，，，，，
以此类推得：为正整数，
因此，，，
则；
故选：．
根据题意先求出前几项，找出规律为正整数，然后求出选项中的值，即可得到正确答案．
本题主要考查了概率公式、数列的应用以及数轴上点的移动规律，解题的关键是得到为正整数．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．
设，，，根据圆内接四边形的性质求出的值，进而可得出结论．
【解答】
解：，，的度数之比为：：，
设，则，．
四边形是圆内接四边形，
，即，解得，
，
．
故选B．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确把握旋转的性质是解题关键直接利用旋转的性质结合正方形的性质进而分析得出答案．
【解答】解：三角形绕点经过逆时针旋转变换能得到三角形，故选C．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】【分析】
本题考查了扇形的面积，矩形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．
根据已知条件得到四边形是矩形，求得图中阴影部分的面积，根据等腰三角形的性质得到，由圆周角定理得到，于是得到结论．
【解答】

解：与是的两条直径，

、相等且互相平分．

四边形是矩形．

，．

，

．

故选B．

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出∽，主要考查了学生的推理能力和计算能力．
根据等边三角形性质求出，，推出，证∽，得出，代入求出即可．
【解答】
解：是等边三角形，
，，
，
，
，
，
即，，
∽，
，
，，，
即，
解得：．  

9.【答案】 

【解析】解：，
∽，
，
，
∽，
，
．
故选：．
先证明∽得到，再证明∽得到，则，从而可对各选项进行判断．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．
 

10.【答案】 

【解析】解：∽，又：：，
，
，
，
，
与的比是：．
故选：．
根据相似三角形的判定定理得到∽，根据相似三角形的性质定理得到，从而可得到：：，最后，：：即可．
本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
是的中位线，
，故正确；
，，
四边形是平行四边形，
，
、是等边三角形，
，，
平行四边形是菱形，故正确；
，，
是的中位线，
，，
，
，
，故正确；
连接，如图：

是等边三角形，平分，平分，
到三边的距离相等，
，
，故正确；
正确的是，
故选：．
由证明≌，得出，证出是的中位线，得出，正确；
先证明四边形是平行四边形，证出、是等边三角形，得出，得出四边形是菱形，正确；
证是的中位线，得，，则，再由，则，正确；
连接，由等边三角形的性质和角平分线的性质得到三边的距离相等，则，则，正确；即可得出结论．
本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理以及三角形面积等知识；本题综合性强，难度较大．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了二次函数图象与一次函数的图象，首先根据图形中给出的一次函数图象确定、的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．

【解答】

解：对于直线来说，由图象可以判断，，；而对于抛物线来说，对称轴，应在轴的左侧，故不合题意，图形错误．
B.对于直线来说，由图象可以判断，，；而对于抛物线来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．
C.对于直线来说，由图象可以判断，，；而对于抛物线来说，图象开口向下，对称轴位于轴的右侧，故符合题意，
D.对于直线来说，由图象可以判断，，；而对于抛物线来说，图象开口向下，，故不合题意，图形错误．
故选C．

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查抛物线与轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
根据点和是抛物线上的两点，可以得到的值，然后将函数解析式化为顶点式，再根据题目中的条件，即可得到正整数的最小值，本题得以解决．
【解答】
解：点和是抛物线上的两点，
，
解得，，
抛物线解析式为，
将抛物线的图象向上平移是正整数个单位，使平移后的图象与轴没有交点，
的最小值是，
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了概率的公式，掌握的理解题意是解题的关键．根据保罗胜了一局，梅尔胜了两局得到要再玩两局，才会决定胜负，根据要再玩两局出现的结果即可得到结论．
【解答】
解：要再玩两局，才会决定胜负，
会出现四种可能的结果：梅尔胜，保罗胜，保罗胜，梅尔胜，梅尔胜，梅尔胜，保罗胜，保罗胜，其中前三种结果都是梅尔胜，只有第四种结果是保罗胜，
梅尔取胜的概率是，保罗取胜的概率是，
梅尔赢得枚金币，保罗应赢，枚金币，
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：如图，延长交于点，连接，．

是直径，
，
，
，
，
，
，
劣弧的度数等于，
故答案为．
如图，延长交于点，连接，求出即可解决问题．
本题考查圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
 

16.【答案】  

【解析】解：连结，，，连结并延长交于点，

弦于点，，
，
设，则，
，
，
解得，
，
，
，
，，，
，
∽，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
∽，
，
，
，
故答案为：，．
连结，，先求出，连结并延长交于点，证明∽，可得，可求出和的长，求出和长，证明∽，可得，可求出长，则的长可求出．
本题考查垂径定理，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
 

17.【答案】解：，，
，
∽，
，
，
解得：负值不合题意舍去． 

【解析】本题主要考查的是相似三角形的性质的有关知识，根据和可以求出，然后利用相似三角形的性质直接求解即可．
 

18.【答案】解：由，，得点的坐标为，代入，得，
抛物线的解析式为
可设右边的两个立柱分别为，，则点，的横坐标分别为，，
代入，
得，的纵坐标分别为：
，
，
立柱，．
由于抛物线关于轴对称，栅栏所需立柱的总长度为：
米 

【解析】本题考查二次函数的运用，会用抛物线解析式，求每根栅栏上下两端的纵坐标，用纵坐标的差，表示长度，用对称性求总长是解题的关键．
这是抛物线解析式的最简形式，只需要已知抛物线上一个点的坐标，就可以求，从而确定解析式；
根据抛物线的对称性，求出每根栅栏下端的纵坐标，利用上端纵坐标下端纵坐标每根长度，然后求总长．
 

19.【答案】解：由题意：
解得：；


；


，
抛物线开口向下，
由函数图象知：在对称轴左侧随的增大而增大，
由题意，
在月份出售这种水产品每千克的利润最大，
最大利润元． 

【解析】本题考查学生利用二次函数解决实际问题的能力．求二次函数的最大小值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．
把图中的已知坐标代入方程组求出，即可；
因为，化简函数关系式即可；
已知与的函数关系式，用配方法化简求出的值，得出该抛物线的性质，从而求出最大值．
 

20.【答案】解：，；
补全的条形图如下图所示：

；
这名学生该项成绩在分及分以下的概率是． 

【解析】

【分析】
本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型．
求出各个分数段的男生人数和，根据百分比计算即可；
求出分以下的女生人数，分的女生人数画出条形图即可，根据圆心角百分比计算即可；
根据概率公式计算即可．
【解答】
解：校毕业生中男生有：人，
，
，
故答案为，；
由题意，
成绩为分的所在扇形的圆心角是，
人，
，
女生人数人，
故答案为；
见答案．  

21.【答案】【解答】
解：“点朝上”的频率为：，
“点朝上”的频率为：；
王勇的说法是错误的
因为“点朝上”的频率最大并不能说明“点朝上”这一事件发生的概率最大，
只有当实验次数足够大时，该事件发生的频率才能稳定在事件发生的概率附近，也才能用该事件发生的频率区估计其概率．
李明的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以投掷次，出现“点朝上”的次数不一定是次． 

【解析】

【分析】
此题主要考查了利用频率估算概率等知识．
【解析】
利用概率公式结合表格中数据直接求出即可；
利用频率估计概率的意义分析得出即可；  

22.【答案】解：，且为圆的圆周角，

为圆的直径，

，

又是的角平分线，

，，

在和中，

，，

为直角三角形，且，，

，．

由知，则有，

设，则

在中，根据勾股定理得，

即，

解得，

，又，为直角三角形，

，

是外接圆的直径，

外接圆的半径为．

【解析】此题考查了圆周角定理，勾股定理，以及全等三角形的判定与性质，利用了转化的思想，本题的思路为：根据圆周角定理得出直角，利用勾股定理构造方程来求解，从而得到解决问题的目的，灵活运用圆周角定理及勾股定理是解本题的关键．
由圆的圆周角，根据的圆周角所对的弦为圆的直径得到为圆的直径，再根据直径所对的圆周角为直角可得三角形为直角三角形，又是的角平分线，可得一对角相等，而这对角都为圆的圆周角，根据同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等可得，利用可证明直角三角形与全等，根据全等三角形的对应边相等即可得得出，进而得出的长；
由第一问的结论，用可求出的长，再由，得到与垂直，可得三角形为直角三角形，设，用表示出，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，即为的长，在直角三角形中，由及的长，利用勾股定理即可求出的长，进而得出外接圆半径．
 

23.【答案】证明：是直径，
，
在和中，
 ，
≌，
，
，
；
四边形是菱形．
证明：是直径，，

，，
，
，
在和中，

≌，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是菱形；
解：是直径，，， 
，，
，
，
解得：或舍去， 
在中，
． 

【解析】本题主要考查了圆的有关性质：垂径定理、圆周角定理，三角形全等的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，熟悉圆的有关性质是解决问题的关键．
证明≌，得到，根据等腰三角形的性质即可证明；
菱形，证明≌，得到，可知四边形是平行四边形，易证，可证明结论；
由勾股定理得，求出，再用勾股定理求出．
 

24.【答案】解：过点作于点，交于点，过点作于点，交于点，

由题意得，，，则，
四边形是等腰梯形，，，
，，．
，
∽，
，即，
解得：，
易知，
故EF．
答：横梁应为． 

【解析】本题考查了相似三角形的应用及等腰梯形的性质，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形的性质，这些是需要我们熟练记忆的内容．根据等腰梯形的性质，可得，，先求出、的长度，再由∽，可得出，继而得出的长度．
 

25.【答案】证明：四边形是菱形，

，，，
在和中
≌，
，
，
，
，
，
∽．
证明：，
∽．
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】本题考查菱形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．
先根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质证明，再证明即可解决问题．
先证明∽得结合已知条件得，再得即可证明．