浙教版初中数学九年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析）

浙教版初中数学九年级上册期中测试卷

考试范围：第一.二章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 抛物线的开口向下，对称轴经过点，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D.

2. 已知二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若二次函数的图像经过点，且其对称轴为直线，则使函数值成立的的取值范围是(    )

A. 或 B.
C. 或 D.

4. 已知二次函数，当时，，则的取值范围为．(    )

A.  B.  C.  D.

5. 箱子内装有颗白球及颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以毎次抽出一球后将球再放回的方式抽次球．若箱子内每个球被抽到的机会相等，且前次中抽到白球次及红球次，则第次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？(    )

A.  B.  C.  D.

6. 张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从到的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 从，，这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，，则一次函数的图象不经过第四象限的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 经过某路口的汽车，可能向左转，也可能向右转如果这两种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个路口时，两辆车向右转，一辆车向左转的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

9. “宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶相当于西乐的，，，，，是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同．现有一个音乐小球从处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次假设飞镖落在游戏板上，则飞镖落在阴影部分的概率是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是(    )

A.
B.
C.
D.

12. 二次函数为常数的图象如图所示，当时，，那么当时，函数值(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为______．
14. 已知二次函数图象上的两点，和，若，则的取值范围是____．
15. 从，，，，，中任意抽取一个数，则所抽取的数是无理数的概率是______．
16. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计这个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长，直角三角形较短边长，且，大正方形的面积为．
     

求关于的函数关系式

若小正方形边长不大于，当大正方形面积最大时，求的值．

18. 已知抛物线的解析式是．

求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点；

若抛物线与直线的一个交点在轴上，求该二次函数的顶点坐标．

19. 在直角坐标系中，设函数是常数，．

若该函数的图像经过和两点，求函数的表达式，并写出函数图像的顶点坐标；

写出一组，的值，使函数的图像与轴有两个不同的交点，并说明理由．

已知，当，是实数，时，该函数对应的函数值分别为，若，求证：．

20. 将五张背面图案完全一样的卡片，分别标上数字，，，，洗匀后，背面朝上放在桌面上．请完成下列各题．
    随机抽取一张，抽到的概率
    随机抽取一张，抽出奇数的概率
    若哥哥和弟弟用这五张卡片来玩游戏，哥哥抽出标有偶数的卡片赢、弟弟抽出标有奇数的卡片赢．这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请修改游戏规则不改变卡片的数值和内容使游戏公平．
21. 市阳光体育运动会志愿者参加跳绳、踢毽子、乒乓球、篮球个项目的培训，小花和小朵每人随机选择其中一个项目参加培训，
    小花选择篮球项目参加培训的概率为______；
    求小花和小朵恰好选到同一项目参加培训的概率．
22. 福州第十九中学每年的校园科学文化艺术节中的“爱心义卖会”活动，是学校同学们表现爱心的重要活动．在年的义卖会上，九年某班的同学设计了一个“爱心盲盒大抽奖”的活动，其规则如下：通过购买爱心小盲盒，每个爱心小盲盒元，根据小盲盒内事先藏好的数字，可以进行兑奖，而每一位参与活动的同学都有个小盲盒可以选择，其中一个小盲盒藏有数字，可以兑换元，有一个小盲盒藏有数字，可以兑换元，剩余的两个小盲盒藏有数字，可以兑换元．每位同学最多只能买个小盲盒．
    张同学购买了两个小盲盒，用列表法或树状图的方法求出求他购买的第个小盲盒里藏有数字的概率；
    李同学手上有元，请用概率统计的知识说明，从李同学最终在手上的钱的平均值为依据，她是买一个小盲盒好，还是两个小盲盒好．
23. 已知一个纸箱中放有大小均匀的只白球和只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是．

试写出与的函数关系式．

当时，再往箱中放进只白球，求随机取出一只黄球的概率．

24. 某水果经销商到我县一生态园采购葡萄，一次性采购葡萄的单价元千克与采购量千克之间的函数关系图象如图中折线所示不包括端点．
    当时，写出与之间的函数关系式；
    葡萄的种植成本为元千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过千克，当采购量是多少时，生态园获利最大，最大利润是多少元？

25. 如图，二次函数为常数的图象的对称轴为直线．
    求的值．
    向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查二次函数的性质、解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
根据开口向下的抛物线的对称轴经过点，可以求得的值，本题得以解决．
【解答】
解：开口向下的抛物线的对称轴经过点，
，
解得，，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二次函数的性质，难度一般．
先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线，则当时，的值随值的增大而减小，由于时，的值随值的增大而减小，于是得到．
【解答】
解：抛物线的对称轴为直线，
因为，所以抛物线开口向下，
所以当时，的值随值的增大而减小，
而时，随的增大而减小，
所以．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了二次函数的性质，求出抛物线与轴另一个交点坐标是解本题的关键．
由抛物线与轴的交点为且对称轴为直线求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值成立的的取值范围即可．
【解答】
解：二次函数的图像经过点，且其对称轴为直线，
二次函数的图像与轴的交点分别为和．
又，
二次函数的图像开口向下．
故使成立的的取值范围为．
故选D．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是二次函数的图象，性质等有关知识，先根据得到函数图象开口向上，然后求出二次函数的对称轴，然后作出图象，根据图象进行求解即可．
【解答】
解：，
函数图象开口向上，
二次函数的直线对称轴为：直线，
如图，

由函数图象可知，当时取最小值．
当时有．
故，由图象可知，当时，
可以取使得时
由图象的对称性可知，时，
故同理，可以取使得当时
综上所述，均可以满足当时
故选C．  

5.【答案】 

【解析】解：一个盒子内装有大小、形状相同的个球，其中红球个，白球个，
小芬抽到红球的概率是：．
故选：．
让红球的个数除以球的总数即为所求的概率．
本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：因为到共个自然数．是偶数的有个，
所以正面的数是偶数的概率为．
故选：．
让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率．
此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数，再找出某事件发生的结果数，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率也考查了一次函数的图象与系数的关系．
先列表展示、的取值共有种等可能的结果，再根据一次函数的性质得到一次函数的图象不经过第四象限时有，，则满足条件的、的取值有，，然后根据概率的定义即可得到一次函数的图象不经过第四象限的概率．
【解答】
解：列表，如图，
、的取值共有种等可能的结果；
而一次函数的图象不经过第四象限，则，，
满足条件的、的取值有，，
一次函数的图象不经过第四象限的概率．
故选A．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出两辆车向右转，一辆车向左转利用概率公式求解即可．
【解答】
解：向左转和向右转分别记为左和右，根据题意，可以画出如下的树状图：

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有种，这些结果出现的可能性相等两辆车向右转，一辆车向左转记为事件的结果有种，所以故选B．

9.【答案】 

【解析】解：根据题意画图如下：

共有种等可能的情况数，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的有种，
则先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是．
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【解答】

解：总面积为，其中阴影部分面积为，

飞镖落在阴影部分的概率是，

故选．

11.【答案】 

【解析】

【分析】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．从图中可以看出共有条路径，其中有条路径树枝上有食物，再根据概率公式求解即可．
【解答】
解：由题意得共有条路径即种等可能的结果，它获得食物的有种情况，
它获得食物的概率是：，
故选B．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】

此题考查的是二次函数的性质以及二次函数的图象，根据已知条件结合图象易得，求出二次函数的对称轴，可知，再根据二次函数的增减性结合时可知当时的函数值范围．

【解答】

解：当时，，则的范围是．
又因为对称轴是直线，
所以，
当时，随的增大而减小，
当时，函数值是．
因此当时，函数值一定大于．

13.【答案】 

【解析】解：，抛物线的顶点坐标为，点关于轴对称的对应点的坐标为，
所以原抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为，即．
故答案是：．
利用配方法可得抛物线的顶点坐标为，先确定点关于轴对称的对应点的坐标，由于关于轴对称的两抛物线开口方向相反，则可根据顶点式写出对称后的抛物线解析式．
本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．记住关于轴、轴和原点对称的点的坐标特征．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，明确二次函数的性质并数形结合是解题的关键．根据及得到关于的不等式和方程，解得函数值为时的值并画出函数图象，则可得答案．
根据及得到关于的不等式和方程，解得函数值为时的值并画出函数图象，则可得答案．
【解答】
解：，
，
，
，
函数开口向下，
令，
解得或，
画出函数图象示意图：

由图象可得，当时，，
的取值范围是，
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：从，，，，，这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有种情况，即：、；
抽取到无理数的概率为：．
故答案为：．
由从，，，，，中这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

16.【答案】 

【解析】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，
点落入黑色部分的概率为，
边长为的正方形的面积为，
设黑色部分的面积为，
则，
解得
估计黑色部分的总面积约为．
故答案为：．
经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，可得点落入黑色部分的概率为，根据边长为的正方形的面积为，进而可以估计黑色部分的总面积．
本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握概率公式．
 

17.【答案】解：小正方形的边长，直角三角形较短边长，
直角三角形较长边长为，
由勾股定理得：，
，
，
．
，
．
关于的函数关系式为．
，

时，随的增大而增大，
时，取最大．
． 

【解析】本题考查了二次函数在几何图形问题中的应用，数形结合并明确二次函数的性质是解题的关键．
分别用和表示出直角三角形的两条直角边长，再根据将换成，然后用勾股定理得出的表达式并求得的取值范围即可；
将中二次函数的表达式配方，根据二次函数的性质及的取值范围可得答案．
 

18.【答案】解：

，
此抛物线与轴必有两个不同的交点；

抛物线与直线的一个交点在轴上，
，
解得，
则抛物线解析式为，
所以该二次函数的顶点坐标为 

【解析】由可得答案；
先根据抛物线与直线的一个交点在轴上得出，据此求得的值，再代回函数解析式，配方成顶点式，从而得出答案．
本题主要考查的是抛物线与轴的交点，解题的关键是掌握二次函数是常数，的交点与一元二次方程根之间的关系及熟练求二次函数的顶点式．
 

19.【答案】解：由题意，得，
解得，
该函数表达式为，
顶点坐标为．
解：例如，，此时，
，
函数的图像与轴有两个不同的交点．
证明：由题意，得，
，，



，
，
．
 ． 

【解析】本题主要考查了待定系数法求解二次函数表达式，以及二次函数图象的顶点坐标，利用配方法判断代数式的取值范围，以及利用判断二次函数图像与轴交点个数的方法．第小问的关键是利用，首先对代数式化简，然后配方说明的范围，另外注意．
将两点坐标代入，解二元一次方程组即可；
写出一组，，使得即可；
已知，则容易得到，利用，即代入对代数式进行化简，并配方得出最后注意利用条件判断，得证．
 

20.【答案】解：随机抽取一张，抽到的概率为；
随机抽取一张，抽出奇数的概率为；
由题意得：抽出标有偶数的卡片的概率为，抽出标有奇数的卡片的概率为，
，
这个游戏不公平；
修改游戏规则为：哥哥抽出标有的卡片赢、弟弟抽出标有奇数的卡片赢．理由如下：
哥哥抽出标有的卡片的概率为为，弟弟抽出标有奇数的卡片的概率为，
哥哥抽出标有的卡片的概率弟弟抽出标有奇数的卡片的概率，
游戏公平． 

【解析】直接由概率公式求解即可；
直接由概率公式求解即可；
求出抽出标有偶数的卡片的概率为，抽出标有奇数的卡片的概率为，得这个游戏不公平；修改游戏规则后，哥哥抽出标有的卡片的概率弟弟抽出标有奇数的卡片的概率，则游戏公平．
本题考查了游戏公平性以及概率公式，熟练掌握概率公式，理解游戏规则是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：小花选择篮球项目参加培训的概率为，
故答案为：；
把跳绳、踢毽子、乒乓球、篮球个项目分别记为、、、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小花和小朵恰好选到同一项目参加培训的结果有种，
小花和小朵恰好选到同一项目参加培训的概率为．
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中小花和小朵恰好选到同一项目参加培训的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了用树状图求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，正确画出树状图是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中张同学购买的第个小盲盒里藏有数字的结果有种，
张同学购买的第个小盲盒里藏有数字的概率为；
李同学购买个小盲盒好，理由如下：
若李同学购买个小盲盒，花去元，还有元，
则可兑换元的概率为，兑换元的概率为，兑换元的概率为，
因此，此时李同学最终在手上的钱的平均值为：元；
若李同学购买个小盲盒，花去元，还有元，
由可知，可兑换元的概率为，可兑换元的概率为，可兑换元的概率为，可兑换元的概率为，
因此，此时李同学最终在手上的钱的平均值为：元，
，
李同学购买个小盲盒好． 

【解析】画树状图，共有种等可能的结果，其中张同学购买的第个小盲盒里藏有数字的结果有种，再由概率公式求解即可；
分别求出李同学购买个小盲盒和李同学购买个小盲盒时最终在手上的钱的平均值，即可得出结论．
本题考查的是用树状图法求概率等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

23.【答案】解：由题意得，
即，
；

由知当时，，
取得黄球的概率．

【解析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
根据概率的求法：已知纸箱中放有大小均匀的只白球和只黄球，共只球，根据概率公式列出方程，化简可得与的函数关系式；
把代入的函数关系式，求出的值，再往箱中放进只白球，此时有白球只，即可求出随机地取出一只球是黄球的概率．
 

24.【答案】解：设当时，与之间的函数关系式为：，
段过点和点，
，
解得，，
当时，与之间的函数关系式为：；
当采购量是千克时，蔬菜种植基地获利元，
当时，，
，
当时，有最大值元；
当时，
，
，
当时，有最大值为元，
综上所述，一次性采购量为千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为元． 

【解析】根据函数图象中的点和点可以求得当时，与之间的函数关系式；
根据题意可以分为两种讨论，然后进行对比即可解答本题．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 

25.【答案】解：由二次函数为常数知，该抛物线与轴的交点坐标是和．
对称轴为直线，
．
解得；
由知，，则该抛物线解析式是：．
抛物线向下平移个单位后经过原点．
平移后图象所对应的二次函数的表达式是． 

【解析】根据抛物线解析式得到抛物线与轴的交点横坐标，结合抛物线的轴对称性质求得的值即可．
将的值代入，结合抛物线解析式求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数图象上的点的坐标，根据对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键．