广西来宾市武宣县2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷(word版含答案)

这是一份广西来宾市武宣县2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷(word版含答案)，共21页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年广西来宾市武宣县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。）在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1．（3分）下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）计算（﹣2x2y）3的结果是（　　）
A．﹣2x5y3 B．﹣8x6y3 C．﹣2x6y3 D．﹣8x5y3
3．（3分）如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（　　）

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
4．（3分）下列计算中正确的是（　　）
A．2a+3a＝5a B．a3•a2＝a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣a2）3＝﹣a5
5．（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为＝89分，＝89分，S甲2＝247，S乙2＝290，那么成绩较为整齐的是（　　）
A．甲班 B．乙班
C．两班一样整齐 D．无法确定
6．（3分）分解因式2x2﹣8结果正确的是（　　）
A．2（x+2）（x﹣2） B．2（x﹣2）2
C．2（x2﹣8） D．2（x+2）2
7．（3分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（　　）

A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
8．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　）

A．40° B．90° C．50° D．100°
9．（3分）“绿水青山就是金山银山”，某地准备购买一些松树和柏树绿化荒山，已知购买2棵松树和3棵柏树需要120元，购买2棵松树比1棵柏树多20元，设每棵松树x元，每棵柏树y元，则列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）已知x﹣y＝2，xy＝，那么x3y+x2y2+xy3的值为（　　）
A．3 B．5 C． D．
11．（3分）有7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，23，23，23，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．20，21 B．21，22 C．22，22 D．22，23
12．（3分）某快递员五月份送餐统计数据如下表：
送餐距离
小于等于3公里
大于3公里
占比
70%
30%
送餐费
4元/单
6元/单
则该快递员五月份平均每单送餐费是（　　）
A．5元 B．4.6元 C．5.4元 D．不能确定
二、填空题（每小题3分，满分18分）
13．（3分）102×98＝　 　．
14．（3分）已知是方程组的解，则m+n＝　 　．
15．（3分）如图所示，将△ABC绕点A顺时针旋转n度到△ADE的位置，D在BC边上，若∠B＝60°，则n＝　 　度．

16．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于　 　．
17．（3分）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝　 　．

18．（3分）某校举办“成语听写大赛”11名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设5个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是　 　（填“平均数”或“中位数”）．
三、解答题（共66分）
19．（6分）解下列方程组：
（1）（代入消元法）；
（2）（加减消元法）．
20．（6分）计算：
（1）计算：（3x2）2+（2xy4）3•（﹣xy2）2；
（2）请用乘法公式计算：1005×995﹣9982．
21．（8分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝﹣．y＝1．
22．（8分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在BC上，已知∠B＝70°，求∠CDE的大小．

23．（8分）如图，E，G是分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，如果AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）判断AD与EF的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝145°，求∠B的度数．

24．（10分）某学校开展防疫知识线上竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）九（1）班竞赛成绩的众数是 　 　，九（2）班竞赛成绩的中位数是 　 　．
（2）哪个班的成绩较为整齐，试说明理由．

25．（10分）政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．3个A商品，7个B商品，总费用111元．打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．
（1）求出商品A、B每个的标价．
（2）若商品A、B的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？
26．（10分）已知：AB∥CD．
（1）如图①，点E在直线AB与CD之间，连接AE，CE，试说明∠AEC＝∠A+∠C．
（2）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠A+∠AEC+∠C＝360°；
（3）如图③，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠A＝130°，∠DCE＝120°，则∠MEC的度数为 　 　．（请直接写出答案）


2021-2022学年广西来宾市武宣县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。）在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1．（3分）下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．（3分）计算（﹣2x2y）3的结果是（　　）
A．﹣2x5y3 B．﹣8x6y3 C．﹣2x6y3 D．﹣8x5y3
【分析】积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此求解即可．
【解答】解：（﹣2x2y）3＝（﹣2）3（x2）3y3＝﹣8x6y3．
故选：B．
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
3．（3分）如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（　　）

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
【分析】根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．
【解答】解：①∵∠1＝∠3，∴b∥c（同位角相等，两直线平行）；
②∵∠2＝∠3，∴b∥c（内错角相等，两直线平行）；
③∠1＝∠4无法判断两直线平行；
④∵∠2+∠5＝180°，∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）．
故选：A．
【点评】考查了平行线的判定，在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
4．（3分）下列计算中正确的是（　　）
A．2a+3a＝5a B．a3•a2＝a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣a2）3＝﹣a5
【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A.2a+3a＝5a，正确，故本选项符合题意；
B．a3•a2＝a5，故本选项不合题意；
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不合题意；
D．（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式和运算法则是解答本题的关键．
5．（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为＝89分，＝89分，S甲2＝247，S乙2＝290，那么成绩较为整齐的是（　　）
A．甲班 B．乙班
C．两班一样整齐 D．无法确定
【分析】根据方差的大小进行判断即可．
【解答】解：甲、乙两个班的平均分相同，而S甲2＜S乙2，
因此甲班的成绩比较整齐，
故选：A．
【点评】本题考查方差，理解“方差是反应一组数据离散程度的统计量，方差越小，数据就越稳定、越整齐”是正确判断的关键．
6．（3分）分解因式2x2﹣8结果正确的是（　　）
A．2（x+2）（x﹣2） B．2（x﹣2）2
C．2（x2﹣8） D．2（x+2）2
【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案．
【解答】解：2x2﹣8
＝2（x2﹣4）
＝2（x+2）（x﹣2）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
7．（3分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（　　）

A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
【分析】垂线段最短指的是从直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案．
【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故选：C．
【点评】此题考查了垂线段最短的应用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
8．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　）

A．40° B．90° C．50° D．100°
【分析】由平行线的性质得∠1＝∠4＝50°，根据平角的定义和角的和差求得∠3的度数为100°．
【解答】解：如图所示：

∵a∥b，
∴∠1＝∠4，
又∵∠1＝50°，
∴∠4＝50°，
又∵∠2+∠3+∠4＝180°，∠2＝30°，
∴∠3＝100°，
故选：D．
【点评】本题综合考查了平行线的性质，平角的定义，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是用邻补角，对顶角，平行线的性质一题多解．
9．（3分）“绿水青山就是金山银山”，某地准备购买一些松树和柏树绿化荒山，已知购买2棵松树和3棵柏树需要120元，购买2棵松树比1棵柏树多20元，设每棵松树x元，每棵柏树y元，则列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设每棵松树x元，每棵柏树y元，根据“购买2棵松树和3棵柏树需要120元，购买2棵松树比1棵柏树多20元”列出二元一次方程组即可．
【解答】解：设每棵松树x元，每棵柏树y元，
根据题意得：．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
10．（3分）已知x﹣y＝2，xy＝，那么x3y+x2y2+xy3的值为（　　）
A．3 B．5 C． D．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x﹣y＝2，xy＝，
∴原式＝xy•（x2+xy+y2）
＝xy•[（x﹣y）2+3xy]
＝×[22+3×]
＝×（4+）
＝×
＝．
故选：D．
【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
11．（3分）有7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，23，23，23，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．20，21 B．21，22 C．22，22 D．22，23
【分析】根据中位数的和众数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据的中位数是22，众数为23，
故选：D．
【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
12．（3分）某快递员五月份送餐统计数据如下表：
送餐距离
小于等于3公里
大于3公里
占比
70%
30%
送餐费
4元/单
6元/单
则该快递员五月份平均每单送餐费是（　　）
A．5元 B．4.6元 C．5.4元 D．不能确定
【分析】根据加权平均数公式计算即可．
【解答】解：该快递员五月份平均每单送餐费是：4×70%+6×30%＝4.6（元），
故选：B．
【点评】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数公式是解答本题的关键．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
13．（3分）102×98＝　9996　．
【分析】把102×98化成（100+2）×（100﹣2），再根据平方差公式求出即可．
【解答】解：102×98
＝（100+2）×（100﹣2）
＝1002﹣22
＝10000﹣4
＝9996，
故答案为：9996．
【点评】本题考查了平方差公式的应用，关键是能把原式化成符合平方差公式的形式．
14．（3分）已知是方程组的解，则m+n＝　0　．
【分析】把x与y代入方程组求出m与n的值，即可求出m+n的值．
【解答】解：把代入方程组得：，
解得：m＝﹣2，n＝2，
则m+n＝2﹣2＝0，
故答案为：0
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
15．（3分）如图所示，将△ABC绕点A顺时针旋转n度到△ADE的位置，D在BC边上，若∠B＝60°，则n＝　60　度．

【分析】由旋转的性质得AB＝AD，可证△ABD是等边三角形，从而得出n＝60°．
【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转n度到△ADE的位置，
∴AB＝AD，
∵∠B＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠BAD＝60°，
∴n＝60°，
故答案为：60．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握旋转前后对应边相等是解题的关键．
16．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于　7或﹣1　．
【分析】根据已知完全平方式得出2（m﹣3）x＝±2•x•4，求出即可．
【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，
∴2（m﹣3）x＝±2•x•4，
解得：m＝7或﹣1，
故答案为：7或﹣1．
【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的内容是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．
17．（3分）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝　270°　．

【分析】过点B作BF∥AE，如图，由于CD∥AE，则BF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BCD+∠CBF＝180°，由AB⊥AE得AB⊥BF，即∠ABF＝90°，于是得到结论．
【解答】解：过点B作BF∥AE，如图，
∵CD∥AE，
∴BF∥CD，
∴∠BCD+∠CBF＝180°，
∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF＝90°，
∴∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝90°+180°＝270°．
故答案为：270°．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．
18．（3分）某校举办“成语听写大赛”11名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设5个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是　中位数　（填“平均数”或“中位数”）．
【分析】由于比赛设置了5个获奖名额，共有11名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
【解答】解：因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的，
而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故答案为：中位数．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
三、解答题（共66分）
19．（6分）解下列方程组：
（1）（代入消元法）；
（2）（加减消元法）．
【分析】（1）由①得出x＝1+2y③，把③代入②得出4（1+2 y）+3y＝26，求出方程的解，再把y＝2代入③求出x即可；
（2）由①+②得出7x＝21，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．
【解答】解：（1），
由①得：x＝1+2y③，
把③代入②，得4（1+2 y）+3y＝26，
解得：y＝2，
把y＝2代入③，得x＝1+2×2＝5，
所以；

（2），
由①+②，得7x＝21，
解得：x＝3，
把x＝3代入①，得 2×3+3y＝3，
解得：y＝﹣1，
所以．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
20．（6分）计算：
（1）计算：（3x2）2+（2xy4）3•（﹣xy2）2；
（2）请用乘法公式计算：1005×995﹣9982．
【分析】（1）先算积得乘方和幂的乘方，再算加法；
（2）利用平方差公式和完全平方公式展开得到答案．
【解答】解：（1）原式＝9x4+8x3y12×
＝9x4+2x5y16；
（2）原式＝（1000+5）（1000﹣5）﹣（1000﹣2）2
＝10002﹣52﹣10002+2×2×1000﹣22
＝﹣25+4000﹣4
＝3971．
【点评】此题考查整式的混合运算，掌握运算方法与计算的顺序符号是解决问题的关键．
21．（8分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝﹣．y＝1．
【分析】先利用完全平方公式与平方差公式计算乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．
【解答】解：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）
＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2
＝12xy+10y2，
当x＝﹣，y＝1时，
原式＝12×（﹣）×1+10×12
＝﹣6+10
＝4．
【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则．
22．（8分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在BC上，已知∠B＝70°，求∠CDE的大小．

【分析】由旋转的性质可得AD＝AB，∠B＝∠ADE＝70°，由等腰三角形的性质可求∴∠ABD＝∠ADB＝70°，即可求解．
【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴AD＝AB，∠B＝∠ADE＝70°，
∴∠ABD＝∠ADB＝70°，
∴∠CDE＝40°．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
23．（8分）如图，E，G是分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，如果AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）判断AD与EF的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝145°，求∠B的度数．

【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行，即可判断AD与EF的位置关系；
（2）结合（1）根据角平分线定义可得∠ADC＝2∠1＝70°，再根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求出∠B的度数．
【解答】解：（1）AD∥EF，理由如下：
∵AB∥DG，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°，
∴AD∥EF；
（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝145°，
∴∠1＝35°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠ADC＝2∠1＝70°，
∴∠ADB＝180°﹣∠ADC＝110°，
∵AD∥EF，
∴∠EFB＝∠ADB＝110°，
∵∠BEF＝180°﹣∠2＝35°，
∴∠B＝180°﹣∠EFB﹣∠BEF＝180°﹣110°﹣35°＝35°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
24．（10分）某学校开展防疫知识线上竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）九（1）班竞赛成绩的众数是 　80分　，九（2）班竞赛成绩的中位数是 　85分　．
（2）哪个班的成绩较为整齐，试说明理由．

【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解即可；
（2）根据方差的定义和意义求解即可．
【解答】解：（1）由图知，九（1）班成绩为80、80、80、90、100，
九（2）班成绩为70、80、85、95、100，
所以九（1）班成绩的众数为80分，九（2）班成绩的中位数为85分；
故答案为：80分，85分．
（2）九（1）班成绩较为整齐，理由如下：
∵九（1）班成绩的平均数为＝86（分），九（2）班成绩的平均数为＝86（分），
∴九（1）班成绩的方差为×[3×（80﹣86）2+（90﹣86）2+（100﹣86）2]＝64，
九（2）班成绩的方差为×[（70﹣86）2+（80﹣86）2+（85﹣86）2+（95﹣86）2+（100﹣86）2]＝114，
∴九（1）班成绩较为整齐．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数和方差的定义及方差的意义．
25．（10分）政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．3个A商品，7个B商品，总费用111元．打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．
（1）求出商品A、B每个的标价．
（2）若商品A、B的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？
【分析】（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，根据“不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．3个A商品，7个B商品，总费用111元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设商店打m折出售这两种商品，根据“打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元”，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再利用获得的优惠＝不打折时购买这些商品所需费用﹣打折后购买这些商品所需费用，即可求出结论．
【解答】解：（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：每个A商品的标价为9元，每个B商品的标价为12元．
（2）设商店打m折出售这两种商品，
依题意得：9×9×+8×12×＝141.6，
解得：m＝8，
9×9+12×8﹣141.6＝35.4（元）．
答：商店打8折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
26．（10分）已知：AB∥CD．
（1）如图①，点E在直线AB与CD之间，连接AE，CE，试说明∠AEC＝∠A+∠C．
（2）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠A+∠AEC+∠C＝360°；
（3）如图③，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠A＝130°，∠DCE＝120°，则∠MEC的度数为 　70°　．（请直接写出答案）

【分析】（1）过点E作EF∥AB，由平行线的性质得出∠A＝∠AEF，证出CD∥EF，由平行线的性质得出∠CEF＝∠C，即可得出结论；
（2）过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由平行线的性质得出∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，即可得出结论；
（3）同（2）得∠A+∠AEC+∠DCE＝360°，得出∠AEC＝110°，即可得出答案．
【解答】（1）证明：如图①，过点E作EF∥AB，

∴∠A＝∠AEF（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥CD（已知），
∵EF∥AB（辅助线作法），
∴CD∥EF（平行于同一直线的两条直线平行），
∴∠CEF＝∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠AEC＝∠AEF+∠CEF，
∴∠AEC＝∠A+∠C（等量代换），
（2）证明：过点E作EF∥AB，如图②所示

∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，
∴∠A+∠AEC+∠C＝∠A+∠AEF+∠C+∠CEF＝180°+180°＝360°；
（3）解：同（2）得：∠A+∠AEC+∠DCE＝360°，
∴∠AEC＝360°﹣∠A﹣∠DCE＝360°﹣130°﹣120°＝110°，
∴∠MEC＝180°﹣∠AEC＝180°﹣110°＝70°，
故答案为：70°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质；正确作出辅助线运用平行线的判定和性质是解题的关键．